Как найти площадь бока куба

Площадь поверхности куба через ребро

{S_{полн}=6a^2}

На этой странице мы собрали формулы, которые помогут найти площадь полной и боковой поверхности куба. А чтобы упростить расчет у нас есть калькулятор, который сделает это быстро и точно.

В дополнение на сайте можно найти объем куба.

Куб — фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого являются квадратами. Все ребра (стороны) куба равны между собой.

Содержание:
  1. калькулятор площади поверхности куба
  2. площадь полной поверхности куба
  3. формула площади полной поверхности куба через ребро
  4. формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
  5. формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
  6. формула площади полной поверхности куба через периметр грани
  7. формула площади полной поверхности куба через периметр куба
  8. формула площади полной поверхности куба через объем
  9. формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
  10. площадь боковой поверхности куба
  11. формула площади боковой поверхности куба через ребро
  12. формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
  13. формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
  14. формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
  15. формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
  16. формула площади боковой поверхности куба через объем
  17. примеры задач

Что такое площадь полной поверхности куба

Куб состоит из сторон, которые называют гранями. Каждая такая грань представляет собой квадрат, а всего у куба 6 граней. Площади всех этих граней равны между собой и сложив все площади всех шести граней куба мы получим площадь полной поверхности куба.

Площадь полной поверхности куба – это сумма площадей всех его граней.

Площадь полной поверхности удобно представить, если посмотреть на развертку куба.

Площадь полной поверхности куба

Формула площади полной поверхности куба через ребро

Площадь полной поверхности куба через ребро

{S_{полн}=6a^2}

a — ребро куба

Формула площади полной поверхности куба через диагональ грани

Площадь полной поверхности куба через диагональ грани

{S_{полн}=3d , ^2}

d — диагональ грани куба

Формула площади полной поверхности куба через диагональ куба

Площадь полной поверхности куба через диагональ куба

{S_{полн}=2D^2}

D — диагональ куба

Формула площади полной поверхности куба через периметр грани

Площадь полной поверхности куба через периметр грани

{S_{полн}= dfrac{3}{8}P^2}

P — периметр грани куба

Формула площади полной поверхности куба через периметр куба

Площадь полной поверхности куба через периметр куба

{S_{полн}= dfrac{P^2}{24}}

P — периметр куба

Формула площади полной поверхности куба через объем

Площадь полной поверхности куба через объем

{S_{полн}= 6{(sqrt[3]{V})}^2}

V — объем куба

Формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара

Площадь полной поверхности куба через площадь вписанного шара

{S_{полн}= 6 dfrac{S}{pi}}

S — площадь вписанного в куб шара

Что такое площадь боковой поверхности куба

Боковая поверхность куба — сумма площадей всех его боковых граней, которых у куба четыре.

Площадь боковой поверхности куба

Формула площади боковой поверхности куба через ребро

Площадь боковой поверхности куба через ребро

{S_{бок} = 4a^2}

a — ребро куба

Формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани

Площадь боковой поверхности куба через диагональ грани

{S_{бок}=2d , ^2}

d — диагональ грани куба

Формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба

Площадь боковой поверхности куба через диагональ куба

{S_{бок}=dfrac{4}{3}D^2}

D — диагональ куба

Формула площади боковой поверхности куба через периметр грани

Площадь боковой поверхности куба через периметр грани

{S_{бок}= dfrac{P^2}{4}}

P — периметр грани куба

Формула площади боковой поверхности куба через периметр куба

Площадь боковой поверхности куба через периметр куба

{S_{бок}= dfrac{P^2}{36}}

P — периметр куба

Формула площади боковой поверхности куба через объем

Площадь боковой поверхности куба через объем

{S_{бок}= 4{(sqrt[3]{V})}^2}

V — объем куба

Примеры задач на нахождение площади поверхности куба

Задача 1

Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125см³.

Решение

Для нахождения площади полной поверхности куба через его объем, нам поможет эта формула.

S_{полн} = 6{(sqrt[3]{V})}^2 = 6{(sqrt[3]{125})}^2 = 6{(5)}^2 = 6 cdot 25 = 150 : см²

Ответ: 150 см²

Проверить ответ нам поможет калькулятор .

Задача 1

Найдите площадь боковой поверхности куба с ребром 4см.

Решение

Для нахождения площади боковой поверхности куба с известной длиной ребра используем эту формулу.

S_{бок} = 4a^2 = 4 cdot 4^2 = 4 cdot 16 = 64 : см²

Ответ: 64 см²

Проверка .

Источник

Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел

1. Площадь полной поверхности куба

Площадь поверхности куба

a — сторона куба

Формула площади поверхности куба,(S):

Формула площади полной поверхности куба

2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

a, b, c — стороны параллелепипеда

Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):

Формула площади поверхности параллелепипеда

3. Найти площадь поверхности шара, сферы

Найти площадь поверхности шара

R — радиус сферы

π ≈ 3.14

Формула площади поверхности шара (S):

Формула площади поверхности сферы

4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра

расчет площади поверхности цилиндра

r — радиус основания

h — высота цилиндра

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности цилиндра, (Sбок):

Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула площади всей поверхности цилиндра, (S):

Площадь всей поверхности цилиндра

5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса

Площадь поверхности конуса

R — радиус основания конуса

H — высота

L — образующая конуса

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (Sбок):

Формула площади боковой поверхности конуса

Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (Sбок):

Формула площади боковой поверхности конуса

Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (S):

