Как найти площадь большого поршня гидравлического пресса

Гидравлический пресс даёт выигрыш в силе в 100 раз. Найдите площадь большего поршня и его силу, если на меньший поршень

Ответ или решение 2

Чтобы понять, как работают гидравлические машины, нужно понимать:

1. теорию сообщающихся сосудов;
2. определение давления через силу давления и площадь, на которую оказывается давление;
3. принципиальное устройство гидравлических машин.

Анализ условия задачи

Пусть дан гидравлический пресс. Из условия задачи известно, что он даёт выигрыш в силе в 100 раз, то есть сила давления, оказываемая на больший поршень превышает силу давления, оказываемую на меньший поршень в сто раз: F₁ : F₂ = 100. Чтобы найдите площадь большего поршня S₁ и силу, действующую с его стороны F₁ на внешние тела, если на меньший поршень, площадью S₂ = 1 см² = 0,0001 м² действует сила F₂ = 100 Н, воспользуемся законом Паскаля, по которому давление, создаваемое в какой-то точке жидкости, передаётся по всем направлениям одинаково. Значит, давление на оба поршня будет одинаковым: р₁ = р₂. По определению давление р равно отношению силы давления к площади, на которую это давление оказывается, то есть: р = F : S. Для первого и второго поршня получаем: р₁ = F₁ : S₁ и р₂ = F₂ : S₂. Тогда получается, что: F₁ : S₁ = F₂ : S₂.

Расчёт площади поршня и силы давления

Так как F₁ : F₂ = 100, то F₁ = 100 ∙ F₂ и (100 ∙ F₂) : S₁ = F₂ : S₂, или S₁ = 100 ∙ S₂. Подставим значения физических величин в расчётные формулы и найдём площадь большего поршня:

и силу давления, создаваемую им:

Ответ: площадь большего поршня составляет 0,01 м²; а сила давления, создаваемая им равна 10 кН.

Давление равно силе деленной на площадь P = F/S.

Давление на малый поршень PМ:

Давление создаваемое большим поршнем:

Давление под большим поршнем и под малым поршнем одно и то же:

Источник статьи: http://vashurok.ru/questions/gidravlicheskiy-press-dayot-viigrish-v-sile-v-100-raz-naydite-ploschad-bolshego-porshnya

Гидростатика. Гидравлический пресс.

Гидравлический пресс — это пример элементарной гидравлической машины, применяемой для формирования значительных сжимающих усилий. Ранее его принято было называть «пресс Брама», в честь изобретателя Джозефа Брама. Он запатентовал свое изобретение в 1795 году.

Гидравлический пресс предоставляет возможность получить значительный выигрыш в силе, при минимальных затратах.

Цилиндры несхожих диаметров, плотно закрытые сверху поршнями, образуют основу всякого гидравлического пресса. Причем эти цилиндры должны быть сообщающимися сосудами.

Цилиндры наполнены жидкостью (к примеру, водой, но в большинстве случаев маслом, либо иной жидкостью).

Схематически гидравлический пресс имеет вид:

Площадь левого поршня S₁ во много раз меньше площади правого поршня S₂.

Силы, воздействующие на поршни, соразмерны площадям этих поршней. Так когда, к левому поршню приложена сила F₁, эта сила будет действовать на жидкость, распределяясь по площади S₁. Давление, оказываемое левым поршнем на жидкость, получиться найти по формуле:

Согласно закону Паскаля это давление будет величиной постоянной во всяком месте жидкости. Из этого можно сделать вывод, что давление, оказываемое на правый поршень, примем его равным, p₂, будет тоже:

Свяжем это давление с силой, которая воздействует со стороны жидкости на правый поршень:

Следовательно, сила, воздействующая на большой поршень, будет во столько раз больше силы, приложенной к малому поршню, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня.

Перефразировав имеем, гидравлическая машина предоставляет возможность получить выигрыш в силе, определяемый соотношением площади большего поршня к площади меньшего поршня.

