Как найти площадь четырехугольника mnkp

В треугольнике MNK угол N-тупой. Высоты MD и KE пересекаются в точке Р. PN=5, MK=10. Найти площадь четырехугольника MNKP

математика 10-11 класс
1837

S_(четырехугольника МNPK)=S_( Δ MPK )- S_( Δ MNK)

К- точка пересечения двух высот MD и KE

Третья высота проходит через точку N

Продолжаем NP до пересечения с MN в точке Т

Пусть NT=x

Тогда

S_(четырехугольника МNPK)=S_ ( Δ MPK )- S_( Δ MNK)=(1/2)·10·(5+x)–(1/2)·10·x=(1/2)·10·5+(1/2)*10*x- (1/2)·10·x=(1/2)·10·5=25.

S_(MNK)=S_(MPK)-S_(MNK)=(1/2)*10*(5+x)-(4/2)*10*x=(1/2)*10*5=25.
Ответ: 25.

Ответ:

32 (см²)

Пошаговое объяснение:

Фото дополняющее условия в приложении.

По чертежу видно, что :

Дано:

Равнобедренная трапеция MNKP

Высота равна h=4 см

Меньшее основание b=5 см

Большее основание a=5+3+3=11 см

Найти: площадь трапеции MNKP.

Решение.

Площадь трапеции определяется по формуле:

Тогда площадь трапеции MNKP равна:

(см²).

Ответ:

32см²

Пошаговое объяснение:

Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.

S(MNKP)=PH*(PK+MN)/2

МN=PK+2*MH=5+2*3=11см

S(MNKP)=4*(11+5)/2=4*16/2=4*8=32см²

Решение 2)

S(∆MHP)=1/2*MH*HP=1/2*3*4=6см²

S(∆KLN)=1/2*KL*LN=1/2*3*4=6см²

S(PHLK)=PK*HP=5*4=20см²

S(MNKP)=S(∆MHP)+S(∆KLN)+S(PHLK)=

=6+6+20=12+20=32см²