Как найти площадь фигуры в масштабе

    Скачать с Depositfiles 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО КУРСУ «ГЕОДЕЗИЯ ч.1»

7. И3МЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПО ПЛАНУ ИЛИ КАРТЕ

     Для решения ряда инженерных задач требуется определить по плану или картеплощади различных участков местности. Определение площадей может бытьпроизведено графическим. аналитическим и механическим способами.

7.1. Графический способ определения площади

     Графический способ служит для определения по плану или карте площадейнебольших участков (до 10-15 см²) и применяется в двух вариантах: а)с разбивкой намеряемого участка на геометрические фигуры; б) о помощью палеток.

     В первом варианте площадь участка разбивают на простейшие гео-метрическиефигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции (рис. 19, а), измеряютсоответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическимформулам вычисляют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется каксумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять такимобразом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны повозможности ближе совпадали о контуром участка.

     Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры иповторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратныхопределений общей площади участке не должно превышать 1: 200.

     Для малых участков (2-З см²) с резко выраженными криволинейными границамиопределение площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки (рис. І9, б). Палетку можно изготовитьна кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 2-5 мм. Зная длину сторони масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки I_KB.

     Для определения площади участка палатку произвольно накладывают на план и подсчитывают число полных квадратов N1 , расположенных внутри контура участка. Затем оценивают на глаз (в десятых долях) каждый неполный квадрат и находят суммарное число N2 для всех неполных квадратов на границах контура. Тогда общая площадь измеряемого участка

S=sKB *(N1+N2).

     Для контроля палатку разворачивают примерно на 45 а и производят повторное определение площади. Относительная погрешность определения площади квадратной палеткой составляет 1 : 50 - 1 : 100. При определении площадей несколько более крупных участков (до 10 см2 ) можно использовать линейную палетку (рис. 19, в), которую можно изготовить на кальке, проводя через равные промежутки (2-5 мм) ряд параллельных линий.

     Палетка накладывается на данный участок таким образом, чтобы крайние точки участка (точки m и n на рис. 19, в) разместились посредине между параллельными линиями палетки. Затем измеряют с помощью циркуля-измерители и масштабной линейки длины линий l1 , l2 ….., ln , являющиеся средними линиями трапеции, на которые оказывается разбитой с помощью палетки площадь данного участка.

     Тогда площадь участка

S=a(l1+l2+……+ln ),

     где a - шаг линейной палетки, т.е. расстояние между параллельными линиями.

     Для контроля палетку расчерчивают на 60-90о относительно первоначального положении и повторно определяют площадь участка. Относительная погрешность определения площади линейной палаткой зависит от ее шага и составляет 1 : 50 - 1 : 100

7.2. Аналитический способ определения площади

Если по контуру площади измеряемого участка набрать достаточно точек, чтобы с требуемой точностью аппроксимировать данный участок многоугольником, образованным этими точками (рис. 19, а), а затем измерить на карте координаты х и у всех точек, то площадь участка можно определить аналитическим способом.

     Для многоугольника о числом вершин n при их оцифровка по ходу часовой стрелки площадь будет определяться по формулам

     Для контроля вычисления производит по обеим формулам. Точность аналитического способа зависит от густоты набора точек по контуру измеряемого участка. При значительном числе точек целесообразно вычисления проводить с использованием компьютеров или микрокалькуляторов=

7.3. Механический способ определения площади с помощью планиметра 
     Планиметром называется механический прибор для измерения площади. В инженерно-геодезической практике с помощью планиметра по планам или картам измеряют площади достаточно больших участков. Из многочисленных конструкций планиметров наибольшее распространение получили полярные планиметры. 
     Полярный планиметр (рис. 20) состоит из двух рычагов - полюсного 1 и обводного 4. В нижней части груза 2, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла - полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой, которая вставляется в специальное гнездо в каретке 5 обводного рычага. На конце обводного рычага имеется линза 3, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре.
     Каретка 5 имеет счетный механизм, состоящий из счетчика 6 целых оборотов счетного колеса и самого счетного колеса 7. Для отсчетов по очетному колесу имеется специальное устройство - верньер 8. При ообводе контура участка обводной линзы 3 ободок счетного колеса и ролик 9 катится или скользит по бумаге, образуя вместе с обводной точкой три опорные точки планиметра. В современных планиметрах каретка со счетным механизмом может перемещаться вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину, и фиксироваться я новом положении.
     Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, каждый десятый штрих оцифрован. Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая цифра - ближайшая к указателю меньшая цифра счетчика оборотов (тысячи делении планиметра), вторая и третья цифры – сотни и десятки делении на счетном колесе, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра - номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса (единицы делении).
     Перед измерением площади участке планиметр устанавливают на карте так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, в полюсный и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол.
     При этом место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсными рычагами был не менее 30° и не более 150 °.
     Совместив обводную точку планиметра с некоторой исходной точкой контура участка, снимают по счетному механизму начальный отсчет no и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n . Разность отсчетов (n -no ) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка 


