Как найти первую гармонику напряжения - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Содержание:

Электрические цепи с несинусоидальными напряжениями и токами:

В этой главе рассматриваются электрические цепи, в которых напряжения или токи изменяются с течением времени по периодическим законам, отличным от синусоидального.

В электрической цепи с линейными элементами несинусоидальный ток возникает, если в ней действует несинусоидальное напряжение (э. д. с.).
Электромашинный генератор переменного тока может иметь кривую э. д. с., несколько отличную от синусоиды, вследствие несинусоидального распределения магнитной индукции под полюсом (см. рис. 22.4) или в связи с наличием пазов и зубцов в сердечниках статора и ротора.

Несинусоидальный ток и напряжение на отдельных участках цепи появляются и при синусоидальном напряжении источника, когда в цепи имеются элементы с нелинейной вольт-амперной характеристикой (см. рис. 24.2).

Ток в катушке с ферромагнитным сердечником получается несинусоидальным вследствие нелинейной зависимости между магнитным потоком и намагничивающим током (см. рис. 24.9).

Несинусоидальные напряжения, токи и их выражение

Несинусоидальные периодические функции, так же как и синусоидальные, наглядно изображаются в виде графиков. Для расчетов требуются аналитические выражения несинусоидальных функций.

Ряды Фурье

Аналитическое выражение несинусоидальный периодической функции осуществляется с помощью теоремы Фурье, согласно которой любая периодическая функция

Первая гармоническая составляющая имеет период, равный периоду несинусондальной кривой . Она называется первой или основной гармоникой.

Все другие гармонические составляющие имеют частоты, в целое число раз большие частоты первой гармоники. Эти гармоники называют высшими. На рис. 23.1, а-в показаны несинусоидальные э. д. с., содержащие две синусоидальные составляющие — первую и третью — при различной величине начальной фазы третьей гармоники:

Выражение (23.1) можно преобразовать, применив известную из тригонометрии формулу синуса суммы двух углов:

Обозначив постоянные величины

получим

Рис. 23.1. Графики несинусоидальных э. д. с., содержащих первую и третью гармоники

Применяя подобную запись ко всем гармоническим составляющим, несинусоидальную функцию можно выразить так:

Особенность такой записи состоит в том, что гармоники составляют ряд синусов и ряд косинусов с нулевыми начальными фазами.

Коэффициенты ряда Фурье

Обратный переход от ряда (23.2) к ряду (23.1) нетрудно сделать, определив

При определении угла нужно учитывать порознь знаки С_k и В_k, так как от них зависит величина угла. Например, при положительных С_k и В_k их отношение положительно, а угол лежит в первой четверти, при отрицательных С_k и В_k их отношение тоже положительно, но угол находится в третьей четверти.
При построении синусоид по оси абсцисс нужно откладывать начальную фазу k-й гармоники, пересчитав ее на масштаб основной гармоники, т. е. вместо отложить /k.

Это следует из того, что градуировка оси абсцисс дается в масштабе первой гармоники, поэтому на отрезке укладывается k полных циклов k-й гармоники.
Коэффициенты А₀, В_k, С_k ряда (23.2) определяют при помощи следующих формул:

Если закон изменения ординат несинусоидальной кривой можно выразить в виде уравнения, то выражения (23.4) — (23.6) позволяют в большинстве случаев выполнить аналитически разложение ее в тригонометрический ряд вида (23.2) и далее, если нужно, перейти к ряду (23.1). Постоянная составляющая, как видно из формулы (23.4), является средним значением функции за ее период.
Таким образом, постоянная составляющая в тригонометрическом ряду отсутствует, если среднее за период значение функции равно нулю.

Графо-аналитический метод определения коэффициентов ряда Фурье

Коэффициенты ряда (23.2) можно определить графоаналитическим методом, который дает приближенные значения коэффициентов,, но зато является более общим, так как не требует аналитического выражения разлагаемой в ряд функции.

Периодическая кривая вычерчивается на графике (рис. 23.2). На протяжении отрезка, соответствующего периоду, на равных расстояниях друг от друга проводятся ординаты кривой.
Коэффициент А₀ — постоянная составляющая — определяется приближенным выражением

где — алгебраическая сумма всех ординат, взятая за период; m — число ординат.

Рис. 23.2. К определению коэффициентов ряда графическим методом

Выражение (23.7) следует, из основного (23.4):

так как

Результат определения А₀ тем точнее, чем меньше будет взят интервал между ординатами.
Аналогично определяются коэффициенты В_k и С_k на основании выражений (23.5) и (23.6):

Задача 23.1.

Разложить в тригонометрический ряд графоаналитическим методом периодический ток, который получается в цепи рис. 23.3, а в результате однополупериодного выпрямления. Амплитуда тока Нагрузка — активная.
Решение. Построим график выпрямленного тока, разделим его на 12 частей с интервалом по оси абсцисс в 30° и проведем ординаты. Для определения постоянной составляющей I₀ и коэффициентов В₁ и С₁ составим табл. 23.1

Таблица 23.1

(график, подобный рис. 23.3, б, постройте в масштабе на листе миллиметровой бумаги).

Ординаты найдены измерением по графику и занесены в таблицу. Все ординаты с 3 по 9 равны нулю. Другие графы таблицы заполняются по результатам расчетов при k = 1, так как определяются коэффициенты основной (первой) гармоники.

Рис. 23.3. К задаче 23.1

Согласно формуле (23.7), постоянная составляющая выпрямленного тока имеет величину

По формулам (23.8) и (23.9) найдем:

Для определения коэффициентов С_k (второй и далее гармоник) составляют аналогичные таблицы.
Для определения коэффициента С₂ составим табл. 23.2.

Таблица 23.2

Для определения коэффициента С₃ составим табл. 23.3.

Таблица 23.3

Таким образом, третья гармоника в составе ряда отсутствует.
В таком же порядке определены следующие коэффициенты:
При определении коэффициентов можно заметить, что в составе ряда отсутствуют не только синусы, но и нечетные гармоники, кроме первой, а знаки высших гармоник чередуются.
Ряд заданной функции имеет вид

Симметричные несинусоидальные функции

Периодические функции, с которыми приходится встречаться в электротехнике, чаще всего имеют симметрию. Одни из них симметричны относительно оси абсцисс, другие — относительно оси ординат или начала координат.
Симметрия несинусоидальных кривых облегчает аналитическое их выражение.

Функция, симметричная относительно оси абсцисс

На рис. 23.4 показан график функции, симметричной относительно оси абсцисс. Для такого графика

При симметрии относительно оси абсцисс значения функции повторяются с обратным знаком через половину периода, поэтому отрицательная полуволна, сдвинутая на половину периода, является зеркальным отображением положительной полуволны.
Как будет показано далее (см. рис. 24.9), такую форму имеет кривая тока в катушке с ферромагнитным сердечником при синусоидальном напряжении.

Рис. 23.4. График функции, симметричной относительно оси абсцисс

В составе тригонометрического ряда функции, подчиняющейся соотношению (23.11), отсутствуют постоянная составляющая и гармонические четного порядка. В этом нетрудно убедиться, если записать ряды вида (23.1) для функций и :

Функция отличается от тем, что все нечетные гармоники имеют отрицательный знак:

Согласно условию (23.11),
.
Тогда

При любом это равенство возможно, если и т. д.
Таким образом, кривая, симметричная относительно оси абсцисс, выражается тригонометрическим рядом следующего вида:

или

Функция, симметричная относительно оси ординат

Симметрию относительно оси ординат имеют кривые, у которых при изменении знака аргумента величина и знак функции не меняются (рис. 23.5):

Такую симметрию имеет, например, ток в нагрузке схемы однополупериодного выпрямления (см. рис. 23.3).

Рис. 23.5. График функции, симметричной относительно оси ординат

Функция, симметричная относительно оси ординат, не содержит синусов:

В этом можно убедиться без математического доказательства. Действительно, входящие в состав ряда (23.2) косинусы симметричны относительно оси ординат, а синусы несимметричны. Если функция в целом симметрична относительно оси ординат, то это возможно лишь при отсутствии синусов. Наличие же постоянной составляющей не нарушает симметрии такого характера.

Функция, симметричная относительно начала координат

Симметрия относительно начала координат (рис. 23.6) соответствует условию

В этом случае при изменении знака аргумента функция меняет знак, не меняя величины. Такая функция не содержит постоянной составляющей и косинусов.
Нетрудно заметить, что в данном случае в обеих половинах периода имеются две равные по величине ординаты с разными знаками. Поэтому среднее значение функции за период, или постоянная составляющая, равно нулю. Отсутствуют и несимметричные относительно начала координат косинусоидальные составляющие.

Рис. 23.6. График функции, симметричной относительно начала координат

Функция имеет только ряд синусов, обладающих симметрией такого же характера, как и функция в целом:

Задача 23.3.

Разложить в тригонометрический ряд аналитическим методом периодическую функцию, имеющую вид трапеции (рис. 23.7).
Решение. Заданная кривая симметрична относительно оси абсцисс. Поэтому ряд этой функции не имеет постоянной составляющей и четных гармоник. Кроме того, кривая симметрична относительно начала координат, поэтому в ее ряду не содержится косинусов. Таким образом, для написания ряда нужно определить коэффициент В_k.

Рис. 23.7. К задаче 23.3

Выражение (23.5) для данного случая можно записать в таком виде:

Это выражение записано с учетом симметрии трапеции, которая делится на четыре равных по площади участка. Каждый из них распространяется по оси абсцисс на π/2. Поэтому интегрирование ведется в пределах 1/4 периода и перед знаком интеграла ставится множитель 4.
На участке функция характеризуется разными уравнениями. В пределах
В пределах Тогда

Тогда

По условию симметрии, k — целое нечетное число, поэтому

Ряд, выражающий трапецию, имеет вид

Из выражения (23.18) следует, что при ряд не содержит составляющих, кратных k. Например, если α = 60°, то не будет составляющих, кратных т. е. третьей, девятой и т. д. Такая кривая мало отличается от синусоиды.

Рис. 23.8. К задаче 23.3

Рис. 23.9. К задаче 23.3

Рассмотрим частные случаи:
а) угол
В этом случае график функции имеет вид, показанный на рис. 23.8, а ряд этой функции получается из выражения (23.19) после подстановки значения

б) угол
В этом случае график функции имеет форму прямоугольника (рис. 23.9), а ряд ее находится также из выражения (23.19):

Действующая величина несинусоидального тока и мощность цепи

При расчете электрических цепей с несинусоидальными токами и напряжениями определяют величины токов, напряжений и мощности. При этом используют понятие о действующих величинах несинусоидальных токов и напряжений.

Действующая величина несинусоидального тока

Как известно, действующая величина синусоидального переменного тока численно равна такому постоянному току, при котором выделяется столько же тепла, сколько при переменном токе в одном и том же резисторе за одинаковое время, равное одному периоду Т. Из такого же условия определяют действующую величину переменного несинусоидального тока.
При этом нужно учесть, что несинусоидальный ток складывается из постоянной составляющей и ряда синусоидальных гармоник:

Очевидно, общее количество тепла, которое выделяется при несинусоидальном токе в некотором элементе цепи с сопротивлением R в течение одного периода T, будет равно сумме количеств тепла от всех его составляющих. В данном случае предполагается, что сопротивление R не зависит от частоты, т. е. поверхностный эффект не учитывается:

где Q — тепло, выделяемое за один период Т при несинусоидальном токе, действующая величина которого равна I:

Q₀ — тепло, выделяемое за то же время при токе, равном постоянной составляющей:

За время периода Т_k при токе, равном k-й составляющей, выделяется тепло

где I_k — действующая величина тока k-й гармоники.
За время, равное периоду основной гармоники, выделится в k раз больше тепла:

После подстановки в (23.23) получим

или

Отсюда следует, что действующая величина несинусоидального тока является средней квадратичной из постоянной составляющей и действующих величин синусоидальных составляющих этого тока:

Аналогичное выражение можно получить и для действующей величины несинусоидального напряжения:

Действующие величины несинусоидальных токов и напряжений измеряются электроизмерительными приборами тепловой, электромагнитной и электродинамической систем.
Несинусоидальные периодические кривые характеризуются коэффициентом амплитуды и коэффициентом формы, а также коэффициентом искажения d.
Коэффициент искажения равен отношению действующих значений основной гармоники и всей функции

Для синусоиды
Для треугольной формы кривой (рис. 23.8) , а для прямоугольной формы (рис. 23.9)

Мощность в электрической цепи при несинусоидальном токе

Выражение (23.24) дает основание для определения активной (средней за период Т) мощности в цепи при несинусоидальном токе.
Слагаемые в правой части этого выражения определяют энергию, соответствующую каждой составляющей тока и выделяемую в цепи за время Т.
После сокращения на Т получим уравнение активных мощностей

или

Активная мощность в цепи несинусоидального тока равна сумме активных мощностей, соответствующих постоянной составляющей и отдельным гармоникам. Этот вывод распространяется на любые цепи (линейные и нелинейные), так как формулу (23.29) можно получить из общего определения активной мощности как среднего значения мощности за период:

Задача 23.5.

