Как найти площадь цифры 3 - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Рассмотрим фигуру ниже:

Вся фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый.

Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром и записывают:
1 см².

Площадь всей фигуры 8 см².

Запомните!

Площадь измеряется только в квадратных единицах длины. Всегда проверяйте свои ответы.

В математике для нахождения площади геометрических фигур используют специальные формулы,
в которых площадь обозначается заглавной латинской буквой «S».

Напоминаем, что площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя.

Единицей площади служит площадь единичного квадрата. Например, если длина стороны квадрата,
равна 1 м, то его площадь равна 1
квадратному метру (1 м²); если длина
его стороны равна 1 см, то его площадь
равна 1 квадратному сантиметру
(1 см²).

Для нахождения площади какой-либо фигуры её сравнивают с единичным квадратом.

Как перевести квадратные единицы

Рассмотрим квадрат со стороной 1 см.

Его площадь равна:

S = 1 см · 1 см = 1см²

Рассмотрим квадрат со стороной 1 м.

Его площадь равна:

S = 1 м · 1 м = 1 м²

Известно, что: 1 м = 100 см

1 м² = 1 м · 1 м = 100 см · 100 см = 10 000 см²

Увеличим сторону квадрата равную 1 м в
10 раз. Получим квадрат со
стороной 10 м.

Площадь такого квадрата называют ар или сотка.

S = 10 м · 10 м = 100 м²

В одном аре — сто квадратных метров.

Слово «сотка» часто используют в дачном хозяйстве, хотя это тоже самое, что и «ар».

1 ар (сотка) = 100 м²

Чтобы выразить ар в cм², вспомним, что 1 м² = 10 000 см².

Значит: 1 ар (сотка) = 100 м² = 100 · 10 000 см² = 1 000 000 см²

Увеличим сторону квадрата равную 10 м в 10 раз.
Получим квадрат со
стороной 100 м.

Площадь такого квадрата называют гектар. Сокращенно «га». Но при произношении вслух наименование
проговаривается полностью.

Выразим гектар в квадратных метрах.

1 га = 100 м · 100 м = 10 000 м²

Теперь определим, сколько в одном гектаре аров.

1 ар = 100 м²

Значит: 10 000 м² : 100 м² = 100 (ар)

1 га = 100 ар

Для измерения больших площадей, например, территорий государств, материков используют квадратный километр.
То есть квадрат со стороной 1 км и
площадью 1 км².

1 км = 1000 м

1 км² = 1 км · 1 км = 1 000 м · 1 000 м = 1 000 000 м²

Для простоты расчётов предлагаем вам в помощь таблицу переводов квадратных единиц.

Таблица переводов квадратных единиц

Данная таблица поможет перевести гектары в кв. метры, гектары в ары и наоборот.

	га	ар	м²	cм²
1 км²	100 га	10 000 ар	1 000 000 м²	1 000 000 000 cм²
1 га	1 га	100 ар	10 000 м²	100 000 000 cм²
1 ар	0,01 га	1 ар	100 м²	1 000 000cм²
1 м²	0,000 1 га	0,01 ар	1 м²	10 000 cм²

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

12 сентября 2018 в 20:57

Дмитрий Мозговой
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Дмитрий Мозговой
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Внутри большего квадрата расположен меньший квадрат площади 73. Известно, что длины отрезков, на которые сторона большего квадрата делится вершинами меньшего квадрата, — натуральные числа. Чему равна площадь большего квадрата?

0
Спасибо thanks
Ответить

14 октября 2018 в 20:45
Ответ для Дмитрий Мозговой

Дарья Тихая
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Дарья Тихая
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

146

0
Спасибо thanks
Ответить

21 октября 2018 в 15:44
Ответ для Дмитрий Мозговой

Владимир Шварцман
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Владимир Шварцман
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Пусть отрезки большего квадрата a и в. Тогда а² ₊_в² =73 Сумма двух чисел нечётна если одно чёт., а второе нечёт. Это 1,9,25,49 и 4, 16,36.64 Легко видеть, что это числа 9 и 64.Т.е. а=3 и в=8 Пл. большого квадрата=11² =121

0
Спасибо thanks
Ответить

12 ноября 2018 в 3:31
Ответ для Дмитрий Мозговой

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

Неверно.

0
Спасибо thanks
Ответить

22 июня 2016 в 20:17

Клара Чукаева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Клара Чукаева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

д вечер. у меня вопрос: как найти площадь таблички размером 50 см на 75 см? если перемножить, как нам предлагает школьная программа, то получается 3750 см2, разве это возможно? я ошибаюсь? напишите формулу для расчета пожалуйста?

