Как найти первую дробь

Содержание материала

  1. Правильная и неправильная дробь
  2. Видео
  3. Дроби
  4. Нахождение части от целого (дроби от числа)
  5. Вычитание дробей
  6. Нахождение целого числа по дроби
  7. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную
  8. Применение нахождения дроби от числа для решения задач
  9. Нахождение числа по значению дроби

Правильная и неправильная дробь

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.

Из любой неправильной дроби можно выделить целую ч

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.

Дроби

Дроби вида $frac{n}{m}$  называют «обыкновенные дроби». В дроби $frac{n}{m}$ число над чертой называют числителем дроби, а число под чертой – знаменателем дроби.

Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель — сколько таких долей взято.

Таким образом, если нам нужно обозначить не один «кусочек» числа, а больше, мы просто пишем в верхней части дроби не единицу, а другое число, например, так:

Рисунок 5

Рисунок 5

Дроби нужно уметь читать правильно: числитель читается как количественное числительное женского рода (одна, две и т.д.), а знаменатель как порядковое числительное (вторая, пятая) и согласуется с первым числительным.Например: $frac{1}{2}$  — одна вторая, $frac{2}{5}$ — две пятых,  $frac{6}{11}$  — шесть одиннадцатых.

На рисунке 6 изображён отрезок АВ, его длина 10 см, то есть 1 дм. Длина отрезка АС будет 1 см.

Рисунок 6

Рисунок 6

А какую долю составит сантиметр от метра?

Показать ответ

Скрыть

$frac{1}{100}$ 

А грамм от килограмма?

Показать ответ

Скрыть

$frac{1}{1000}$ 

Видео

Нахождение части от целого (дроби от числа)

Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.

Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Нахождение целого числа по дроби

Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.

А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.

Например, если Требуется найти длину всей линейки по дроби . Изве длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби Требуется найти длину всей линейки по дроби . Изве. Давайте решим эту задачу.

Требуется найти длину всей линейки по дроби Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Им. Известно, что Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Им длины всей линейки составляют 6 см.

Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узн это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узн это число 2.

Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:

Если две части длины линейки составляют 6 см, то н

Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2

6 см : 2 = 3 см

Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или 3 см × 5 = 15  длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5

3 см × 5 = 15

Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.

Видно, что пять частей из пяти или  составляют пят

Видно, что пять частей из пяти или Чтобы легче было находить число по его дроби, можн составляют пятнадцать сантиметров.

Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.

Пример 2. Число 20 это Знаменатель дроби  показывает, что число, которое  от всего числа. Найдите это число.

Знаменатель дроби 20 : 4 = 5  показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если 20 : 4 = 5  этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти 20 : 4 = 5  (одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби 20 : 4 = 5

20 : 4 = 5

Мы нашли 5 × 5 = 25  от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби 5 × 5 = 25

5 × 5 = 25

Мы нашли Пример 3. Десять минут это  времени приготовления  от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.

Пример 3. Десять минут это Знаменатель дроби  показывает, что общее время при времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.

Знаменатель дроби 10 мин : 2 = 5 мин  показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если 10 мин : 2 = 5 мин  времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти 10 мин : 2 = 5 мин  времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби 10 мин : 2 = 5 мин

10 мин : 2 = 5 мин

Мы нашли 5 мин × 3 = 15 мин  времени приготовления каши. 5 мин × 3 = 15 мин  времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби 5 мин × 3 = 15 мин

5 мин × 3 = 15 мин

Мы нашли Пример 4.     массы мешка цемента составляет 30 кг времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.

Пример 4.   Знаменатель дроби показывает, что общая масса меш  массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.

Знаменатель дроби 30кг : 2 = 15кг показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если 30кг : 2 = 15кг массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти 30кг : 2 = 15кг массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби 30кг : 2 = 15кг.

