Математика, 3 класс
Урок №22. Площадь прямоугольника
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Как вычислить площадь прямоугольника?
- В каких единицах измеряется площадь?
- Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?
Глоссарий по теме:
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.
3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат. Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.
Найдём площадь геометрической фигуры.
Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.
Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.
Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см2
Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.
S = a ∙ b
S – площадь
a – длина
b – ширина
Задания тренировочного модуля:
1. Заполните пропуски в таблице.
а |
5 |
6 |
3 |
|
b |
8 |
9 |
||
S |
15 |
56 |
24 |
Правильный ответ:
а |
5 |
7 |
6 |
3 |
b |
3 |
8 |
9 |
8 |
S |
15 |
56 |
54 |
24 |
2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.
12 см; 32 см; 24 см2; 32 см2; 24; 12 см2.
Правильный ответ: 32см2.
Как найти площадь четырехугольника 3 класс?
Что такое площадь для 3 класса?
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. . Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.
Какая формула у площади квадрата?
S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона. Эту формулу проходят в 3 классе.
Что такое площадь как ее найти?
Когда известно значение длины и ширины фигуры
Для вычисления необходимо умножить их друг на друга. S = a × b, где S — площадь; a, b — длина и ширина. Проверить полученный результат поможет онлайн-калькулятор площади прямоугольника.
Как найти площадь прямоугольного треугольника в 3 классе?
Вывод: чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно катеты перемножить и произведение разделить на 2.
.
закреплять материал, изученный на предыдущих уроках:
- нахождение части от числа и числа от части,
- нахождение площади прямоугольника,
- нахождение процентов.
Площадь четырехугольника
Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.
В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.
Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними
Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами
При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:
Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты
Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.
При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:
Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность
Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.
При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:
Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними
Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.
Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°
Таблица с формулами площади четырехугольника
исходные данные (активная ссылка для перехода к калькулятору) |
эскиз | формула | |
1 | диагональ и угол между ними | ||
2 | стороны и углы между этими сторонами | ||
3 | стороны (по Формуле Брахмагупты) |
||
4 | стороны и радиус вписанной окружности | ||
5 | стороны и углы между ними |
Площадь частных случаев четырехугольников
Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:
Определения
Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.
Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.
Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.
Формулы вычисления площади произвольного четырёхугольника
В школьных математических заданиях часто требуется определить площадь четырёхугольника. Все довольно просто, если задан частный случай фигуры — квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, ромбоид. В случае же произвольного четырёхугольника все несколько сложнее, но также вполне доступно для среднего школьника. Ниже мы изучим различные методы расчётов площади произвольных четырёхугольников, запишем формулы и рассмотрим различные вспомогательные примеры.
Определения и соглашения
В приведённой ниже таблице будут указаны определения и договорённости, которые будут использоваться в дальнейшем во время наших рассуждений.
- Четырёхугольник — это фигура из четырёх точек (вершин), из которых любые три не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон) последовательно их соединяющих.
- Диагональ — отрезок, соединяющий вершины многоугольника не лежащие на одной стороне (её обозначение – латинская буква d).
- Площадь фигуры — это численное значение территории, заключённой внутри многоугольника (её обозначение – латинская буква S).
- Синус угла — это число равное отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. (её обозначение – запись sin).
- Косинус угла — это число равное отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В дальнейшем в статье для его обозначения будем использовать латинскую запись cos.
- Описанная окружность — это окружность, которой принадлежат все вершины многоугольника ( её радиуса обозается буквой R).
- Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. В дальнейшем в статье для обозначения её радиуса будем использовать латинскую букву r.
- Угол между сторонами a и b будем обозначать следующей записью (a,b).
Нахождение площади четырёхугольника различными способами и методами
Узнаем как найти площадь четырёхугольника когда даны его диагонали и образуемый при их пересечении острый угол. Тогда площадь четырёхугольника будет вычисляться по формуле: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2).
Рассмотрим пример. Пусть d1 = 15 сантиметров, d2 = 12 сантиметров, и угол между ними 30 градусов. Определим S. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 сантиметров квадратных.
Теперь пусть даны стороны и противолежащие углы четырёхугольника.
