Как найти площадь части круга по радиусу - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Площадь сегмента круга

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Площадь сегмента круга

Чтобы посчитать площадь сегмента круга воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

По углу и радиусу

Угол α =
Радиус r =

Площадь сегмента круга

S_ск =

Округление ответа: Округление числа π:

По длине хорды и высоте сегмента

Хорда c =
Высота сегмента h =

Площадь сегмента круга

S_ск =

Округление ответа:

По высоте и радиусу (или диаметру)

=
Высота сегмента h =

Площадь сегмента круга

S_ск =

Округление ответа:

Просто введите данные и получите ответ.

Теория

Площадь сегмента окружности через угол и радиус

Чему равна площадь сегмента окружности S_ск, если её радиус r, а угол сегмента α ?

Формула

В градусах:

S_ск = r²2 ⋅ (π ⋅ α180° — sin α)

В радианах:

S_ск = r²2 ⋅ (α — sin α)

Пример

К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего радиус r = 2 см, а угол сегмента ∠α = 45°:

S_ск = 2²2 ⋅ (3.14 ⋅ 45180 — sin 45) = 2 ⋅ (0.785 — 0.707) = 0.156 см²

Площадь сегмента окружности через хорду и высоту сегмента

Чему равна площадь сегмента окружности S_ск, если длина хорды c, а высота сегмента h ?

Чтобы посчитать площадь сегмента, нам для начала потребуется вычислить радиус окружности r и угол сегмента α. А затем воспользоваться формулой площади сегмента из предыдущего параграфа.

Формула

Радиус круга:

r = c² + 4h²8h

Угол сегмента:

∠α = 2 ⋅ arcsinc2r

Пример

К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего высоту h = 2 см и длину хорды c = 5 см:

r = 5² + 4⋅2²8⋅2 = 25 + 1616 = 2.5625 см∠α = 2 ⋅ arcsin52 ⋅ 2.5625 = 2 ⋅ arcsin 0.9756 ≈ 2.7 radS_ск = 2.5625²2 ⋅ (2.7 — sin 2.7) = 3.2832 ⋅ (2.7 — 0,427) = 7.46 см²

Площадь сегмента окружности через высоту и радиус (или диаметр)

Чему равна площадь сегмента окружности S_ск, если его высота h, а радиус r ?

Если нам известен не радиус, а диаметр, то делим его на 2 и получаем радиус (r = d ÷ 2).

Далее нам остаётся определить угол сегмента α. А затем воспользоваться формулой площади сегмента, описанной выше.

Формула

Угол сегмента:

∠α = 2 ⋅ arccosr — hr

Пример

К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего высоту h = 1 см, а диаметр окружности d = 4 см:

r = 4 ÷ 2 = 2 см

∠α = 2 ⋅ arccos2 — 12 = 2 ⋅ arccos 0.5 = 2.094 radS_ск = 2²2 ⋅ (2.094 — sin 2.094) = 2 ⋅ (2.094 — 0.866) = 2.456 см²

См. также

Источник

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
$S=frac{1}{2}R^2(alpha-sin{alpha})$ [1]
Длина дуги:

Длина хорды:
$c=2{R}{sin{frac{alpha}{2}}}$
Высота сегмента:
$h={R}left(1-{cos{frac{alpha}{2}}}right)$

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
$R=frac{h}{2}+frac{c^2}{8h}$

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
$alpha=2arcsin{ frac{c}{2R} }$
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:
$alpha=2arccosleft(1-frac{h}{R}right)$
далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

длина дуги
угол
хорда
высота
радиус
площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Круговой сегмент — все варианты расчета

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Источник

Определение сегмента круга

Сегмент — это геометрическая фигура, которая получается путем отсечение части круга хордой.

Онлайн-калькулятор площади сегмента круга

Находится эта фигура между хордой и дугой круга.

Хорда

Это отрезок, лежащий внутри круга и соединяющий две произвольно выбранные точки на нем.

При отсечении части круга хордой можно рассмотреть две фигуры: это наш сегмент и равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — радиусы круга.

Площадь сегмента можно найти как разность площадей сектора круга и этого равнобедренного треугольника.

Площадь сегмента можно найти несколькими способами. Остановимся на них более подробно.

Формула площади сегмента круга через радиус и длину дуги круга, высоту и основание треугольника

S=12⋅R⋅s−12⋅h⋅aS=frac{1}{2}cdot Rcdot s-frac{1}{2}cdot hcdot a

RR — радиус круга;
ss — длина дуги;
hh — высота равнобедренного треугольника;
aa — длина основания этого треугольника.

Пример

Дан круг, его радиус, численно равный 5 (см.), высота, которая проведена к основанию треугольника, равная 2 (см.), длина дуги 10 (см.). Найти площадь сегмента круга.

Решение

R=5R=5
h=2h=2
s=10s=10

Для вычисления площади нам не хватает только основания треугольника. Найдем его по формуле:

a=2⋅h⋅(2⋅R−h)=2⋅2⋅(2⋅5−2)=8a=2cdotsqrt{hcdot(2cdot R-h)}=2cdotsqrt{2cdot(2cdot 5-2)}=8

Теперь можно вычислить площадь сегмента:

S=12⋅R⋅s−12⋅h⋅a=12⋅5⋅10−12⋅2⋅8=17S=frac{1}{2}cdot Rcdot s-frac{1}{2}cdot hcdot a=frac{1}{2}cdot 5cdot 10-frac{1}{2}cdot 2cdot 8=17 (см. кв.)