30кг : 2 = 15кг

Мы нашли 15кг × 4 = 60кг массы мешка. 15кг × 4 = 60кг массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби 15кг × 4 = 60кг

15кг × 4 = 60кг

Мы нашли массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

  1. Записать дробь в виде десятичная дробь1
  2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
  3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

  1. Записываем дробь в виде: 0.361
  2. Умножаем на 10 два раза, получим 36100
  3. Сокращаем дробь 36100 = 925

Применение нахождения дроби от числа для решения задач

В начале урока мы уже разобрали пример с тортом, сейчас посмотрим на другие примеры.

Задача 1

Остап зарабатывает 40 000 рублей в месяц.

Из них (mathbf{frac{1}{4}}) это подработка.

Сколько рублей Остапу приносит подработка?

Решение:

В данной случае числом будет являться сумма заработка за месяц — 40 000

Ну а дробью, очевидно, будет (mathbf{frac{1}{4}}).

Тогда, чтобы найти прибыль от подработки, надо просто умножить дробь на число.

(mathbf{40000cdotfrac{1}{4}=frac{40000}{4}=10000})

Ответ: 10 000 рублей.

Теперь рассмотрим что-нибудь посложнее.

Задача 2

Порфирий живет в комнате площадью 18 квадратных метров.

3 кровати занимают (mathbf{frac{1}{3}}) площади комнаты.

Какую площадь занимает одна кровать?

Решение:

Сначала найдем, какую площадь занимают 3 кровати, затем разделим это число на 3, чтобы получить площадь одной кровати.

1) (mathbf{18cdotfrac{1}{3}=frac{18}{3}=6}) (квадратных метров) занимают 3 кровати

2) (mathbf{6div3=2}) (квадратных метра) занимает одна кровать

Ответ: 2 квадратных метра.

Теперь посмотрим, как в задачах применяются проценты.

Задача 3

Пересвет работает на заводе и производит 100 деталей в день.

Начальник Елисей пообещал Пересвету выдать премию, если он будет делать на 20% деталей больше.

Сколько деталей в день должен делать Пересвет, чтобы получить премию?

Решение:

Для начала надо понять, на сколько в количественном измерении больше деталей нужно выпустить Пересвету, чтобы получить премию.

Для этого домножим текущее количество деталей на процент или долю, учитывая, что 20% — это 20 частей из 100, или иначе 0,20, и получим искомую прибавку.

1) (mathbf{20%=20div100=0.2})

2) (mathbf{100cdot0.2=20}) (деталей)- то, насколько больше деталей нужно производить

Теперь, чтобы найти общее количество деталей, надо прибавить эту прибавку к тому, что Пересвет производит уже сейчас.

3) (mathbf{100+20=120}) (деталей) в день нужно производить для получения премии

Ответ: 120 деталей.

В некоторых задачах нужно несколько раз применять нахождение процентов от числа.

Задача 4

Глубина реки в начале мая была равна 10 метрам, к началу июня она обмелела на 10%, а к началу июля еще на 15% относительно показателей начала июня. Вычислите, какая глубина реки была в начале июля.

Решение:

Исходное число- 10 метров, дробь задана в виде процентов.

Первым действием нужно будет найти глубину реки в начале июня.

Здесь можно пойти двумя разными путями:

I. Посчитаем, на сколько метров опустился уровень воды, а затем вычтем это из исходных показателей.

0) (mathbf{10%=10div100=0.1})

1) (mathbf{10-10cdot0.1=10-1=9}) (метров)- глубина реки в начале июня

II. Можно вместо того, чтобы считать разницу и вычитать ее, посчитать сколько процентов останется и найти сразу именно эту часть от исходного числа.

Учитывая, что всего у нас 100%, да если глубина уменьшилась на 10%, то осталось 90%.

0) (mathbf{100-10=90}) (процентов) останется

1) (mathbf{90%=90div100=0.9})

2) (mathbf{10cdot0.9=9}) (метров)- глубина реки в начале июня

Как мы видим, эти два подхода дают одинаковый результат.

Поэтому вы можете выбирать любой из них в зависимости от задачи и ваших предпочтений.

Таким образом, мы посчитали глубину в начале июня. Теперь нужно понять, какая будет глубина в начале июля, когда глубина уменьшится еще на 15 процентов.

