Резюме
Чтобы вычислить самую длинную сторону (гипотенузу) прямоугольного треугольника в Excel, вы можете использовать формулу, основанную на теореме Пифагора, адаптированную для использования математических операторов и функций Excel. В показанном примере формула в D5, скопированная ниже, имеет следующий вид:
=SQRT(B5^2+C5^2)
который возвращает длину гипотенузы с учетом длины стороны a и стороны b, указанной в столбцах B и C соответственно.
Объяснение
Теорема Пифагора — ключевой принцип евклидовой геометрии. В нем говорится, что квадрат самой длинной стороны прямоугольного треугольника (гипотенуза) равен сумме квадратов двух других сторон. Теорема записывается в виде следующего уравнения:
а 2 + Ь 2 = с 2
Когда известны любые две стороны, это уравнение можно использовать для решения третьей стороны. Когда a и b известны, длину гипотенузы можно вычислить с помощью:
Когда известны b и c, длину стороны a можно рассчитать с помощью:
Когда a и c известны, длину стороны b можно рассчитать с помощью:
Чтобы перевести приведенное выше в синтаксис формулы Excel, используйте оператор возведения в степень (^) и функцию КОРЕНЬ, как показано ниже. Теорема Пифагора может быть записана как:
=a^2+b^2=c^2 // pythagorean theorem
Приведенные ниже формулы можно использовать для решения каждой из трех сторон:
c=SQRT(a^2+b^2) // hypotenuse a=SQRT(c^2-b^2) // side a b=SQRT(c^2-a^2) // side b
Вместо оператора возведения в степень вы также можете использовать функцию POWER следующим образом:
c=SQRT(POWER(a,2)+POWER(b,2)) a=SQRT(POWER(c,2)-POWER(b,2)) b=SQRT(POWER(c,2)-POWER(a,2))
Приведенные выше формулы являются примером вложения одной функции в другую.
Разные задачи с таблицами
№ id 3761
Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа – показатели высот над уровнем моря географических точек. Найдите среднее значение всех отрицательных показателей и максимальное положительное значение. В качестве ответа укажите целую часть суммы найденных значений.
Тип: Среднее значение отр. показателей и макс полож. значения
Источник: Е. Джобс
№ id 3762
Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа – успеваемость учеников школ города по учебным дисциплинам за четвертую четверть. Найдите школы с максимальным и минимальным средними показателями. В качестве ответа укажите два числа – номера найденных школ, сначала с наименьшим показателем, затем с наибольшим.
Тип: Задание с транспонированием таблицы
Источник: Е. Джобс
Открыть решение
X
Решение
№ id 3830
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке два целых числа – координаты точки на плоскости. Найдите наибольшее расстояние точки от начала координат. В ответе запишите целую часть найденного расстояния.
Тип: Excel. Нахождение расстояния между двумя точками
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3831
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке два целых числа – координаты точки на плоскости. Найдите наибольшее из всех расстояний от данных точек до точки с координатами (200; 0). В ответе запишите целую часть найденного расстояния.
Тип: Excel. Нахождение расстояния между двумя точками
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3832
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке два целых числа – координаты точки на плоскости. Найдите наибольшее из всех расстояний от данных точек до точки с координатами (-20; -20). В ответе запишите целую часть найденного расстояния.
Тип: Excel. Нахождение расстояния между двумя точками
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3833
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке два целых числа – координаты точки на плоскости. Найдите наибольшее из всех расстояний от данных точек до точки с координатами (100; -50). В ответе запишите целую часть найденного расстояния.
Тип: Excel. Нахождение расстояния между двумя точками
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3829
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Выясните, какое количество четверок чисел не могут являться сторонами четырехугольника.
Тип: Excel. Условие существования четырехугольника
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3823
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами треугольника, то есть удовлетворяет неравенству треугольника. В ответе запишите только число.
Тип: Разные задачи на таблицы. Условие существования треугольника
Источник: Демо-2022
№ id 3828
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться сторонами равнобедренного треугольника.
Тип: Разные задачи на таблицы. Условие существования треугольника
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3824
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут быть пифагоровыми тройками, то есть являться сторонами прямоугольного треугольника.