Определить действующее значение несинусоидального тока, выраженного уравнением (23.10) [см. решение задачи 23.1].
Решение. Согласно решению задачи 23.1, составляющие заданного тока имеют следующие величины.
Постоянная составляющая Амплитуда основной гармоники Амплитуды высших гармоник: Действующие значения гармоник:

Действующая величина несинусоидального тока

Определите действующую величину того же несинусоидального тока по разложению его в ряд, выполненному аналитическим способом (см. задачу 23.4):

Расчет электрических цепей с несинусоидальными э. д .с. и токами

Цели и задачи расчета электрических цепей с несинусоидальными токами не отличаются от тех, которые были указаны для цепей постоянного тока и цепей с синусоидальными напряжениями и токами.

Применение принципа наложения

Расчет линейной электрической цепи с несинусоидальными э. д. с. выполняется на основе принципа наложения.

Применение принципа наложения обусловлено возможностью представления несинусоидальной э. д. с. в виде суммы постоянной и синусоидальных составляющих:

Источник несинусоидальной э. д. с. можно представить как последовательное соединение источника постоянной э. д.с. и источников синусоидальных э. д. с. с соответствующими частотами.

Рассматривая действие каждого источника в отдельности, можно определить составляющие тока во всех участках цепи, выполняя расчет известными методами.

Мгновенная величина общего тока в любом участке цепи равна алгебраической сумме мгновенных токов от каждого источника:
Следовательно, расчет линейной цепи с несинусоидальной э. д. с. сводится к решению нескольких задач: определение одной постоянной составляющей и ряда синусоидальных составляющих тока, число которых равно числу синусоидальных составляющих э. д. с.

Решая эти задачи, нужно помнить, что реактивные сопротивления зависят от частоты. Поэтому для каждой гармонической составляющей нужно определять сопротивления цепи.

Сопротивление цепи

Индуктивное и емкостное сопротивления для первой гармоники находят по известным формулам.

Те же сопротивления для k-й гармоники отличаются от сопротивлений для первой в k раз:

Активное сопротивление из-за поверхностного эффекта тоже зависит от частоты. Но для невысоких частот и малых сечений проводов активное сопротивление можно считать постоянным, равным сопротивлению постоянного тока.

Рис. 23.11. Графики напряжения и тока, содержащие первую и третью гармоники, в цепях с индуктивностью и емкостью

Реактивное сопротивление конденсатора уменьшается с ростом частоты, поэтому даже при напряжении, близком к синусоидальному, составляющие тока высших гармоник могут достигать значительных величин. Благодаря этому кривая тока при емкостной нагрузке больше отличается от синусоиды, чем кривая напряжения. При индуктивной нагрузке кривая тока ближе к синусоиде, чем кривая напряжения, так как с ростом частоты индуктивное сопротивление растет и высшие гармоники проявляются слабее. Это положение иллюстрируется рис. 23.11, на котором изображены графики напряжения (а) и тока — в цепи с индуктивностью (б) и в цепи с емкостью (в). Одинаковое для обеих цепей несинусоидальное напряжение содержит первую и третью гармоники.

Сопротивления для первой гармоники тока приняты также одинаковыми (, т. е. ). Сопротивление для третьей гармоники в цепи:
с индуктивностью

с емкостью

При таком соотношении сопротивлений первые гармоники тока в обеих цепях одинаковы, третья гармоника тока в цепи с индуктивностью меньше третьей гармоники тока в цепи с емкостью в девять раз.

Замечание о применении векторных диаграмм

При определении синусоидальных составляющих тока можно пользоваться символическим методом и строить векторные диаграммы. В то же время общий ток нельзя определять сложением комплексов или векторов составляющих разных частот.

Такое сложение синусоидальных величин возможно лишь тогда, когда они имеют одинаковую частоту. В этом случае соответствующие векторы вращаются с одинаковой частотой, а их взаимное расположение на чертеже не меняется. Векторы, изображающие синусоидальные величины разных частот, вращаются с разными угловыми скоростями, поэтому их взаимное расположение на чертеже непрерывно изменяется и сложение таких векторов невозможно.

Иногда для упрощения расчетов несинусоидальные токи и напряжения заменяют эквивалентными синусоидальными, имеющими такие же действующие величины.

Благодаря такой замене можно использовать векторные диаграммы и полученные на их основе расчетные формулы. Например, активную мощность можно представить произведением действующих величин несинусоидальных напряжения, тока и коэффициента мощности :

причем , где — условный угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока.

Задача 23.7.

Катушка с активным сопротивлением R = 18 Ом и индуктивностью L = 0,0383 Гн соединена последовательно с конденсатором С = 88,5 мкФ (рис. 23.12). На зажимах цепи действует напряжение
Найти выражение мгновенных значений и действующие значения тока, напряжений на катушке и конденсаторе. Определить активную мощность в цепи.

Рис. 23.12. к задаче 23.7
Решение. Сопротивление цепи для постоянной составляющей тока равно бесконечности, так как в цепи имеется конденсатор. Постоянная составляющая тока равна нулю: I₀ = 0. Сопротивления цепи для первой гармоники:

Реактивное сопротивление току первой гармоники имеет емкостный характер:

Амплитуда тока первой гармоники

Сопротивление цепи для третьей гармоники

Реактивное сопротивление току третьей гармоники имеет индуктивный характер:

Амплитуда тока третьей гармоники

Действующие величины токов:
первой и третьей гармоник

общего тока

Уравнение общего тока

Для определения напряжения на катушке найдем сопротивления катушки токам первой и третьей гармоник:

Амплитуды первой и третьей гармоник напряжения на катушке:

Уравнение напряжения на катушке

Напряжение на конденсаторе состоит из постоянной составляющей, первой и третьей гармоник. Постоянная составляющая напряжения на конденсаторе равна постоянной составляющей напряжения сети, как напряжение между точками разрыва цепи:

Первая гармоника

Третья гармоника

Уравнение напряжения на конденсаторе

Действующие напряжения на катушке и конденсаторе:

Активная мощность в цепи

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Трехфазные цепи в отношении высших гармоник напряжений и токов имеют некоторые особенности.

Рассмотрим известные схемы соединения трехфазных систем при несинусоидальных напряжениях. При этом будем полагать, что напряжения не содержат постоянных составляющих и четных гармоник, т. е. рассматриваются кривые напряжения, симметричные относительно оси абсцисс, которые в практике встречаются наиболее часто.

Симметричные составляющие гармоник

Симметричная трехфазная система напряжений, как известно, характеризуется тем, что кривые напряжений во всех фазах по форме одинаковы, но сдвинуты на одну треть периода (2π/3).

Основную гармонику напряжений можно выразить системой трех уравнений

Система уравнений для k-х гармоник фазного напряжения отличается от предыдущей тем, что аргумент синусоидальной функции увеличен в k раз:

.
Рассмотрим сначала гармоники, кратные трем, т. е. положим , где n — целое число:

Напряжения во всех фазах одинаковы и совпадают по фазе, так как сдвиг на полный период (или целое число периодов 2πn) равнозначен отсутствию сдвига.
Гармоники, кратные трем, т. е. 3, 6, 9, 12 и т. д., образуют симметричную систему нулевой последовательности.
На рис. 23.13, а гармоники напряжения, кратные трем, показаны тремя одинаковыми векторами, совпадающими по направлению.
Если , то напряжение отстает по фазе от на угол 2π/3, а опережает на такой же угол.
Например, четвертые гармоники фазных напряжений выражаются уравнениями

Следовательно, гармоники I, 4, 7, 10, 13 и т. д. образуют симметричную систему прямой последовательности.

Рис. 23.13. Симметричные составляющие системы несинусоидальных напряжений в трехфазных цепях

На рис. 23.13, б показана векторная диаграмма напряжений этих гармоник. Векторы диаграммы нужно представлять вращающимися против движения часовой стрелки с угловой скоростью , при этом порядок следования векторов прямой: за вектором U_А следует вектор U_B, а затем U_C.
Полагая , нетрудно установить, что напряжение опережает по фазе на угол 2π/3, а отстает от на такой же угол. Например, пятые гармоники фазных напряжений имеют уравнения:

Гармоники 2, 5, 8, 11, 14 и т. д. образуют симметричную систему обратной последовательности. Порядок следования векторов диаграммы на рис. 23.13, в при вращении их против движения часовой стрелки обратный: за вектором U_A следует U_C и далее U_B (следование векторов в прямом порядке соответствует вращению их в обратном направлении по движению часовой стрелки).

Если напряжения фаз имеют одинаковые постоянные составляющие, то в совокупности их можно рассматривать как составляющую нулевой последовательности при частоте, равной нулю.

Соединение звездой

При соединении обмоток источника звездой (рис. 23.14) линейные напряжения равны разностям фазных напряжений двух смежных фаз.

Совпадая по фазе, гармоники фазных напряжений, кратные трем (k = 3; 6; 9; …), при вычитании дадут нуль. Поэтому в линейных напряжениях гармоники, кратные трем, отсутствуют.
По этой причине при несинусоидальных напряжениях

Действительно,

Рассмотрим симметричную нагрузку, соединенную звездой, отметим два случая.

1. При наличии нулевого провода третьи гармоники фазных токов складываются, образуя ток в нулевом проводе:
Это также относится и к высшим гармоникам, кратным трем. Все остальные гармоники, образуя системы прямой или обратной последовательности, в сумме дают нуль.

Рис. 23.14. К вопросу о высших гармониках в трехфазной цепи при соединении звездой

Таким образом, при симметричной нагрузке в нулевом проводе имеется ток, равный утроенной сумме токов высших гармоник нулевой последовательности:

2. При отсутствии нулевого провода сумма фазных токов в любом случае равна нулю, поэтому в составе фазных токов гармоники, кратные трем, должны отсутствовать. Следовательно, фазные напряжения на нагрузке не могут содержать гармоник, кратных трем.

Для токов нулевой последовательности отсутствие нулевого провода означает разрыв в цепи на участке между нулевыми точками источника и приемника. Таким образом, между нулевыми точками образуется напряжение (смещение нейтрали) каждой гармоники, кратной трем, причем величина смещения равна величине этой гармоники в фазном напряжении источника.
Учитывая все гармоники, вызывающие смещение, получим напряжение между нулевыми точками источника и приемника даже при симметричной нагрузке:

Такое смещение нейтрали, связанное с действием гармоник тока, кратных трем, может наблюдаться в электрических сетях 6-35 кВ с изолированной нейтралью.

Соединение треугольником

Обмотки генератора или трансформатора, соединенные треугольником (рис. 23.15), образуют замкнутый контур. Результирующая э. д. с. трех фаз в этом контуре равна нулю, если э. д. с. каждой фазы не имеет гармоник, кратных трем, так как трехфазная система э. д. с. каждой гармоники является симметричной системой прямой или обратной последовательности.

При наличии в э. д. с. обмоток гармоник, кратных трем, последние образуют системы нулевой последовательности, поэтому результирующая э. д. с. гармоники, кратной трем, будет равна утроенной э. д.с. одной фазы.
Например, результирующая э. д. с. третьей гармоники Е₃‘ = 3Е₃.

Рис. 23.15. К вопросу о высших гармониках в трехфазной цепи при соединении треугольником

Вольтметр, включенный последовательно в контур обмоток источника (рис. 23.15, а), покажет общее напряжение

В замкнутом треугольнике обмоток источника без нагрузки (внешняя цепь источника разомкнута) результирующая э. д. с. гармоник, кратных трем, вызывает ток, который условно назовем внутренним или уравнительным (рис. 23.15, б).
В обмотках нагруженного источника кроме тока нагрузки существует тот же уравнительный ток гармоник, кратных трем.
Уравнительный ток вызывает в обмотках источника падения напряжения, уравновешивающие э. д. с. этих гармоник.
Результирующая э. д. с. гармоник, не кратных трем, является фазным (и линейным) напряжением источника при отсутствии нагрузки

Отсутствие в напряжении источника гармоник, кратных трем, является причиной отсутствия этих гармоник в токах внешней цепи.
Таким образом, фазный ток генератора

линейный ток во внешней цепи

Нетрудно заметить, что

Уравнительный ток в обмотках источника вызывает дополнительный их нагрев, поэтому соединение треугольником обмоток генераторов обычно не применяется.

Задача 23.9.

Э. д. с. в фазе вторичной обмотки трехфазного трансформатора содержит 1, 3, 5 и 7-ю гармоники с амплитудами ; ; ; и начальными фазами, равными нулю. Определить показания вольтметров, включенных, как в схемах рис. 23.16, а, б, в. Вольтметр показывает действующее напряжение.

