Как найти плошать квадрата

Площадь квадрата можно найти с помощью двух основных формул:

1) Через сторону.

2) Через диагональ.

Как найти площадь квадрата, если известна его сторона.

Как известно, квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

Площадь прямоугольника равна произведению 2 его сторон:

Sпр = a * b, a и b — стороны прямоугольника.

В случае с квадратом a = b.

Таким образом, площадь квадрата будет находиться по формуле:

Sкв = a².

Например, если сторона квадрата равна 10 см., то его площадь = 10 * 10 = 100 см².

Как найти площадь квадрата, если известна его диагональ.

Диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника. При этом диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата — катетами.

Нам нужно выразить квадрат стороны через теорему Пифагора. Согласно данной теореме:

a*a + b*b = c*c.

a и b — катеты, c — гипотенуза.

В нашем случае a = b, а гипотенуза — это диагональ d.

Перепишем формулу в виде:

2a² = d².

a² = d² / 2.

Таким образом, если известна диагональ квадрата, то его площадь равна половине квадрата этой диагонали.

Например, если диагональ равна 10 см., то площадь квадрата = 10 * 10 / 2 = 50 см².

как найти площадь квадрата

Источник

Площадь квадрата через сторону

{S = a ^2}

На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.

Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.

Содержание:
  1. калькулятор площади квадрата
  2. формула площади квадрата через сторону
  3. формула площади квадрата через диагональ
  4. формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
  5. формула площади квадрата через радиус описанной окружности
  6. формула площади квадрата через периметр
  7. примеры задач

Формула площади квадрата через сторону

Площадь квадрата через сторону

S = a ^2

a — сторона квадрата

Формула площади квадрата через диагональ

Площадь квадрата через диагональ

S=dfrac{d^2}{2}

d — диагональ квадрата

Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности

Площадь квадрата через радиус вписанной окружности

S = 4r^2

r — радиус вписанной окружности

Формула площади квадрата через радиус описанной окружности

Площадь квадрата через радиус описанной окружности

S = 2R^2

R — радиус описанной окружности

Формула площади квадрата через периметр

Площадь квадрата через периметр

S = dfrac{P^2}{16}

P — периметр квадрата

Примеры задач на нахождение площади квадрата

Задача 1

Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой.

S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2

Ответ: 0.5 см²

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 2

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Решение

Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.

S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2

Ответ: 13778 см²

Проверим ответ с помощью калькулятора .

Задача 3

Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.

Решение

Используем первую формулу.

S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2

Ответ: 64 см²

Проверим результат на калькуляторе .

Задача 4

Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.

Решение

Используем формулу для площади квадрата через периметр.

S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2

Ответ: 12996 см²

Проверка .

Задача 5

Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.

Решение

Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.

S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2

Ответ: 225 см²

Проверка .

Источник

Как рассчитать площадь квадрата

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь квадрата онлайн. Для расчета задайте длину стороны или диагональ.

Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой. Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба.

Через сторону

Площадь квадрата через сторону

Формула для нахождения площади квадрата через сторону:

a — сторона квадрата.

Через диагональ

Площадь квадрата через диагональ

Формула для нахождения площади квадрата через диагональ:

d — диагональ квадрата.

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Вычислить площадь квадрата очень просто, если вам известна длина стороны, периметр или длина диагонали. Вот, как это можно сделать.

  1. Изображение с названием Find the Area of a Square Step 1

    1

    Запишите длину стороны. Предположим, у вас есть квадрат с длиной стороны 3 см. Запишите это значение.

  2. Изображение с названием Find the Area of a Square Step 2

    2

    Возведите длину стороны в квадрат. Это все, что от вас требуется. Если длина сторон квадрата равна 3 см, то для вычисления площади квадрата нужно просто возвести ее в квадрат: 3 см x 3 см = 9 см2.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Square Step 3

    3

    Не забудьте записать ответ в квадратных единицах.

    • Возвести сторону в квадрат — это то же самое, что умножить высоту на ширину, так как у квадрата высота и ширина равны.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Square Step 4

    1

    Измерьте или найдите в условиях длину диагонали квадрата.

  2. Изображение с названием Find the Area of a Square Step 5

    2

    Запомните, как рассчитывается площадь квадрата на основании длины диагонали. Длину диагонали нужно возвести в квадрат и затем разделить на 2: S = (диагональ^2)/2.

  3. Изображение с названием Find the Area of a Square Step 6

    3

    Возведите в квадрат длину диагонали. Предположим, у вас есть квадрат с диагональю 5 см. Возведите ее в квадрат: 5 см x 5 см = 25 см2.

  4. Изображение с названием Find the Area of a Square Step 7

    4

    Теперь разделите результат на 2. 25 см2/2 = 12,5 см2. Площадь нашего квадрата составляет 12,5 см2.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Area of a Square Step 8

    1

    Умножьте периметр на 1/4, чтобы узнать длину стороны. Это то же самое, что разделить его на 4. Поскольку у квадрата четыре стороны равной длины, длину стороны можно узнать, просто разделив периметр на 4. Предположим, вам дан квадрат с периметром 20 см. Умножьте 20 на 1/4: 20 см x 1/4 = 5 см. Теперь мы знаем, что длина стороны составляет 5 см.

  2. Изображение с названием Find the Area of a Square Step 9

    2

    Возведите длину стороны в квадрат. Теперь, когда мы знаем, что длина стороны равна пяти сантиметрам, ее можно возвести в квадрат и получить площадь: (5 см)2 = 25 см2.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 217 124 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните!
!

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S = a · a

Пример:

площадь квадрата
SEKFM = EK · EK

SEKFM = 3 · 3 = 9 см2

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a2

Площадь прямоугольника

Запомните!
!

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

площадь прямоугольника
SABCD = AB · BC

SABCD = 3 · 7 = 21 см2

Запомните!
!

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните!
!

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

площадь фигуры

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

площадь сложной фигуры
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2

Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните!
!

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

диагональ прямоугольника делит на равные треугольники

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников
знак треугольника
ABC и
знак треугольникаACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см2

Sзнак треугольника
ABC = SABCD : 2

Sзнак треугольника
ABC = 20 : 2 = 10 см2

Sзнак треугольника
ABC =
Sзнак треугольника
ACD = 10 см2

Ваши комментарии

Важно!
Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

3 декабря 2015 в 22:54

Ирина Петренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

как написать правильно площадь треугольника?undecided

0
Спасибоthanks
Ответить

9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8


S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,

0
Спасибоthanks
Ответить

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как исправить экологический класс
  • Как найти застройщика вторички
  • Как составить свою программу тренировок дома для парней
  • Подозрительная ссылка вк как исправить
  • Как исправить швейную машинку зингер