Используем в этом случае второй способ.

3) (mathbf{100-15=85}) (процентов) останется в июле от уровня июня

4) (mathbf{85%=85div100=0.85})

5) (mathbf{0.85cdot9=7.65}) (метров) составит глубина реки в начале июля

Ответ: 7.65 метра.

Пройти тест Закрыть тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации Вход Регистрация

Нахождение числа по значению дроби

Если известно сколько число n занимает в числе m, и эта доля выражена в виде дроби, то для нахождения числа m используется формула:

m = m : a / b

 Пример:

Один ряд кинозала вмещает 20 кресел, что составляет2 / 5

от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.

 Решение

Общее количество кресел равняется:

20 :2 / 5

= 20 ⋅5 / 2

=20 ⋅ 5 / 2

= 50

Теги

Источник

ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ

Ключевые слова конспекта: дроби, обыкновенная дробь, правильные и неправильные дроби, основное свойство дроби, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, нахождение части от целого и целого по его части.

Одна или несколько равных частей единицы называются обыкновенной дробью. Дробь 3/4 означает, что единицу разделили на 4 части и взяли 3 таких части.

обыкновенная дробь

Дробь можно рассматривать и как результат деления натуральных чисел. Частное от деления натуральных чисел а и b можно записать в виде дроби a/b —  где делимое а — числитель, а делитель b — знаменатель.

Правильная и неправильная дробь

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.

правильные и неправильные дроби

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.

Основное свойство дроби

Определение. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

основное правило дроби

Основное свойство дроби используют при сокращении дробей. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дробей.

Сравнение дробей

  1. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
  2. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

  • привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
  • сравнить полученные дроби.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

  1. найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей (оно и будет их общим знаменателем);
  2. разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
  3. умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

сравнение дробей

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если возможно, сокращают и выделяют целую часть.

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями нужно предварительно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю, затем  сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

сложение дробей

Особенно надо быть внимательным при сложении (вычитании) с участием смешанных чисел!

вычитание дробей

Общий случай сложения (вычитания) дробей.

 Умножение дробей

  1. Произведение двух дробей a/b и c/d равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:
  2. При умножении чисел, состоящих из целой и дробной частей, их предварительно представляют в виде неправильных дробей, а затем умножают согласно п. 1.

умножение дробей

 Деление дробей

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными. Например 1/3 и 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное к делителю.

взаимно обратные

При делении чисел, состоящих из целой и дробной части, нужно предварительно представить их в виде неправильной дроби.

деление дробей

Нахождение части от целого (дроби от числа)

Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.

Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

дробь от числа

Нахождение целого по его части (числа по его дроби)

Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на числитель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на знаменатель той же дроби.

Задача нахождения целого по его части по существу является задачей нахождения числа по его дроби. Чтобы найти число по его дроби, необходимо данное значение разделить на эту дробь.

число по его дроби

Это конспект по теме «Обыкновенная дробь». Выберите дальнейшие действия:

  • Перейти к следующему конспекту: Десятичная дробь
  • Вернуться к списку конспектов по Математике.
  • Проверить знания по Математике.
Источник

дробиВ статье описаны математические дроби: основные виды дробей, их основное свойство, а также все операции, которые можно выполнять с дробями (сокращение, приведение, сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление).

Дробь и ее виды

Обыкновенная или простая дробь — это число вида a/b , где a — числитель дроби, b — знаменатель дроби. Суть дроби можно объяснить на примере пирога – например, дробь ¼ означает один кусок пирога из 4-ех.

 Правильная — дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, 1/5, 2/9).

 Неправильная — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, 7/2, 5/5).

 Смешанная — дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби. Она представляет собой сумму этого числа и дроби. Любую неправильную дробь можно перевести в смешанную путем выделения целой части (например, 9/4 = 2 ¼).

 Десятичная — дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. (например, 7/10 или 0,7; 9/100 или 0,09). Десятичная дробь записывается в виде целой и дробной части, которые отделяются запятой.

