Формула плеча силы в физике
Формула плеча силы
Определение и формула плеча силы
Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы ${overline{F}}_1$ и ${overline{F}}_2$, действующие на рычаг направлены в одну сторону.
Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.
Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние $left|OAright|=d_1$- плечо силы $F_1$; $left|OAright|=d_2$- плечо силы $F_2$.
Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:
[frac{F_1}{F_2}=frac{d_2}{d_1}left(1right).]
Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы $overline{F}$ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение ($varepsilon $) точки определяется тангенциальной составляющей ($F_{tau }$) силы $overline{F}$:
[mRvarepsilon =F_{tau }left(2right),]
где $m$ — масса материальной точки; $R$ — радиус траектории движения точки; $F_{tau }$ — проекция силы на направление скорости движения точки.
Если угол $alpha $ — это угол между вектором силы $overline{F}$ и радиус — вектором $overline{R}$, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:
[F_{tau }=F{sin alpha left(3right). }]
Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $overline{F}$ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:
[d=R{sin alpha left(4right). }]
Если на точку будет действовать сила ($overline{F}$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $alpha $ станет равен $frac{pi }{2}$.
Момент силы и плечо
Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($overline{M}$), который равен:
[overline{M}=left[overline{r}overline{F}right]left(5right),]
где $overline{r}$ — радиус — вектор проведенный к точке продолжения силы$ overline{F}$. Модуль вектора момента силы равен:
[M=F{rsin alpha = }Fd left(6right).]
Построение плеча силы
И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.
Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.3 (б)).
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова масса меньшего тела ($m_1$), если его уравновешивает тело массой $m_2={rm 2 }$кг? Тела находятся на невесомом рычаге (рис.3) отношение плеч рычага 1:4?
Решение. Основой решения задачи является правило равновесия рычага:
[frac{F_1}{F_2}=frac{d_2}{d_1}left(1.1right),]
где силы, действующие на концы рычага равны по модулю силам тяжести, которые действуют на тела, следовательно, формулу (1.1) перепишем в виде:
[frac{m_1g}{m_2g}=frac{d_2}{d_1}to frac{m_1}{m_2}=frac{d_2}{d_1}left(1.2right).]
Из выражения (1.2) получим искомую массу $m_1$:
[m_1=frac{m_2d_2}{d_1}.]
Вычислим искомую массу:
[m_1=2cdot frac{1}{4}=0,5 (кг).]
Ответ. $m_1=0,5 кг$
Пример 2
Задание. Однородный стержень длинной $l $и массой $M$ расположен горизонтально. Один конец стержня в точке А закреплён так, что может вращаться вокруг этой точки, другой конец опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту равен $alpha $. На стержне на расстоянии $b $от точки А лежит небольшой груз. Каковы плечи сил, действующих на стержень?
Решение. Изобразим на рис.4 силы, действующие на стержень. Это: сила тяжести: $Moverline{g}$, вес груза, расположенного на нем $overline{P}=m_1overline{g}$, сила реакции наклонной плоскости: $overline{N}$; сила реакции опоры в точке A: $overline{N}’$.
Плечи сил будем искать относительно точки A. Плечо силы $overline{N’}$ будет равно нулю, так как сила приложена к стержню в точке А:
[d_{N’}=0 left(2.1right).]
Плечо другой силы реакции опоры ($overline{N}$) равно длине перпендикуляра AC:
[d_N=l{sin (90-alpha ) }=l{cos alpha left(2.2right). }]
Плечо силы $Moverline{g}$ из рис.4 , так как сила тяжести приложена к центру масс стержня, который для однородного стержня находится на его середине:
[d_{Mg}=frac{l}{2}left(2.3right).]
Плечо силы $m_1overline{g},$ учитывая, что груз маленький и принимая его за материальную точку, равно:
[d_{m_1g}=b.]
Ответ. $d_{N’}=0;; d_N=l{sin (90-alpha ) }=l{cos alpha left(мright), }d_{Mg}=frac{l}{2}, d_{m_1g}=b$
Читать дальше: формула полезной мощности.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Плечо силы — кратчайшее расстояние между линией действия силы и связанной с ней точкой (полюсом или осью вращения) при создании силой момента.