Тип: Разные задачи с таблицами. Проверка на пифагорову тройку и взаимную простоту
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3825
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какие тройки чисел являются пифагоровыми тройками, то есть являться сторонами прямоугольного треугольника. В ответе запишите максимальную гипотенузу из всех найденных пифагоровых троек.
Тип: Разные задачи с таблицами. Проверка на пифагорову тройку и взаимную простоту
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3826
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какие тройки чисел являются пифагоровыми тройками, то есть являться сторонами прямоугольного треугольника. В ответе запишите максимальную сумму двух катетов найденных прямоугольных треугольников.
Тип: Разные задачи с таблицами. Проверка на пифагорову тройку и взаимную простоту
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3827
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут быть примитивными пифагоровыми тройками, то есть являться сторонами прямоугольного треугольника и взаимно простыми между собой.
Тип: Разные задачи с таблицами. Проверка на пифагорову тройку и взаимную простоту
Источник: А. Комков, Челябинск
№ id 3765
Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа – ведомость продуктового магазина. Наценкой товара считается разность между закупочной ценой и ценой реализации. Прибыль – количество проданных товаров, умноженное на значение наценки. Найдите товар с наценкой выше среднего значения, который принесет максимальную прибыль после его полной продажи. В качестве ответа укажите одно число – полученную после продажи найденного товара прибыль.
Тип: Разные задачи на таблицы. Наценка товара
Источник: Е. Джобс
теорема Пифагора
Чтобы вычислить самую длинную сторону (гипотенузу) прямоугольного треугольника в Excel, вы можете использовать формулу, основанную на теореме Пифагора, адаптированную для использования математических операторов и функций Excel. В показанном примере формула в D5, скопированная ниже, имеет следующий вид:
который возвращает длину гипотенузы с учетом длины стороны a и стороны b, указанной в столбцах B и C соответственно.
Объяснение
Теорема Пифагора — ключевой принцип евклидовой геометрии. В нем говорится, что квадрат самой длинной стороны прямоугольного треугольника (гипотенуза) равен сумме квадратов двух других сторон. Теорема записывается в виде следующего уравнения:
Когда известны любые две стороны, это уравнение можно использовать для решения третьей стороны. Когда a и b известны, длину гипотенузы можно вычислить с помощью:
Когда известны b и c, длину стороны a можно рассчитать с помощью:
Когда a и c известны, длину стороны b можно рассчитать с помощью:
Чтобы перевести приведенное выше в синтаксис формулы Excel, используйте оператор возведения в степень (^) и функцию КОРЕНЬ, как показано ниже. Теорема Пифагора может быть записана как:
Приведенные ниже формулы можно использовать для решения каждой из трех сторон:
Вместо оператора возведения в степень вы также можете использовать функцию POWER следующим образом:
Приведенные выше формулы являются примером вложения одной функции в другую.
Целочисленная арифметика. пифагоровы тройки. (Незнающая VB девушка. )
Целочисленная арифметика
33. Дано натуральное число n. Получить n-й член ряда Фибоначчи. Последовательность чисел.
Целочисленная арифметика. числа армстронга
Натуральное число из n цифр является числом Амстронга, если сумма его цифр, возведенная в n-ю.
Целочисленная арифметика. Пифагоровы тройки
Задача: —- Для заданного натурального N найти все пифагоровы тройки чисел, каждое из которых не.
Пифагоровы тройки
Доброго времени суток! Изучаю Си, требуется решить такую задачу: Пифагоровой тройкой называют.
Любой треугольник имеет шесть элементов: три стороны и три угла. На рисунке ниже показан прямоугольный треугольник, который имеет три угла (А, В и С), а также три стороны (гипотенузу, основание и высоту). Угол С всегда равен 90° (или π/2 радиан), поэтому, если известны два других элемента этого треугольника (исключая угол С), то с помощью определенных формул всегда можно вычислить остальные элементы.
Рабочую книгу, содержащую формулы расчета различных элементов прямоугольного треугольника по двум известным элементам, можно скачать с нашего сайта.