Формула площади полной поверхности конуса

Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (S):

Формула площади полной поверхности конуса

6. Формулы площади поверхности усеченного конуса

площадь поверхности усеченного конуса

R — радиус нижнего основания

r — радиус верхнего основания

L — образующая усеченного конуса

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса, (Sбок):

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса

Формула площади полной поверхности усеченного конуса, (S):

Формула площади полной поверхности усеченного конуса

7. Площадь поверхности правильной пирамиды через апофему

Площадь поверхности правильной пирамиды

L — апофема (опущенный перпендикуляр OC из вершины С, на ребро основания АВ)

P — периметр основания

Sосн — площадь основания

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной пирамиды (S):

Формула площади полной поверхности правильной пирамиды

8. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

m — апофема пирамиды, отрезок OK

P — периметр нижнего основания, ABCDE

p — периметр верхнего основания, abcde

Формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, (S):

Формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

9. Площадь поверхности шарового сегмента

Площадь поверхности шарового сегмента

R — радиус самого шара

h — высота сегмента

π ≈ 3.14

Формула площади поверхности шарового сегмента, (S):

Формула площади поверхности шарового сегмента

10. Площадь поверхности шарового слоя

Площадь поверхности шарового слоя

h — высота шарового слоя, отрезок KN

R — радиус самого шара

O — центр шара

π ≈ 3.14

Формула площади боковой поверхности шарового слоя, (S):

Формула площади боковой поверхности шарового слоя

11. Площадь поверхности шарового сектора

Площадь поверхности шарового сектора

R — радиус шара

r — радиус основания конуса = радиус сегмента

π ≈ 3.14

Формула площади поверхности шарового сектора, (S):

Формула площади поверхности шарового сектора

Источник

Площадь боковой поверхности куба объединяет в себе все боковые грани куба, которые представляют собой квадраты с равными сторонами и площадями. Поэтому площадь боковой поверхности куба равна ребру, возведенному во вторую степень и умноженному на четыре, а ребро куба, выраженное через площадь боковой поверхности, равно квадратному корню из площади, деленному на 2.
S_(б.п.)=4a^2
a=√(S_(б.п.)/4)=√(S_(б.п.) )/2

Вычислить площадь одной грани куба через площадь боковой поверхности можно не прибегая к извлечению квадратного корня, исходя из ее определения. Для этого нужно площадь боковой поверхности разделить на количество граней – 4. Чтобы найти площадь полной поверхности через площадь боковой поверхности, необходимо разделить последнюю на 4 и умножить на 6.
S=S_(б.п.)/4
S_(п.п.)=6/4 S_(б.п.)=(3S_(б.п.))/2

Объем куба обычно рассчитывается как третья степень ребра куба, для того чтобы вычислить объем куба через площадь боковой поверхности нужно подставить вместо ребра выведенную раннее формулу.
V=a^3=(√(S_(б.п.) )/2)^3=√(〖S_(б.п.)〗^3 )/8

Периметр куба является длиной всех его ребер a, следовательно, для его нахождения необходимо умножить одно ребро на 12. Чтобы найти периметр куба через площадь боковой поверхности, подставим вместо стороны a половину квадратного корня из площади.
P=12a=12 √(S_(б.п.) )/2=6√(S_(б.п.) )

Чтобы вычислить диагональ стороны куба, наиболее быстрым способом будет воспользоваться формулой для диагонали квадрата, которая равна стороне квадрата, умноженной на корень из двух. Так как ребро куба, являющееся по совместительству стороной квадрата, равно корню из площади боковой поверхности, деленному на два, то диагональ стороны куба будет равна квадратному корню из площади, деленной на два, полученному в ходе преобразования коэффициентов.
d=a√2=√(S_(б.п.) )/2 √2=√(S_(б.п.)/2)

Найти диагональ куба можно из прямоугольного треугольника, который можно получить, соединив боковое ребро и диагональ куба через диагональ основания. По теореме Пифагора, диагональ куба будет равна ребру куба, умноженному на корень из трех. (рис.2.1)
a^2+d^2=D^2
D^2=a^2+2a^2
D^2=3a^2
D=a√3=√(3S_(б.п.) )/2

Если в куб вписать сферу, то ее радиус становится равным половине ребра куба, или квадратному корню из площади боковой поверхности, разделенной на 4. (рис. 2.2)
r=a/2=√(S_(б.п.) )/4

Радиус сферы, описанной вокруг куба, можно найти через площадь боковой поверхности, если, умножив ее на три, извлечь квадратный корень и разделить его на 4. (рис.2.3)
R=D/2=√(3S_(б.п.) )/2

Источник

Площадь боковой поверхности куба

S_son = 4 a^2

S_бок — площадь боковой поверхности
a — сторона



Найти

  • S_бок
  • a


  Известно, что:


=
  



Вычислить ‘S_бок‘

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формула вычисления площади куба

    • 1. Через длину ребра

    • 2. Через длину диагонали грани

  • Примеры задач

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

S = 6 ⋅ a2

Площадь поверхности куба через длину ребра

Данная формула получена следующим образом:

  • Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
  • Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2.
  • Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.

2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.

Площадь поверхности куба через диагональ грани

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√2)2

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см2. Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Расчет длины ребра куба из площади его поверхности

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти администратора в телеграм канале
  • Как найти объем мыла в физике
  • Системный администратор как его найти в компьютере
  • Как в космических рейнджерах найти рейнджера
  • Нормированная погрешность как найти