Как найти площадь грани коробки - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Площадь поверхности коробки довольно просто найти, если знать длину ее ребер – в этом случае подставьте известные значения в соответствующую формулу. Также существует формула для вычисления площади поверхности цилиндрических коробок.

1
Чтобы найти площадь поверхности коробки, сложите площади всех ее граней. Площадь поверхности коробки равна сумме площадей ее граней. Чтобы найти площадь грани, которая представляет собой прямоугольник, перемножьте его разновеликие стороны. Но существует формула для вычисления площади поверхности, которая облегчит процесс:
- l – длина коробки (самое длинное ребро).
- h – высота коробки.
- w – ширина коробки.
2
Измерьте длину коробки. Это самое длинное ребро. У любой коробки 4 длинных ребра. Чтобы облегчить измерение коробки, положите ее на грань, которая образована длинным и коротким ребрами.
- Пример: длина коробки равна 50 см.
3
Измерьте высоту коробки, то есть расстояние от пола до верхней точки коробки. Не перепутайте высоту с длиной!
- Пример: высота коробки равна 40 см.
4
Измерьте ширину коробки. Это ребро, которое перпендикулярно (образует прямой угол) самому длинному ребру коробки. Не перепутайте ширину с высотой!
- Пример: ширина коробки равна 20 см.
5
Убедитесь, что вы не измерили одно и то же ребро дважды. Измеряемые ребра должны пересекаться в одной точке. Чтобы не ошибиться, возьмите любую вершину коробки и измерьте три ребра, которые сходятся в этой вершине.
- Имейте в виду, что ребра могут быть равны. Но убедитесь, что вы измеряете три разных ребра коробки, даже если два или все три ребра будут равными.
6

Найденные значения подставьте в формулу для вычисления площади поверхности. Перемножьте соответствующие значения и найдите сумму результатов умножения.
7
Площадь поверхности выражается в квадратных единицах измерения, которые являются неотъемлемой частью ответа. Воспользуйтесь единицами измерения, в которых произведены все вычисления. В нашем примере ребра коробки измерялись в сантиметрах, поэтому площадь поверхности коробки будет выражена в квадратных сантиметрах.
- Найдите площадь поверхности коробки, длина которой равна 50 см, высота – 40 см, ширина – 20 см.
- Ответ: 7600 см²
8
Если у коробки сложная форма, мысленно разбейте ее на составные части, чтобы найти площадь поверхности. Например, у коробки Г-образная форма. В этом случае мысленно разбейте эту коробку на две – коробку, расположенную по горизонтали, и коробку, расположенную по вертикали. Вычислите площадь поверхности каждой из двух коробок, а затем сложите найденные значения, чтобы получить площадь поверхности исходной коробки.^[1] Например, у вас есть П-образная коробка.
- Допустим, что площадь поверхности коробки, расположенной по горизонтали, равна 12 квадратных единиц.
- Допустим, что площадь поверхности каждой коробки, расположенной по вертикали, равна 15 квадратных единиц.
- Площадь поверхности исходной коробки: 12 + 15 + 15 = 42 квадратных единиц.
Реклама

1
Чтобы найти площадь поверхности цилиндрической коробки, сложите площади оснований и результат произведения высоты на длину окружности. Этот метод применим исключительно к правильными цилиндрам (у них основания перпендикулярны высоте). Формула для вычисления площади цилиндра:

Например, найдите площадь поверхности цилиндрической коробки, если площадь основания равна 3, высота равна 5, длина окружности равна 6. Ответ: 36 квадратных единиц.
- B – площадь основания цилиндра.
- h – высота цилиндра.
- C – длина окружности любого основания цилиндра.^[2]
2
Вычислите площадь основания цилиндра. Основание – это круглая плоскость, ограничивающая цилиндрическую поверхность снизу или сверху. Площадь основания вычисляется по следующей формуле:

B = π*r²

где r – радиус круглого основания, π – математическая константа, которая примерно равна 3,14. Если у вас нет калькулятора, в ответе запишите просто π.
- Пример: Найдите площадь основания, если его радиус равен 2.
- π*(2)²
- B = 4π
3
Найдите длину окружности основания. Она вычисляется по формуле:

C = 2*r*π

В нашем примере:
- 2*π*(2)
- C = 4π
4
Найдите высоту цилиндра, измерив расстояние между основаниями. Высота – это отрезок, соединяющий центры оснований.
- Пример: Высота цилиндра, радиус основания которого равен 2 см, равна 5 см.
5
Найденные значения подставьте в формулу, чтобы найти площадь поверхности цилиндрической коробки. В формулу нужно подставить площадь основания, длину окружности и высоту.
- S = 2B + hC
- S = 2(4π) + (5)(4π)
- S = 8π + 20π
- S = 28π
6
Площадь поверхности выражается в квадратных единицах измерения, которые являются неотъемлемой частью ответа. Например, площадь поверхности измеряется в квадратных сантиметрах. Воспользуйтесь единицами измерения, которые даны в задаче. Если единицы измерения не указаны, в ответе запишите «квадратных единиц».
- В нашем примере единицами измерения явлются сантиметры. Таким образом, окончательный ответ: 28π см².^[3]
Реклама