Математические дроби: основное свойство 

Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одинаковое число (не ноль), то получится равная дробь. Например, 2/3 = 2*2 / 3*2 = 4/6

Сокращение дроби

Сокращение осуществляется с помощью основного свойства дроби (чтобы упростить ее вид).

Чтобы сократить математические дроби, нужно разделить числитель и знаменатель дроби на НОД.

НОД – это наибольший общий делитель (то есть максимальное число, на которое делится и числитель, и знаменатель). Например, для дроби 4/20 наименьшим общим делителем будет 4 (4/20 = 1/5).

Приведение дробей к общему знаменателю

Любые две дроби можно привести к общему знаменателю. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю (НОК) – минимальное число, которое делится на каждый знаменатель.

Например, для дробей 1/4 и 1/3 общий знаменатель общий знаменатель равен 12, для дробей 1/6 и 1/3 общий знаменатель будет 6).

Для приведения дроби к общему знаменателю нужно:
1. Найти общий знаменатель – НОК (для дробей 1/6 и 1/9 общий знаменатель будет равен 18);
2. Найти множитель для каждой дроби – разделить общий знаменатель на знаменатель исходной дроби (для дроби 1/6 множитель будет равен 3 (18:6=3), для дроби 1/9 – 2 (18:9=2)).
3. Умножить числитель дроби на множитель (для дроби 1/6 получаем 1*3/6*3=3/18, для дроби 1/9 получаем 2*1/2*9=2/18)

Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь и обратно

Любую неправильную дробь можно перевести в смешанную (рассмотрим на примере 14/3).
Для перевода необходимо выполнить деление числителя на знаменатель с остатком (14 разделить на 3 равно 4 и остаток 2): получавшаяся целая часть от деления (число 4) – целая часть дроби, остаток от деления (число 2) – числитель правильной дроби. Получаем число 4 2/3.
На примере пирога: каждый пирог разрезан на 3 части и всего есть 14 кусочков. Получаем, что 12 кусочков составляют 4 целых пирога и еще остается два кусочка).

Для перевода смешанной дроби в неправильную необходимо (рассмотрим на примере 4 2/3):
для получения числителя целую часть дроби умножить на знаменатель и прибавить исходный числитель (4 умножить на 3 и прибавить 2, получим 14); знаменатель оставить прежним (число 3).
На примере пирога: есть 4 целых пирога, разрезанных на 3 части, и еще 2 кусочка из трех; получаем 12 кусочков из пирогов, разрезанных на три части, и 2 кусочка из пирога, разрезанного на три части. Итого, получаем 14 кусочков пирогов, каждый из которых разрезан на три части.

Математические дроби: сравнение

Если сравнивать две математические дроби с одинаковыми знаменателями, то больше та дробь, числитель которой больше (например, 5/6 > 1/6, то есть пять частей из шести будет больше, чем одна часть из шести).

Если сравнивать две математические дроби с одинаковыми числителями, то больше та дробь, знаменатель которой меньше (например, 1/2 > 1/3, то есть 1/2 часть пирога будет больше, чем 1/3).

Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести дроби к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей (например, для сравнения 3/4 и 5/6 нужно привести дроби к общему знаменателю; получаем 9/12 < 10/12)

Сложение дробей

 Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Например, 1/9 + 4/9 = 5/9.

 Чтобы сложить две простые дроби с разными знаменателями, следует: привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК) и сложить числители полученных дробей (знаменатель будет равен НОК). Если получилась неправильная дробь, то ее нужно преобразовать в смешанную и при необходимости сократить. Например, 1/3 + 2/4 = 4/12 + 6/12 = 10/12 = 5/6.

Чтобы сложить две смешанные дроби с разными знаменателями, следует: привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК), отдельно сложить целые части и числители полученных дробей (знаменатель будет равен НОК). Если получилась неправильная дробь, то нужно выделить целую часть и прибавить ее к полученной целой части, при необходимости сократить.

Вычитание дробей

Чтобы найти разницу двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. Например, 7/9 – 2/9 = 5/9.