[lock] скачать бесплатно [/lock]
Рис. 1. Элементы прямоугольного треугольника
Вспомните, как выглядит теорема Пифагора: Высота^2+Основание^2=Гипотенуза^2. Если известны две стороны прямоугольного треугольника, всегда можно вычислить третью. Например, следующая формула вычисляет высоту прямоугольного треугольника по данным длин гипотенузы и основания: =КОРЕНЬ(Гипотенуза^2-Основание^2) . В другой формуле, вычисляющей основание прямоугольного треугольника, используются
гипотенуза и высота: =КОРЕНЬ((Гипотенуза^2)-(Высота^2)) . Для формулы расчета гипотенузы прямоугольного треугольника нужно задать основание и высоту: =КОРЕНЬ((Высота^2)+(Основание^2)) .
Верны также приведенные ниже тригонометрические тождества:
- SIN(А) = Высота/Гипотенуза
- SIN(В) = Основание/Гипотенуза
- COS(А) = Основание/Гипотенуза
- COS(В) = Высота/Гипотенуза
- TAN(А) = Высота/Гипотенуза
Все тригонометрические функции Excel подразумевают, что угол, являющийся аргументом функции, представлен в радианах. Для преобразования градусов в радианы используйте функцию РАДИАНЫ. Для обратного преобразования радиан в градусы примените функцию ГРАДУСЫ.
Если известны высота и основание, следующую формулу можно использовать для вычисления угла между гипотенузой и основанием (угол А): =ATAN(Высота/Основание) . Формула, приведенная выше, возвращает значение угла в радианах. Для преобразования значения в градусы используйте следующую формулу: =ГРАДУСЫ(ATAN(Высота/Основание)) . Если известны высота и основание, следующая формула может использоваться для вычисления угла между гипотенузой и высотой (угол В): =ПИ()/2-ATAN(Высота/Основание) . Данная формула возвращает значение в радианах. Для преобразования значения в градусы используйте следующую формулу: =90-ГРАДУСЫ(ATAN(Высота/Основание) .
На рис. 2 показана рабочая книга, которая содержит формулы для вычисления различных элементов прямоугольного треугольника.
Рис. 2. Данная рабочая книга пригодится для вычисления элементов прямоугольных треугольников
Найдите все пифагоровы тройки, в которых все числа находятся в диапазоне [1; 5000]?
Не пойму почему делаете так. Можно куда проще.
Можно сгенерировать список квадратов чисел:
squares = [i*i for i in range(1, 5001)]
При этом индекс элемента в списке i всегда будет на один меньше, чем число, чей квадрат находится по индексу i.
Теперь задача переформулируется таким образом: найти все пары чисел из этого списка, сумма которых тоже в этом списке.
Работает не очень быстро, но работает.
EDIT: можно резко ускорить код, если учесть следующее: нам не обязательно искать сумму во всем списке. Мы знаем, что сумма будет больше чем b^2, т.е. будет иметь индекс больше чем b. Также мы знаем, что a^2 + b^2 < (a+b)^2, т.е. сумма будет иметь индекс меньше чем a+b. Отсюда:
Не пойму почему делаете так. Можно куда проще.
Можно сгенерировать список квадратов чисел:
squares = [i*i for i in range(1, 5001)]
При этом индекс элемента в списке i всегда будет на один меньше, чем число, чей квадрат находится по индексу i.
Теперь задача переформулируется таким образом: найти все пары чисел из этого списка, сумма которых тоже в этом списке.
for a,a2 in enumerate(squares, 1):
for b,b2 in enumerate(squares[a:], a+1):
if (a2+b2) in squares:
c = squares.index(a2+b2) + 1
print(a,b,c)Работает не очень быстро, но работает.
EDIT: можно резко ускорить код, если учесть следующее: нам не обязательно искать сумму во всем списке. Мы знаем, что сумма будет больше чем b^2, т.е. будет иметь индекс больше чем b. Также мы знаем, что a^2 + b^2 < (a+b)^2, т.е. сумма будет иметь индекс меньше чем a+b. Отсюда:
for a,a2 in enumerate(squares, 1):
for b,b2 in enumerate(squares[a:], a+1):
if (a2+b2) in squares[b+1:a+b]:
c = squares.index(a2+b2) + 1
print(a,b,c)
Любой треугольник имеет шесть элементов: три стороны и три угла. На рисунке ниже показан прямоугольный треугольник, который имеет три угла (А, В и С), а также три стороны (гипотенузу, основание и высоту). Угол С всегда равен 90° (или π/2 радиан), поэтому, если известны два других элемента этого треугольника (исключая угол С), то с помощью определенных формул всегда можно вычислить остальные элементы.