Определяется длинной нормали (перпендикуляра) к линии усилия проведенной из рассматриваемой точки.
Обозначается: L, l или h. Измеряется в метрах [м].
Плечо силы – один из двух множителей определяющих момент силы.
Наш короткий видеоурок про момент и плечо силы с примерами:
Другие видео
О плече силы можно говорить только тогда, когда есть прямая связь между силой и точкой относительно которой возникает момент.
Порядок нахождения плеча силы
Рассмотрим порядок нахождения плеча силы F относительно точки A.
Для этого покажем прямую a, по направлению действия силы F
Из точки A опустим перпендикуляр к прямой a.
Длина этого перпендикуляра является плечом силы.
Примеры определения плеча силы
- Сила расположена перпендикулярно оси стержня и известно расстояние между точками A и B.
Плечо силы относительно точки A равно длине отрезка AB. - Сила расположена под определенным углом к оси стержня
Плечо силы относительно точки B составляет AB×cos30° - Известно расстояние от точки до линии действия силы
Плечо силы относительно точки B равно 3м.
Примеры решения задач >
Момент силы >
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь
Подробнее
Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату
Момент силы. Условия равновесия рычага
- Устройство и виды рычагов
- Момент силы
- Правило моментов для двух сил
- Правило моментов для нескольких сил
- Применение рычагов в быту и технике
- Задачи
- Лабораторная работа №9. Проверка условия равновесия рычага
п.1. Устройство и виды рычагов
 |
Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
Рычаг состоит из перекладины и опоры. Назначение рычага – получить выигрыш в силе или расстоянии. |
В зависимости от взаимного расположения точки опоры и нагрузки различают три вида рычагов.
п.2. Момент силы
Плечо силы – это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.
Чтобы найти плечо силы, нужно из точки опоры провести перпендикуляр на линию действия силы.
На рисунке (l_1) – плечо силы (F_1, l_2) — плечо силы (F_2).
Силы вращают рычаг вокруг точки опоры – по часовой или против часовой стрелки.
Ось вращения проходит через точку опоры перпендикулярно плоскости вращения.
На рисунке сила (F_1) вращает рычаг против часовой стрелки, а сила (F_2) — по часовой стрелке.
Момент силы – это произведение силы, вращающей тело, на её плечо. $$ M=Fl $$ В системе СИ единица измерения момента силы — Н·м.
Момент силы определяется не для всего тела, а для некоторой его точки, удалённой от центра (оси) вращения. Эта величина имеет смысл только для вращающихся тел.
п.3. Правило моментов для двух сил
Правило моментов для двух сил
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по ходу часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей его против хода часовой стрелки.
 |
$$ F_1l_1=F_2l_2 $$ |
п.4. Правило моментов для нескольких сил
Правило моментов для нескольких сил
Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов всех сил, вращающих его по ходу часовой стрелки, равен сумме моментов всех сил, вращающих его против хода часовой стрелки.
Например:
 |
Силы (F_1, F_2, F_3) вращают рычаг против часовой стрелки, а сила (F_4) — по часовой стрелке. Поэтому: $$ F_1l_1+F_2l_2+F_3l_3=F_4l_4 $$ |
п.5. Применение рычагов в быту и технике
Рычаги первого рода
 Весы Предмет, вес которого нужно измерить, — это нагрузка, а гиря создает усилие. Они равны, так как находятся на одном расстоянии от точки опоры. |
 Рычажные весы Точка опоры смещена относительно центра. Грузило передвигается по основанию, пока не уравновесит взвешиваемый объект. |
 Гвоздодёр Усилие ручки увеличивается плечом и вытаскивает гвоздь. Нагрузкой здесь является сопротивление гвоздя. |
 Ручная тележка Небольшое усилие, прикладываемое к ручкам тележки, позволяет поднимать тяжелый груз. |
 Плоскогубцы Составной рычаг, пара простых рычагов, соединенных в точке опоры. Нагрузка — сопротивление предмета захвату инструментом. |
 Ножницы Составной рычаг первого рода, развивают мощное режущее действие очень близко к месту крепления. Нагрузка — сопротивление материала лезвиям. |
Рычаги второго рода
Рычаги третьего рода
п.6. Задачи
Задача 1. Для каждого положения тела укажите плечо силы. 
