Ooops! Try again…
Нам жаль это слышать. Как мы можем это улучшить?
Пожалуйста, заполните форму.
Email*
Комментарий*
Решение дифференциальных уравнений онлайн
Дифференциальным уравнением называется уравнение которое связывает неизвестную функцию и её производные различных порядков:
F ( x , y ‘ , y » , . , y ( n ) ) = 0
Порядком дифференциального уравнения называется порядок его старшей производной. Решить дифференциальное уравнение, значит найти неизвестную функцию , которая обращает это уравнение в верное тождество. Этого можно достичь, изучив теоретический материал по дифференциальным уравнениям, или воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.
Наш калькулятор может находить как общее решение дифференциального уравнения, так и частное. Для поиска частного решения, необходимо ввести начальные условия в калькулятор. Для поиска общего решения, поле ввода начальных условий необходимо оставить пустым.
Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)
Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
Photomath — Camera Calculator — Математика – это просто!
Я школу не любил. Вот совсем не любил и до сих пор считаю, что был прав. Но вот полученные знания, кто бы чего ни говорил, мне пригодились в существенной мере. Другое дело, что давались они с какими-то нелепыми и не всегда адекватными усилиями. Ну вот та же математика, к примеру. Решаешь эту систему второй час, приходишь к какому-нибудь вразумительному ответу, который похож (даже!) на правду, а оказывается, что даже не рядом. Причем оказывается потом, завтра, на уроке! Даже если и ответ есть в книге — толку не то чтоб мало — все равно, как его получить, нужно придумывать самому. Не любил я, значит, методику преподавания, ох как не любил. Так вот к чему я — уже в сознательной жизни в качестве хобби появилась легкая мания к установке на телефон всяких разных программ с целью проверки, «как далеко шагнул прогресс» и «что еще я могу не делать лично». А тут вот и программка как-то нашлась новая, полезная даже в какой-то мере, но что гораздо важнее — программа почти уникальна в своем роде и интересна хотя бы с точки зрения использования телефона в новой роли.
Итак, — Photomath.
Судя по названию (тут уж, правда, в школе английский учить надо было хотя бы до уровня «London is the capital. «) — математика по фотографии. Вот если мы так подумаем, то мы ошибемся ровно наполовину — никаких «по фотографиям» нет и близко. Но, к сути же.
Так вот, приложение предлагает нам помощь в решении почти любых математических (вернее — алгебраических) задач уровня до 9-10 класса. Ну, до 9 класса все решается процентов на 80, выше — как повезет — мат. статистика в действии — все строго 50/50. Причем под «решением» я подразумеваю не ответ посмотреть, а именно показать пути нахождения нужного ответа. А при возможности, еще и ответ в разных представлениях выдать.
Так, задав задачу и увидев ответ (вот тут же увидев, онлайн, так сказать), можно тапнуть на него, и нам откроются практически все шаги, которые необходимо сделать для получения ответа: сокращения, переносы «за равно», разложение корня — одним словом, полный пошаговый алгоритм.
Я сразу был крайне скептично настроен — руки помнят Microsoft Equation и получасовой ввод формулы в дипломе. Я вот думал, что ввести «нормальную» тригонометрическую задачку будет отнимать настолько много времени, что программа будет просто бесполезна. На деле же оказалось, что средство ввода — клавиатура, так сказать, — крайне продуманна, а ее функциональность, на мой взгляд, практически не требует никаких улучшений.
Так, все необходимые операторы у нас в «шаговой» доступности, а для более редких символов имеется дополнительная клавиатура.
Да, многие символы имеют «множественное» значение — долгий тап выводит дополнительные функции (ну, например, долгий тап на операторе «больше» позволит выбрать еще и «больше или равно»).
Есть и еще одна клавиатура — полноценная QWERTY. Вернее, не QWERTY, а ABCDEF. Вот. Только вот нужна она исключительно для ввода переменных, а набрать на ней полную текстовку навроде «sin2x+ln10-exp89/2» нельзя — не поймет — все операторы должны обязательно выбираться с соответствующей клавиатуры.
Так вот, на ввод вот этой вот штуки у меня ушло около 10-15 секунд. Это без нормальной тренировки, так сказать.
Таким вот образом можно брать и вводить наши примеры, которые программа будет успешно (или не очень, как вот на крайнем скрине) решать. Но это не интересно — таких аналогов в Сети множество, ну пусть не множество, но штук пять точно будет (даже более функциональных и продвинутых — к примеру, тот же MalMath — он еще и графики умеет и вообще. только я с ним не разобрался — слишком крутая и запутанная штука). Но фишка Photomath в том, что она умеет распознавать задачи на лету — нам достаточно навести камеру на требуемый пример. И все.