Рис. 23.16. К задаче 23.9

Решение. Уравнение э. д. с. в фазе

Действующие значения составляющих э.д. е.:

Вольтметр V₁ включен на фазное напряжение при соединении звездой без нагрузки:

Вольтметр V₂ при тех же условиях измеряет линейное напряжение, в составе которого отсутствует третья гармоника:

При соединении треугольником по схеме рис. 23.16, б контур из обмоток трансформатора замкнут через вольтметр V₃, т. е. через большое сопротивление.
Практически сумма всех составляющих напряжения трех обмоток приложена к вольтметру. Но гармоники 1, 5, 7, не кратные трем, в сумме дают нуль.
Гармоники 3, кратные трем, образуют системы нулевой последовательности, поэтому
Определите показания вольтметров V₄ и V₅.

Задача 23.10.

Определить показания амперметров в схемах рис. 23.17 (при замкнутом и разомкнутом рубильнике Р), если в обмотках трансформатора действует симметричная система э. д. с., заданных в предыдущей задаче, а сопротивление нагрузки в фазе выражается комплексом Сопротивление фазы генератора
Решение. При соединении звездой по схеме рис. 23.17, а с замкнутым рубильником, т. е. с нулевым проводом, амперметр А показывает сумму токов нулевой последовательности. В данном случае это будет утроенный ток третьей гармоники, так как нагрузка симметрична:
.
где Z₃ — полное сопротивление фазы для третьей гармоники:

Рис. 23.17. К задаче 23.10

Амперметр А₁ покажет действующее значение общего тока в фазе:

Определить действующие токи всех гармоник, учитывая изменение реактивного сопротивления в зависимости от частоты, и показание амперметра А₁.
При разомкнутом рубильнике показание амперметра A₂ = 0.
Ток в фазе нужно определить, выполнив для каждой гармоники расчет цепи известными методами.
Для 1, 5, 7-й гармоник цепь представляет собой симметричную трехфазную систему, поэтому достаточно определить ток в фазе по формуле

Третьи гармоники фазных напряжений образуют систему нулевой последовательности. В данном случае следует определить напряжение между нулевыми точками U₀. Для третьей гармоники отсутствие нулевого провода соответствует разрыву цепи, поэтому а ток третьей гармоники в фазе равен нулю.
При соединении треугольником по схеме 23.17, б и при разомкнутом рубильнике амперметр А₄ показывает ток в контуре из обмоток трансформатора, создаваемый третьей гармоникой э. д. с. всех фаз.
При замкнутом рубильнике амперметр А₄ показывает фазный, а амперметр А₅ — линейный ток в трехфазной системе. Эти токи определите по формулам (23.36) и (23.37), предварительно найдя действующие токи каждой гармоники.

Несинусоидальный ток
Электрические цепи с распределенными параметрами
Резистивные электрические цепи и их расчёт
Гармонические напряжения и токи
Трехфазные симметричные цепи
Трехфазные несимметричные цепи
Вращающееся магнитное поле
Электрические цепи синусоидального тока

Источник

Анонс: Что такое гармонические искажения, гармоники и как они влияют на стабильность электроснабжения и качество электроэнергии в сети. Эмиссия гармонических искажений силовым оборудованием, проблемы технических средств компенсации реактивной мощности и фильтров гармоник.

В идеале любой источник питания, в том числе ТП распределительной сети, должен стабильно давать ток идеально синусоидального напряжения в каждом месте силовой сети абонента-потребителя, однако по ряду причин электросетевым компаниям часто бывает трудно обеспечить такие условия из-за эмиссии и трансмиссии гармонических искажений. Гармонические искажения тока, напряжения далеко не новость, но в настоящее время они представляют собой одну из основных проблем, вызывающих нарушения стабильности электроснабжения и качества электроэнергии в электроэнергетике.

В первых электроэнергетических системах гармонические искажения в основном вызывались насыщением трансформаторов, промышленных дуговых печей, мощных электросварочных аппаратов и т. п., а сами гармоники представляли сравнительно небольшую проблему из-за консервативной конструкции силового оборудования. Сегодня все более широкое использование нелинейных нагрузок в силовых сетях промышленных и непромышленных объектов обуславливает увеличение объемов гармонических искажений в распределительных сетях, причем именно через распределительные сети из-за «перегенерации» искажений трансформаторами ТП электросетевой компании силовые сети абонентов обмениваются гармониками между собой, (трансмиссия).

Наиболее часто используемой нелинейной нагрузкой является, пожалуй, ШИМ-преобразователь, широко используемый в сталелитейной, бумажной и текстильной промышленности, в приводах управление скоростью электродвигателя.

Гистограмма амплитуд гармоник, генерируемых в шестипульсном ШИМ-преобразователе

Наряду с этим, свой вклад в засорение сетей гармониками вносят системы энергосберегающего освещения, электроника центров обработки данных, программно-технических комплексов АСУ, электрические транспортные системы, бытовые электроприборы и т. д. К 2000 году было зафиксировано, что на электронные нагрузки приходилось около половины спроса на электроэнергию в США и развитых странах мира, а за два десятка лет нового века эта доля возросла до 70-80 %, и это вывело проблему гармонических искажений в перечень приоритетных и критических.

Для справки
Упрощенно, нелинейные нагрузки — это нагрузки, в которых форма волны тока не похожа на форму волны приложенного напряжения по ряду причин, например, из-за использования электронных переключателей, которые проводят ток только в течение части периода промышленной частоты и, следовательно, здесь закон Ома не может описать связь между напряжением и током. Среди наиболее распространенных нелинейных нагрузок — все типы выпрямительных устройств, в том числе источники бесперебойного питания, преобразователи напряжения компьютеров, частотно-регулируемые приводы, электрические печи, люминесцентные лампы и т. д. Нелинейные нагрузки вызывают искажение формы сигнала напряжения, перегрев трансформаторов и других силовых устройств, перегрузку по току проводов и клемм соединения оборудования, телефонные помехи, сбои в управлении микропроцессорами и пр.

Сам термин «гармоники» заимствован из области акустики, где он был связан с вибрацией струны или молекул воздуха с частотой, кратной базовой частоте, а гармоническая составляющая в системе питания переменного тока определяется как синусоидальная составляющая периодической формы волны, частота которой равна целому кратному основной частоте системы. Тогда гармоники в формах волны напряжения или тока можно представить, как идеально синусоидальные составляющие частот, кратных основной частоте: fn=(n)·f1, где n — порядок гармоники. Т. е. для наших сетей с f1=50 Гц частота третьей (n = 3) гармоники будет f3=3·50=150 Гц, пятой (n=5) f5=5·50=250 Гц, седьмой (n=7) f7=7·50=350 Гц и т. д. Хотя кривые зависимости тока на фундаментальной частоте и токов гармоник имеют форму синусоиды, результирующая кривая искажена из-за взаимного влияния токов разных частот (см. на рис. ниже).

Синусоиды тока фундаментальной частоты и токов 3, 5 и 7-й гармоник (сверху), результирующая кривая тока в силовой сети из-за взаимного влияния токов разных частот (снизу

Ситуация стала более сложной с применением конденсаторных батарей, используемых на промышленных предприятиях для коррекции коэффициента мощности, и энергокомпаниями для стабилизации напряжения вдоль распределительных линий. Результирующее реактивное сопротивление емкости образует колебательный контур с индуктивным реактивным сопротивлением системы на определенной (резонансной) частоте, которая может совпадать с одной из характеристических гармоник нагрузки, что обуславливает значительный наброс токов гармоник, перенапряжения, способные повредить изоляцию. По факту далеко не решает проблему в полном объеме использование активных фильтров гармоник (АФГ), по сути, тех же ШИМ-преобразователей (инвертеров), которые демпфируют гармоники противофазными токами «ниже» места присоединения, а для силовой сети «выше» остаются источниками эмиссии гармонических искажений.

Такая ситуация ставит перед инженерами сложную задачу по выявлению и исправлению чрезмерных уровней гармонических искажений формы сигналов тока и напряжения от стадии планирования до стадии проектирования энергетических и промышленных установок, что позволит не только поддерживать сети и оборудование в оптимальных условиях эксплуатации, но и предвидеть потенциальные проблемы с интеграцией, модернизацией нелинейных нагрузок, а также технических средств для нивелирования перетоков реактивной мощности и/или фильтров гармоник.

Источник

Работа большинства электрических приборов обеспечивается качеством поступающей на них электрической энергии. Но даже в условиях безаварийной работы в системе возникают процессы, обуславливающие возникновение гармоник в электрических сетях. При этом никаких отключений или нарушений может и не происходить, большинство гармоник спокойно вырабатываются во всех цепях, независимо от рода нагрузки. Однако с возрастанием их величины, возможен ряд негативных последствий, как для потребителей, так и для энергосистемы в целом.

Что такое гармоники?

Если напряжение и ток, вырабатываемые источником, максимально приближается к форме идеальной синусоиды, то из-за нелинейных нагрузок, подключенных к электрической цепи, форма начального сигнала получает искажение. Гармоники представляют собой производные по частоте от основной синусоиды в 50 Гц и являются кратными ее величине.

По кратности гармоники подразделяются на четные и нечетные. То есть гармоника №1 – это 50 Гц, 2 – 100 Гц, 3 -150 Гц и т.д. Каждая из них является одной из составляющих результирующей формы напряжения и тока. А значит, что напряжение и ток в сети можно свободно разложить на гармонические составляющие.

Гармоники и их сложение

Посмотрите на рисунок выше, здесь вы видите детальный пример разложения синусоиды на гармоники и их влияние на форму синусоидального напряжения. В первой позиции изображены результирующая функция с нелинейными искажениями, которые обусловлены показанными ниже нечетными гармониками и подобными им с большей частотой. Величина этих гармоник будет определять величину скачков и провалов на результирующем сигнале. Поэтому, чем больше проявляется та или иная гармоника, тем больше кривая будет отличаться от синусоиды.

По сути, гармоника представляет собой паразитную ЭДС, которая никак не поглощается существующими потребителями или поглощается только частично. Из-за чего возникает негативное влияние на все силовые сети. Естественное поглощение осуществляют лишь активные сопротивления, но в размере пропорциональном потребляемой ими мощности. В то же время, сами потребители можно рассматривать как источники, активно генерирующие искаженный сигнал.

Причины и источники гармоник в электрических сетях

Главной причиной гармонического искажения является протекание каких-либо переходных процессов в электрических сетях. Независимо от характера созданной нагрузки, переходной процесс можно наблюдать в работе той же лампы накаливания, которая, казалось бы, характеризуется исключительно активными потерями. Так, разница между сопротивлением нити лампы в холодном и нагретом состоянии создает переходной процесс, который привносит скачок. Но из-за низкого уровня искажения и относительно кратковременного протекания, влияние на всю систему получается ничтожным.

Поэтому можно смело сказать, что и активные, и реактивные сопротивления в сетях электропитания могут способствовать генерации гармоник. Тем не менее, существует ряд устройств, обуславливающих весомую величину искажения, которая способна нанести существенный ущерб приборам. На практике к источникам искажения относят такие виды оборудования:

Силовое электрооборудование – приводы постоянного и переменного тока, высокочастотные плавильные печи, полупроводниковые преобразователи, источники бесперебойного питания (ИБП), преобразователи частоты.
Устройства, работающие по принципу формирования электрической дуги – электросварочные установки, дуговые печи, лампы освещения (ДРЛ, люминесцентные и другие).
Насыщаемые приборы – двигатели, трансформаторы, обладающие магнитопроводом, который может достигнуть насыщения петли гистерезиса. Без такового насыщения их вклад в формирование гармонической составляющей будет незначительным.

Среди бытовых приборов значительный вклад в генерацию несинусоидальных составляющих вносят те же микроволновые печи. Обратите внимание, что из-за особенностей режима работы одна такая печь способна кратковременно снижать уровень напряжения в сети на 2 – 4%, и, что куда более существенно, повышать коэффициент искажения его кривой на 6 – 18%.

Категории и принцип разделения

В соответствии с особенностями протекания процесса в сетях и источниках электропитания, все гармонические составляющие условно разделяются по таким параметрам:

по пути распространения выделяют пространственные либо кондуктивные;
по прогнозируемости времени возникновения выделяют случайные либо систематические;
по продолжительности могут быть кратковременными (импульсными) либо длительными.

Так, импульсные возмущения обуславливаются единичными коммутациями в питающей сети, короткими замыканиями, перенапряжениями, которые после их отключения потребовали бы ручного включения. А в случае срабатывания АПВ, в основной гармонике появляются уже прогнозируемые изменения, наблюдающиеся в нескольких периодах.

Длительные изменения обуславливаются какой-либо циклической нагрузкой, подаваемой мощными потребителями. Для возникновения таких высших гармоник, как правило, необходима ограниченная мощность сети и относительно большие нелинейные нагрузки, обуславливающие генерацию реактивной мощности.