При необходимости достраиваем линию действия силы и опускаем на неё перпендикуляр из точки опоры. Этот перпендикуляр и есть искомое плечо.
Задача 2. Грузы уравновешены на рычаге. Отношение плеч рычага 1:5. Масса большего груза 2,5 кг. Найдите массу меньшего груза.
Дано:
(frac{l_1}{l_2}=frac 15)
(m_1=2,5 text{кг})
__________________
(m_2-?)
По правилу моментов begin{gather*} F_1l_1=F_2l_2 end{gather*} На обоих концах рычага действуют силы тяжести: $$ F_1=m_1g, F_2=m_2g $$ Получаем: begin{gather*} m_1gl_1=m_2gl_2\[7pt] m_2=frac{m_1l_1}{l_2} end{gather*} Подставляем: $$ m_2=2,5cdot frac 15=0,5 (text{кг}) $$ Ответ: 0,5 кг
Задача 3. На концах рычага действуют силы 15 Н и 60 Н, направленные вниз. Рычаг находится в равновесии. Расстояние между точками приложения сил 1 м. Где расположена точка опоры?
Дано:
(F_1=15 text{Н})
(F_2=60 text{Н})
(l_1+l_2=1 text{м})
__________________
(l_1, l_2-?)
По правилу моментов begin{gather*} F_1l_1=F_2l_2. end{gather*} Получаем систему уравнений begin{gather*} left{ begin{array}{l l} 15l_1=60l_2 \ l_1+l_2=1 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=4l_2 \ l_1+l_2=1 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=4l_2 \ 4l_2+l_2=1 end{array} right. Rightarrow \[7pt] Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=4l_2 \ 5l_2=1 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=0,8 \ l_2=0,2 end{array} right. end{gather*} Ответ: 0,8 м от точки приложения первой силы и 0,2 м от точки приложения второй силы.
Задача 4*. К балке, расположенной на двух опорах А и В подвешен груз массой 500 кг. Расстояние от точки подвеса груза к одному из концов балки в 4 раза больше, чем к другому. С какой силой балка давит на каждую из опор? Примите (gapprox 10 text{м/с}^2). Ответ запишите в килоньютонах.
Дано:
(m=500 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(OB=4OA)
__________________
(F_A, F_B-?)
Сила тяжести (F_{text{т}}=mg), направленная вниз, уравновешивается силами реакции опор (F_A) и (F_B), направленными вверх. begin{gather*} F_A+F_B=mg end{gather*} По правилу моментов при равновесии begin{gather*} F_Acdot OA=F_Bcdot OB=F_Bcdot 4OARightarrow F_A=4F_B \[7pt] F_A+F_B=5F_B=mgRightarrow F_B=frac{mg}{5} end{gather*} Получаем: begin{gather*} F_B=frac{500cdot 10}{5}=1000 text{Н}=1 text{кН}, F_A=4cdot 100=4000 text{Н}=4 text{кН} end{gather*} Ответ: 4 кН и 1 кН
п.7. Лабораторная работа №9. Проверка условия равновесия рычага
Цель работы
Исследовать условия равновесия рычага под действием двух параллельных сил.
Теоретические сведения
Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
В работе используется рычаг 1-го рода, в котором опора располагается между точками приложения сил.
Плечо силы – это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг. Чтобы найти плечо силы, нужно из точки опоры провести перпендикуляр на линию действия силы.
Момент силы – это произведение силы, вращающей тело, на её плечо: (M=Fl).
