Как найти площадь через периметр прямоугольника диагональ

Итак, надо найти формулу для нахождения площади через периметр и диагональ.

Пусть стороны прямоугольника будут а и в, диагональ Д, периметр Р.

Периметр находится по формуле:

Р=2(а+в) или Р=2а+2в

Отсюда:

а+в=Р/2 (1)

Возведём (а+в) в квадрат:

(а+в)^2=а^2+2ав+­в^2=а^2+в^2+2ав (2)

Вместо (а+в) в левую часть выражения (2) подставим Р/2 из (1).

(Р/2)^2=а^2+в^2+2ав

(Р^2)/4=а^2+в^2+2а­в (3)

Для диагонали запишем формулу исходя из теоремы Пифагора (половина прямоугольника разделённого диагональю — прямоугольный треугольник):

Д^2=а^2+в^2 (4)

Подставим (4) в (3):

(Р^2)/4=Д^2+2ав

Отсюда:

2ав=(Р^2)/4-Д^2;

2ав=((Р^2)-4(Д^2))/4­;

ав=(Р^2-4Д^2)/4/­2=(Р^2-4Д^2)/8 (5)

Площадь прямоугольника находится по формуле:

S=ав, следовательно, подставив вместо (ав) выражение (5), получим

S=(Р^2-4Д^2)/8

Теперь можно подставить цифры.

S=(54^2-4*26^2)/8=(2­916-4*676)/8=(2916-27­04)/8=212/8=26,5 (ед.^2)

Источник

Площадь прямоугольника по радиусу окружности и углу между диагональю и шириной

Идти



Площадь прямоугольника = 4*Окружность прямоугольника^2*sin(Угол между диагональю и шириной прямоугольника)*cos(Угол между диагональю и шириной прямоугольника)

Площадь прямоугольника по радиусу окружности и острому углу между диагоналями

Идти



Площадь прямоугольника = 4*Окружность прямоугольника^2*cos(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)*sin(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)

Площадь прямоугольника по радиусу окружности и углу между диагональю и длиной

Идти



Площадь прямоугольника = 4*Окружность прямоугольника^2*sin(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)*cos(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)

Площадь прямоугольника по ширине и диаметру окружности

Идти



Площадь прямоугольника = Ширина прямоугольника*sqrt(Диаметр окружности прямоугольника^2-Ширина прямоугольника^2)

Площадь прямоугольника по длине и диаметру окружности

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника*sqrt(Диаметр окружности прямоугольника^2-Длина прямоугольника^2)

Площадь прямоугольника по ширине и радиусу окружности

Идти



Площадь прямоугольника = Ширина прямоугольника*sqrt((4*Окружность прямоугольника^2)-Ширина прямоугольника^2)

Площадь прямоугольника по длине и радиусу окружности

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника*sqrt((4*Окружность прямоугольника^2)-Длина прямоугольника^2)

Площадь прямоугольника по ширине и диагонали

Идти



Площадь прямоугольника = Ширина прямоугольника*sqrt(Диагональ прямоугольника^2-Ширина прямоугольника^2)

Площадь прямоугольника по длине и диагонали

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника*sqrt(Диагональ прямоугольника^2-Длина прямоугольника^2)

Площадь прямоугольника по диагонали и углу между диагональю и шириной

Идти



Площадь прямоугольника = (Диагональ прямоугольника^2*sin(2*Угол между диагональю и шириной прямоугольника))/2

Площадь прямоугольника по диагонали и углу между диагональю и длиной

Идти



Площадь прямоугольника = (Диагональ прямоугольника^2*sin(2*Угол между диагональю и длиной прямоугольника))/2

Площадь прямоугольника по диагонали и острому углу между диагоналями

Идти



Площадь прямоугольника = (Диагональ прямоугольника^2*sin(Острый угол между диагоналями прямоугольника))/2

Площадь прямоугольника по диагонали и тупому углу между диагоналями

Идти



Площадь прямоугольника = (Диагональ прямоугольника^2*sin(Тупой угол между диагоналями прямоугольника))/2

Площадь прямоугольника по периметру и ширине

Идти



Площадь прямоугольника = ((Периметр прямоугольника*Ширина прямоугольника)-(2*Ширина прямоугольника^2))/2

Площадь прямоугольника по ширине и острому углу между диагоналями

Идти



Площадь прямоугольника = Ширина прямоугольника^2*cot(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2
)

Площадь прямоугольника по периметру и длине

Идти



Площадь прямоугольника = ((Периметр прямоугольника*Длина прямоугольника)-(2*Длина прямоугольника^2))/2

Площадь прямоугольника с заданной длиной и углом между диагональю и длиной

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника^2*
tan(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)

Площадь прямоугольника по ширине и углу между диагональю и шириной

Идти



Площадь прямоугольника = Ширина прямоугольника^2*tan(Угол между диагональю и шириной прямоугольника)

Площадь прямоугольника по длине и углу между диагональю и шириной

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника^2*cot(Угол между диагональю и шириной прямоугольника)

Площадь прямоугольника по ширине и углу между диагональю и длиной

Идти



Площадь прямоугольника = Ширина прямоугольника^2*cot(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)

Площадь прямоугольника по длине и острому углу между диагоналями

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника^2*tan(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)

Площадь прямоугольника по ширине и тупому углу между диагоналями

Идти



Площадь прямоугольника = Ширина прямоугольника^2*tan(Тупой угол между диагоналями прямоугольника/2)

Площадь прямоугольника при заданной длине и тупом угле между диагоналями

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника^2*cot(Тупой угол между диагоналями прямоугольника/2)