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, следует: привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК); из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений; сократить полученную дробь. Например, 2/3 – 1/2 = 4/6 – 3/6 = 1/6.

Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей, нужно:             
привести дробные части к наименьшему общему знаменателю;
если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть;
отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;
сократить полученную дробь.
Например, 5 1/9 – 1/4 = 5 4/36 – 9/36 = 4 40/36 – 9/36 = 4 31/36.

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить без изменений. Например, 2/5 * 3 = (2*3)/5 = 6/5 = 1 1/5

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, надо перемножить числители и знаменатели дробей. Например, 2/3 * 4/5 = (2*4)/(3*5) = 8/15.

Чтобы умножить две смешанные дроби, надо: преобразовать смешанные дроби в неправильные; перемножить числители и знаменатели дробей. Если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную. Например, 1 2/3 * 2 1/5 = 5/3 * 11/5 = 55/15 = 11/3 = 3 2/3.

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо знаменатель дроби умножить на число, а числитель оставить без изменений. Например, 2/3 : 5 = 2/15.

 Чтобы разделить натуральное число на дробь, следует число умножить на дробь обратную заданной. Например, 5 : 2/5 = 5 * 5/2 = 25/2 = 12 ½.

 Чтобы разделить две дроби, надо умножить первую дробь на дробь, обратную второй. Например, 2/3 : 4/5 = 2/3 * 5/4 = (2*5)/(3*4) = 10/12 = 5/6.

Чтобы разделить смешанные дроби, надо: преобразовать смешанные дроби в неправильные; умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

Источник


Download Article


Download Article

Calculating fractions are one of the most useful math skills to develop. Before you begin working with them, learn how to identify parts and types of fractions. Then you can move on to adding and subtracting them. For more complex calculations, learn how to multiply and divide them. In most cases, you’ll also need to simplify or reduce the fraction.

  1. Image titled Calculate Fractions Step 1

    1

    Find a fraction. Fractions are written as 1 number placed over a dividing line with 1 number below it.

  2. Image titled Calculate Fractions Step 2

    2

    Identify the numerator. The number on top is called the numerator and it tells you how many parts of the fraction there are.[1]

    • For example, in the fraction 1/5, 1 is the numerator.

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Fractions Step 3

    3

    Locate the denominator. The number on the bottom is called the denominator. This number tells you how many parts make up the whole number.[2]

    • For example, in the fraction 1/5, 5 is the denominator so there should be 5 parts in the fraction.

  4. Image titled Calculate Fractions Step 4

    4

    Determine if the fraction is proper or improper. If the numerator is less than the denominator, the fraction is proper. For an improper fraction, the numerator is greater than the denominator.[3]

    • For example, 3/4 is a proper fraction and 5/3 is an improper fraction.
    • If you have a whole number with a fraction, it’s called a mixed fraction. For example, 1 1/2 is a mixed fraction.

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Fractions Step 5

    1

    Identify fractions with like denominators. If you need to add or subtract fractions, they need to have common denominators before you make your calculations. Look at the denominator on the fractions to see if they’re the same (like).

  2. Image titled Calculate Fractions Step 6

    2

    Find a common denominator if the denominators are unlike. If your denominators aren’t the same, you’ll need to change the fractions so they have the same denominators. To find a common denominator, multiply each part of a fraction by the denominator of the other fraction.[4]

    • For example, to find a common denominator for 1/3 + 2/5, multiply the 1 and 3 by 5 and multiply the 2 and 5 by 3. You should get 5/15 + 6/15. Then you can calculate the fractions.

  3. Image titled Calculate Fractions Step 7

    3

    Add or subtract the numerators to calculate the fractions. Once you’ve found a common denominator and multiplied the numerators if necessary, you’re ready to add or subtract. Add or subtract the numerators and place the result over a dividing line. Put the common denominator below the line.[5]

    • For example, 3/6 — 2/6 = 1/6.
    • Avoid adding or subtracting denominators.