Правило моментов для двух сил
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по ходу часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей его против хода часовой стрелки.
|
begin{gather*} M_1=M_2\[7pt] F_1l_1=F_2l_2 end{gather*} |
В работе используется лабораторный рычаг с отверстиями диаметром 4 мм, находящимися на расстоянии 5 см друг от друга. Отверстий нечетное количество; центральное отверстие (центр тяжести) используется для подвеса рычага на штативе в положении равновесия. Абсолютную погрешность определения плеча на данном рычаге принимаем равной половине диаметра отверстия $$ Delta l=frac D2=2 text{мм} $$
Для измерения веса груза используется динамометр с ценой деления $$ d=0,1 text{Н}. $$
Абсолютная погрешность определения веса $$ Delta_F=frac d2=0,05 text{Н}. $$
Относительные погрешности измерений: $$ delta_l=frac{Delta_l}{l}, delta_F=frac{Delta_F}{F}, delta_M=delta_l+delta_F $$
Абсолютная погрешность определения момента силы $$ Delta_M=Mcdot delta_M $$
Погрешности определения отношений сил и плечей: begin{gather*} r_F=frac{F_1}{F_2}, delta_{rF}=frac{Delta_F}{F_1}+frac{Delta_F}{F_2}, Delta_{rF}=frac{F_1}{F_2}cdot delta_{rF}\[7pt] r_l=frac{l_2}{l_1}, delta_{rF}=delta_{rl}frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_l}{l_2}, Delta_{rl}=frac{l_2}{l_1}cdot delta_{rl} end{gather*}
Приборы и материалы
Лабораторный рычаг, штатив, стержень, динамометр, набор грузов.
Ход работы
1. Закрепите стержень в штативе, наденьте на него рычаг. Если стержень проходит через центральное отверстие рычага, он находится в равновесии.
2. Подвесьте три груза на динамометре, запишите их вес (F_1).
3. Подвесьте грузы слева от оси вращения рычага на расстоянии 5 см.
4. С помощью динамометра определите, какую силу нужно приложить на расстоянии 15 см справа от оси вращения, чтобы удерживать рычаг в равновесии.
5. Как направлены в этом случае силы, действующие на рычаг? Запишите длину плеч этих сил.
6. Найдите моменты сил (M_1) и (M_2), их относительные и абсолютные погрешности.
7. Вычислите отношение сил (frac{F_1}{F_2}) и плеч (frac{l_2}{l_1}) для этого случая, погрешности их определения.
8. Сделайте выводы.
Результаты измерений и вычислений
| (F_1, text{Н}) | (l_1, text{см}) | (F_2, text{Н}) | (l_2, text{см}) | (F_1/F_2) | (l_2/l_1) |
| 2,9 | 5 | 1,0 | 15 | 2,9 | 3,0 |
Погрешности прямых измерений: $$ Delta_l=2 text{мм}=0,2 text{см}, Delta_F=0,05 text{Н} $$ Найдем моменты сил и погрешности вычислений: begin{gather*} M_1=F_1cdot l_1=2,9cdot 5=14,5 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] delta_{M1}=frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_F}{F_1}=frac{0,2}{5}+frac{0,05}{2,9}approx 0,04+0,017=0,057=5,7text{%} \[7pt] Delta_{M1}=M_1cdot delta_{M1}=14,5cdot 0,057approx 0,8 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] M_1=(14,5pm 0,8) text{Н}cdot text{м}\[7pt] \[7pt] M_2=F_2cdot l_2=1,0cdot 15=15,0 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] delta_{M2}=frac{Delta_l}{l_2}+frac{Delta_F}{F_2}=frac{0,2}{15}+frac{0,05}{1,0}approx 0,013+0,05=0,063=6,3 text{%} \[7pt] Delta_{M2}=M_2cdot delta_{M2}=15,0cdot 0,063approx 0,9 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] M_2=(15,0pm 0,9) text{Н}cdot text{м} end{gather*} Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей: $$ M_1=M_2 $$
Погрешность вычислений для (frac{F_1}{F_2}) begin{gather*} delta_{rF}=frac{Delta_F}{F_1}+frac{Delta_F}{F_2}=frac{0,05}{2,9}+frac{0,05}{1,0}approx 0,017+0,05=0,067=6,7text{%}\[7pt] Delta_{rF}=frac{F_1}{F_2}cdot delta_{rF}=2,9cdot 0,067approx 0,2\[7pt] frac{F_1}{F_2}=2,9pm 0,2 end{gather*}
Погрешность вычислений для (frac{l_2}{l_1}) begin{gather*} delta_{rl}=frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_l}{l_2}=frac{0,2}{5}+frac{0,2}{15}approx 0,04+0,013=0,053=5,3text{%}\[7pt] Delta_{rl}=frac{l_2}{l_1}cdot delta_{rl}=3,0cdot 0,053approx 0,2\[7pt] frac{l_2}{l_1}=3,0pm 0,2 end{gather*} Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей: $$ frac{F_2}{F_2}=frac{l_2}{l_1} $$
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
Моменты сил, приложенных слева и справа от оси вращения рычага, равны $$ M_1=(14,5pm 0,8) text{Н}cdot text{м}, M_2=(15,0pm 0,9) text{Н}cdot text{м} $$ Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей, (M_1=M_2) — правило моментов выполняется.