Приложение само определит, распознает, выдаст решение и проведет через все этапы.
Отдельный приятный момент — зона распознавания, размер которой меняется не щипком (что как бы естественно, но не очень, в данном случае, удобно) — а простыми жестами по экрану: вертикальный соответственно увеличит/уменьшит высоту, а горизонтальный — ширину зоны распознавания. Для однорукого использования — отличный вариант.
Распознается не только обычный печатный шрифт, но и рукописные каракули (распознается все, на удивление, не плохо, изредка требуются правки в «ручном» режиме). Да, в сложных текстах программа как бы меняет свое мнение, и при дрожании телефона (а как же в руке еще) варианты распознавания могут меняться вот раз в секунду — тут нужно в результат тапнуть, для фиксации.
Конечно, не без проблем — все зависит от корявости почерка.
В идеальном случае, по идее авторов, видать, сидит себе Коля Сорокин и вместо того, чтобы кляксы ставить, направляет камеру своего 7-го иФона (да — программа мультиплатформенна: имеется версия под Андроид и под iOS, по слухам, создавалась редакция и для Windows Phone, но ее развитие больше не поддерживается) на задачу, получает ответ, и радуется. А если ответ не радует, то открывает развернутое решение и по шагам сверяет свое и рекомендуемое программой.
Да, есть еще момент: если тапнуть на развернутое решение, то еще и словами напишется, что же мы таки делаем и зачем!
Свайпы по экрану «решения» листают историю — в памяти сохраняется 10 крайних задач.
Удобно все и правильно. Ну, по крайней мере, так задумывалось.
По факту, как я уже говорил, мы имеем практически беспроблемное решение заданий средних классов — здесь на самом деле не важно ничего — наводим на требуемую систему уравнений и получаем ответ.
Или вводим от руки — все более-менее разумное решается влет. Можно даже с тремя неизвестными делать.
Так же просто решаются квадратные уравнения, простые логарифмы, всякие интегралы с синусами и прочие простые штуки. При этом, задача может достигаться любая — как найти неизвестную, так и решить уравнение относительно одной из нескольких переменных или просто упростить множество (есть еще варианты, но перечислять все просто неинтересно и абсурдно).
А вот задачи посложнее программа упорно воспринимать не хочет.
При этом она их не воспринимает как при ручном вводе (просто не считает и все тут), так и в режиме распознавания (пишет: распознать не удалось).
Мне вот это вот «распознать не удалось» здорово навевает ассоциации с рядовой «отмазкой» — ну не говорить же, что все понятно, но как это вот считать — кто его знает. А так, тактично и аккуратно — нечитабельно, и баста, карапузики. Бывает, что из всей огромной формулы выбрала кусочек — и дала ответ на «2+2».
Так, программа очень сильно не дружит со сборником задач Сканави, и большая часть его заданий оказывается абсолютно ей не по зубам. Так и уровень одиннадцатого класса тоже с этой софтинкой можно сдать на троечку где-то (по пятибалльной системе), ну, может, на 4 с минусом.
Не обошлось и без недоразумений. Так, я вот не смог найти оператор «не равно» — как ни искал, не вижу. Кроме того, программа упорно отказывается воспринимать тригонометрические tg и ctg — вместо них на клавиатуре tan и cot, соответственно, и пусть бы себе, но в процессе распознавания программа тоже хочет видеть именно эти вот символы, что невозможно, как правило. (Я интуитивно догадываюсь, что такое обозначение принято в западной культуре, но есть же и понятие локализации, не?)
Программа не умеет много чего, более подробно со списком «могу — не могу» можно на сайте ознакомиться, там же есть замечательный список примеров задач, с которыми программа легко разбирается. Но и ее текущего функционала (который постоянно пополняется, обновления выходят раз в пару месяцев) вполне достаточно для практического использования.
Мнение
Софтинка интересна своей задумкой и реализацией — на самом деле и полезно, и удобно, ну и плюс возможность обосновать родителям необходимость покупки телефона с автофокусом (без него программа не работает). Со всех сторон хорошо, как бы. А еще и бесплатная и безрекламная. Но, только до 01 апреля 2017 года — после захотят денег, о чем честно и предупреждают. Сколько — еще не решили, не менее честно признаются на сайте. Обещают выпустить и версию бесплатную, чем будет отличаться — тоже еще не придумали.
Настроек в программе нет — поставил и пользуйся.
Для работы, из требований, — только автофокус в камере, интернет не нужен — даже распознавание идет в офлайне. Хотя, процессор нужен довольно производительный, я думаю. Так, на моем стареньком Sony ZL после пары часов игрушек в программу, аккумулятор сел процентов на 70, как и во время игры в нормальную ездилкобегалку, а это прямое следствие нагрузки на «железо» же.
