Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Формула (формулы) площади круга
Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.
По радиусу
Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):
Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 22 = 3,14 × 4 = 12,56 м2 (квадратных метров).
Через диаметр
Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d — диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):
К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 352 = ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см2 (квадратных сантиметра).
Через длину окружности
Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L — длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):
Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 1202 / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм2 (квадратных миллиметров).
Какие термины используются для поиска площади круга?
Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.
Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.
Площадь круга и размеры пицц
Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:
Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?
Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:
- 252 + 252 = 625 + 625 = 1250
- 402 = 1600
Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 352 = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.
Площади усеченных частей круга
А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:
Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.
Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
S = sr/2
где S — площадь сектора, r — радиус круга.
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.
Площадь сегмента можно найти по формулам:
S = r2sinα/ 2
где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.
Часто задаваемые вопросы о площади круга?
И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.
Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?
Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.
Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?
У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.
Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?
Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.
Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?
Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.
Кто впервые научился вычислять площадь круга?
Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Как найти площадь, если известен диаметр
Зная лишь длину диаметра окружности, можно вычислить не только площадь круга, но и площади некоторых других геометрических фигур. Это вытекает из того, что диаметры вписанных или описанных вокруг таких фигур окружностей совпадают с длинами их сторон либо диагоналей.
Инструкция
Если надо найти площадь круга (S) по известной длине его диаметра (D), умножайте число пи (π) на возведенную в квадрат длину диаметра, а результат делите на четыре: S=π ²*D²/4. Например, если диаметр круга равен двадцати сантиметрам, то его площадь можно вычислить так: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 квадратных сантиметров.
Если надо найти площадь квадрата (S) по диаметру описанной вокруг него окружности (D), возводите длину диаметра в квадрат, а результат разделите пополам: S=D²/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 квадратных сантиметров.
Если площадь квадрата (S) нужно найти по диаметру вписанной в него окружности (D), достаточно возвести длину диаметра в квадрат: S=D². Например, если диаметр вписанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² = 400 квадратных сантиметров.
Если надо найти площадь прямоугольного треугольника (S) по известным диаметрам вписанной (d) и описанной (D) вокруг него окружностей, то возводите длину диаметра вписанной окружности в квадрат и делите на четыре, а к результату прибавляйте половину произведения длин диаметров вписанной и описанной окружностей: S=d²/4 + D*d/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, а вписанной – десяти сантиметрам, то площадь треугольника можно вычислить так: 10² / 4 + 20*10/2 = 25 + 100 = 125 квадратных сантиметров.
Используйте встроенный в поисковую систему Google калькулятор для проведения необходимых расчетов. Например, чтобы рассчитать с помощью этого поисковика площадь прямоугольного треугольника по данным примера из четвертого шага, надо ввести такой поисковый запрос: «10^2 / 4 + 20*10/2», а затем нажать клавишу Enter.
Источники:
- как найти площадь окружности по диаметру
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Нужно найти площадь круга – как можно решить задачу и какие методы для этого использовать? Подробно рассмотрим эту тему и научимся без труда решать типовые задания по математике.
Определения и основные понятия
Перед тем, как приступить к разбору формул и решению задач, нужно запомнить основные определения:
- Круг – плоская геометрическая фигура, представляющая собой скопление точек в пределах окружности.
- Окружность – замкнутая линия определенной длины (L), каждая из точек которой равномерно отдалена от центра (О).
- Радиус (r) – расстояние от центра до окружности.
- Диаметр (d) – линия, соединяющая две точки, расположенные на окружности, и пересекающая центр. При этом, d = 2*r.
- π – константа, округленное значение которой равно 3,14.
Площадь круга через диаметр
Для нахождения площади круга можно использовать несколько методов в зависимости от того, о чем говорится в задании. Если мы знаем величину диаметра, то площадь можно найти по формуле S = d²:4*π. То есть диаметр нам нужно возвести в квадрат, а затем разделить получившееся значение на четыре и умножить на 3,14.
Также этим методом можно воспользоваться, если известен радиус. Для этого требуется умножить его на два, в результате чего удастся узнать диаметр. После этого площадь можно будет найти по указанной ранее формуле.
Площадь круга через радиус и длину окружности
Найти площадь такой фигуры, как круг, можно и через радиус, если воспользоваться формулой S = π*r², то есть квадрат радиуса нужно умножить на число Пи. В этом случае диаметр искать не придется, а значит задачу можно будет решить более простым путем.
Еще один способ доступен, если известна длина окружности. Ее требуется возвести в квадрат и разделить на произведение четырех и числа Пи: S = L²:(4*π).
Задачи для тренировки
Теперь, когда основные формулы уже рассмотрены, стоит закрепить свои знания на примере задач из школьной программы. Допустим, нам нужно найти S круга, если известно, что:
- радиус равен 8 дм. В этом случае S = 3.14*8² = 200,96 дм².
- диаметр равен 12 см. Вычисляем S = 12²:4*3,14 = 113,04 см².
- длина окружности равна 16 м. То есть: S = 16²:(4*3,14) = 20,38 м².