  4. Image titled Calculate Fractions Step 8

    4

    Simply the sum if necessary. If you’ve had to find a common denominator, you may end up with a large fraction that can be simplified. For example, if you added 8/32 +12/32, you’d get 20/32. This can be reduced to 5/8.[6]

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Fractions Step 9

    1

    Turn mixed fractions or whole numbers into improper fractions. To make it easier to multiply, you’ll need to work with proper or improper fractions. If you have a whole number or mixed fraction that you want to multiply, turn it into its fraction.

    • For example, to multiply 2/5 by 7, turn 7 into a fraction. Then you can multiply 2/5 by 7/1.
    • If you have a mixed fraction such as 1 1/3, turn it into an improper fraction, 4/3 before you multiply.

  2. Image titled Calculate Fractions Step 10

    2

    Multiply the numerators and denominators. Instead of adding the numerators, multiply both of them and write the result over your dividing line. You’ll also need to multiply the denominators and put the result under the line.[7]

    • For example, to multiply 1/3 by 3/4, multiply 1 by 3 to get the numerator. Multiply 3 by 4 to get the denominator. Your answer will be 3/12.

  3. Image titled Calculate Fractions Step 11

    3

    Simplify your result. In many cases, you’ll need to reduce the result to a simplified fraction, especially if you started with improper fractions.Identify the greatest common factor and use it to simplify the numerator and denominator.[8]

    • For example, if your answer is 3/12, 3 is the greatest common factor. Reduce the fraction by 3 to get 1/4.

    4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Fractions Step 12

    1

    Invert the second fraction. The simplest way to divide fractions, even those with unlike denominators, is to flip the second fraction before you calculate the sum.

    • For example, with 5/4 ÷ 1/2 you should flip the 1/2 fraction so it appears as 2/1.

  2. Image titled Calculate Fractions Step 13

    2

    Multiply the numerators and denominators. Multiply the fractions straight across to multiply the numerators. Put the result over a dividing line and multiply the denominators. Put the result under the dividing line.[9]

    • To continue the example, you’d multiply 5/4 by 2/1 to get 10/4.

  3. Image titled Calculate Fractions Step 14

    3

    Simplify the results, if needed. If your answer is an improper fraction or can be reduced, simplify the fraction. Use the greatest common factor to reduce the fraction.[10]

    • For example, the greatest common factor for 10/4 is 2 so your simplified answer is 5/2.
    • Since this is an improper fraction, turn it into a whole number with a fraction. 5/2 becomes 2 1/2.

    4. Advertisement

Add New Question

  • Question

    What is 5/8 times 16?

    Donagan

    To multiply a fraction by a whole number, multiply the numerator by the whole number to get the new numerator. The denominator remains unchanged. (5/8)(16) = 80/8 = 10.

  • Question

    How do I calculate 2/3 × -5/6?

    Donagan

    (2/3)(-5/6) = [(2)(-5)] / [(3)(6)] = -10/18 = -5/9.

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • Always write your fractions neatly to reduce your risk for calculation errors.

  • If you’re working with complex fractions, you’ll need to take a few extra steps to simplify them, but that’s still a necessary part of the process.

Advertisement

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate fractions by adding or subtracting, start by finding a common denominator of the two numbers. Simply multiply the fraction by the denominator of the other fraction to make the denominators the same. For example, to find a common denominator for 1/3 + 2/5, multiply the 1 and 3 by 5 and multiply the 2 and 5 by 3 to get 5/15 + 6/15. Then, add or subtract the numerators, and use the common denominator as the denominator for your answer. For example, 5/15 + 6/15 would be 11/16. Be sure to simplify your answer if possible! If you want to learn how to multiply fractions together, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 91,887 times.

Reader Success Stories

  • Pavithra Poojani

    Pavithra Poojani

    Mar 19, 2020

    «Thanks for the explanation, it helped me to be successful.»

Did this article help you?

Источник

Калькулятор дробей

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Арифметика
  6. /
  7. Калькулятор дробей

Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение.

Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.

При этом нужно помнить, что:

− ac = a− c = − ac

Всегда нужно использовать только последний вариант.