Пусть a, b, c, d известные стороны многоугольника; p — его полупериметр. Корень квадратный выражения условимся обозначать как rad (от латинского radical). Формула площади четырёхугольника будет находиться по формуле: S = rad(( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ( p − d ) − a b c d ⋅ c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d).
На первый взгляд, формула кажется очень сложной и вычурной. Однако ничего сложного здесь нет, что мы и докажем, рассмотрев пример. Пусть данные нашего условия следующие: a = 18 миллиметров, b = 23 миллиметра, c = 22 миллиметра, d = 17 миллиметров. Противолежащие углы будут равны (a,b) = 0,5 градуса и (c,d) = 1,5 градуса. Для начала находим полупериметр: p = 1/2*(18 + 23 + 22 + 17) = 1/2*80 = 40 миллиметров.
Теперь найдём квадрат косинуса полусуммы противолежащих углов: c o s^2( (a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0,5 + 1,5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2)*(1/2) = 0,9996.
Подставим полученные данные в нашу формулу, получим: S = rad((40 — 18)*(40 — 23)*(40 — 22)*(40 — 17) — 18*23*22*17*0,97) = rad(22*17*18*23 — 18*23*22*17*1/4) = rad((22*17*18*23*(1 — 0,9996)) = rad(154836*0,0004) = rad62 = 7,875 миллиметра квадратного.
Разберёмся как находить площадь с помощью вписанной и описанной окружностей. При решении задач данной темы имеет смысл сопровождать свои действия вспомогательным рисунком, хотя это требование и не является обязательным.
Если есть вписанная окружность и нужно найти площадь четырёхугольника формула имеет вид:
Снова возьмём на рассмотрение пример: a = 16 метров, b = 30 метров, c = 28 метров, d = 14 метров, r = 6 метров. Подставим аши значения в формулу, получим:
S = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 метров квадратных.
Теперь займёмся вариантом когда окружность описана вокруг четырёхугольника. Здесь мы сможем воспользоваться следующей формулой:
S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине длины периметра. Пускай в нашем случае стороны имеют следующие значения a = 26 дециметров, b = 35 дециметров, c = 39 дециметров, d = 30 дециметров.
Первым делом определим полупериметр, p = (26 + 35 + 39 + 30)/2 = 65 дециметров. Подставим найденное значение в нашу формулу. Получим:
S = rad((65 — 26)*(65 — 35)*(65 — 39)*(65 — 30)) = rad(39*30*26*35) = 1032 (округлённо) дециметров квадратных.
Заключение
Внимательно изучив все вышеизложенное, можно сделать вывод — определение площади произвольного четырёхугольника с разными сторонами сложнее, чем у них же специальных видов — квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции, параллелограмма. Однако внимательно изучив все приведённые методы, можно с лёгкостью решать задачи необходимые для школьников. Сведём все наши формулы в одну таблицу:
- S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2);
- S = rad(( p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ) − a*b*c*d*c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d);
- S = ((a + b+ c + d)/2)*r
S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине периметра.
Таким образом, реально сложной является только формула номер 2, но и она вполне доступна, при условии хорошего понимания данных в статье определений и соглашений.
Видео
Разобраться в этой теме вам поможет видео.
http://doza.pro/art/math/geometry/area-tetragon
http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/formuly-vychisleniya-ploshhadi-proizvolnogo-chetyryohugolnika
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры.
Нахождение периметра
Р ф. = а + b + c + …
Р пр. = (а + b) · 2
Р кв. = а · 4
Чтобы найти площадь фигуры, надо длину умножить на ширину.
Нахождение площади
S пр. = а · b
S кв. = а · а
Инфоурок
›
Начальные классы
›Презентации›Презентация по математике на тему :»Площадь фигуры» 3 класс Школа России
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 98 человек из 31 региона
- Сейчас обучается 89 человек из 39 регионов
- Сейчас обучается 121 человек из 45 регионов
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
ПЛОЩАДЬ.
ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ. -
2 слайд
Организационный момент
На уроке наши глаза внимательно
Смотрят и все … (видят).
Уши внимательно слушают
И всё …(слышат).