Возможные последствия

В случае постоянно присутствующего фактора, генерирующего гармоники, их воздействие может обуславливать различные негативные последствия в электрической сети. Из которых особо следует выделить:

Сопутствующий нагрев, выводящий из строя изоляцию двигателей, обмоток трансформаторов, снижающий сопротивление конденсаторов и.т. При нагревании фазного провода или других токопроводящих элементов в диэлектриках возникают необратимые процессы, снижающие их изоляционные свойства.
Ложное срабатывание в распределительных сетях – приводит к отключению автоматов, высоковольтных выключателей и прочих устройств, реагирующих на изменение режима, обусловленное гармониками.
Вызывает асимметрию в промышленных сетях с трехфазными источниками при возникновении гармоники на одной фазе. От чего может нарушаться нормальная работа трехфазных выпрямителей, силовых трансформаторов, трехфазных ИБП и прочего оборудования.
Возникновение шума в сетях связи, влияние на смежные слаботочные и силовые кабели за счет наведенной ЭДС. На величину гармоники ЭДС влияет как расстояние между проводниками, так и продолжительность их приближения.
Приводит к преждевременному электрическому старению оборудования. За счет разрушения чувствительных элементов, высокоточные приборы утрачивают класс точности и подвергаются преждевременному изнашиванию.
Обуславливает дополнительные финансовые расходы, обуславливаемые потерями от индуктивных нагрузок, остановкой производства, внеочередными ремонтами и преждевременной поломкой.
Потребность увеличения сечения нулевых проводов в связи с суммированием гармоник кратных 3-ей в трехфазных сетях.

Рассмотрите на примере негативное влияние на работу трехфазных цепей. В идеальном варианте, когда каждая из фаз запитывает линейную нагрузку, система находится в равновесии. Это означает, что в сети отсутствуют гармоники, а в нулевом проводе ток, так как все токи при симметричной нагрузке смещены на 120º и компенсируют друг друга в нейтрали.

Если в схеме электроснабжения на одной из фаз возникает потребитель или фактор, искривляющий переменный ток, то возникает автоматическое изменение остальных фазных токов, их смещение относительно начальной величины и угла. Из-за нарушения симметрии и отсутствия компенсации в нулевом проводе начинает протекать ток.

Рис. 2. Развитие тока в нейтрали

Как показано на рисунке 2, нечетные гармоники кратные 3-ей обладают тем же направлением, что и основной ток. Но в связи с нарушением компенсирующего эффекта симметричной системы, они накладываются друг на друга и способны выдать в нейтраль ток, значительно превышающий номинальный для этой цепи. Из-за чего возникает перегрев, который может вызвать аварийные ситуации.

Все вышеперечисленные последствия ведут к снижению качества электрической энергии, чрезмерным перегрузкам и последующему падению фазного напряжения. В частных случаях, последствия протекания гармоник могут создавать угрозу для персонала и потребителей. С целью предотвращения таких последствий на электростанциях, трехфазных кабелях и прочем оборудовании устанавливается защита от гармоник.

Защита от гармоник

Для защиты применяются устройства с активными и пассивными элементами, действие которых направлено на поглощение или компенсацию гармоник в сети. Наиболее простым вариантом являются LC-фильтры, состоящие из линейного дросселя и конденсатора.

Рис. 3. Схема LC-фильтра

Посмотрите на рисунок 3, здесь изображена принципиальная схема фильтра. Его работа основана на индуктивном сопротивлении катушки L, которое не позволяет току мгновенно набирать или терять величину. И на емкости конденсатора C, которая обеспечивает постепенное нарастание или падение напряжения. Это означает, что гармоники не могут резко изменить форму синусоиды и обеспечивают ее плавное нарастание и спад на нагрузке R_Н.

При последовательном включении катушки и конденсатора с конкретной подборкой параметров, их комплексное сопротивление будет равно нулю для какой-то гармоники. Недостатком такого пассивного фильтра является необходимость формирования отдельной цепи для каждой составляющей в сети. При этом необходимо учитывать их взаимодействие. Так, к примеру, при гашении пятой гармоники происходит усиление седьмой, поэтому на практике устанавливаются несколько фильтров подряд, как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Шунтирующий фильтр

За счет того, что каждая цепочка L1-C1, L2-C2, L3-C3 шунтирует соответствующую составляющую, фильтр получил название шунтирующего. Помимо этого, в качестве входного фильтра могут применяться устройства с активным подавлением гармоник.

Рис. 5 Принцип действия активного кондиционера гармоник

Посмотрите на рисунок 5, здесь изображен активный фильтр. Источник питания генерирует ток i_ps, на который оказывает влияние нелинейная нагрузка, из-за чего в сети получается несинусоидальная кривая i_n. Активный кондиционер гармоник (АКГ) измеряет величину всех нелинейных токов i_ahc и выдает в сеть такие же токи, но с противоположным углом. Что позволяет нейтрализовать гармоники и выдать потребителю ток первой гармоники максимально приближенный к синусоиде.

Установка любого из существующих видов защиты требует детального анализа гармонических составляющих, нагрузок, коэффициентов амплитуды и коэффициентов мощности для конкретной сети. Чтобы подобрать наиболее эффективный способ удаления и выполнить соответствующие настройки.

Список использованной литературы

Арриллага Дж., Брэдли Д., Боджер П. «Гармоники в электрических системах» 1990
Бржезицкий В.А., Найдовский А. В., Бутов С. В. «О влиянии высших гармонических составляющих напряжения на характеристики измерительных трансформаторов» 1983
Волков А.И., Макарова ТМ., Полевая В.П., Рыжов ЮМ., Федченко В.Г. «О влиянии долевого участия выпрямительной нагрузки на гармонический состав напряжения автономной системы» 1974
Жаркий А.Ф., Каплычный Н.Н. «Анализ высших гармоник в низковольтных сетях с помощью традиционных моделей» 2001
Шидловский А.К., Драбович Ю.И., Комаров Н.С., Москаленко ГА., Козлов А.В. «Анализ гармонического состава потребляемого тока преобразователя переменного напряжения в постоянное с улучшенной электромагнитной совместимостью» 1987

Источник

In an electric power system, a harmonic of a voltage or current waveform is a sinusoidal wave whose frequency is an integer multiple of the fundamental frequency. Harmonic frequencies are produced by the action of non-linear loads such as rectifiers, discharge lighting, or saturated electric machines. They are a frequent cause of power quality problems and can result in increased equipment and conductor heating, misfiring in variable speed drives, and torque pulsations in motors and generators.

Harmonics are usually classified by two different criteria: the type of signal (voltage or current), and the order of the harmonic (even, odd, triplen, or non-triplen odd); in a three-phase system, they can be further classified according to their phase sequence (positive, negative, zero).

Current harmonics[edit]

In a normal alternating current power system, the current varies sinusoidally at a specific frequency, usually 50 or 60 hertz.
When a linear time-invariant electrical load is connected to the system, it draws a sinusoidal current at the same frequency as the voltage (though usually not in phase with the voltage).^[1]^: 2

Current harmonics are caused by non-linear loads. When a non-linear load, such as a rectifier is connected to the system, it draws a current that is not necessarily sinusoidal. The current waveform distortion can be quite complex, depending on the type of load and its interaction with other components of the system. Regardless of how complex the current waveform becomes, the Fourier series transform makes it possible to deconstruct the complex waveform into a series of simple sinusoids, which start at the power system fundamental frequency and occur at integer multiples of the fundamental frequency.

In power systems, harmonics are defined as positive integer multiples of the fundamental frequency. Thus, the third harmonic is the third multiple of the fundamental frequency.

Harmonics in power systems are generated by non-linear loads. Semiconductor devices like transistors, IGBTs, MOSFETS, diodes etc are all non-linear loads. Further examples of non-linear loads include common office equipment such as computers and printers, fluorescent lighting, battery chargers and also variable-speed drives. Electric motors do not normally contribute significantly to harmonic generation. Both motors and transformers will however create harmonics when they are over-fluxed or saturated.

Non-linear load currents create distortion in the pure sinusoidal voltage waveform supplied by the utility, and this may result in resonance. The even harmonics do not normally exist in power system due to symmetry between the positive- and negative- halves of a cycle. Further, if the waveforms of the three phases are symmetrical, the harmonic multiples of three are suppressed by delta (Δ) connection of transformers and motors as described below.

If we focus for example on only the third harmonic, we can see how all harmonics with a multiple of three behaves in powers systems.^[2]

3rd Order Harmonic Addition

Power is supplied by a three phase system, where each phase is 120 degrees apart. This is done for two reasons: mainly because three-phase generators and motors are simpler to construct due to constant torque developed across the three phase phases; and secondly, if the three phases are balanced, they sum to zero, and the size of neutral conductors can be reduced or even omitted in some cases. Both these measures results in significant costs savings to utility companies. However, the balanced third harmonic current will not add to zero in the neutral. As seen in the figure, the 3rd harmonic will add constructively across the three phases. This leads to a current in the neutral wire at three times the fundamental frequency, which can cause problems if the system is not designed for it, (i.e. conductors sized only for normal operation.)^[2] To reduce the effect of the third order harmonics delta connections are used as attenuators, or third harmonic shorts as the current circulates in the delta the connection instead of flowing in the neutral of a Y-Δ transformer (wye connection).

A compact fluorescent lamp is one example of an electrical load with a non-linear characteristic, due to the rectifier circuit it uses. The current waveform, blue, is highly distorted.

Voltage harmonics[edit]

Voltage harmonics are mostly caused by current harmonics. The voltage provided by the voltage source will be distorted by current harmonics due to source impedance. If the source impedance of the voltage source is small, current harmonics will cause only small voltage harmonics. It is typically the case that voltage harmonics are indeed small compared to current harmonics. For that reason, the voltage waveform can usually be approximated by the fundamental frequency of voltage. If this approximation is used, current harmonics produce no effect on the real power transferred to the load. An intuitive way to see this comes from sketching the voltage wave at fundamental frequency and overlaying a current harmonic with no phase shift (in order to more easily observe the following phenomenon). What can be observed is that for every period of voltage, there is equal area above the horizontal axis and below the current harmonic wave as there is below the axis and above the current harmonic wave. This means that the average real power contributed by current harmonics is equal to zero. However, if higher harmonics of voltage are considered, then current harmonics do make a contribution to the real power transferred to the load.

A set of three line (or line-to-line) voltages in a balanced three-phase (three-wire or four-wire) power system cannot contain harmonics whose frequency is an integer multiple of the frequency of the third harmonics (i.e. harmonics of order ), which includes triplen harmonics (i.e. harmonics of order ).^[3] This occurs because otherwise Kirchhoff’s voltage law (KVL) would be violated: such harmonics are in phase, so their sum for the three phases is not zero, however KVL requires the sum of such voltages to be zero, which requires the sum of such harmonics to be also zero. With the same argument, a set of three line currents in a balanced three-wire three-phase power system cannot contain harmonics whose frequency is an integer multiple of the frequency of the third harmonics; but a four-wire system can, and the triplen harmonics of the line currents would constitute the neutral current.

Even, odd, triplen and non-triplen odd harmonics[edit]

The harmonics of a distorted (non-sinusoidal) periodic signal can be classified according to their order.

The cyclic frequency (in hertz) of the harmonics are usually written as $f_{n}$ or ${displaystyle f_{h}}$ , and they are equal to ${displaystyle nf_{0}}$ or ${displaystyle hf_{0}}$ , where or is the order of the harmonics (which are integer numbers) and $f_{0}$ is the fundamental cyclic frequency of the distorted (non-sinusoidal) periodic signal. Similarly, the angular frequency (in radians per second) of the harmonics are written as $omega _{n}$ or $omega _{h}$ , and they are equal to ${displaystyle nomega _{0}}$ or ${displaystyle homega _{0}}$ , where $omega _{0}$ is the fundamental angular frequency of the distorted (non-sinusoidal) periodic signal. The angular frequency is related to the cyclic frequency as (valid for harmonics as well as the fundamental component).

Even harmonics[edit]

The even harmonics of a distorted (non-sinusoidal) periodic signal are harmonics whose frequency is a non-zero even integer multiple of the fundamental frequency of the distorted signal (which is the same as the frequency of the fundamental component). So, their order is given by:

where is an integer number; for example, . If the distorted signal is represented in the trigonometric form or the amplitude-phase form of the Fourier series, then takes only positive integer values (not including zero), that is it takes values from the set of natural numbers; if the distorted signal is represented in the complex exponential form of the Fourier series, then takes negative and positive integer values (not including zero, since the DC component is usually not considered as a harmonic).

Odd harmonics[edit]

The odd harmonics of a distorted (non-sinusoidal) periodic signal are harmonics whose frequency is an odd integer multiple of the fundamental frequency of the distorted signal (which is the same as the frequency of the fundamental component). So, their order is given by:

for example, .