Сложение дробей

С одинаковыми знаменателями

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним.

Формула


ac + bc = a + bc

Пример

Для примера сложим следующие дроби с равными знаменателями:

27 + 47 = 2 + 47 = 67

С разными знаменателями

При сложении дробей с разными знаменателями для начала необходимо привести дроби к общему знаменателю. А затем сложить числители.

Формула (универсальная)


ac + bd = a⋅d + b⋅cc⋅d

Пример №1

Для примера сложим следующие дроби с разными знаменателями:

12+13=1⋅32⋅3+1⋅23⋅2=36+26=3+26=56

Пример №2

Существуют также частные случаи, когда знаменатель одной дроби можно привести к знаменателю второй. Например:

12+14=1⋅22⋅2+14=24+14=2+14=34

Этот же пример можно решить и применяя вышеуказанную универсальную формулу:

12+14=1⋅42⋅4+1⋅24⋅2=48+28=4+28=68=34

Обратите внимание, что мы сократили дробь:

68=3 ⋅ 24 ⋅ 2=34

Сложение смешанных чисел

Смешанные числа — это такие числа, у которых есть как дробная часть, так и целая.

Преобразуя в неправильную дробь

Для начала смешанное число (дробь) нужно преобразовать в неправильную дробь, а потом можно складывать как в предыдущих примерах.

Формула

a bc + d ef = b + a ⋅ cc + e + d ⋅ ff

Пример

Для примера сложим два смешанных числа:

312+123=1+3⋅22+2+1⋅33=72+53=7⋅32⋅3+5⋅23⋅2=216+106=21+106=316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516

Обратите внимание, что из полученной неправильной дроби мы выделили целую часть:

316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516

Складывая целую и дробную части отдельно

Целую и дробную части смешанных чисел можно складывать по отдельности.

Формула

a bc + d ef = (a + d) + (bc + ef)

Пример

Решим предыдущий пример этим способом:

3 12 + 1 23 = (3+1)+(12+23) = 4+1⋅32⋅3+2⋅23⋅2=4+36+46=4+3+46=4+76=4+116 = 516

Вычитание дробей

Вычитание дробей происходит по тем же принципам, что и сложение.

С одинаковыми знаменателями

Формула


ac − bc = a − bc

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:

35−25=3−25=15

С разными знаменателями

Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.

Формула


ac − bd = a⋅d − b⋅cc⋅d

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:

34−13=3⋅34⋅3−1⋅43⋅4=912−412=9−412=512

Вычитание смешанных чисел

Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой. Далее выделяем целую часть если она есть.

Формула

a bc − d ef = b + a ⋅ cc − e + d ⋅ ff

Пример

312−123=1+3⋅22−2+1⋅33=72−53=7⋅32⋅3−5⋅23⋅2=216−106=21−106=116=1⋅6+56=1⋅66 + 56=156

Умножение дробей

При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.

Формула


ac ⋅ be = a ⋅ bc ⋅ e

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:

13⋅23=1⋅23⋅3=29

Пример №2

Умножим дроби с разными знаменателями:

13⋅24=1⋅23⋅4=212=1⋅26⋅2=16

Пример №3

Умножим смешанные числа:

112⋅223=1+1⋅22⋅2+2⋅33=32⋅83=3⋅82⋅3=246=4

Деление дробей

При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.

Формула


ac : be = a ⋅ ec ⋅ b

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:

23:13=23⋅31=2⋅33⋅1=63=2

Пример №2

Делим дроби с разными знаменателями:

12:23=12⋅32=1⋅32⋅2=34

Пример №3

Деление смешанных чисел:

412:223=1+4⋅22:2+2⋅33=92:83=92⋅38=9⋅32⋅8=2716=1⋅16+1116=1⋅1616 + 1116=11116

См. также

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти могилу арины родионовны
  • Как найти мощность в резисторе нагрузки
  • Как найти пропавшую вещь по цифрам
  • Как найти игру судоку
  • Как найти боковую сторону трапеции зная углы