 
Где µ-цена деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению планиметра.
     Для контроля и повышения точности результатов измерений площадь участка измеряют при двух положениях полюса планиметра относительно счетного механизма: "полюс лево" и "полюс право".
     Перед измерением площадей необходимо определить цену деления планиметра µ . Для этого выбирают фигуру, площадь которой Ѕо известна заранее (например, один или несколько квадратов координатной сетки). С целью получения более высокой точности данную фигуру обводят по контуру 4 раза: 2 раза при положении "полюс право" и 2 раза при положении "полюс лево". При каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность ( ni-noi). Расхождения между значениями разностей при "полюсе право" и "полюсе лево" не должны превышать 2 делении при площади фигуры до 200 делении, 3 делений - при площади фигуры от 200 до 2000 делении и 4 делений - при площади фигуры свыше 2000 делении планиметра.
     Если расхождения не превышают допустимых, то рассчитывают среднюю разность отсчетов (n-no)ср и вычислят цену деления планиметра по формуле
/ (n-no)ср
     Цену деления вычисляют с точностью до 3-4 значащих цифр. 
     В таблице (с. 39) приведен пример записи результатов измерений цены деления планиметра и определения площади участка на карте.
     Точность определения площадей полярным планиметром зависит от размеров измеряемых участков. Чем меньше площадь участка, тем больше относительная погрешность ее определения. Планиметром рекомендуется измерять площади участков на плане (карта) не менее 10-12 см2. При благоприятных условиях измерений относительная погрешность определения площадей с помощью планиметра составляет примерно 1 : 400.


8. ОПИСАНИЕ КАРТЫ

     При проведении инженерно-геодезических изысканий составление технической документации требует от исполнителя хорошего знания условных знаков и основных закономерностей размещений природных объектов (например, взаимной согласованности рельефа, гидрографии, растительности, населенных пунктов, дорожной сети и т.д.). Часто при этом возникает необходимость в описании тех или иных участков карты
     Для выполнения описания участка карты рекомендуется использовать следующую схему.
І. Название (номенклатура) карты.
2. Выходные данные:
 2.1. Где , когда и кем составлена и издана карта.
 2.2. По каким картографическим материалам изготовлена.
3. Математические элементы карты:
 3.1. Масштаб карты. 
3.2. Долготы и широты рамок карты.
 3.3. Километровая сетка, частота ее линий и их оцифровка.
 3.4. Расположение на карте описываемого участка.
 3.5. Геодезическая основа на описываемом участие карты (виды опорных знаков, их количество).
4. Физико-географические элементы: гидрографии (моря, реки, озера, каналы, оросительные и осушительные системы); рельеф, его характер, господствующие высоты и самые низкие места, их отметки; растительный покров.
 5. Социально-экономические элементы: населенные пункты, пути сообщения, средства связи, промышленность, сельское и лесное хозяйство, элементы культуры.
В качестве примера приводится следующее описание одной из участков карты масштаба 1 : 25 000. 
І. Карта У-34-37-В-в (Снов).
2. Выходные данные:
 2.1. Карта подготовлена к изданию в 1981 г. ГУГК и отпечатана в 1982 г. Снимал Иванов А.П.
 2.2. Карта составлена по материалам аэрофототопографической съемки 1980 г.
3. Математические элементы карты:
 3.1. Масштаб карты 1 : 25 000.
 3.2. Лист карты ограничен по долготе меридианами 18о 00’ 00’’ (на западе) и І8°07’'З0’’ (на востоке) и по широте – параллелями 54o 40’ 00’’ (на юге) и 54°45’00’’ (на севере). 
3.3. На карте нанесена километровая сетка прямоугольных координат (через 1 км). Квадраты сетки имеют на карте размеры сторон 40 мм (в масштабе карты 1 см соответствует 250 м на местности). На листе карты нанесены 9 горизонтальных линий километровой сетки (от х = 6065 км на юге до х= 6073 км на севере) и 8 вертикальных линий сетки (от у = 4307 км на западе до у = 4314 км на востоке).
 3.4. Описываемый участок карты занимает четыре квадрата километровой сетки (от х1 = 6068 км до х2 = 6070 км и от у1 =4312 км до у2 = 4314 км) к востоку от центрального участка карты.
Определение площади участка планиметром




Положение полюса


Номер



 Отсчеты


Разность
r=n- n0


Средняя
 rcp


Относительная ошибка
(rпп-rпл)/ rcp


Цена деления
µ=so/rcp


Площадь контура
S=µ* rcp




 n0


 n




1. Определение цены деления планиметра (So=4км2=400га)





ПП



1
2


0112
0243


6414
6549


 6302
 6306


6304




1:3152 0,06344 га/дел.