In distorted periodic signals (or waveforms) that possess half-wave symmetry, which means the waveform during the negative half cycle is equal to the negative of the waveform during the positive half cycle, all of the even harmonics are zero ( ${displaystyle a_{2k}=b_{2k}=A_{2k}=0}$ ) and the DC component is also zero ( $a_{0}=0$ ), so they only have odd harmonics ( ${displaystyle A_{2k-1}neq 0}$ ); these odd harmonics in general are cosine terms as well as sine terms, but in certain waveforms such as square waves the cosine terms are zero ( ${displaystyle a_{2k-1}=0}$ , ${displaystyle b_{2k-1}neq 0}$ ). In many non-linear loads such as inverters, AC voltage controllers and cycloconverters, the output voltage(s) waveform(s) usually has half-wave symmetry and so it only contains odd harmonics.

The fundamental component is an odd harmonic, since when k=1 , the above formula yields h=1 , which is the order of the fundamental component. If the fundamental component is excluded from the odd harmonics, then the order of the remaining harmonics is given by:

for example, .

Triplen harmonics[edit]

The triplen harmonics of a distorted (non-sinusoidal) periodic signal are harmonics whose frequency is an odd integer multiple of the frequency of the third harmonic(s) of the distorted signal. So, their order is given by:

for example, .

All triplen harmonics are also odd harmonics, but not all odd harmonics are also triplen harmonics.

Non-triplen odd harmonics[edit]

Certain distorted (non-sinusoidal) periodic signals only possess harmonics that are not even harmonics nor triplen harmonics, for example the output voltage of a three-phase wye-connected AC voltage controller with phase angle control and a firing angle of ${displaystyle alpha =45^{circ }}$ and with a purely resistive load connected to its output and fed with three-phase sinusoidal balanced voltages. Their order is given by:

${displaystyle h={frac {1}{2}}(6,k+[-1]^{k}-3),quad kin mathbb {N} quad {text{(non-triplen odd harmonics)}}}$

for example, .

All harmonics that are not even harmonics nor triplen harmonics are also odd harmonics, but not all odd harmonics are also harmonics that are not even harmonics nor triplen harmonics.

If the fundamental component is excluded from the harmonics that are not even nor triplen harmonics, then the order of the remaining harmonics is given by:

${displaystyle h={frac {1}{2}}(-1)^{k}(6,k[-1]^{k}+3[-1]^{k}-1),quad kin mathbb {N} quad {text{(non-triplen odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$

or also by:

for example, . In this latter case, these harmonics are called by IEEE as nontriple odd harmonics.^[4]

Positive sequence, negative sequence and zero sequence harmonics[edit]

In the case of balanced three-phase systems (three-wire or four-wire), the harmonics of a set of three distorted (non-sinusoidal) periodic signals can also be classified according to their phase sequence.^[1]^: 7–8^[5]^[3]

Positive sequence harmonics[edit]

The positive sequence harmonics of a set of three-phase distorted (non-sinusoidal) periodic signals are harmonics that have the same phase sequence as that of the three original signals, and are phase-shifted in time by 120° between each other for a given frequency or order.^[6] It can be proven the positive sequence harmonics are harmonics whose order is given by:

for example, .^[5]^[3]

The fundamental components of the three signals are positive sequence harmonics, since when k=1 , the above formula yields h=1 , which is the order of the fundamental components. If the fundamental components are excluded from the positive sequence harmonics, then the order of the remaining harmonics is given by:^[1]

for example, .

Negative sequence harmonics[edit]

The negative sequence harmonics of a set of three-phase distorted (non-sinusoidal) periodic signals are harmonics that have an opposite phase sequence to that of the three original signals, and are phase-shifted in time by 120° for a given frequency or order.^[6] It can be proven the negative sequence harmonics are harmonics whose order is given by:^[1]

for example, .^[5]^[3]

Zero sequence harmonics[edit]

The zero sequence harmonics of a set of three-phase distorted (non-sinusoidal) periodic signals are harmonics that are in phase in time for a given frequency or order. It can be proven the zero sequence harmonics are harmonics whose frequency is an integer multiple of the frequency of the third harmonics.^[1] So, their order is given by:

for example, .^[5]^[3]

All triplen harmonics are also zero sequence harmonics,^[1] but not all zero sequence harmonics are also triplen harmonics.

Total harmonic distortion[edit]

Total harmonic distortion, or THD is a common measurement of the level of harmonic distortion present in power systems. THD can be related to either current harmonics or voltage harmonics, and it is defined as the ratio of the RMS value of all harmonics to the RMS value of the fundamental component times 100%; the DC component is neglected.

${displaystyle {mathit {THD_{V}}}={frac {sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+cdots +V_{n}^{2}}}{V_{1}}}cdot 100%={frac {sqrt {sum _{kmathop {=} 2}^{n}V_{k}^{2}}}{V_{1}}}cdot 100%}$

${displaystyle {THD_{I}}={frac {sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+cdots +I_{n}^{2}}}{I_{1}}}cdot 100%={frac {sqrt {sum _{kmathop {=} 2}^{n}I_{k}^{2}}}{I_{1}}}cdot 100%}$

where V_k is the RMS voltage of the kth harmonic, I_k is the RMS current of the kth harmonic, and k = 1 is the order of the fundamental component.

It is usually the case that we neglect higher voltage harmonics; however, if we do not neglect them, real power transferred to the load is affected by harmonics. Average real power can be found by adding the product of voltage and current (and power factor, denoted by pf here) at each higher frequency to the product of voltage and current at the fundamental frequency, or

${displaystyle {P_{text{avg}}}=sum _{kmathop {=} 1}^{infty }V_{k}cdot I_{k}cdot pf=P_{{text{avg}},1}+P_{{text{avg}},2}+cdots }$

where V_k and I_k are the RMS voltage and current magnitudes at harmonic k ( k=1 denotes the fundamental frequency), and ${displaystyle P_{{text{avg}},1}}$ is the conventional definition of power without factoring in harmonic components.

The power factor mentioned above is the displacement power factor. There is another power factor that depends on THD. True power factor can be taken to mean the ratio between average real power and the magnitude of RMS voltage and current, ${displaystyle pf_{text{true}}={frac {P_{text{avg}}}{V_{text{rms}}I_{text{rms}}}}}$ .^[7]

${displaystyle {V_{text{rms}}}=V_{1,{text{rms}}}{sqrt {1+left({frac {THD_{V}}{100}}right)^{2}}}}$

and

${displaystyle {I_{text{rms}}}=I_{1,{text{rms}}}{sqrt {1+left({frac {THD_{I}}{100}}right)^{2}}}}$

Substituting this in for the equation for true power factor, it becomes clear that the quantity can be taken to have two components, one of which is the traditional power factor (neglecting the influence of harmonics) and one of which is the harmonics’ contribution to power factor:

${displaystyle {pf_{text{true}}}={frac {P_{text{avg}}}{V_{1,{text{rms}}}I_{1,{text{rms}}}}}cdot {frac {1}{{sqrt {1+left({frac {THD_{V}}{100}}right)^{2}}}{sqrt {1+left({frac {THD_{I}}{100}}right)^{2}}}}}.}$

Names are assigned to the two distinct factors as follows:

${displaystyle pf_{text{true}}=pf_{text{disp}}cdot pf_{text{dist}},}$

where ${displaystyle pf_{text{disp}}}$ is the displacement power factor and ${displaystyle pf_{text{dist}}}$ is the distortion power factor (i.e. the harmonics’ contribution to total power factor).

Effects[edit]

One of the major effects of power system harmonics is to increase the current in the system. This is particularly the case for the third harmonic, which causes a sharp increase in the zero sequence current, and therefore increases the current in the neutral conductor. This effect can require special consideration in the design of an electric system to serve non-linear loads.^[8]

In addition to the increased line current, different pieces of electrical equipment can suffer effects from harmonics on the power system.

Motors[edit]

Electric motors experience losses due to hysteresis and eddy currents set up in the iron core of the motor. These are proportional to the frequency of the current. Since the harmonics are at higher frequencies, they produce higher core losses in a motor than the power frequency would. This results in increased heating of the motor core, which (if excessive) can shorten the life of the motor. The 5th harmonic causes a CEMF (counter electromotive force) in large motors which acts in the opposite direction of rotation. The CEMF is not large enough to counteract the rotation; however it does play a small role in the resulting rotating speed of the motor.

Telephones[edit]

In the United States, common telephone lines are designed to transmit frequencies between 300 and 3400 Hz. Since electric power in the United States is distributed at 60 Hz, it normally does not interfere with telephone communications because its frequency is too low.

Sources[edit]

A pure sinusoidal voltage is a conceptual quantity produced by an ideal AC generator built with finely distributed stator and field windings that operate in a uniform magnetic field. Since neither the winding distribution nor the magnetic field are uniform in a working AC machine, voltage waveform distortions are created, and the voltage-time relationship deviates from the pure sine function. The distortion at the point of generation is very small (about 1% to 2%), but nonetheless it exists. Because this is a deviation from a pure sine wave, the deviation is in the form of a periodic function, and by definition, the voltage distortion contains harmonics.

When a sinusoidal voltage is applied to a linear time-invariant load, such as a heating element, the current through it is also sinusoidal. In non-linear and/or time-variant loads, such as an amplifier with a clipping distortion, the voltage swing of the applied sinusoid is limited and the pure tone is polluted with a plethora of harmonics.

When there is significant impedance in the path from the power source to a nonlinear load, these current distortions will also produce distortions in the voltage waveform at the load. However, in most cases where the power delivery system is functioning correctly under normal conditions, the voltage distortions will be quite small and can usually be ignored.

Waveform distortion can be mathematically analysed to show that it is equivalent to superimposing additional frequency components onto a pure sinewave. These frequencies are harmonics (integer multiples) of the fundamental frequency, and can sometimes propagate outwards from nonlinear loads, causing problems elsewhere on the power system.

The classic example of a non-linear load is a rectifier with a capacitor input filter, where the rectifier diode only allows current to pass to the load during the time that the applied voltage exceeds the voltage stored in the capacitor, which might be a relatively small portion of the incoming voltage cycle.

Other examples of nonlinear loads are battery chargers, electronic ballasts, variable frequency drives, and switching mode power supplies.

References[edit]

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Das, J. C. (2015). Power System Harmonics and Passive Filter Design. Wiley, IEEE Press. ISBN 978-1-118-86162-2. To distinguish between linear and nonlinear loads, we may say that linear time-invariant loads are characterized so that an application of a sinusoidal voltage results in a sinusoidal flow of current.
^ ^a ^b «Harmonics Made Simple». ecmweb.com. Retrieved 2015-11-25.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Wakileh, George J. (2001). Power Systems Harmonics: Fundamentals, Analysis and Filter Design (1 ed.). Springer. pp. 13–15. ISBN 978-3-642-07593-3.
^ IEEE Standard 519, IEEE recommended practices and requirements for harmonic control in electric power systems, IEEE-519, 1992. p. 10.
^ ^a ^b ^c ^d Fuchs, Ewald F.; Masoum, Mohammad A. S. (2008). Power Quality in Power Systems and Electrical Machines (1 ed.). Academic Press. pp. 17–18. ISBN 978-0123695369.
^ ^a ^b Santoso, Surya; Beaty, H. Wayne; Dugan, Roger C.; McGranaghan, Mark F. (2003). Electrical Power Systems Quality (2 ed.). McGraw-Hill. p. 178. ISBN 978-0-07-138622-7.
^ W. Mack Grady and Robert Gilleski. «Harmonics and How They Relate to Power Factor» (PDF). Proc. of the EPRI Power Quality Issues & Opportunities Conference.
^ For example, see the National Electrical Code: «A 3-phase, 4-wire, wye-connected power system used to supply power to nonlinear loads may necessitate that the power system design allow for the possibility of high harmonic neutral currents. (Article 220.61(C), FPN No. 2)»

Источник

Влияние гармоник напряжения и тока

За последние 3 года центр электромагнитной безопасности исследовал в Москве состояние систем электроснабжения в крупнейших зданиях, имеющих сети с сотнями и тысячами компьютеров. Анализ собственных данных и зарубежных публикаций, привели специалистов к выводу, что Россия столкнулась с новой серьезнейшей проблемой. Ее суть в том, что сети электроснабжения 0,4 кВ в зданиях, оснащенных компьютерной техникой, «заражены» высшими по отношению к промышленной частоте (50 Гц) гармониками.

В случаях, когда мощность нелинейных электропотребителей не превышает 10-15 %, каких-либо особенностей в эксплуатации системы электроснабжения не возникает. При превышении указанного предела появляются различные проблемы в эксплуатации. В зданиях, имеющих долю нелинейной нагрузки свыше 25%, отдельные проблемы могут проявиться сразу [3,6]. Аналогичная проблема возникает при наличии нелинейных нагрузок типа полупроводниковых [9].