Тема, которую мы рассмотрели, не является сложной, особенно если тщательно ее разобрать. Это же касается и других тем по математике – важно своевременно закреплять свои знания, и тогда удастся преуспеть в изучении этого предмета.
Уделять внимание математике нужно с первых лет обучения в школе, ведь именно в начальных классах ребенку прививаются важнейшие базовые знания и навыки. Развитие математических способностей в младшем возрасте создаст надежную основу для дальнейшего обучения.
Окружность – это замкнутая линия, причем расстояние от любой точки, находящейся на этой линии, до центра окружности одинаково. Кругом является внутренняя часть окружности.
Онлайн-калькулятор площади круга
Тот самый отрезок, который соединяет выбранную точку на окружности с ее центром, называется радиусом RR.
Длина радиуса, взятая в двойном размере, называется диаметром окружности DD.
То есть D=2RD=2R.
Как найти площадь круга
Площадь круга можно найти двумя способами:
- используя радиус круга,
- используя диаметр круга.
Остановимся чуть подробнее на каждом способе и рассмотрим несколько примеров.
Формула площади круга через радиус круга
Сначала разберем общий случай.
Пусть нам дана окружность OO произвольного радиуса R.R. Площадь круга через радиус вычисляется при помощи формулы
S=πR2S=pi R^2,
где πpi – число «Пи», выражающее отношение длины окружности к ее диаметру и численно равное около 3,143,14,
RR – радиус нашей окружности.
Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пару практических примеров.
Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 см.
Ответ дайте, округленный до целого числа.
Решение:
Пользуемся нашей формулой для вычисления площади круга и получаем:
S=πR2=3,14⋅6⋅6=3,14⋅36=113.S=pi R^2=3,14cdot 6 cdot 6=3,14 cdot 36=113.
Ответ: 113 см2.
Формула площади круга через диаметр
Рассмотрим сначала обобщенный случай без использования цифр.
Формула вычисления площади круга с помощью диаметра немного отличается от формулы, в которой мы использовали радиус. Но ответ остается, безусловно, таким же.
Итак, наша формула выглядит следующим образом:
S=πD24S=pi frac{D^2}{4}
Давайте разберемся, откуда она вообще взялась.
Для начала выразим радиус через диаметр. Получаем R=D2R=frac{D}{2}, затем подставляем полученное выражение в нашу исходную формулу S=πR2S=pi R^2 и получаем результат: S=πD222S=pi frac{D^2}{2^2}, далее упрощаем и выходим на окончательный ответ S=πD24S=pi frac{D^2}{4}.
Найти площадь круга, если известно, что четвертая часть диаметра равна 2,5 см.
Решение:
Находим диаметр:
D4=2,5.frac{D}{4} =2,5.
Отсюда,
D=2,5⋅4=10.D=2,5 cdot 4=10.
Подставляем значения в формулу:
S=πD24=3,14⋅1024=3,14⋅1004=3,14⋅25=78,5S=pi frac{D^2}{4} =3,14 cdot frac{10^2}{4} =3,14 cdot frac{100}{4} =3,14 cdot 25=78,5
Ответ: 78,5 см2.
Пример решения задачи посложнее.
Имеется два круга. Площадь первого 153,86153,86 см2. Найдите площадь второго круга, радиус которого в 22 раза больше радиуса первого круга.
Решение:
Для решения задачи нам в первую очередь нужно найти радиус первого круга. Из формулы S=πR2S=pi R^2 находим, что R=SπR=sqrt{frac{S}{pi}}.
R=153.863.14=49=7.R=sqrt{frac{153.86}{3.14}}=sqrt{49} = 7.
Радиус второго круга равен 7⋅2=14.7 cdot 2=14.
Наконец, найдем площадь этого круга: S=πR2=3.14⋅142=3,14⋅196=615,44.S=pi R^2=3.14cdot14^2=3,14 cdot 196=615,44.
Ответ: 615,44615,44 см2.
Ищете специалиста, который сможет написать контрольную работу на заказ для вас? Наши эксперты подбирают индивидуальный подход к каждому клиенту!
Тест по теме “Площадь круга”
Площадь круга через Диаметр
S — площадь круга,
d — диаметр круга,
π ≈ 3,141592653589
Площадь круга через Радиус
S — площадь круга,
r — радиус круга,
π ≈ 3,141592653589
Площадь круга через Длину Окружности
S — площадь круга,
l — длина окружности,
π ≈ 3,141592653589
Определения и термины
Круг — множество точек плоскости, расстояние до которых от данной точки (центра круга) не превышает заданного расстояния (радиуса круга).
Радиус круга — отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой, которая лежит на внешней окружности круг
Диаметр круга — отрезок, соединяющий любые две точки, лежащие на внешней окружности круга, и проходящий через центр круга
Окружность — замкнутая плоская кривая состоящия из всех точек полскости равноудаленных от заданной точки (центра окружности)
Число Пи (π) — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру.
Равно приблизительно 3,141592653589…
Площадь окружности
Окружность, по своей сути, является границей круга — замкнутой плоской кривой. Из определения следует, что площади окружности не существует,
а существует Площадь круга.