Площадь прямоугольника по периметру и диагонали

Идти



Площадь прямоугольника = ((Периметр прямоугольника/2)^2-Диагональ прямоугольника^2)/2

Площадь прямоугольника

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника*Ширина прямоугольника

Площадь прямоугольника по ширине и диагонали

Идти



Площадь прямоугольника = Ширина прямоугольника*sqrt(Диагональ прямоугольника^2-Ширина прямоугольника^2)

Площадь прямоугольника по длине и диагонали

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника*sqrt(Диагональ прямоугольника^2-Длина прямоугольника^2)

Площадь прямоугольника по периметру и ширине

Идти



Площадь прямоугольника = ((Периметр прямоугольника*Ширина прямоугольника)-(2*Ширина прямоугольника^2))/2

Площадь прямоугольника по периметру и длине

Идти



Площадь прямоугольника = ((Периметр прямоугольника*Длина прямоугольника)-(2*Длина прямоугольника^2))/2

Площадь прямоугольника по периметру и диагонали

Идти



Площадь прямоугольника = ((Периметр прямоугольника/2)^2-Диагональ прямоугольника^2)/2

Площадь прямоугольника

Идти



Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника*Ширина прямоугольника

Источник

Площадь прямоугольника

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.

Улыбка

Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

Прямоугольник является параллелограммом (что это такое?) и выглядит вот так:

Фигура

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

Определение

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:

  1. Она не может быть отрицательной.
  2. У равных фигур всегда равные площади.
  3. Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
  4. Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют «равновеликими».

Как найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.

Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:

Геометрия

Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:

Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.

Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.

Формула площади прямоугольника через периметр

Если известна длина только одной стороны, но известен еще и периметр прямоугольника.

В этом случае есть два варианта.

  1. Первый — вычислить длину второй стороны. Для этого надо вспомнить, что периметр (обозначается буквой «Р») считается по формуле:

    Длина стороны

    И тогда обратные расчеты выглядят вот так:

    Расчет

    Ну а после того, как станет известна длина второй стороны прямоугольника, можно прибегнуть к классической формуле.

  2. Ну и второй вариант – воспользоваться сразу готовой формулой:

    Готовая формула

Площадь прямоугольника через диагональ

  1. Известна одна сторона и длина диагонали.

    Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

    Пифагор

    Формула

    Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:

    Готовая формула

  2. Если известны длина диагоналей и угол между ними.

    Диагонали

    В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:

    Вычисляем

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Источник

Площадь прямоугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь прямоугольника. Для нахождения площади прямоугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Площадь прямоугольника. Определение

Определение 1. Площадь прямоугольника − это величина той части плоскости, которую занимает прямоугольник.

Площадь прямоугольника. Доказательство

Теорема 1. Площадь S прямоугольника со смежными сторонами a и b равна произведению этих сторон :.

Доказательство. Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S (Рис.1). Докажем, что .

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b (Рис.2). Площадь этого квадрата равна (a+b)·(a+b) (см. статью Площадь квадрата онлайн).

С другой стороны, данный квадрат состоит из двух квадратов со сторонами со сторонами a и b и площадями a2 и b2, соответственно и из двух прямоугольников с площадями S. Поэтому сумма площадей этих двух квадратов и двух прямоугольников равна площади квадрата со стороной a+b:

Упрощая полученное равенство, получим: .

Площадь прямоугольника через стороны

Из вышеизложенной теоремы следует, что площадь прямоугольника через его смежные стороны вычисляется из формулы:

Пример 1. Стороны прямоугольника равны и . Найти площадь прямоугольника.

Решение. Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся формулой (1). Подставим , в (1):

Ответ:

Площадь прямоугольника через сторону и диагональ

Пример 2. Известна сторона прямоугольника и диагональ (Рис.3). Найти площадь прямоугольника.

Решение. Найдем сначала неизвестную сторону прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Площадь прямоугольника вычисляется из формулы (1). Подставляя (2) в (1), получим формулу вычисления площади прямоугольника через диагональ и сторону:

Подставим , в (3):

Ответ:

Площадь прямоугольника через периметр и сторону

Пример 3. Известны сторона прямоугольника и периметр (Рис.4). Найти площадь прямоугольника.

Решение. Найдем сначала неизвестную сторону прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Площадь прямоугольника вычисляется из формулы (1). Подставляя (4) в (1), получим формулу вычисления площади прямоугольника через периметр и сторону:

Подставим , в (5):

Ответ:

Площадь прямоугольника через диагональ и периметр

Пример 4. Известны диагональ прямоугольника и периметр (Рис.5). Найти площадь прямоугольника.

Решение. Найдем сначала стороны прямоугольника. Запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

Упростив (9), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( a ):

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Подставляя значения и в (11), получим:

Поскольку дискриминант неотрицательное число, то такой прямоугольник существует.

Стороны прямоугольника вычисляются из формул:

Почему ( small b ), как и ( small a ) получается неотрицательным, посмотрите «примечание» на странице Прямоугольник. Онлайн калькулятор.

Площадь прямоугольника по двум сторонам равна:

Подставляя (12) в (13), получим:

Далее, из (11) и (14) следует:

Подставляя , в (15), получим:

Ответ:

Смотрите также:

  • Прямоугольник. Онлайн калькулятор

Источник

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • d — любая диагональ прямоугольника;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • R — радиус описанной окружности;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

  • ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
  • Как легко и быстро считать проценты в уме
  • Как найти площадь любого треугольника
  • ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
  • Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти общее значение в русском языке
  • Как мне исправить ошибку not found
  • Как найти равно ускорение движения
  • Как найти среднее значение частоты
  • Как найти только файлы visio