Реальная часто встречающаяся форма напряжения показана на рис. 1, а идеальная, в сравнении с синусоидальной – на рис. 2

Рис. 1. Реальная форма напряжения при нелинейной нагрузке [12]

Рис.2. Искажение синусоидального напряжения и появление гармонических составляющих [15]

Теория

Эффект гармоник кратных третьей:

Высшие гармоники тока кратные трем (т.е. 3, 9, 15, 21 и т. д.), определяющие высокое значение коэффициента амплитуды и генерируемые однофазными нагрузками, имеют специфическое результирующее воздействие в трехфазных системах. В сбалансированной (симметричной) трехфазной системе гармонические (синусоидальные) токи во всех трех фазах сдвинуты на 120 градусов по отношению друг к другу, и в результате сумма токов в нейтральном проводнике равна нулю. Следовательно, не возникает и падения напряжения на проводнике нейтрали в кабеле.

Это утверждение остается справедливым для большинства гармоник. Однако некоторые из них имеют направление вращения вектора тока в ту же сторону, что и основная гармоника (первая, «фундаментальная», т.е. 50 Гц), то есть они имеют прямую последовательность. Другие же вращаются в обратном направлении и, таким образом, имеют обратную последовательность. Это не относится к гармоникам, кратным третьей.

В трехфазных цепях они сдвинуты на 360 градусов друг к другу, совпадают по фазе и образуют нулевую последовательность. Нечетные гармоники, кратные третьей, суммируются в проводнике нейтрали. В результате, с учетом того, что они составляют большую долю в действующем значении фазных токов, общий ток в нейтрали может превышать фазные токи.

Гармоники, кратные третьей, приводят к падениям напряжения как в нейтрали, так и в фазных проводниках, вызывая искажения формы напряжения на других нагрузках, подключенных к этой сети [6]

Активный ток Ia совпадает по фазе а напряжением сети. Реактивный ток Ir сдвинут на 90 градусов относительно активного или же отстает при индуктивной нагрузки и опережает для емкостной нагрузки. Полный ток It – результирующий первых двух составляющих, протекающий от источника к потребителю.

Рис. 1. Векторная диаграмма токов [14]

It = √ Ia² + Ir²

Ia = I cos φ

Ir = I sin φ

Если умножить ток на общее напряжение, то получаются составляющие по мощности:

полная мощность S = UI (кВа),

активная мощность P = UI cos φ (кВт).

реактивная мощность Q = U I sin φ (квар)

Рис. 2. Векторная диаграмма мощностей

Коэффициент мощности КМ определяется так:

КМ = P/S = активная мощность (кВт) / полная мощность (кВА)

Если токи и напряжения синусоидальны, то КМ = cos φ, а tg φ = Q/P

Если же токи и напряжения искажены, т.е. имеют гармоники, то

произведение UI больше кажущейся мощности при 50 Гц; остаток от вычитания единицы из отношения UI к S называют коэффициентом искажения kи = UI / S — 1

Среднее значение реактивной мощности Q за период равно нулю, так как за это время синусоидальное напряжение меняет направление четыре раза. Искажение формы синусоиды и возникновение гармоник приводит к серьезным техническим и эконмическим последствиям. На рис. 3 показано, что чем больше величина Q, тем больше передаваемая полная мощность и ток.

Рис.3. Связь полной мощности и реактивной

Циркуляция реактивной мощности Q по распределительной сети увеличивает потребляемый ток и вызывает:

перегрузку трансформаторов,
дополнительный нагрев питающих шинопроводов или кабелей,
дополнительные потери электроэнергии,
значительные потери напряжения.

Поэтому, рекомендуется производить реактивную мощность как можно ближе к нагрузкам, чтобы избежать её потребление из сети. Такое решение называется «компенсацией реактивной мощности».

Чтобы выработать и поставить реактивную мощность индуктивным потребителям, используются конденсаторы.

Причины искажения формы синусоидального переменного напряжения

Гармонические искажения напряжений и токов возникают из-за наличия в сетях элементов или оборудования с нелинейной вольт-амперной характеристикой . [1]

Источники искажения синусоидального напряжения могут быть сгруппированы по основным типам.

Силовое электронное оборудование: частотные привода переменного тока, привода постоянного тока, источники бесперебойного питания UPS, выпрямители, конвертеры, тиристорные системы, диодные мосты, плавильные печи высокой частоты.
сварочные машины, дуговые печи, системы управления токами наложенной частоты, дуговые плавильные печи, сварочные автоматы; сварочные машины и дуговые сталеплавильные печи генерируют широкий и непрерывный спектр гармоник. частоты гармоник, генерируемых преобразовательным оборудованием.[11]
трансформаторы с нелинейными характеристиками, особенно с насыщением;
статические преобразователи частоты, циклоконверторы, выпрямительные установки;
индукционные двигатели, двигатели, генераторы, и т.д. [5], индукционные двигатели могут генерировать гармоники из-за наличия зазора между статором и ротором, особенно в сочетании с насыщением стали; при нормальной скорости вращения ротора частоты гармоник находятся в диапазоне 500-2000 Гц, но при запуске двигателя «пробегают» весь диапазон частот вплоть до установившегося значения; помехи, создаваемые двигателями, могут быть значительными при установке их в конце длинной линии низкого напряжения (более 1 км); в этих случаях были замерены гармоники величиной до 1%;
бытовая техника: компьютеры, телевизоры, СВЧ-печи,
вращающиеся машины — генераторы и двигатели, вращающееся поле которых не идеально синусоидально. При этом удается погасить гармоники первых порядков, которые более значительны, чем высшие гармоники и имеют меньшие значения и хуже распространяются по системе.
насыщенные магнитные цепи, в первую очередь трансформаторы, в которых отношение между индукцией В и магнитным полем Н нелинейно. Для намагничивающего тока в первом приближении можно принять, что основная гармоника преобладает, а другие гармоники незначительны. Однако при этом магнитный поток, а следовательно, и напряжение на зажимах не могут рассматриваться как синусоидальные.
освещение (ДРЛ-ртутные лампы, люминесцентные лампы); газоразрядные осветительные устройства и электронные балласты [6]

Современные осветительные системы обладают рядом свойств, вредно влияющих на питающую сеть и подключаемые к ней устройства. Наиболее важными из этих свойств являются гармонические искажения потребляемого из сети тока и низкий коэффициент мощности

Основные источники высших гармоник:

разрядная плазма;
насыщение трансформаторов в низковольтных системах;
электронные регуляторы и ограничители напряжения;
высокочастотные ПРА;
низковольтные устройства питания ГЛН, называемые электронными трансформаторами [4]

Наиболее серьезные нарушения из-за больших амплитуд гармоник в электрической сети получаются при работе мощных управляемых вентильных преобразователей . При этом порядок высших гармонических составляющих тока и напряжения в сети определяется по формуле

n=mk±1(4.9)

где m — число фаз выпрямления;

k — последовательный ряд натуральных чисел (0,1,2…).[8]

Негативное влияние гармонических составляющих напряжения

Гармоники, генерируемые нелинейной нагрузкой, создают дополнительные потери в трансформаторах. Гармоники напряжения вызывают в трансформаторах увеличение потерь на гистерезис и потерь, связанных с вихревыми токами в стали, а так же потерь в обмотках. Сокращается также срок службы изоляции. Эти потери могут привести к значительным потерям энергии и быть причиной выхода из строя трансформаторов вследствие перегрева. Протекание по обмоткам трансформатора несинусоидальных токов, вследствие поверхностного эффекта и эффекта близости, приводит к увеличению активного сопротивления обмоток трансформатора и, как следствие, к дополнительному нагреву. Срок службы трансформатора зависит от нагрева его частей и не позволяет при несинусоидальном токе использовать трансформатор на всю его номинальную мощность, ее приходится занижать. Например, полная загрузка трансформатора может наступить при использовании лишь 80% номинальной мощности, указанной в его паспортных данных.

Если не учитывать превышение температуры и попытаться использовать трансформатор «в соответствии» с его номинальными данными, срок его службы иногда может сократиться с 40 лет до 40 дней. Кроме того, высокочастотные гармоники тока — это причина появления вихревых токов в обмотках трансформатора, что вызывает дополнительные потери мощности и перегрев трансформатора. Для линейных нагрузок потери на вихревые токи составляют в общих потерях приблизительно 5%, с нелинейной нагрузкой они иногда возрастают в 15-20 раз.
Гармоники, генерируемые нелинейной нагрузкой, создают дополнительные потери в шинопроводах. Эти потери могут привести к значительным потерям энергии и быть причиной выхода из строя шинопроводов вследствие перегрева. Протекание по сжатым в пакет шинам в изоляции несинусоидальных токов, вследствие поверхностного эффекта и эффекта близости, приводит к увеличению активного сопротивления и, как следствие, к дополнительному нагреву. Срок службы шинопровода зависит от нагрева его частей и не позволяет при несинусоидальном токе использовать шинопровод на всю его номинальную мощность. В результате приходится занижать мощность и выбирать шинопровод с большим сечением, что существенно увеличивает стоимость объекта. Например, полная загрузка шинопровода может наступить при использовании лишь 80 — 85% номинальной мощности, указанной в его паспортных данных. Если не предпринимать никаких мер, то срок службы шинопровода может сократиться, в зависимости от амплитуды гармоник, в 1,1 – 2 раза.
Сокращение срока службы электрооборудования из-за интенсификации теплового и электрического старения изоляции. При рабочих температурах в изоляционных материалах протекают химические реакции, приводящие к постепенному изменению их изоляционных и механических свойств. С ростом температуры эти процессы ускоряются, сокращая срок службы оборудования. В конденсаторах потери энергии пропорциональны частоте, поэтому несинусоидальный ток приводит к их дополнительному нагреву. В электрических машинах токи нулевой последовательности создают дополнительное подмагничивание стали, что приводит к ухудшению их характеристик и дополнительному нагреву сердечников (статоры асинхронных двигателей, магнитопроводы трансформаторов).

Сущность электрического старения состоит в возникновении так называемых частичных разрядов, которые распространяются лишь на часть изоляционного промежутка, например, частичные разряды в газовых включениях. Частичные разряды связаны с рассеянием энергии, следствием которого является электрическое, механическое и химическое воздействия на окружающий диэлектрик. В результате развиваются местные дефекты в изоляции, что приводит к сокращению срока службы.
Возможен перегрев и разрушение нулевых рабочих проводников кабельных линий вследствие их перегрузки токами третьей гармоники. Это происходит тогда, когда токи в нулевых рабочих проводниках значительно превосходят токи фазных проводников, а защита от токовых перегрузок в цепях нулевых проводников не предусмотрена (п.1.3.10 ПУЭ). Отметим также ускоренное старение изоляции при повышении рабочей температуре токонесущих проводников. Нулевой рабочий проводник не защищен от перегрева автоматическими выключателями либо предохранителями (п.3.1.17 ПУЭ). «Старые» системы электроснабжения проектировались только под линейную нагрузку, т.е. потребляемый электроприемниками ток содержал лишь основную гармонику (50 Гц). Следовательно, ток в нулевом рабочем проводнике не мог превосходить ток в наиболее нагруженной фазе, т.е. защита на фазных проводниках одновременно защищала от перегрева и нулевой рабочий проводник. Кроме того, в процессе эксплуатации неравномерность распределения токов по фазам должна быть не более 10% (п.6.6 табл.6 Приложение 1, ПЭЭП). Поэтому при определении длительно допустимых токов по условиям нагрева проводов и кабелей нулевой рабочий проводник четырехпроводной системы трехфазного тока, заземляющие и нулевые защитные проводники в расчет не принимаются (п.3.1.10 ПУЭ), поскольку ток в этих проводниках при наличии линейных электропотребителей существенно меньше токов в фазных проводниках. В кабельных линиях гармоники напряжения увеличивают воздействие на диэлектрик пропорционально увеличению максимального значения амплитуды. Это, в свою очередь, увеличивает число повреждений кабеля и стоимость ремонтов.

В случае нелинейных электропотребителей токи в нулевых рабочих проводниках превышают фазные (предельно — в 1,73 раза, когда ширина импульса тока равна 60 электрическим градусам). Поэтому значения длительно допустимых токов, приведенных в таблицах 1.3.4—1.3.7 ПУЭ, в случае нелинейных электропотребителей должны быть снижены. На корпусах электрооборудования, подключенного к нулевому проводу, могут возникать напряжения, оказывающие при прикосновении раздражающее влияние на человека.

