Как найти площадь фигуры y 2cosx - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Решение:

Итак, мы ищем площадь фигуры, ограниченной линиями , y=0 , x=0 и x=pi . Чертеж представлен ниже.

На чертеже видно, что на отрезке сверху может быть как и кривая , так и прямая y=0 . Поэтому можно посчитать интеграл на двух промежутках, а полученные значения сложить (таков один из возможных способов).

Напоминаю также формулу Ньютона-Лейбница (и то, что «первообразная от косинуса равна синусу»):

$displaystyle intlimits^b_a {f(x)} , dx = F(b) - F(a)$

Первый промежуток: . Кривая выше прямой, поэтому . Нижний и верхний пределы — и pi / 2 соответственно.

$displaystyle intlimits^{pi/2}_0 {2 , cos , x} , dx = 2 , sin , x Big | ^{pi/2}_0 = 2 , sin , frac{ pi}{2} - 2 , sin 0 = 2 cdot 1 - 2 cdot 0 = 2$

Второй промежуток: . Так как pi / 2 такая точка, в которой косинус меняет свой знак, то и . Имеем следующее (по идее, вторая площадь равна первой из-за периодичности косинуса, но проверить это тоже невредно):

$displaystyle intlimits^{pi}_{pi/2} { Big ( - 2 , cos , x Big ) } , dx = Big ( - 2 , sin , x Big ) ;; Big | ^{pi} _{pi/2} = - 2 , sin , {pi} + 2 , sin frac{pi}{2} = 2$

Значит, и вся площадь равна:

$displaystyle intlimits^{pi}_{0} { Big ( 2 , cos , x Big ) } , dx = displaystyle intlimits^{pi/2}_{0} { Big (2 , cos , x Big ) } , dx + displaystyle intlimits^{pi}_{pi/2} { Big ( - 2 , cos , x Big ) } , dx = 2 + 2 = 4$

Задача решена!

Ответ: 4.

Приложения:

Источник

Пользуйтесь нашим приложением

Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее

Источник

deromour683

Вопрос по алгебре:

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=2cosx y=0 0

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

gnoar955

На промежутке [0;π/2] функция ограничена сверху косинусоидой,а снизу осью ох
на промежутке [π/2;π] функция ограничена сверху осью ох,а снизу косинусоидой

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Источник

Найти площадь фигуры ограниченной линиями : у = 2cosx, y = 1, — pi / 2.

На этой странице находится ответ на вопрос Найти площадь фигуры ограниченной линиями : у = 2cosx, y = 1, — pi / 2?, из категории
Алгебра, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть
другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов
подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью
соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого
интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе.
Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не
только просмотреть, но и прокомментировать.

Источник

1 ответ:

0

0

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
у=2cosx, y=0, x=π/6 , x=3π/2

Надо посчитать сумму интегралов, где один надо взять в модуль

Ответ: 3

Читайте также

Ответ:

180-36-90=54°

Объяснение:

АВС-180°, развернутый угол

КВМ-прямой, значит равен 90°

Бессектриса делит угл А пополам, следовательно углы ВАК и КАD равны. Дальше доказываем, что угл ВКА равен углу КАD по свойствам углов параллельных прямых (т.е. Углы ВКА и КАD накрест лежащие). Получается если эти углы равны, то треугольник ВКА равнобедренный и стороны АВ и ВК равны. Ну а дальше складываем все стороны.
40+40+90+90=260

2) Рассмотрим треугольник ВДС:
Катеты относятся как 2:1,5.
Тогда гипотенуза ВС в тех же частях равна:
√(2²+1,5²) = √6,25 = 2,5.
Отсюда 1 часть равна 10/2,5 = 4. Отрезок ДС = 1,5*4 = 6.
Высота ВД = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8.
Обозначим точку касания окружности стороны ВС точкой К.
По свойству вписанной окружности СК = ДС = 6.
Отрезок КВ = 10-6 = 4.
Из подобия треугольников ОКВ и ВДС запишем пропорцию:
r/4 = 6/8
Тогда r = 4*6/8 = 3.
3) Обозначим точку касания окружности стороны АС точкой К. Так как ОД = ОК = 3, то АК = √(5²-3²) = √(25-9) =4.
Из подобия треугольников ОКА и АДС запишем пропорцию:
3/4 = ДС/(5+3) . ДС = 3*8/4 = 6, сторона ВС = 6*2 = 12.
Сторона АС = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10.
Периметр равен 2*10+12 = 32.
4) Радиус в точку касания перпендикулярен боковой стороне.
Высота равна = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8
Из подобия треугольников запишем пропорцию:
r/6 = 8/10
Отсюда r = 6*8/10 = 4.8.

Из двух треугольников выражаем одну и ту же сторону.АД.

Если понравилось решение — нажимай «спасибо» и «лучший» (рядом с кнопкой «спасибо») :)

Источник