Рабочую книгу, содержащую формулы расчета различных элементов прямоугольного треугольника по двум известным элементам, можно скачать с нашего сайта.
[lock] скачать бесплатно [/lock]
Рис. 1. Элементы прямоугольного треугольника
Вспомните, как выглядит теорема Пифагора: Высота^2+Основание^2=Гипотенуза^2. Если известны две стороны прямоугольного треугольника, всегда можно вычислить третью. Например, следующая формула вычисляет высоту прямоугольного треугольника по данным длин гипотенузы и основания: =КОРЕНЬ(Гипотенуза^2-Основание^2) . В другой формуле, вычисляющей основание прямоугольного треугольника, используются
гипотенуза и высота: =КОРЕНЬ((Гипотенуза^2)-(Высота^2)) . Для формулы расчета гипотенузы прямоугольного треугольника нужно задать основание и высоту: =КОРЕНЬ((Высота^2)+(Основание^2)) .
Верны также приведенные ниже тригонометрические тождества:
- SIN(А) = Высота/Гипотенуза
- SIN(В) = Основание/Гипотенуза
- COS(А) = Основание/Гипотенуза
- COS(В) = Высота/Гипотенуза
- TAN(А) = Высота/Гипотенуза
Все тригонометрические функции Excel подразумевают, что угол, являющийся аргументом функции, представлен в радианах. Для преобразования градусов в радианы используйте функцию РАДИАНЫ. Для обратного преобразования радиан в градусы примените функцию ГРАДУСЫ.
Если известны высота и основание, следующую формулу можно использовать для вычисления угла между гипотенузой и основанием (угол А): =ATAN(Высота/Основание) . Формула, приведенная выше, возвращает значение угла в радианах. Для преобразования значения в градусы используйте следующую формулу: =ГРАДУСЫ(ATAN(Высота/Основание)) . Если известны высота и основание, следующая формула может использоваться для вычисления угла между гипотенузой и высотой (угол В): =ПИ()/2-ATAN(Высота/Основание) . Данная формула возвращает значение в радианах. Для преобразования значения в градусы используйте следующую формулу: =90-ГРАДУСЫ(ATAN(Высота/Основание) .
На рис. 2 показана рабочая книга, которая содержит формулы для вычисления различных элементов прямоугольного треугольника.
Рис. 2. Данная рабочая книга пригодится для вычисления элементов прямоугольных треугольников
ЕГЭ по информатике 2022 — Задание 9 (Электронная таблица)
Девятое задание из ЕГЭ по информатике 2022 проверяет умение обрабатывать числовую информацию с помощью таблиц Excel.
При подготовке к 9 заданию из ЕГЭ по информатике может быть полезна и прошлогодняя статья.
В 2022 году пошла тенденция давать задачи, в которых применяются знания по математике и геометрии.
Задача (Равнобедренный треугольник)
(№ 4335) (А. Богданов) Откройте файл электронной таблицы 9-114.xls, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться сторонами равнобедренного треугольника. В ответе запишите только число.
Для каждой тройки проверим:
- Являются ли числа сторонами треугольника.
- Есть ли среди трёх чисел два равных числа.
Чтобы проверить первое условие, нужно вспомнить неравенство треугольника: любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.
Поставим «1» в столбце D напротив тех троек, которые подходят под первое условие.
Сначала напишем формулу для первой строчки в ячейке D1.
Кликаем в ячейку D1 и нажимаем кнопку Вставить функцию.
Выбираем функцию ЕСЛИ. Пишем логическое выражение:
Союз И говорит о том, что три условия должны сработать одновременно.
В Значение_если_истина ставим 1. В Значение_если_ложь ставим 0.
Если одновременно выполняются три условия, то в ячейку идёт 1, иначе 0.
Распространим формулу на весь столбец. Подведём курсор к правому нижнему углу. Как только загорелся чёрный крестик, кликаем два раза, и формула должна распространится на весь столбец.
Возле тех строчек, которые удовлетворяют условию, будут нули, возле тех, которые не удовлетворяют, будут единицы.