Отношения сил и плечей равны begin{gather*} frac{F_1}{F_2}=2,9pm 0,2, frac{l_2}{l_1}=3,0pm 0,2 end{gather*}
Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей (frac{F_1}{F_2}=frac{l_2}{l_1}) — правило отношений выполняется.
Эксперименты подтвердили условие равновесия рычага.
- Подробности
- Обновлено 20.01.2019 00:33
- Просмотров: 567
1. Что такое рычаг?
Самый простой и распространенный механизм — рычаг.
Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
2. Как используют рычаг?
Можно для поднятия груза использовать в качестве рычага лом.
Для этого надо с силой F нажимать на конец лома В или приподнимать конец В.
В любом случае при поднятии груза необходимо преодолеть вес груза Р — силу, направленную вертикально вниз.
Для этого надо повернуть лом вокруг оси, проходящей через неподвижную точку лома — точку его опоры О.
Сила F, с которой человек действует на рычаг, меньше силы Р.
Используя рычаг, получаем выигрыш в силе.
2. Что называют плечом силы?
Например, есть рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В.
F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.
Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.
3. Как найти плечо силы? Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.
Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы.
OA — плечо силы F1,
OB — плечо силы F2.
4. Какое действие оказывают на рычаг силы?
Силы, действующие на рычаг, могут повернуть его вокруг оси или по ходу, или против хода часовой стрелки.
На рисунке выше:
С
ила F2 вращает рычаг по ходу часовой стрелки.
Сила F1 вращает рычаг против хода часовой стрелки.
Результат действия силы зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу и как направлена.
5. В чем состоит правило (условие) равновесия рычага?
Правило равновесия рычага было установлено Архимедом (287—212 гг. до н. э.).
Правило (условие) равновесия рычага:
Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.
Например:
К рычагу по обе стороны от точки опоры подвешивают грузы так, чтобы рычаг оставался в равновесии.
Действующие на рычаг силы равны весам этих грузов.
Далее измеряют модули сил и их плечи.
Если сила F2 уравновешивает силу F1, то плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силы.
где
F1 и F2 — силы, действующие на рычаг,
l1 и l2 — плечи этих сил.
6. Как уравновесить меньшей силой большую?
При помощи рычага можно меньшей силой уравновесить большую силу.
При этом плечо меньшей силы должно быть длиннее плеча большей силы.
Например:
Задача.
Человеку необходимо поднять с помощью рычага плиту массой 240 кг.
Большее плечо рычага равно 2,4 м.
Меньшее плечо рычага равно 0,6 м.
Какую силу надо приложить человеку к большему плечу рычага?
Человек преодолевает силу 2400 Н, прикладывая свою силу, равную 600 Н.
Здесь рычаг дает выигрыш в силе в 4 раза.
Однако плечо, на которое действует человек, в 4 раза длиннее того, на которое действует вес плиты:
2,4 м : 0,6 м = 4.
Следующая страница — смотреть
Назад в «Оглавление» — смотреть
Физика, 10 класс
Урок 14. Статика. Равновесие абсолютно твёрдых тел
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1.Условия равновесия тела
2.Момент силы
3.Плечо силы
4. Центр тяжести
Глоссарий по теме
Статика – раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой
Абсолютно твердое тело – модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются.