Если чего не так с работой — можно писать разработчикам, они даже настаивают на этом, форму сделали, опять же, только вот на английском. А как написать, что Photomath не выделяет в отдельное действие поиск дискриминанта при решении уравнения, на английском языке я не могу (да, действительно не выделяет, корни считает правильно, но все увязывает в одно действие).
В общем и целом, программа мне понравилась — это вот действительно один из новых сценариев использования телефона, как полезного приспособления. Поможет или нет в учебе — вопрос крайне спорный, но вот поставить программку и посмотреть, что из этого получится лично для вас, я считаю, стоит.
olegdn (Гординский Олег)
Используемое автором устройство: Sony ZL
http://mathdf.com/dif/ru/
http://helpix.ru/appinion/201701/1849-photomath_-_camera_calculator-matematika_eto_prosto.html
Go to photomath
r/photomath
r/photomath
Photomath reads and solves mathematical problems by using the camera of your mobile device in real-time. It makes math easy and simple by educating users on how to solve math problems.
Members
Online
•
by
paxtecum8
Double Integral
Can we do double integral in PM solver?
ВИДЕО УРОК
Что такое первообразная и как она считается ?
ПРИМЕР:
Найдём производную:
f(x) = x3.
Находим её, пользуясь формулой:
Откуда
Это и есть определение
первообразной.
Аналогично запишем и
такое выражение:
Обобщим это правило и
выведем следующую формулу:
При n = –1
первообразная функция определяется следующим образом:
Учитывая,
что
а производная
Первообразной функции называется такая функция, производная которой равна
исходной функции.
Функция
y = F(x)
называется первообразной функции
y = f(x)
на промежутке Х, если для любого х ∈ Х выполняется равенство:
F(x) = f(x).
Таблица первообразных
функций.
К каждому выражению в правой части таблицы необходимо прибавить константу.
Правила нахождения первообразных функций.
1. Первообразная функция суммы (разности) равна сумме (разности)
первообразных функций.
F(x + у) = F(x) + F(у),
F(x – у) = F(x) – F(у).
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
у
= 4х3 + cos x.
РЕШЕНИЕ:
Первообразная суммы равна сумме
первообразных, тогда надо найти первообразную для каждой из представленных
функций.
f(x) = 4x3, F(x)
= x4.
f(x) = cos x, F(x) = sin x.
Тогда первообразная исходной
функции будет
у
= х4 + sin x
или любая функция вида
у
= х4 + sin x + C.
2. Если F(x) –
первообразная для f(x), то
k F(x)–
первообразная для функции k f(x).
(Коэффициент можно выносить за функцию).
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
у
= 8 sin x.
РЕШЕНИЕ:
Первообразной для sin x служит
минус cos x.
Тогда первообразная исходной функции примет вид:
у
= –8 cos x.
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
у
= 3x2 + 4х + 5.
РЕШЕНИЕ:
Первообразной для x2 служит
Первообразной для x служит
Первообразной для 1 служит x.
Тогда первообразная исходной
функции примет вид:
у
= x3 + 2x2 + 5 x.
3. Если y = F(x) – первообразная для функции
y = f(x),
то первообразная для функции
y = f(kx + m)
служит функция
y = 1/k F(kx + m).
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
у
= cos (7x).
РЕШЕНИЕ:
Первообразной для cos x служит sin x. Тогда первообразная для функции
cos (7x)
будет функция
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
у
= sin x/2.
РЕШЕНИЕ:
Первообразной для sin x служит минус cos x. Тогда первообразная для функции
у
= sin x/2
будет функция
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
у
= (–2х + 3)3.
РЕШЕНИЕ:
Первообразной для x3 служит
Тогда первообразная для исходной
функции
у
= (–2х + 3)3.
будет функция
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
РЕШЕНИЕ:
Сначала упростим выражение в степени:
Первообразной экспоненциальной
функции является сама экспоненциальная функция. Первообразной исходной функции
будет:
Если y = F(x) –
первообразная для функции
y = f(x) на
промежутке Х, то у функции y = f(x) бесконечно много первообразных, и все они
имеют вид:
y = F(x) + С.
Если во всех примерах, которые были рассмотрены выше, потребовалось бы
найти множество всех первообразных, то везде следовало бы прибавить
константу С.
Для функции у = cos (7x) все первообразные имеют вид:
Для функции
у = (–2х +
3)3 все
первообразные имеют вид:
ПРИМЕР:
По заданному закону изменения
скорости тела от времени
v = –3sin 4t
найти закон движения
S = S(t),
если в начальный момент времени
тело имело координату равную
1,75.
РЕШЕНИЕ:
Так как v =
S‘(t), нам надо найти первообразную для заданной скорости.
S = –3 1/4 (–cos 4t) + C
= 3/4 cos 4t + C.