За второе условие будет отвечать столбец E. Напишем условие в ячейку E1.
Союз ИЛИ говорит о том, что если одно условие сработает, значит, выражение будет считаться истинным.
В Значение_если_истина ставим 1. В Значение_если_ложь ставим 0.
Распространяем всю формулу на весь столбец E. Напротив тех строчек, которые удовлетворяют второму условию, будут стоять «1», в противном случае «0».
В столбце F ставим «1» в тех строчках, где в столбцах D И E одновременно «1», используя функцию ЕСЛИ.
В Значение_если_истина ставим 1. В Значение_если_ложь ставим 0.
Выделив столбец F, в правом нижнем углу посмотрим сумму единиц в этом столбце.
Получается ответ 229.
Ещё одна тренировочная задача из ЕГЭ по информатике 2022.
Задача (Тупоугольный треугольник)
(А. Богданов) Откройте файл электронной таблицы 9-114.xls, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться сторонами тупоугольного треугольника. В ответе запишите только число.
Во-первых проверим: удовлетворяют ли числа условию неравенства треугольника (аналогично прошлой задаче). За это будет отвечать столбец D.
В столбцах E, F, G мы будем вычислять косинусы трёх углов треугольника. Косинусы будем находить по теореме косинусов. Косинусы будем вычислять для всех троек, но учитывать только те, где выполняется неравенство треугольника.
В ячейке E1 напишем формулу:
В ячейке F1 напишем формулу:
В ячейке G1 напишем формулу:
Распространим вышеуказанные формулы на соответствующие столбцы.
Получается примерно такая картина:
Остался последний шаг: проверить, есть ли у какой-нибудь тройки, которая удовлетворяет неравенству треугольника, отрицательный косинус. Тупой угол имеет отрицательный косинус.
Кликаем в ячейку H1, нажимаем кнопку «Вставить функцию» и выбираем ЕСЛИ.
В поле Лог_выражение пишем:
В поле Значение_если_истина ставим «1», в поле Значение_если_ложь ставим «0». Распространяем формулу на весь столбец H, и посчитаем количество единиц в этом столбце.
Количество единиц равно 1720.
Ответ: 1720
Снова нужно знать математические формулы в следующей задаче из примерных вариантов ЕГЭ по информатике 2022.
(А. Комков) Откройте файл электронной таблицы 9-103.xls, содержащей в каждой строке два целых числа – координаты точки на плоскости. Найдите наибольшее расстояние точки от начала координат. В ответе запишите целую часть найденного расстояния.
Посмотрим, как найти расстояние от точки с координатами (x1, y1) до точки с координатами (x2, y2).
Здесь работает теорема Пифагора. Здесь s — расстояние между двумя точками.
s 2 = (x2-x1) 2 + (y2-y1) 2
В нашей задаче первая точка — это начало координат, следовательно, x1=0 и y1=0.
В столбце С получим расстояние от конкретной точки до начала координат.
В ячейке C1 напишем формулу и распространим эту формулу на весь столбец.
Найдём максимальное значение в столбце С. Теперь кликнем в ячейку D1. Нажмём кнопку «Вставить функцию». Выберем функцию МАКС. Укажем мышкой столбец С. Нажмём «ОК».
Целая часть получившегося числа равна 425.
(Е. Джобс) Откройте файл электронной таблицы 9-j1.xls, содержащей показатели высот над уровнем моря географических точек. Найдите среднее значение всех отрицательных показателей и максимальное положительное значение. В качестве ответа укажите целую часть суммы найденных значений.
Эта задача уже не связана c математическими аспектами. Здесь просто достаточно воспользоваться встроенными функциями Excel.
Нужно найти среднее значение только отрицательных значений. Для нахождения среднего значения есть функция СРЗНАЧ. Но нам нужно именно отрицательных значений. Для нахождения среднего значения с условием есть функция СРЗНАЧЕСЛИ. Щёлкним по пустой ячейки и вы
В поле Диапазон мы должны указать все ячейки. Это можно легко сделать с помощью мышки.
В поле Условие укажем »
Среднее значение примерно равно -497,47.
Для определения максимального значения, можно просто воспользоваться просто функцией МАКС, т.к. всё равно максимальное число будет положительным.
Максимальное значение получается 1000.