Голова хорошо … (думает0. -
3 слайд
26 октября.
Классная работа.. -
4 слайд
5 ∙ 2 = 10 14 : 2 = 7
9 ∙ 1 = 9 16 : 8 = 2
4 ∙ 5 = 20 25 : 5 = 5
Найди число
Какие числа закрыты -
5 слайд
Сколько будет, если взять 3 раза по 4?
Сколько будет: 6 троек?
Сколько раз по 5 входит в число 10?
3 умножить на 4.Арифметический диктант
-
6 слайд
6 х
3
8
6
4
7
9
Устный счёт
18, 48, 36, 24, 42, 54. -
7 слайд
Устный счёт
8, 5, 6, 9, 3, 7.
: 7
56
35
42
63
21
49 -
8 слайд
Тема :
Площадь
фигуры
?
? -
9 слайд
Главная площадь нашей страны
-
10 слайд
ПЛОЩАДЬ —
Владимир Даль
это величина, которая указывает, сколько места занимает фигура на плоскости. -
11 слайд
Какие меры длины знаете?
мм
СМ
ДМ
М
КМ -
12 слайд
Способы измерения площади…
? -
-
14 слайд
РАБОТА С
ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ
МАТЕРИАЛОМ
КАК МОЖНО СРАВНИТЬ ЭТИ ФИГУРЫ?
Они имеют РАВНЫЕ
ПЛОЩАДИ -
15 слайд
СРАВНИТЕ ФИГУРЫ
Что можно сказать про площадь треугольника?
ПЛОЩАДЬ
треугольника меньше ПЛОЩАДИ
квадрата -
16 слайд
СРАВНИТЕ ФИГУРЫ
Можно ли на «глаз» или наложением определить, площадь какой фигуры больше?
20
18
Площадь больше
Площадь меньше -
17 слайд
СПРАВКА
При разных мерках получается разный результат измерения.
Поэтому сравнивать, складывать и вычитать величины можно только тогда, когда они выражены одинаковыми мерками. -
18 слайд
Площадь фигуры — величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости.
-
19 слайд
S — площадь фигуры
169 клеток
175 клеток
S1 < S2 -
-
21 слайд
НАЧЕРТИ
ПРЯМОУГОЛЬНИК СО СТОРОНАМИ
3 СМ И 5 СМ
ПОСЧИТАЙ СКОЛЬКО КЛЕТОЧЕК В НЕМ ПОМЕСТИЛОСЬ. -
22 слайд
ПРОВЕРЬ
60
s
= 60 клеток -
23 слайд
МЕРКА
3 + 3 + 3 + 3 = 12
11 + 11 + 11 + 11 = 44
8 + 8 + 8 + 8 = 32 -
24 слайд
В качестве общепринятой единицы измерения площадей (мерок) используют
квадрат со стороной 1 см.Это измерение называют:
квадратный сантиметр – 1 см².ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
-
25 слайд
Какие единицы измерения площади вы знаете?
Что значит квадратный сантиметр?
1 см 2
Найдите площади данных фигур.
2.
1.
3. -
26 слайд
Это прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.
Разделим его на квадратные сантиметры
Ширина прямоугольника
Длина прямоугольника
Сколько полос с квадратами получилось?
Сколько квадратов в каждой полосе?
Как узнать, сколько всего квадратов?
Что такое 6?
Что такое 4?
Сделайте вывод, как найти площадь прямоугольника?
4
6
S = a · b
a
b
а-длина, b-ширина -
-
28 слайд
Площадь прямоугольника
1.Чтобы найти площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.2.Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.
-
29 слайд
Найдите площадь прямоугольника
4 см
6 см
S=a•b
S = 6 • 4 = 24 см² -
30 слайд
Электронная физминутка для глаз «Крошка Енот»
-
-
-
33 слайд
Какими единицами пользуются
для измерения площади ?
А для чего это надо знать?
Что такое площадь фигуры?
Площадь фигуры — величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости.
Какие способы сравнения площадей вы сегодня узнали? -
34 слайд
a
b
S
=
a
.
b
формула нахождения
площади прямоугольника -
35 слайд
Домашнее задание
С. 46,
Спасибо, ребята!