1
Попробуйте найти площадь поверхности прямоугольных коробок. Чтобы увидеть ответы, выделите пустое пространство за стрелкой:
- L = 10, W = 3, H = 2, → 112 квадратных единиц
- L = 6,2, W = 2, H = 5,4 → 113,36 квадратных единиц
- Размеры одной грани прямоугольной коробки равны 5x3x2, а другой грани – 6x2x2. → 118π квадратных единиц
2
Попробуйте найти площадь поверхности цилиндрических коробок. Чтобы увидеть ответ, выделите пустое пространство за стрелкой:
- Площадь основания = 3, высота = 10, длина окружности = 1,5 → 21 квадратных единиц
- Площадь основания = 25, высота = 3, длина окружности = 10π →80π квадратных единиц
- Радиус = 3, высота = 3 → 36π квадратных единиц
Реклама

Советы

В случае реальной коробки измерьте равные ребра, а затем найдите среднее значение.

Что вам понадобится

Коробка и инструмент, чтобы измерить ее.
Известные длины ребер реальной или воображаемой коробки.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 22 724 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Задание 178.

Раскрась желтым карандашом левую грань, зеленым – верхнюю, синим – переднюю.

Ответ:

См. рисунок.

Задание 179.

Вычислите площадь передней грани коробки.

Пояснение:

Площадь = одна сторона*другую сторону.

Ответ:

30*20=600см2.

Задание 180.

Раскрасьте переднюю грань многогранника. Какой фигурой она является?

Ответ:

Прямоугольник и треугольник.

Источник

Download Article

Finding the surface area of a box is easy as long as you know the length of the sides. Once you know how long the sides are, you simply have to plug them into a basic equation to get your answer. You can even find the surface area of cylindrical boxes with a few simple measurements.

1
Add together the area of each side to get the surface area of the box. Surface area is the total area of each side.^[1] As long as you know how to find the area of a regular rectangle, which is simply the length times the height, you can find each side and add them together. However, there is also a simplified formula that will do this for you if you know the measurements of the box:
- l is the length of the box, or the longest side.
- h is the height of the box.
- w is the width of the box.
2
Measure the length of the box. This is your longest side. There should be 4 identical lines equally long across the whole box. Lay the box down on its longest side to make it easier to measure.^[2]
- Example: The length of the box is 5 feet.
Advertisement
3
Measure the height of the box, or the distance from the floor to the top. Make sure you don’t measure the same side as the length.^[3]
- Example: The height of the box is 4 feet.
4
Measure the width of the box. This is the side directly perpendicular (it forms a right angle, or L) with the length. Make sure you are not remeasuring the height.^[4]
- Example: The width of the box is 2 feet.
5
Ensure that you didn’t measure the same side twice. The easiest way to prevent this is to check that all three lines meet at some point. Find a corner and measure the three sides coming off of it — this ensures you have the right measurements.
- The sides may be the same measurement. You just want to make sure you’re measuring three unique sides, even if two or three of them are all identical.
6

Input your measurements into the formula to solve the equation. Once you’ve got the numbers, the rest is easy. Simply input the measurements and add it all up.^[5]
7
Express your answer in «units squared» when done. This lets people know how you measured everything, and is a crucial part of your answer. Luckily, all you need to do is use the units provided in the question. For this example, since the units were in feet, you would put «feet squared» at the end of your answer:^[6]
- You have a box 5 feet long, 4 feet high, and 2 feet wide, what is the total surface area?
- Answer: $76feet^{2}$
8
Break complex boxes into smaller pieces to find surface area. For example, say you had an «L» shaped box. Instead of finding everything by hand, simply think of two separate boxes, the vertical half on top and the horizontal half on the bottom. Find the surface area of both, then add them together to get the total surface area.^[7] For example, if you have a U shaped box:
- Say the bottom has a surface area of 12 units squared.
- Say both sides have a surface area of 15 units squared.
- The total area would be 42 units squared, since .

1
Add the area of the bases to the height times circumference to find the surface area of a cylinder. This only works with right cylinders, meaning they are not slanted. The proper formula is

For example, if the area of the base is 3, the height is 5, and the circumference is 6, what is the surface area? Answer = 36 units squared.
- B is the area of the base.
- h is the height of the cylinder.
- C is the circumference of the base.^[8]
2

Find the area of the base. The base is the circular end of the cylinder. It can be found with the formula

$Area=pi*r^{2}$

R is the radius of the circle. Pi is the constant, rounded to 3.14 for simple problems. You can also leave it as «pi» if you do not have a calculator.^[9]
3

Calculate the circumference if the base. The circumference is the distance around the edge of the circle.^[10] It is found with the formula

Continuing the previous example:
4
Find the height of the cylinder by measuring the space between the two bases. The height of a cylinder is just another way to figure out how long it is.^[11] It is the straight line between the center of the two bases.
- Example: In the same cylinder, with radius 2 inches, the height is 5 inches.
5