0
Спасибо thanks
Ответить

24 июня 2016 в 12:18
Ответ для Клара Чукаева

Павел Асафов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Павел Асафов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Здравствуйте! Все верно.
Формула площади прямоугольника S=a · b
(a)50 · (b)75=3750 см²Может вы спутали с периметром? Периметр будет равен 250 см
a ·2+b · 2

0
Спасибо thanks
Ответить

16 января 2016 в 18:29

Надюша Бисерова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Надюша Бисерова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

ширина прамоугольника 23 см. на сколько увеличиться площадь прамоугольника, если его длину увеличить на 3 см?
подскажите решение пожалуйста

0
Спасибо thanks
Ответить

21 января 2016 в 16:17
Ответ для Надюша Бисерова

Сергей Фадеев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

(^-^)
Сергей Фадеев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 6

на 3 см квадратных
если я не ошибаюсь взависимости от длины

0
Спасибо thanks
Ответить

24 января 2016 в 13:50
Ответ для Надюша Бисерова

Инна Шабрашина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

(^-^)
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

увеличится на 69

0
Спасибо thanks
Ответить

12 октября 2015 в 17:22

Мося Мося
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Мося Мося
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

найди площадь квадрата периметр которого 280см

0
Спасибо thanks
Ответить

1 июля 2016 в 14:20
Ответ для Мося Мося

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Для нахождения площади квадрата в данном случае нам понадобятся две формулу, а именно:
1) Формула периметра квадрата P=4a. Подробно про периметр читаем здесь http://math-prosto.ru/?page=pages/perimeter/perimeter.php
2) Формула площади квадрата S=a². Подробно читать здесь http://math-prosto.ru/?page=pages/area/area_figures.php

Приступим к решению. Выразим сторону квадрата из формулы периметра:
P=4a
a=P: 4
a= 280: 4 = 70 (см)
Теперь воспользуемся формулой площади квадрата:
S=a²S=70²=4900 (см²)
Ответ: площадь квадрата равна 4900 см²

0
Спасибо thanks
Ответить

4 сентября 2015 в 15:44

Игорь Винников
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Игорь Винников
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Площадь прямоугольника64мс², одна из сторон 16см. Надо найти соседнюю сторону

0
Спасибо thanks
Ответить

1 сентября 2016 в 10:18
Ответ для Игорь Винников

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле S=a · b. Подставим значения в формулу и вычислим вторую сторону:
64=16 · b
b=64/16=4
вторая сторона равна 4.
проверка: 16 · 4 = 64.

Ответ: Соседняя сторона прямоугольника равна 4 см.

0
Спасибо thanks
Ответить

6 июля 2015 в 17:48

Дмитрий Рыжков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Дмитрий Рыжков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Посмотрите, у вас не первый раз перепутаны буквы в примерах.Например посмотрите нм тему: площадь сложных фигур.там же треугольник обозначен одними буквами, а написано в примере другими совершенно. Никто не ответил по предыдущей теме.спасибо.

0
Спасибо thanks
Ответить

12 июля 2015 в 13:31
Ответ для Дмитрий Рыжков

Борис Гуров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

(^-^)
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 28

Здравствуйте, Дмитрий.

Благодарим Вас за указанное замечание.

Пожалуйста, укажите, более конкретно место ошибки.

В уроке «Площадь сложных фигур» мы не нашли ошибку, о которой Вы написали.

0
Спасибо thanks
Ответить

17 мая 2015 в 10:59

Соня Кизилова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Соня Кизилова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Самостоятельная работа.
Задание 3.
На сколько частей разбивают плоскость 4 прямые, пересекающиеся в одное точке?
Задание 2.
Начертите угол MON. Отметьте точку K, лежащую внутри этого угла, и точку L, лежащую на отрезке NK.
Задание 4.
Постройте треугольник ABC со стороной AB= 6см,?ABC= 45градусов, ?BAC= 75 градусов.Помогите пожалуйста cry …

0
Спасибо thanks
Ответить

17 мая 2015 в 12:57
Ответ для Соня Кизилова

Ярослава Фесенко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Ярослава Фесенко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

1.8 частей

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм²);
квадратный сантиметр (см²);
квадратный дециметр (дм²);
квадратный метр (м²);
квадратный километр (км²);
гектар (га).

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Круг

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

S = π × r², где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
S = &pi × d²: 4;, где d — это диаметр.
S = L² : (4 × π), где L — это длина окружности.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.
S = a × √(d² — а²), где а — известная сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.
S = 0,5 × d² × 𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

S = а², где a — сторона квадрата.
S = d² : 2, где d — диагональ.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.

S = a × h, где a — сторона, h — высота.
S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a² × sinα.
Для ромба: S = 0,5 × (d₁ × d₂), где d₁, d₂ — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d₁ × d₂) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

Источник

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона
Через основание и высоту
Через две стороны и угол
Через сторону и два прилежащих угла
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

По формуле Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

— полупериметр треугольника; a,b,c — стороны треугольника.

Через основание и высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

a — основание треугольника; h — высота треугольника.

Через две стороны и угол

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

a,b — стороны треугольника; α — угол между сторонами.

Через сторону и два прилежащих угла

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
<

a— сторона треугольника; α и β — прилежащие углы.

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

a, b — катеты треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

a, b — стороны треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

a — основание равнобедренного треугольника; α — угол между сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

a — сторона равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

h — высота равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

r — радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

r — радиус описанной окружности равностороннего треугольника.

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

a, b, c — стороны треугольника; r — радиус описанной окружности треугольника.

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

p — полупериметр треугольника;a, b, c — стороны треугольника; r — радиус вписанной окружности треугольника.

Источник

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

33 514

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
Поделите все на 4.

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

Если известны длины трех сторон

Делайте так:

Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

( 32 оценки, среднее 4.44 из 5 )

Оцените статью

ЕЖЕНЕДЕЛЬНАЯ РАССЫЛКА

Получайте самые интересные статьи по почте и подписывайтесь на наши социальные сети

Источник

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

S — искомая площадь прямоугольника;
a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
d — любая диагональ прямоугольника;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
R — радиус описанной окружности;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.