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 263 199 материалов в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Другие материалы
Рейтинг:
4 из 5
- 14.12.2015
- 27493
- 3747
Рейтинг:
4 из 5
- 14.12.2015
- 8625
- 687
Рейтинг:
4 из 5
- 14.12.2015
- 5225
- 59
- 14.12.2015
- 1614
- 11
- 14.12.2015
- 746
- 0
- 14.12.2015
- 2473
- 5
- 14.12.2015
- 1136
- 1
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Роль педагога в реализации концепции патриотического воспитания школьников в образовательном процессе в свете ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Использование мини-проектов в школьном: начальном, основном и среднем общем и среднем профессиональном естественнонаучном образовании в условиях реализации ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Воспитание и социализация учащихся в условиях реализации ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Система образовательной организации в начальном общем образовании в условиях реализации ФГОС»
-
Курс профессиональной переподготовки «Организация инклюзивного обучения в сфере образования»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Применение современных педагогических технологий в образовательном процессе в условиях реализации ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Продуктивность учебной деятельности младших школьников общеобразовательного учреждения в рамках реализации ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе»
-
Курс повышения квалификации «Проективные методики в начальной школе в соответствии с ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Методы интерактивного обучения»
-
Курс повышения квалификации «Новые методы и технологии преподавания в начальной школе по ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
-
Курс повышения квалификации «Формирование и развитие ключевых компетенций школьников в интересах устойчивого развития региона»
-
Курс профессиональной переподготовки «Музыка: теория и методика преподавания в сфере начального общего, основного общего, среднего общего образования»
-
Скачать материал
-
14.12.2015
23188
-
PPTX
4.7 мбайт -
3588
скачиваний -
Рейтинг:
4 из 5 -
Оцените материал:
-
-
Настоящий материал опубликован пользователем Письменская Ольга Михайловна. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайтЕсли Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.Удалить материал
-
- На сайте: 8 лет и 6 месяцев
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 217627
-
Всего материалов:
33
Периметр данного многоугольника можно найти сложив длинны всех его сторон, но для начала придётся найти длинны двух сторон — АВ и АК:
АВ = CD + EK = 2 + 1 = 3 см
AK = BC + DE = 4 + 2 = 6 см
Теперь можно найти периметр всей фигуры:
Р = AB + BC + CD + DE + EK + AK = 3 + 4 + 2 + 2 + 1 + 6 = 18 см
Площадь же многоугольника можно найти, как минимум пятью способами ( правда не уверен, что в третьем классе уже умеют находить площадь трапеций по длинам оснований и высоте — в данном случае трапеции ABCD и ADEK ). Для того, чтобы проще описать способы решения я добавил на чертёж ещё три точки ( впрочем, для разных вариантов решения не все точки потребуются одновременно ).
Вот такой чертёжик у меня получился
Проще всего найти площадь этой фигуры так
S = S(ABEK) — S(CDEH) = AB * AK — CD * DE = 3 * 6 — 2 * 2 = 18 — 4 = 14 см²
Второй способ:
S = S(ABCG) + S(DEGK) = AB * BC + DE * EK = 3 * 4 + 2 * 1 = 12 + 2 = 14 см²
Третий способ:
S = S(BCDF) + S(AFEK) = BC * CD + AK * EK = 4 * 2 + 6 * 1 = 8 + 6 = 14 см²
Четвёртый способ:
S = S(BCDF) + S(AFDG) + S(DEKG) = BC * CD + AG * AF + DE * EK = 4 * 2 + 4 * 1 + 2 * 1 = 8 + 4 + 2 = 14 см²
Ну, и, наконец, пятый способ с трапециями ( извиняюсь, забыл провести на чертеже ещё и AD, впрочем в решении его величина не важна ):
S = S(ABCD) + S(ADEK) = BC * ( AB + CD )/2 + EK * ( DE + AK )/2 = 4 * ( 3 + 2 )/2 + 1 * ( 2 + 6 )/2 = 10 + 4 = 14 см²
Ответ: периметр многоугольника равен 18 см, а его площадь — 14 см²