Гидравлическими тормозами оборудованы автомобили, мотоциклы и современные велосипеды. Автолюбители повсеместно пользуются гидравлический домкрат. Гидравлический привод нашел применение на бульдозерах, погрузчиках, кранах. Современные гидравлические прессы формируют усилие в несколько миллионов ньютонов.

Источник статьи: http://www.calc.ru/Gidrostatika-Gidravlicheskiy-Press.html

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Гидравлический пресс в физике, теория и онлайн калькуляторы

Гидравлический пресс

Определение и принцип гидравлического пресса

Закон Паскаля лежит в основе принципа действия гидравлического пресса. Название этого устройства происходит от греческого слова гидравликос — водяной. Гидравлическим прессом называют гидравлическую машину, которая используется для прессования (сдавливания). Гидравлический пресс используют там, где необходима большая сила, например, при выдавливании масла из семян. При помощи современных гидравлических прессов можно получать силу до ${10}^8$ньютонов.

Основу гидравлической машины составляют два цилиндра разного радиуса с поршнями (рис.1), которые соединены трубой. Пространство в цилиндрах под поршнями обычно заполняют минеральным маслом.

Для того чтобы понять принцип действия гидравлической машины следует вспомнить, что такое сообщающиеся сосуды и в чем смысл закона Паскаля.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающимися называют сосуды, соединенные между собой и в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Форма сообщающихся сосудов может быть разной. В сообщающихся сосудах жидкость одной плотности устанавливается на одном уровне, если давления над свободными поверхностями жидкости одинаковы.

Из рис.1 мы видим, что конструктивно гидравлическая машина — это два сообщающихся сосуда разного радиуса. Высоты столбов жидкости в цилиндрах будут одинаковыми, если на поршни не действуют силы.

Закон Паскаля

Закон Паскаля говорит нам о том, что давление, которое оказывают внешние силы на жидкость, передаются ей без изменения во все ее точки. На законе Паскаля основано действие многих гидравлических устройств: прессов, тормозных систем, гидроприводов, гидроусилителей и т.д.

Принцип действия гидравлического пресса

Одним из самых простых и старых устройств основанных на законе Паскаля является гидравлический пресс, в котором небольшая сила $F_1$, прикладываемая к поршню небольшой площади $S_1$, преобразуется в большую силу $F_2$, которая воздействует на площадь большой площади $S_2$.

Давление, которое создает поршень номер один, равно:

[p_1=frac{F_1}{S_1}left(1right).]

Давление второго поршня на жидкость составляет:

[p_2=frac{F_2}{S_2}left(2right).]

Если поршни находятся в равновесии то давления $p_1$ и $p_2$ равны, следовательно, мы можем приравнять правые части выражений (1) и (2):

[frac{F_1}{S_1}=frac{F_2}{S_2}left(3right).]

Определим, каким будет модуль силы, прикладываемой к первому поршню:

[F_1=F_2frac{S_1}{S_2}(4)]

Из формулы (4), видим, что величина $F_1$ больше модуля силы $F_2$ в $frac{S_1}{S_2}$ раз.

И так, применяя гидравлический пресс можно небольшой силой уравновесить гораздо большую силу. Отношение $frac{F_1}{F_2}$ показывает выигрыш в силе.

Пресс работает так. Тело, которое необходимо спрессовать, укладывают на платформу, которая лежит на большом поршне. С помощью малого поршня создают высокое давление на жидкость. Большой поршень вместе со сжимаемым телом поднимается, упирается в неподвижную платформу, находящуюся над ними, тело сжимается.

Из малого цилиндра в большой жидкость перекачивают повторным движением поршня малой площади. Делают это следующим образом. Малый поршень поднимается, открывается клапан, при этом в пространство под малым поршнем засасывается жидкость. Когда малый поршень опускается жидкость, оказывая на клапан давление, его закрывает, при этом открывается клапан, который пропускает жидкость в большой сосуд.

Примеры задач с решением

Читать дальше: закон Архимеда.