Ответ: 17 см. кв.

Формула площади сегмента круга по радиусу круга и центральном углу

S=R22⋅(α−sin⁡(α))S=frac{R^2}{2}cdot(alpha-sin(alpha))

RR — радиус круга;
αalpha — центральный угол между двумя радиусами, стягивающий хорду, измеряющийся в радианах.

Пример

Найти площадь сегмента круга, если радиус круга равен 7 (см.), а центральный угол 30 градусов.

Решение

R=7R=7
α=30∘alpha=30^{circ}

Переведем сначала угол в градусах в радианы. Поскольку πpi радиан равен 180 градусов, то:
30∘=30∘⋅π180∘=π630^{circ}=30^{circ}cdotfrac{pi}{180^{circ}}=frac{pi}{6} радиан. Тогда площадь сегмента:

S=R22⋅(α−sin⁡(α))=492⋅(π6−sin⁡(π6))≈0.57S=frac{R^2}{2}cdot(alpha-sin(alpha))=frac{49}{2}cdotBig(frac{pi}{6}-sinBig(frac{pi}{6}Big)Big)approx0.57 (см. кв.)

Ответ: 0.57 см. кв.

Не знаете, как выполнить работу с нахождением площади сегмента круга? Наши эксперты помогут вам решить контрольную по геометрии онлайн!

Тест по теме «Площадь сегмента круга»

Источник

В данной публикации мы рассмотрим определение сегмента круга и формулы, с помощью которых можно вычислить его площадь (через радиус и центральный угол кругового сектора). Также разберем примеры решения задач для демонстрации практического применения формул.

Определение сегмента круга
Формулы нахождения площади кругового сегмента
- Через радиус и центральный угол в градусах
- Через радиус и угол сектора в радианах
Примеры задачи

Определение сегмента круга

Сегмент круга – это часть круга, которая ограничена дугой окружности и ее хордой.

Хорда – это часть прямой (секущей), которая пересекает круг. Концы хорды соединяются с центром круга, в результате чего образуется равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются радиусом окружности. Если к этом треугольнику добавить сегмент, получится сектор.

На рисунке выше:

сегмент круга закрашен зеленым цветом;
отрезок AB – это хорда;
часть окружности между точками AB – дуга окружности;
R – радиус круга;
α – угол сектора.

Формулы нахождения площади кругового сегмента

Через радиус и центральный угол в градусах

α° – угол в градусах.

Примечание: в расчетах используется значение π, приблизительное равное числу 3,14.

Через радиус и угол сектора в радианах

α_рад – угол в радианах.

Примеры задачи

Задание 1
Найдите площадь сегмента круга, если его радиус равен 8 см, а центральный угол сектора, стягивающего сегмент, составляет 45 градусов.

Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известные значения:

Задание 2
Площадь кругового сегмента составляет 24 см², а центральный угол сектора круга, частью которого является сегмент, равняется 1 радиану. Найдите радиус круга.

Решение
В данном случае мы можем получить радиус из формулы, в которой задействован угол в радианах:

Источник

Здесь вы можете рассчитать площадь сектора круга с помощью удобного онлайн калькулятора по двум формулам. Для этого необходимо ввести известные вам параметры фигуры:

радиус круга и угол,
длину дуги и радиус.

Сектор круга или окружности — это его(её) часть, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга (окружности).

Содержание:

калькулятор площади сектора круга
формула площади сектора круга через радиус и угол
формула площади сектора круга через радиус и длину дуги
примеры задач

Формула площади сектора круга через радиус и угол

S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°}
S = dfrac{alpha}{2} R^2

R — радиус сектора

α° — угол сектора (в градусах)

α — угол сектора (в радианах)

Формула площади сектора круга через радиус и длину дуги

S = dfrac{1}{2}LR

L — длина дуги сектора

R — радиус сектора

Примеры задач на нахождение площади сектора круга

Задача 1

Найдите площадь сектора круга радиуса 1 длина дуги которого равна 2.

Решение

Для решения задачи нам подойдет вторая формула.

S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 2 cdot 1 = dfrac{1}{2} cdot 2 = 1 : см^2

Ответ: 1 : см^2

Давайте проверим ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь сектора круга радиуса 24 длина дуги которого равна 3.

Решение

Задача аналогична предыдущей.

S = dfrac{1}{2}LR = dfrac{1}{2} cdot 3 cdot 24 = dfrac{1}{2} cdot 72 = 36 : см^2

Ответ: 36 : см^2

Проверка .

Задача 3

Найдите площадь кругового сектора если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°.

Решение

Для решения этой задачи нам потребуется первая формула, в которой угол указывается в градусах.

S = pi R^2 dfrac{alpha °}{360°} = pi cdot 3^2 cdot dfrac{120°}{360°} = pi cdot 9 cdot dfrac{1}{3} = 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2

Ответ: 3 pi : см^2 approx 9.42478 : см^2

Проверка .

Источник