Центр тяжести – центром тяжести тела называют точку, через которую при любом положении тела в пространстве проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на все частицы тела.
Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.
Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.
Устойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из состояния устойчивого равновесия, стремится вернуться в начальное положение.
Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.
Безразличное равновесие системы — равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших малые отклонения, система остается в покое в этом отклоненном состоянии
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017.– С. 165 – 169.
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009.
Степанова Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Просвещение. 1999 г. С.48- 50.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Равновесие – это состояние покоя, т.е. если тело покоится относительно инерциальной системы отсчета, то говорят, что оно находится в равновесии. Вопросы равновесия интересуют строителей, альпинистов, артистов цирка и многих-многих других людей. Любому человеку приходилось сталкиваться с проблемой сохранения равновесия. Почему одни тела, выведенные из состояния равновесия, падают, а другие – нет? Выясним, при каком условии тело будет находиться в состоянии равновесия.
Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой. Статика является частным случаем динамики. В статике твердое тело рассматривается как абсолютно твердое, т.е. недеформируемое тело. Это означает, что деформация так мала, что её можно не учитывать.
Центр тяжести существует у любого тела. Эта точка может находиться и вне тела. Как же подвесить или подпереть тело, чтобы оно находилось в равновесии.
Подобную задачу в свое время решил Архимед. Им же были введены понятие плеча силы и момента силы.
Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.
Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.
После своих исследований Архимед сформулировал условие равновесия рычага и вывел формулу:
Это правило является следствием 2-го закона Ньютона.
Первое условие равновесия
Для равновесия тела необходимо, чтобы сумма всех сил, приложенных к телу была равна нулю.
формула должна быть в векторном виде и стоять знак суммы
Второе условие равновесия
При равновесии твердого тела сумма моментов вcех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.
Не менее важен случай, когда тело имеет площадь опоры. Тело, имеющее площадь опоры, находится в равновесии, когда вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, не выходит за пределы площади опоры этого тела. Известно, что в городе Пизе в Италии существует наклонная башня. Несмотря на то, что башня наклонена, она не опрокидывается, хотя ее часто называют падающей. Очевидно, что при том наклоне, которого башня достигла к настоящему времени, вертикаль, проведенная из центра тяжести башни, все еще проходит внутри ее площади опоры.
В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью.
Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.
Если при отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, стремящиеся вернуть тело в положение равновесия, то такое равновесие называется устойчивым.
Неустойчивое равновесие — это противоположный случай. При отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, которые стремятся увеличить это отклонение.
Наконец, если при малом отклонении от положения равновесия тело все равно остается в равновесии, то такое равновесие называется безразличным.
Чаще всего необходимо, чтобы равновесие было устойчивым. Когда равновесие нарушается, то сооружение становится опасным, если его размеры велики.
Примеры и разбор решения заданий
1. Чему равен момент силы тяжести груза массой 40 кг, подвешенного на кронштейне АВС, относительно оси, проходящей через точку В, если АВ=0,5 м и угол α=450
Решение:
Момент силы – это величина равная произведению модуля силы на её плечо.
Сначала найдём плечо силы, для этого нам надо опустить перпендикуляр из точки опоры на линию действия силы. Плечо силы тяжести равно расстоянию АС. Так как угол равен 45°, то мы видим, что АС=АВ
Модуль силы тяжести находим по формуле:
После подстановки числовых значений величин мы получим:
F=40×9,8 =400 Н, М= 400 ×0,5=200 Н м.
Ответ: М=200 Н м.
2. Приложив вертикальную силу F, груз массой М — 100 кг удерживают на месте с помощью рычага (см. рис.). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной L=8 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно b=2 м. Чему равен модуль силы F, если масса рычага равна 40 кг.
Решение:
По условию задачи рычаг находится в равновесии. Напишем второе условие равновесия для рычага:
.
После подстановки числовых значений величин получим
F= (100×9,8 ×2 + 0,5×40×9,8×8)/8=450 Н
Ответ: 450 Н.