Input your smaller parts into the formula to find your surface area. Once you’ve got your base area, circumference, and height, all you need to do is plug the numbers into your formula to get the right answer.^[12]
6

Express your answer in units squared. All problems of surface area need units to give them scale. Is the area in inches, or feet, for example. The units always match the units given to you in the problem. If no units are given, you should just write the phrase «units squared,» or « $units^{2}$ »

1
Try out some practice problems with rectangles. To see the answers, highlight right after the arrow:
- L = 10, W = 3, H = 2, → 112 units squared
- L = 6.2, W = 2, H = 5.4 → 113.36 units squared
- On a rectangular box, the top is 5x3x2, the bottom 6x2x2. → 118pi units squared
2
Try out some practice problems with cylinders. To see the answers, highlight after the arrow:
- Base = 3, Height = 10, Circumference = 1.5 → 21 units squared
- Base = 25pi, Height = 3, Circumference = 10pi →80pi units squared
- Radius = 3, height = 3 → 36pi units squared

Add New Question

Question

I’m painting a box 2′ wide by 3′ long by 2′ high. If I’m not painting the bottom, how do I calculate the surface area I need to cover?

The top is 2 x 3; two sides are each 3 x 2; and the other two sides are each 2 x 2.
Question

What is the surface area of a box if the length is 4m the width is 2m and the height is 2m?

Multiply the length by the width and double it. Multiply the length by the height and double it. Multiply the width by the height and double it. Add those three amounts together.
Question

For the equation SA = 2(LW + LH + WH), how do I calculate H if it is unknown?

Assuming all the other values are known, you would manipulate the equation to solve for H: SA = 2LW + H(2L + 2W). Then SA — 2LW = H(2L + 2W), and (SA — 2LW) / (2L + 2W) = H. Then find H by plugging in the known values for SA, L and W.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

If you are measuring a real box, you might want to try measuring different edges that should be the same length, and then use the average.

Thanks for submitting a tip for review!

Things You’ll Need

A box and a way to measure it.
Measurements of an existing or hypothetical box.

References

About This Article

Article SummaryX

To find the surface area of a box, start by calculating the area of each side using the formula a = lh, where l is the length and h is the height. Once you know the area of every side, add them all together to get the surface area of the box. If the box is cylindrical, you’ll need to use the formula: surface area = 2b + hc, where b is the area of the base of the box, h is the height, and c is the circumference of the base. If you want to learn how to break down complex box shapes so you can find the surface area, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 272,181 times.

Did this article help you?

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,666
гуманитарные
33,654
юридические
17,917
школьный раздел
611,992
разное
16,906

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник

Пространственная фигура под названием параллелепипед имеет несколько числовых характеристик, в том числе поверхности. Чтобы ее определить, нужно найти площадь каждой грани параллелепипеда и сложить получившиеся величины.

Начертите параллелепипед с помощью карандаша и линейки, расположив основания горизонтально. Это классическая форма представления фигуры, с помощью которой можно наглядно показать все условия задачи. Тогда решить ее будет гораздо легче.

Посмотрите на рисунок. У параллелепипеда – шесть попарно параллельных граней. Каждая пара представляет собой равные двухмерные фигуры, которые в общем случае являются параллелограммами. Соответственно, их площади также равны. Таким образом, полная поверхность складывается из суммы трех удвоенных величин: площади верхнего или нижнего основания, фронтальной или задней грани, правой или левой грани.

Чтобы найти площадь грани параллелепипеда, нужно рассмотреть ее как отдельную фигуру с двумя измерениями, длиной и шириной. По общеизвестной формуле площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

У прямого параллелепипеда только основания являются параллелограммами, все его боковые грани имеют форму прямоугольника. Площадь этой фигуры получается путем умножения длины на ширину, поскольку она совпадает с высотой. Кроме того, существует прямоугольный параллелепипед, все грани которого – прямоугольники.

Куб – тоже параллелепипед, который обладает уникальным свойством – равенством всех измерений и числовых характеристик граней. Площадь каждой его стороны равна квадрату длины любого ребра, а полная поверхность получается умножением этой величины на 6.

Форму параллелепипеда с прямыми углами часто можно встретить в повседневной жизни, например, при строительстве домов, создании предметов мебели, бытовой техники, детских игрушек, канцелярских принадлежностей и т.д.

Пример: найдите площадь каждой боковой грани прямого параллелепипеда, если известно, что высота равна 3 см, периметр основания – 24 см, а длина основания больше ширины на 2 см.Решение.Запишите формулу периметра параллелограмма P = 2•а + 2•b. По условию задачи b = а + 2, следовательно, P = 4•а + 4 = 24, откуда а = 5, b = 7.

Найдите площадь боковой грани фигуры со сторонами 5 и 3 см. Это прямоугольник:Sб1 = 5•3 = 15 (см²).Площадь параллельной боковой грани, по определению параллелепипеда, также равна 15 см². Осталось определить площадь другой пары граней со сторонами 7 и 3:Sб2 = 3•7 = 21 (см²).

Источник