Как найти площадь части квадрата в окружности

A common beginning geometry problem is calculating the area of standard shapes such as squares and circles. An intermediate step in this learning process is combining the two shapes. For instance, if you draw a square and then draw a circle inside the square so that the circle touches all four sides of the square, you can determine the total area outside the circle within the square.

Calculate the area of the square first by multiplying its side length, ​s​, by itself:

text{area} = s^2

For example, suppose the side of your square is 10 cm. Multiply 10 cm × 10 cm to get 100 cm².

Calculate the circle’s radius, which is half the diameter:

text{ radius} = frac{1}{2} text{ diameter}

Because the circle fits entirely inside the square, the diameter is 10 cm. The radius is half the diameter, which is 5 cm.

Calculate the area of the circle using the equation:

text{area} = πr^2

The value of pi (π) is 3.14, so the equation becomes 3.14 × 5 cm². So you have 3.14 × 25 cm squared, equaling 78.5 square centimeters.

Subtract the area of the circle (78.5 cm²) from the area of the square (100 cm²) to determine the area outside the circle, but still within the square. This becomes

100 text{ cm}^2 — text{ cm}^2 = 21.5 text{ cm}^2

Warnings

• A common mistake in this problem is to use the circle’s diameter in the area equation and not the radius. Be careful to make sure you have all the correct information before you start working.

Онлайн калькулятор площади вписанного в круг квадрата. Как узнать площадь вписанного в круг квадрата.

Вычислить площадь вписанного квадрата через:

Радиус круга R:

Для того что бы найти площадь вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

после того как мы получили значение длины стороны вписанного квадрата равную a, для получения его площади нам необходимо полученное значение возвести в квадрат.

Как определить площадь квадрата

О чем эта статья:

3 класс, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.

Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .

Ответ: 4050 мм 2 .

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d

Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r

Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r

Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2

Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2

Квадрат вписанный в окружность

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

1. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:
   

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:

Радиус описанной окружности около квадрата

1. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:
   

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:

Сторона квадрата

1. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:
   

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата

1. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Периметр квадрата

1. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
   

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Диагональ квадрата

1. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
   

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Для того что бы найти площадь вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

D = c

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

D=P/π

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

D=2R

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

c=D

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

после того как мы получили значение длины стороны вписанного квадрата равную a, для получения его площади нам необходимо полученное значение возвести в квадрат.

S = a²

Распространенной проблемой геометрии начала является вычисление площади стандартных фигур, таких как квадраты и круги. Промежуточным шагом в этом процессе обучения является объединение двух форм. Например, если вы нарисуете квадрат, а затем нарисуете круг внутри квадрата, чтобы круг касался всех четырех сторон квадрата, вы можете определить общую площадь за пределами круга внутри квадрата.

Сначала вычислите площадь квадрата, умножив его длину стороны s:

площадь = с ²

Например, предположим, что сторона вашего квадрата равна 10 см. Умножьте 10 см х 10 см, чтобы получить 100 квадратных сантиметров.

Рассчитайте радиус круга, который равен половине диаметра:

радиус = 1/2 диаметра

Поскольку круг полностью помещается внутри квадрата, его диаметр составляет 10 см. Радиус составляет половину диаметра, который составляет 5 см.

Рассчитаем площадь круга, используя уравнение:

площадь = πr ²

Значение pi (π) составляет 3, 14, поэтому уравнение становится 3, 14 x 5 см ². Итак, у вас квадрат 3, 14 х 25 см, что равно 78, 5 квадратных сантиметров.

Вычтите площадь круга (78, 5 см в квадрате) из площади квадрата (100 см в квадрате), чтобы определить площадь за пределами круга, но все еще внутри квадрата. Это становится 100 см ² — 78, 5 см ², что равно 21, 5 см в квадрате.

Предупреждения

• Распространенной ошибкой в ​​этой задаче является использование диаметра круга в уравнении площади, а не радиуса. Будьте осторожны, чтобы убедиться, что у вас есть вся правильная информация, прежде чем начать работу.