В этой задаче дано
дополнительное условие – начальный момент времени. Это значит, что t = 0.
S(0)= 3/4 (–cos 4∙ 0) + C = 7/4,
3/4 cos 0 + C = 7/4,
3/4 ∙1 + C = 7/4,
C = 1.
Тогда закон движения
описывается формулой:
S = 3/4 cos 4t + 1.
Формул для нахождения частного и произведения первообразной функции не
существует.
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
РЕШЕНИЕ:
Так как формул для нахождения частного и
произведения первообразной функции не существует, то поступаем следующим
образом. Разобьём дробь на сумму двух дробей.
Найдём первообразные каждого
слагаемого и их сумму.
F(x) = 1∙ х + ln x = х + ln x.
Решение выражений со степенью с рациональным показателем.
Многие конструкции и
выражения, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к
могут быть представлены в виде степени с
рациональным показателем, а именно:
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
РЕШЕНИЕ:
Посчитаем каждый корень отдельно:
Итого:
Решение задач на нахождение первообразных с заданной точкой.
Иногда необходимо из множества всех первообразных найти одну-единственную
такую, которая проходила бы через заданную точку.
Все первообразные данной функции отличаются лишь тем, что они сдвинуты по
вертикали на какое-то число. А это значит, что какую бы точку на координатной
плоскости мы не взяли, обязательно пройдёт одна первообразная, и причём, только
одна.
Поэтому примеры, приведённые ниже, сформулированы следующим образом:
Надо не просто найти первообразную, зная формулу исходной функции, а
выбрать именно такую из них, которая проходит через заданную точку, координаты
которой будут даны в условии задачи.
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
f(x) = 5x4 + 6x3 – 2x + 6
в точке М (–1; 4).
РЕШЕНИЕ:
Посчитаем каждое слагаемое:
Найдём первообразную:
Эта функция должна проходить через точку
М (–1; 4). Что значит, что она проходит через точку ? Это значит, что если вместо х
поставить –1, а вместо F(x) – 4, то получится верное числовое равенство:
Получилось уравнение
относительно С. Найдём С.
Подставим в общее решение С =
10,5 и получим ответ:
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
f(x) = (x – 3)2
в точке М (2; –1).
РЕШЕНИЕ:
В
первую очередь необходимо раскрыть квадрат разности по формуле сокращённого
умножения.
f(x) = x2 – 6x + 9.
Посчитаем каждое слагаемое:
Найдём первообразную:
Найдём С, подставив координаты
точки М.
Осталось отобразить
итоговое выражение.
Решение тригонометрических задач.
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
в точке М (π/4; –1).
РЕШЕНИЕ:
Воспользуемся формулой:
Тогда
F(x)
= tg x +
C,
Подставляем
координаты точки М
–1 = tg π/4 + C,
–1 = 1 + C,
C = –2.
Осталось отобразить итоговое
выражение.
F(x)
= tg x –
2.
ПРИМЕР:
Найти первообразную для функции
в точке М (π/4; 2).
РЕШЕНИЕ:
Воспользуемся формулой:
Или
Тогда
F(x)
= –ctg x +
C,
Подставляем
координаты точки М
2 = –сtg (–π/4) + C,
2 = сtg π/4 + C,
2 = 1 + C
C = 1.
Осталось отобразить итоговое
выражение.
F(x) = –сtg x + 1.
Задания к уроку 4
- Задание 1
- Задание 2
- Задание 3
ДРУГИЕ УРОКИ
- Урок 1. Предел функции
- Урок 2. Определение производной функции
- Урок 3. Дифференцирование функции
- Урок 5. Неопределённый интеграл
- Урок 6. Определённый интеграл
- Урок 7. Применение производной при исследовании функций
- Урок 8. Применение определённого интеграла для решения геометрических задач
| bold{mathrm{Basic}} | bold{alphabetagamma} | bold{mathrm{ABGamma}} | bold{sincos} | bold{gedivrightarrow} | bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} | bold{sumspaceintspaceproduct} | bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} | bold{H_{2}O} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ
Подписаться
Войдите, чтобы сохранять заметки
Войти
Показать Этапы
Номер Строки
Примеры
-
int xln(x)dx
-
int sin (2x)dx
-
int frac{x}{x^2+1}dx
-
int cos (sqrt{x})dx
-
int sin ^2(x)+cos ^2(x)dx
-
int :xe^xdx
- Показать больше
Описание
Поэтапное решение первообразной функции
antiderivative-calculator
ru
Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab
Advanced Math Solutions – Integral Calculator, substitution
In the previous post we covered common integrals. You will find it extremely handy here b/c substitution is all…
Read More
Введите Задачу
Сохранить в блокнот!
Войти