ПЛ



1
2


0357
0481


6662
6788


 6305
 6307


6306





2. Определение площади участка




ПП

ПЛ


1
2


0068
0106


0912
0952


844
846


945



1:472 0,06344 га/дел. 59,95га



























 3.5. На описываемом участке карты имеется один пункт геодезической сети, установленный на горе Михалинской.
4. Физико-географические элементы.
В северо-восточном углу описываемого участка протекает река Соть шириной свыше 250 м. Направление ее течения с северо-запада на юго-восток, скорость течения 0,1 м/с. На западном берегу реки установлен постоянный знак береговой речной сигнализации. Берега реки заболоченные, покрытые луговой растительностью. Кроме того, на восточном берегу реки имеются отдельные кустарники. В реку Соть на описываемом участке впадают два ручья, протекающие по дну оврагов, выходящих к реке.
Кроме указанных оврагов, к раке выходит еще один овраг и в юго-западной части участка находятся два оврага, покрытые сплошной растительностью. Рельеф местности холмистый, с перепадами высот свыше 100 м. Господствующими высотами являются гора Большая Михалинская с отметкой вершины 213,8 м в западной части участка и гора Михалинская с отметкой вершины 212,8 м в южной части участка. От этих высот рельеф поднимается к реке (с отметкой уреза воды около 108,2 м). На северном участке берег обрывистый (с высотой обрыва до 10 м). Наблюдается также некоторое понижение рельефа от указанных высот к юго-западу. 
В южной части участка находится лес Северный, занимающий около 0,25 км2 и расположенный в седловине между указанными высотами и к востоку от седловины. Преобладающая порода деревьев в лесу- сосна, высота деревьев в среднем около 20 м, средняя толщина деревьев 0,20 м, расстояние между деревьями 6 м. В южной части участка к лесу Северном примыкает участок редколесья и вырубленного леса. На западном склоне горы Михалинской имеется отдельно стоящее дерево, имеющее значение ориентира.
5. Социально-экономические элементы.
На описываемом участке нет населенных пунктов, но сразу за его пределами на юго-западе имеется населенный пункт Михалино, насчитывающий 33 дома. На площадь участка попадают частично сады этого населенного пункта. На участке имеется три грунтовых (проселочных) дороги. Одна из них проходит с запада на юго-запад участка, другая идет с юго-запада на север и переходит на самом краю участка в полевую дорогу. В точке этого перехода дорога разветвляется и с севера на юго-восток идет третья грунтовая (просе-
лочная) дорога. От этой третьей дороги на юго-востоке отходит в южном направлении еще одна половая дорога. Других социально-экономических элементов на данном участке карты нет.


9. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
     Отчет о лабораторных работах по топографической карте состоит из пояснительной записка и графических документов.
     Пояснительная записка содержит списание выполненных лабораторных работ, объяснение полученных результатов. Пояснительнаязаписка оформляется на отдельных листах писчей бумаги (стандартного формата 210 х 297 мм). Каждая лабораторная работа должна иметь наименование и сведения о карте, по которой она выполнялась, и дату выполнения работы. Пояснительная записка должна иметь титульный лист, на котором необходимо указать наименование факультета, группы, фамилию студента, выполнившего работы, фамилию преподавателя, выдавшего задание и проверяющего работу, дату выполнения работы.
     Графические документы представляют собой копию и топографический профиль. Эти документы вкладываются в пояснительную записку. Копия карты вычерчивается тушью на кальке, при этом копирует зарамочное оформление карты (оформительскую и градусную рамки, подписи), километровую сетку. На копию карты на кальке делают также выкопировки тех участков карты, которые необходимы для иллюстрации решения той или иной задачи, например, при проектировании линии заданного уклона, при определении границ водосборной площади, при описании участка карты. Топографический профиль вычерчивают тушью на миллиметровой бумаге, причем линия профиля должна быть обязательно показана на копии карты и должны быть скопированы на ней горизонтали, непосредственно прилегающие (по 1 см в каждую сторону) к линии профиля.
      Другие графические схемы и рисунки, иллюстрирующие решение задач по топокарте, допускается помещать в текст пояснительной записки. Все чертежи должны быть выполнены аккуратно, без помарок, с соблюдением размеров, условных знаков и шрифтов. Страницы пояснительной записки должны быть пронумерованы, а сама записка должна иметь оглавление.
     Отсчет сдается на проверку преподавателю, после чего на занятии он защищается студентом.
      Статьи по теме: 
    Скачать с Depositfiles