Все сказанное в равной мере относится и к шинопроводам. В ПУЭ еще не прописаны количественные данные по неравномерности распределения токов по шинам (по фазам) и по величинам допустимых гармоник. Однако 10% барьер или предел по гармоникам, указанный для проводников одинаково верен и для шинопроводов.
Резонансные явления на частотах высших гармоник

При наличии высших гармоник в электрических цепях со сосредоточенными и распределенными параметрами, какими могут быть представлены блоки, узлы и распределительные сети системы электропитания, возникает опасность появления резонансных явлений. При возникновении резонансного или близкого к нему режима на какой-либо высшей гармонике тока или напряжения эта составляющая оказывается больше, чем амплитудное значение первой гармоники тока (напряжения) на тех же участках цепи. Это отрицательным образом может отразиться на работоспособности отдельных элементов и узлов системы.
В условиях несинусоидальности тока ухудшаются условия работы батарей конденсаторов. Батареи конденсаторов предназначены для компенсации реактивной мощности нагрузки, то есть для повышения коэффициента мощности электроустановки здания. Однако в условиях несинусоидальности тока батареи конденсаторов одновременно являются элементами, абсорбирующими гармоники со всей сети, так как сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте. Батареи конденсаторов изменяют нормальный путь гармоник тока от нелинейного потребителя к источнику питания, замыкая часть этого тока через себя. Так как сопротивления элементов сети имеют индуктивный характер, то при применении установок компенсации реактивной мощности и наличии нелинейных электропотребителей появляется вероятность проявления резонансных явлений (как по току, так и по напряжению) на отдельных элементах системы электроснабжения. Деформация синусоиды питающего напряжения приводит к снижению значения амплитуды входного напряжения, вследствие этого снижается напряжение на конденсаторе. Снижение уровня напряжения на конденсаторе, с которого осуществляется питание высокочастотного преобразователя, а далее и цепей постоянного тока, должно было бы привести к снижению уровня выпрямленного напряжения. Происходит снижение устойчивости к кратковременным провалам напряжения. В случае провала или даже полного исчезновения напряжения на зажимах импульсного источника питания, цепи постоянного тока могут продолжать свою нормальную работу в течение некоторого, очень короткого промежутка времени. Энергия, необходимая для работы в течение этого промежутка времени, — это энергия сглаживающего конденсатора. Несмотря на то, что этот конденсатор обладает весьма большой емкостью, запасаемая им энергия зависит еще и от напряжения, до которого он был первоначально заряжен. При синусоидальной форме кривой питающего напряжения конденсатор может зарядиться до напряжения большего, чем он может зарядиться при «плоской» форме питающего напряжения.
Фронты несинусоидального напряжения воздействуют на изоляцию кабельных линий и шинопроводов. Из-за этого учащаются однофазные короткие замыкания на землю. Аналогично кабелю, пробиваются конденсаторы.
В электрических машинах возрастают суммарные потери. Так, при коэффициенте искажения синусоидальной формы кривой напряжения K_U = 10 % суммарные потери в сетях предприятий, крупных промышленных центров, сетях электрифицированного железнодорожного транспорта могут достигать 10…15 % [12].
Влияние высших гармоник на устройства защиты энергосистем

Гармоники могут нарушать работу устройств защиты или ухудшать их характеристики. Характер нарушения зависит от принципа работы устройства. Цифровые реле и алгоритмы, основанные на анализе выборки данных или точки пересечения нуля, особенно чувствительны к гармоникам. Чаще всего изменения характеристик несущественны. Большинство типов реле нормально работает при коэффициенте искажения до 20%. Однако увеличение доли мощных преобразователей в сетях может в будущем изменить ситуацию.

Проблемы, возникающие из-за гармоник, различны для нормальных и аварийных режимов и ниже рассмотрены отдельно. Происходит ложное срабатывание предохранителей и автоматических выключателей вследствие дополнительного нагрева внутренних элементов защитных устройств. Этот процесс обусловлен протеканием несинусоидальных токов и, следовательно, действием поверхностного эффекта и эффекта близости.
Значительному снижению точности работы, а значит и достоверности показаний электроизмерительных приборов/устройств; нестабильной/неправильной работе ряда видов релейных защит, систем контроля/управления, телемеханики, связи и т.д. [10]. Возрастает недоучёт электроэнергии, вследствие тормозящего воздействия на индукционные счётчики гармоник обратной последовательности.
Помехи в сетях телекоммуникаций могут возникать там, где силовые кабели и кабели телекоммуникаций расположены относительно близко. Вследствие протекания в силовых кабелях высокочастотных гармоник тока, в кабелях телекоммуникаций могут наводиться помехи. Магнитные поля высших гармоник прямой и обратной последовательности частично компенсируют друг друга, поэтому наибольшее влияние на телекоммуникации оказывают гармоники, кратные трем. Чем выше порядок гармоник, тем больше уровень помех, наведенных ими в телекоммуникационных кабелях.
Вибрация в электромашинных системах. Наличие высших гармоник в напряжении питания индукционных электродвигателей является причиной возникновения в магнитном потоке составляющих на частотах высших гармоник, которые в свою очередь будут наводить гармоники ЭДС и, как следствие этого, в обмотках ротора появляются высшие гармоники тока. Эти гармоники будут взаимодействовать с основным магнитным потоком, создавая дополнительные механические моменты на валу электрической машины. В результате создаются гармонические пульсации вращающего момента на валу двигателя. В экстремальных случаях может возникнуть вибрация на резонансной частоте вращающейся массы ротора, приводящая к накоплению усталости металла и возможному разрыву вала ротора электродвигателя [6]
Снижение уровня выпрямленного напряжения. Деформация синусоиды питающего напряжения приводит к снижению значения амплитуды входного напряжения, вследствие этого снижается напряжение на конденсаторе (рис. 2) [3]

Высшие гармонические составляющие в токах нелинейных электропотребителей приводят к негативным, а иногда и катастрофическим последствиям.
Влияние гармоник на вращающиеся машины. Гармоники напряжения и тока приводят к дополнительным потерям в обмотках статора, в цепях ротора, а также в стали статора и ротора. Потери в проводниках статора и ротора из-за вихревых токов и поверхностного эффекта при этом больше, чем определяемые омическим сопротивлением. Токи утечки, вызываемые гармониками в торцевых зонах статора и ротора, приводят к дополнительным потерям.
Влияние гармоник в аварийных режимах. Устройства защиты обычно реагируют на напряжение или ток основной частоты, а все гармоники в переходном режиме либо отфильтровываются, либо не воздействуют на устройство. Последнее характерно для электромеханических реле, особенно используемых в максимальной токовой защите. Эти реле имеют большую инерцию, что делает их практически не чувствительными к высшим гармоникам. Более существенным оказывается влияние гармоник на работу защиты, строящейся на измерении сопротивлении.
Влияние высших гармоник на телевизоры. Гармоники, увеличивающие пик напряжения, могут вызвать искажения изображения и изменение яркости.
Влияние высших гармоник на компьютеры. Существуют пределы на допустимые уровни искажений в сетях, питающих компьютеры и системы обработки данных. В некоторых случаях они выражаются в процентах от номинального напряжения (для компьютера IВМ — 5%) либо в виде отношения пика напряжения к действующему значению (СDС устанавливает допустимые его пределы значениями 1,41 ± 0,1).
Влияние гармоник на измерение мощности и энергии

Измерительные устройства обычно калибруются при чисто синусоидальном напряжении и увеличивают погрешность при наличии высших гармоник. Величина и направление гармоник являются важными факторами, так как знак погрешности определяется направлением гармоник. Погрешности измерения, вызываемые гармониками, сильно зависят от типа измерительной аппаратуры. Обычные индукционные счетчики, как правило, завышают показания на несколько процентов (по 6%) при наличии у потребителя источника искажения. Такие потребители оказываются автоматически наказанными за внесение искажений в сеть, поэтому в их собственных интересах установить соответствующие средства для подавления этих искажений.

Способы уменьшения гармоник

Снижение несинусоидальности напряжения обеспечивается или рациональным построением схемы электрической сети предприятия, при которой коэффициент перекручивания кривой напряжения будет в допустимых границах, или применением специальных схем нелинейных нагрузок, а также корректирующих устройств. На практике, как правило, соединят разные методы [7]

Наиболее эффективными средствами борьбы с гармониками, очевидно, являются те, которые предотвращают явления, генерирующие гармоники. В частности, во вращающихся машинах число, форма и распределение пазов должны быть подобраны так, чтобы уничтожить по крайней мере гармоники низкого порядка (это хорошо удалось сделать в отношении гармоник 3, 5 и 7-го порядков, несколько хуже — гармоник выше 7-го порядка, а гармоники выше 11-го порядка имеют незначительные коэффициенты).

Подобные конструктивные меры не всегда экономичны, поэтому следует искать оптимальное соотношение между стоимостью аппарата и потерями, вызываемыми гармониками. Это, в частности, относится к трансформаторам, в которых при желании избавиться от гармоник (не превосходя, однако, порога насыщения) надо было бы значительно увеличить сечение сердечников и ярма, а следовательно, вес и стоимость этих аппаратов.

Имеются и такие аппараты, в которых нельзя уменьшить гармоники конструктивными средствами (например, в выпрямителях, металлических ртутных выпрямителях). При этом между аппаратом и системой необходимо располагать устройство, способное помешать гармоникам распространиться в систему. Это устройство является фильтром, иногда состоящим из конденсаторов, иногда образованным сочетанием емкостных и индуктивных сопротивлений, включенных последовательно и параллельно таким образом, чтобы получить полосу пропускания необходимой ширины.

Фильтры, включаемые параллельно, представляют собой цепи с большой полной проводимостью, поглощающие мощности гармоник. Они могут быть дополнены другими фильтрами, включаемыми последовательно в систему и образующими фильтрыпробки. В передачах постоянного тока необходимо установить фильтры, чтобы ограничить доступ в систему гармоник. Для люминесцентных ламп большой мощности применяются устройства компаундирования, представляющие собой фильтр гармоник.

Эффективным является способ, препятствующий распространению гармони за счет применения трансформатора, в котором хотя бы одна из обмоток соединена в «треугольник».

В тех случаях, где гармоники становятся вредными, надо прежде всего избежать их усиления, создавая для них настолько «острый» резонанс, чтобы незначительного изменения емкостных (или индуктивных) сопротивлений установки было достаточно для устранения тех или иных гармоник.

Для конденсаторных батарей, которые весьма чувствительны к перегрузкам гармониками, возможно применение последовательно включаемых индуктивностей для создания таким образом низкочастотного фильтра; На практике процент гармоник напряжений, существующих в системе, почти всегда достаточно мал и не вызывает опасного нагрева конденсаторных батарей (при отсутствии других резонансных явлений) [1]

Можно исключить гармоники 3-го порядка, соединяя обмотки в «треугольник» и этим создавая для них короткое замыкание, поскольку они униполярны.

Учитывая, что большинство офисов располагается в зданиях, не рассчитанных на значительный рост нелинейных нагрузок, необходим особый подход к эксплуатации систем электроснабжения этих построек. Действия по предупреждению негативного воздействия высших гармоник:

Выделить полную номенклатуру всех электропотребителей общего назначения, относящихся к категории нелинейных и вызывающих генерацию повышенной доли высших гармоник в сетях электроснабжения.
Провести диагностику состояния сети электропитания для предупреждения пожароопасных и аварийных ситуаций на объектах с долей установленной мощности нелинейных электропотребителей 10% и выше. Дать прогноз работы сети электропитания с точки зрения оценки доли высших гармоник, качества электроэнергии, токовых нагрузок фазных и нулевых рабочих проводников с учетом несинусоидальности токов и напряжений. 3. Учитывать влияние нелинейности нагрузок электропотребителей и наличия высших гармонических составляющих при выполнении проектов реконструкции существующих систем электроснабжения и разработке новых проектов. В том числе при выполнении расчета условий тепловыделения, уровней падения напряжения в кабельных линиях и оценке влияния нелинейных нагрузок на качество питающего напряжения у конечных электропотребителей.
Прогнозировать возможные последствия роста компьютерных нагрузок при расширении компьютерных сетей.
Проводить работы по диагностике и анализу систем электроснабжения, используя в дополнение к действующим российским нормативным документам, и стандарт США IEEE Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis (IEEE Brown book) (ANSI) IEEE Std 399—1997. [3]

Основные способы подавления высших гармоник тока путем применения:

Простейшим способом снижения уровня генерируемых нелинейными нагрузками высших гармоник тока во внешнюю сеть является последовательное включение линейных дросселей. Такой дроссель имеет малое значение индуктивного сопротивления на основной частоте 50 Гц и значительные величины сопротивлений для высших гармоник, что приводит к их ослаблению. При этом снижается коэффициент амплитуды (крест-фактор) и коэффициент искажения входного тока. Дроссели могут быть установлены как внутри ИБП, так и расположены на выходном конце кабеля (т.е. на стороне нагрузки). Тогда токи третьей гармоники циркулируют между нагрузкой и фильтром, частично снижая суммарный ток в проводнике нейтрали.
Обеспечение симметричного режима работы трехфазной системы

В первую очередь необходимо добиться, насколько это возможно, сбалансированности нагрузок по фазам. При этом обеспечивается минимальный ток в проводнике нейтрали и минимальное содержание гармоник в выходном напряжении ИБП. Соответствующие схемы контроля и управления в ИБП будут поддерживать номинальное действующее значение выходного напряжения, в то же самое время стремясь обеспечить его синусоидальную форму. Не всегда возможно одновременно выполнить обе эти функции.
Применение пассивных фильтров.