Сумма равна: 1000 + (-497,47) = 502,53
Целая часть равна 502.
Решим ещё одну old school’ную задачу, которая также полезна при изучении 9 задания из ЕГЭ по информатике 2022.
Электронная таблица содержит результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Определите, сколько раз за время измерений результат очередного измерения оказывался ниже результата предыдущего на 2 и более градусов.
Внизу под числами представим мысленно область, где будет наше решение.
Таким образом, каждой ячейке соответствует своя ячейка в области решения.
Если выполняется условие задачи (т.е. предыдущее значение больше, чем данное значение на 2 и более градусов), то в соответствующей ячейке из области решения будет стоять «1», в противном случае «0».
Первая ячейка в каждой строчке нуждается в особой формуле, т.к. эта ячейка должна сравниваться с последней ячейкой предыдущей строчки.
Для остальных ячеек формула будет одинаковая, т.к. их значение сравнивается с предыдущем значение, т.е. с левой ячейкой.
Для первой ячейке не будем писать формулу, т.к. ей не с кем сравниваться.
Пишем формулу для строчек в ячейке C94:
Здесь используем функцию ЕСЛИ, как мы делали в предыдущих задачах.
Распространяем эту формулу на всю строчку.
И распространяем на всё пространство (кроме первого столбца)
Важно: Всего должно быть 91 строчка, как и в оригинале.
Теперь составим формулу для первого столбца. Кликаем в ячейку B95. И пропишем формулу:
Распространим данную формулу на весь столбец (на 91 строчку).
Осталось подсчитать количество единиц во всём рабочем пространстве, например, с помощью стандартной функции СУММ.
Количество единиц равно 458.
Задача (Три минимальных, три максимальных)
Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа — результаты ежечасного измерения концентраций примесей в исследуемой воде на протяжении трёх месяцев. Найдите количество значений концентраций, не совпадающих по значению ни с тремя минимальными, ни с тремя максимальными, полученными за весь период наблюдений.
В Еxcel есть прекрасная функция СЧЁТЕСЛИ(). Рассмотрим пример.
Здесь в ячейке E1 написана формула:
Первый параметр A1:C2 — это диапазон, где мы подсчитываем ячейки. Второй параметр «>3» — это условие, по которому будет считать ячейки функция.
Эту функцию так же можно найти через кнопку Вставить функцию.
Рассмотрим ещё одну интересную функцию НАИБОЛЬШИЙ().
В ячейке E1 находится функция:
В ячейке E2: =НАИБОЛЬШИЙ(A1:C2;2), в ячейке E3: =НАИБОЛЬШИЙ(A1:C2;3).
Видим, что первый параметр у этой функции — это диапазон, где обрабатываются числа. Второй параметр — это номер наибольшего элемента, начиная с самого большого.
Но нам эта функция не решит всех проблем, как кто-то мог подумать. Рассмотрим пример.
Видим, что в этом примере два наибольших числа 6. И функции НАИБОЛЬШИЙ(A1:C2;1) и НАИБОЛЬШИЙ(A1:C2;2) дадут одно и то же значение.
Вернёмся к нашей задаче. Найдём в начале наибольшее первое число. Это можно сделать, как с помощью функции МАКС(), так и с помощью функции НАИБОЛЬШИЙ().
К примеру, в ячейку Z3 пропишем формулу:
Получается число 25,2. C помощью сочетания клавиш Ctrl + F, заменим это число очень маленьким значением, которое точно не встречается в таблице.
Выделяем исследуемые ячейки и нажимаем Ctrl + F. Выбираем «Заменить». Раскрываем параметры замены.
Очень важно поставить галочку «Ячейка целиком». Нажимаем Заменить всё.
В ячейке Z3 получается следующее по максимальности число, это 19,9. Его аналогично заменяем на -1. Третье число 19,8 тоже заменяем на -1.
Получается, что мы убрали из нашего диапазона три самых больших значения.
Аналогично нужно сделать и с минимальными. Пропишем в ячейке Z3:
Чтобы эта функция не находила наше значение -1, заменим число -1 на очень большое значение, которое точно отсутствует в таблице. Выделяем все числа, где хотим произвести замену и нажимаем Ctrl + F. Заменим -1 на 1000.
С тремя минимальными значениями делаем то же самое, но заменяем их теперь на 1000.
Минимальные значения будут получатся: 0,3 ; 1,3 ; 1,4.
После того, как в нашей таблице три максимальных значения и три минимальных значения заменились на число 1000, можно применить функцию СЧЁТЕСЛИ().
В ячейке Z3 пропишем:
Обратите внимание, если мы пишем вручную эту формулу, то второй параметр идёт в кавычках. Если мы формируем эту формулу через кнопку Вставить функцию, то кавычки подставятся автоматически. В Excel неравно обозначается <>.
Найдите все пифагоровы тройки, в которых все числа находятся в диапазоне [1; 5000]?
Не пойму почему делаете так. Можно куда проще.
Можно сгенерировать список квадратов чисел:
squares = [i*i for i in range(1, 5001)]
При этом индекс элемента в списке i всегда будет на один меньше, чем число, чей квадрат находится по индексу i.
Теперь задача переформулируется таким образом: найти все пары чисел из этого списка, сумма которых тоже в этом списке.
Работает не очень быстро, но работает.
EDIT: можно резко ускорить код, если учесть следующее: нам не обязательно искать сумму во всем списке. Мы знаем, что сумма будет больше чем b^2, т.е. будет иметь индекс больше чем b. Также мы знаем, что a^2 + b^2 < (a+b)^2, т.е. сумма будет иметь индекс меньше чем a+b. Отсюда:
упражнение на троек по пифагору
Мне нужен быстрый совет по следующему вопросу о упражнении:
Напишите программу, которая генерирует все пифагоровы тройки, маленькие стороны которых не больше n. Попробуйте с n 4
5 ответов
Пифагоровы тройки — это целые стороны прямоугольного треугольника. Маленькие стороны треугольника — это стороны, которые образуют прямой угол (то есть не гипотенузу).
no larger than n означает, что вам дано целое число n и вы должны сгенерировать все возможные тройки целых чисел a b c , такие как a <= n, b <= n и a^2 + b^2 = c^2 .
Вопрос просто означает, что если мы примем «a», «b» и «c» как стороны треугольника, а «c» — это гипотенуза, то «a» и «b» оба должны быть меньше «n».
Существует бесконечное количество троек Пифагора. Следовательно, если вы не установите границы набора троек для генерации, программа не сможет выполнить задачу за конечное время. Итак, мы должны каким-то образом связать желаемый результат. Похоже, существуют разногласия относительно того, применяется ли указанная граница к самому короткому отрезку или к обоим отрезкам. Здесь мы показываем, что ограничение самого короткого отрезка подразумевает ограничение другого отрезка.
Мы можем взять a <= b < c . Поскольку мы знаем, что sqrt (2) иррационально, мы можем исключить возможность того, что a = b, оставив a < b < c . Поскольку в пифагоровой тройке мы имеем a^2 + b^2 = c^2 и a не равно нулю, c >= b+1 (т.е. c по крайней мере такой же большой, как наименьшее из возможных значений c). Принимая c таким же малым, как эта граница, мы получаем a^2 + b^2 = c^2 >= (b+1)^2 , а это означает a^2 >= 2b+1 или b <= (a^2 — 1)/2 .
Таким образом, оценка a также является границей b (и, следовательно, c). В частности, если нам требуется a <= n , значит, нам требуется b <= (n^2 — 1)/2 . Далее мы можем вывести, что c^2 <= n^2 + (n^2 — 1)^2/4 .
Граница c довольно слабая, поэтому я бы не рекомендовал зацикливать c, а затем отфильтровывать слишком большие треугольники.
Будет только конечное количество PT, которые будут существовать с самой длинной стороной менее 200 «единиц», поэтому вы можете перебирать каждую сторону из трех сторон, список целых чисел от 1 до 200 (с некоторыми базовыми тестами на скорость процесс — это упражнение) — если они PT — значит, вы его нашли (не забывайте игнорировать обман).
Пифагоровы тройки могут быть автоматически сгенерированы по довольно простой формуле. Вот несколько веб-страниц, на которых обсуждаются:
Также ваш вопрос про уточнение, «чьи маленькие стороны не больше n». Предположим, что тройка — это (A, B, C), где A 0