Применение последовательно включенных линейных дросселей в ряде случаев не позволяет уменьшить гармонические искажения тока до желаемых пределов. В этом случае целесообразно применение пассивных LC-фильтров, настроенных на определенный порядок гармоник. Для улучшения гармонического состава потребляемого тока такие фильтры нашли широкое применение в системах с источниками бесперебойного питания (UPS). Подключение фильтра на входе шестиполупериодного выпрямителя при 100% нагрузке UPS обеспечивает снижение коэффициента искажения тока до величины 8-10% . Значения этого коэффициента в системе без фильтра может достигать 30% и более.

Различают следующие разновидности пассивных фильтров:
- нескомпенсированный LC-фильтр;
- скомпенсированный LC-фильтр;
- нескомпенсированный LC-фильтр с коммутатором.
Нескомпенсированный фильтр содержит продольную индуктивность Др1 и поперечную цепь, состоящую из последовательно включенных индуктивности Др2 и емкости С, настроенных на определенную гармонику. Если фильтр настроен на 5-ую гармонику, то сопротивление поперечной цепи близко к нулю и ток, потребляемый от источника, не будет содержать эту гармонику. Фильтрующие устройства, разработанные на основе пассивных реактивных элементов, достаточно разнообразны. Для подавления гармонических составляющих используются следующие пассивные фильтрующие устройства:
- поперечные компенсаторы;
- продольные заградительные контуры;
- поперечные резонансные цепи;
- П-образные фильтрующие звенья.
  [1].
Применение специальных разделительных трансформаторов.

Разделительный трансформатор с обмотками «треугольник-звезда» позволяет эффективно бороться с гармониками, кратными третьей, при сбалансированной нагрузке. Для ослабления влияния несимметрии нагрузки и уменьшения тока нейтрали применяют «перекрестную» (зигзагообразную) систему обмоток, где вторичная обмотка каждой фазы разбита на две части и размещена на разных стержнях магнитопровода трансформатора.
Применение магнитных синтезаторов.

Магнитный синтезатор обеспечивает защиту нагрузки от различных искажений электропитания, в частности, от провалов и выбросов напряжения, импульсных и высокочастотных помех, наличия высших гармоник, вызывающих искажения синусоидальной формы входного напряжения. Выходное напряжение магнитного синтезатора на каждом полупериоде основной частоты генерируется путем объединения шести прямоугольных импульсов от связанных между собой трансформаторов с насыщением, аналогично инверторам со ступенчатым (пошаговым) принципом управления. Однако магнитный синтезатор не содержит каких-либо силовых полупроводниковых элементов, выполняя функцию стабилизатора напряжения.
Применение активного кондиционера гармоник

Активный кондиционер гармоник (Active Harmonic Conditioner — AHC) в отличие от магнитного синтезатора подключается не последовательно с нелинейной нагрузкой, а параллельно ей. Принцип действия активного кондиционера гармоник (АКГ) основан на анализе гармоник тока нелинейной нагрузки и генерировании в распределительную сеть таких же гармоник тока, но с противоположной фазой. Как результат этого, высшие гармонические составляющие тока нейтрализуются в точке подключения АКГ. Это означает, что они не распространяются от нелинейной нагрузки в сеть и не искажают напряжения первичного источника энергии.
Снижение полного сопротивления распределительной сети

Это один из эффективных методов снижения нелинейных искажений. Кабели и сборные шины имеют полное сопротивление, которое прямо связано с длиной линий. Увеличение сечения кабелей (проводов) снижает активное сопротивление распределительной сети, но не снижает ее индуктивность. Максимальное эффективное сечение жил кабелей (проводов) составляет приблизительно 95 кв. мм. С дальнейшим увеличением сечения кабелей их индуктивность остается относительно постоянной. Очевидно, что более эффективным будет использование параллельно соединенных кабелей или шин. [6] выключателей, однако необходимы относительно сложные схемы защит.
Использование электромашинных преобразователей.

Одним из наилучших вариантов исключения влияния нелинейных нагрузок на основную сеть электроснабжения является использование машинного преобразователя переменного напряжения одного уровня в переменное напряжение другого или того же уровня [9]

Пример фильтрации гармоник пассивными фильтрами.

Рис.4. Параллельные фильтры высших гармоник

L-С цепочка, включенная в сеть, образует колебательный контур, реактивное сопротивление которого для токов определённой частоты равно нулю. Подбором величин L и С фильтр настраивается на частоту гармоники тока и замыкает её не пропуская в сеть. Набор таких контуров, специально настроенных на генери¬руемые данной нелинейной нагрузкой высшие гармоники тока, и образует фильтроком-пенсирующее устройство (ФКУ), которое не пропускает в сеть гармоники тока и компенсирует протекание реактивной мощности по сети. [12]

Типы фильтров гармоник

Эффективность фильтра любой формы зависит от его реактивной мощности, точности настройки, и импеданса сети в точке подключения. Гармоники ниже частоты резонанса фильтра будут усиливаться. Схемотехника фильтра важна, чтобы быть уверенным в том что искажения не будут усиливаться до неприемлемых уровней. Когда несколько различных порядков гармоник присутствуют в сети мы можем подавлять одни в то же время усиливая другие. Фильтр 7-ой гармоники создает параллельный резонанс на частоте 5-ой и усиливает ее, поэтому к фильтру 7-ой гармоники необходим фильтр 5-ой гармоники. Поэтому часто необходимо использовать несколько фильтров, настроенных каждый на свою частоту [5]

Стандарты и ГОСТы

ГОСТ Р 50571-5-52 (МЭК 603654-5-52-2009, 3-е издание). Приложение Е. Учет влияния токов высших гармоник для симметричных трехфазных систем.
Стандарты и рекомендации

Стандарты МЭК (IEC). Впервые ограничения высших гармоник для осветительных устройств были регламентированы стандартом IEC 1000-3-2 «Ограничения гармоник для низковольтных устройств с током до 16 А», в котором осветительные устройства были отнесены к «классу С».

В последней редакции стандарта IEC 61000-3-2 (IEC 61000-3-2, редакция 3b, 2005 г.), в разделе 3-2, устанавливаются ограничения высших гармоник тока небольших однофазных или трехфазных устройств с током менее 16 А на фазу.
Стандарт Европейского комитета по стандартизации в области электротехники (CENELEC). Текст стандарта IEC 61000-3-2 был утвержден CENELEC в качестве евростандарта EN 61000-3-2 «Ограничения высших гармоник (входного тока оборудования не более 16 А на фазу)».

В результате, указанный стандарт МЭК регламентирует общий коэффициент гармоник (ОКГ) и коэффициент мощности (КМ). Для осветительных устройств ОКГ должен быть менее 33%, а КМ – более 0,95.

В стандарте нет ограничений для устройств с активной мощностью менее 25 Вт. Это означает, что для КЛЛ со встроенным ЭПРА регламентация гармоник пока отсутствует.

Регламентация гармоник для устройств с током 16-75 А на фазу оговорена в стандарте IEC/TS 61000-3-12. Методы измерений гармоник приведены в стандарте IEC 61000-4-7.
Директива Евросоюза по электромагнитной совместимости

В соответствии с директивой Евросоюза по электромагнитной совместимости (ЭМС) изготовители осветительного оборудования должны выполнять требования по ЭМС согласно стандартам, указанным в официальном перечне Евросоюза.
Стандарты США (ANSI/IEEE)

Стандарты IEEE 519-1992 («Практические рекомендации и требования по контролю гармоник в системах электропитания») и IEEE Р1495, для однофазных нагрузок с током менее 40 А, не дают конкретных ограничений на содержание высших гармоник.

Модифицированный вариант стандарта IEEE 519-1992 предусматривает ограничение гармоник сетевого напряжения на уровне 5% для ОКГ и 3% для индивидуальных гармоник.

Дальнейшие работы над стандартом IEEE 519-1992 направлены на смягчение ограничений и на введение их зависимости от частоты по типу рекомендаций МЭК, в соответствии с которыми, например, ОКГ для низковольтных устройств ограничивается уровнем 8%, а допустимые значения индивидуальных гармоник уменьшаются с ростом их номера.

Руководящие материалы по расчёту групповых емкостных фильтров приведены в стандарте IEEE Р1531.
Регламентация гармоник тока

Европейские стандарты. Для предприятий Евросоюза обязательны требования стандарта IEC 61000-3-2, касающиеся ограничения гармоник всех однофазных и трехфазных нагрузок с номинальным током менее 16 А на фазу.

Стандарт классифицирует электроприёмники в соответствии с табл. 1. Классификация устройств со специальной формой входного тока (см. рис. 5), представленная в первичной редакции стандарта, приведена в левой части таблицы [4]

Другое важное разъяснение, от ноября 2005 г., состоит в том, что в трехфазных сетях гармоники должны измеряться в фазных проводах, а не в нулевом. В однофазных сетях измерения можно делать в любых проводах. [4]
ГОСТ 13109-97 требует оценивать весь ряд гармонических составляющих от 2-й до 40-й включительно [12]

Список использованных источников

Гармоники высшего порядка. Энергетические системы. http//rca.ru/knigi/arhivy/energeticheskie-sistemy-14.html
Влияние высших гармоник напряжения и тока на работу электрооборудования. http://electricalschool.info/main/elsnabg/260-vlijanie-vysshikh-garmonik.html
Олег Григорьев, Виктор Петухов, Василий Соколов, Игорь Красилов. Высшие гармоники в сетях электроснабжения 0,4 кВ. http://www.news.elteh.ru/arh/2003/18_19/14.php.
Гармонические искажения в сети от источников света. http://www.dialux-help.ru/stati/garmonicheskie-iskazhenija-v-seti-ot-istochnikov-sveta-upravljaemyh-yelektronymi-priborami.html
Гармоники тока и напряжения в электросетях. http://www.matic.ru/clients/articles/harmonics-voltage-and-current-in-electrical-networks/
Высшие гармоники в сетях 0,4 кВ. http://stroika.biz.ua/articles/605/
Системы производства и обеспечение качества электроэнергии. http://literaturki.net/energetika/sistemy-proizvodstva-i-obespechenie-kachestva-elektroenergii/520-snijenie-nesinusoidalnosti-napryajeniya
Влияние несинусоидальности напряжения. http://www.sonel.ru/ru/biblio/article/quality-voltage/influence-nonsinusoidality-voltage/printable.php
Основные способы управления параметрами энергетических систем для снижения влияния нелинейных нагрузок на показатели качества электрической энергии.http://www.science-education.ru/106-8075
Высшие гармоники в силовых сетях проимышленных предприятий. http://www.elec.ru/articles/vysshie-garmoniki-v-silovyh-setyah-promyshlennyh-p/
Источники помех в электрических сетях. http://www.energoboard.ru/articles/2068-istochniki-pomeh-v-elektricheskih-setyah.html
Несинусоидальность напряжения. http://www.e-audit.ru/quality/no_sinus.shtml
Анализ гармонического состава токов.http://power-e.ru/2010_3_82.php
Руководство по компенсации реактивной мощности с учетом влияния гармоник. Выпуск 21. Техническая коллекция Schneider Electric
Гармонические искажения в электрических сетях. Выпуск 22. Техническая коллек-ция Schneider Electric.
ГОСТ Р 50571-5-52.

Источник

Несинусоидальные напряжения, токи и их выражение

Ряды Фурье

Коэффициенты ряда Фурье

Графо-аналитический метод определения коэффициентов ряда Фурье

Симметричные несинусоидальные функции

Функция, симметричная относительно оси абсцисс

Функция, симметричная относительно оси ординат

Функция, симметричная относительно начала координат

Действующая величина несинусоидального тока и мощность цепи

Действующая величина несинусоидального тока

Мощность в электрической цепи при несинусоидальном токе

Расчет электрических цепей с несинусоидальными э. д .с. и токами

Применение принципа наложения

Сопротивление цепи

Замечание о применении векторных диаграмм

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Симметричные составляющие гармоник

Соединение звездой

Соединение треугольником

Что такое гармоники?

Причины и источники гармоник в электрических сетях

Категории и принцип разделения

Возможные последствия

Защита от гармоник

Список использованной литературы

Current harmonics[edit]

Voltage harmonics[edit]

Even, odd, triplen and non-triplen odd harmonics[edit]

Even harmonics[edit]

Odd harmonics[edit]

Triplen harmonics[edit]

Non-triplen odd harmonics[edit]

Positive sequence, negative sequence and zero sequence harmonics[edit]

Positive sequence harmonics[edit]

Negative sequence harmonics[edit]

Zero sequence harmonics[edit]

Total harmonic distortion[edit]

Effects[edit]

Motors[edit]

Telephones[edit]

Sources[edit]

See also[edit]

Further reading[edit]

References[edit]

Влияние гармоник напряжения и тока

Теория

Эффект гармоник кратных третьей:

Причины искажения формы синусоидального переменного напряжения

Негативное влияние гармонических составляющих напряжения

Способы уменьшения гармоник

Основные способы подавления высших гармоник тока путем применения:

Пример фильтрации гармоник пассивными фильтрами.

Типы фильтров гармоник

Стандарты и ГОСТы

Список использованных источников