Куб (или гексаэдр) — это правильный многогранник, который состоит из многоугольников, являющихся квадратами.
Онлайн-калькулятор площади поверхности куба
У куба есть двенадцать ребер, то есть, отрезков, которые являются сторонами квадратов.
Также он имеет восемь вершин и шесть граней.
У куба есть диагональ, соединяющая противоположные вершины.
Формула площади поверхности куба
Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:
S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6
Площадь каждой грани одинакова, то есть:
S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’
S′S’ — площадь любой грани куба.
Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:
S=6⋅S′S=6cdot S’
Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.
Формула площади поверхности куба по длине ребра куба
Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:
S′=a⋅a=a2S’=acdot a=a^2
aa — сторона куба.
Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:
S=6⋅a2S=6cdot a^2
aa — длина стороны куба.
Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).
Решение
a=12a=12
S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864 (см. кв.)
Ответ: 864 см. кв.
Формула площади поверхности куба по диагонали куба
По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:
d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2
d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2
d=3⋅ad=sqrt{3}cdot a
Отсюда:
a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}
Подставим в формулу для площади:
S=6⋅a2=6⋅(d3)2=2⋅d2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2
S=2⋅d2S=2cdot d^2
dd — диагональ куба.
Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.
Решение
14⋅d=2frac{1}{4}cdot d=2
Найдем диагональ:
d=4⋅2=8d=4cdot 2=8
Площадь:
S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128 (см. кв.)
Ответ: 128 см. кв.
Формула площади поверхности куба по длине диагонали квадрата (грани куба)
По теореме Пифагора, диагональ квадрата ll связанна с его стороной aa:
l2=a2+a2l^2=a^2+a^2
l2=2⋅a2l^2=2cdot a^2
l=2⋅al=sqrt{2}cdot a
Тогда сторона квадрата:
a=l2a=frac{l}{sqrt{2}}
Подставляем в формулу для площади и получаем:
S=6⋅a2=3⋅l2S=6cdot a^2=3cdot l^2
S=3⋅l2S=3cdot l^2
ll — диагональ квадрата (грани куба).
Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 1 (см). Найти площадь поверхности куба, образованного данным четырехугольником.
Решение
14⋅l=1frac{1}{4}cdot l=1
Найдем диагональ квадрата:
l=4⋅1=4l=4cdot 1=4
Тогда площадь:
S=3⋅l2=3⋅42=48S=3cdot l^2=3cdot 4^2=48 (см. кв.)
Ответ: 48 см. кв.
Разберем более сложные примеры.
Формула площади поверхности куба по площади вписанного в куб шара
В куб вписан шар площади SшарS_{text{шар}}. Тогда радиус RR этого шара равен половине длины стороны куба aa:
R=a2R=frac{a}{2}
Площадь шара дается формулой:
Sшар=4⋅π⋅R2S_{text{шар}}=4cdotpicdot R^2
Отсюда найдем радиус шара:
R=Sшар4⋅πR=sqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}
Сторона грани куба:
a=2⋅R=2⋅Sшар4⋅πa=2cdot R=2cdotsqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}
Наконец площадь поверхности куба:
S=6⋅a2=6⋅SшарπS=6cdot a^2=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}
S=6⋅SшарπS=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}
SшарS_{text{шар}} — площадь шара, вписанного в куб.
В куб вписан шар, площадь которого равна 64 “пи” (см. кв.). Найти полную площадь поверхности куба.
Решение
Sшар=64πS_{text{шар}}=64pi
По формуле:
S=6⋅Sшарπ=6⋅64⋅ππ=384S=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}=frac{6cdot 64cdotpi}{pi}=384 (см. кв.)
Ответ: 384 см. кв.
Не знаете, кто сможет решить контрольную работу на заказ для вас? Наши эксперты с удовольствием окажут вам помощь!
Тест по теме “Площадь поверхности куба”
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления площади куба
- 1. Через длину ребра
- 2. Через длину диагонали грани
- Примеры задач
Формула вычисления площади куба
1. Через длину ребра
Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.
S = 6 ⋅ a2
Данная формула получена следующим образом:
- Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
- Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2.
- Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.
2. Через длину диагонали грани
Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.
Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:
S = 6 ⋅ (d/√2)2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.
Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.
Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см2. Вычислите длину его ребра.
Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.
Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.
Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формула вычисления площади куба
- 1. Через длину ребра
- 2. Через длину диагонали грани
Формула вычисления площади куба
1. Через длину ребра
Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.
S = 6 ⋅ a 2
Данная формула получена следующим образом:
-
Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
2. Через длину диагонали грани
Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:
S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .Объём куба равен 128√2. Как найти площадь грани куба?
Вот что тут писать? Когда данная задача решается в одну строчку? Предположим ребро равно скольким-то единицам (ед). Чтобы найти площадь грани. Это действие вычисляется квадратом из этого ребра, запись такая:
А чтобы найти объём куба, то это действие вычисляется возведением в третью степень или в куб из этого ребра, запись такая:
Но здесь уже известно, что:
Требуется всего лишь обратное преобразование:
(128*2^(1/2))^(2/3) = 32 ед^2. Получится 32 единицы в квадрате.
Вычислю длину ребра:
Чему равен корень из 2? Вычислю:
чему равна эта запись 128√2? Вычислю:
Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: Чтобы найти площадь грани куба нужно из этого числа 128√2 извлечь кубический корень и полученный результат возвести в квадрат и получится 32.
Как найти площадь грани куба
Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:
S = a², где а — сторона квадрата (ребро куба).
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см²
- площадь куба если ребра равны 11 см
- Как найти сторону куба
- Как вычислить площадь грани
- Как найти сумму длин рёбер куба
{S_{полн}=6a^2}
На этой странице мы собрали формулы, которые помогут найти площадь полной и боковой поверхности куба. А чтобы упростить расчет у нас есть калькулятор, который сделает это быстро и точно.
В дополнение на сайте можно найти объем куба.
Куб — фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого являются квадратами. Все ребра (стороны) куба равны между собой.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности куба
- площадь полной поверхности куба
- формула площади полной поверхности куба через ребро
- формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
- формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
- формула площади полной поверхности куба через периметр грани
- формула площади полной поверхности куба через периметр куба
- формула площади полной поверхности куба через объем
- формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
- площадь боковой поверхности куба
- формула площади боковой поверхности куба через ребро
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
- формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
- формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
- формула площади боковой поверхности куба через объем
- примеры задач
Что такое площадь полной поверхности куба
Куб состоит из сторон, которые называют гранями. Каждая такая грань представляет собой квадрат, а всего у куба 6 граней. Площади всех этих граней равны между собой и сложив все площади всех шести граней куба мы получим площадь полной поверхности куба.
Площадь полной поверхности куба – это сумма площадей всех его граней.
Площадь полной поверхности удобно представить, если посмотреть на развертку куба.
Формула площади полной поверхности куба через ребро
{S_{полн}=6a^2}
a — ребро куба
Формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
{S_{полн}=3d , ^2}
d — диагональ грани куба
Формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
{S_{полн}=2D^2}
D — диагональ куба
Формула площади полной поверхности куба через периметр грани
{S_{полн}= dfrac{3}{8}P^2}
P — периметр грани куба
Формула площади полной поверхности куба через периметр куба
{S_{полн}= dfrac{P^2}{24}}
P — периметр куба
Формула площади полной поверхности куба через объем
{S_{полн}= 6{(sqrt[3]{V})}^2}
V — объем куба
Формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
{S_{полн}= 6 dfrac{S}{pi}}
S — площадь вписанного в куб шара
Что такое площадь боковой поверхности куба
Боковая поверхность куба — сумма площадей всех его боковых граней, которых у куба четыре.
Формула площади боковой поверхности куба через ребро
{S_{бок} = 4a^2}
a — ребро куба
Формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
{S_{бок}=2d , ^2}
d — диагональ грани куба
Формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
{S_{бок}=dfrac{4}{3}D^2}
D — диагональ куба
Формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
{S_{бок}= dfrac{P^2}{4}}
P — периметр грани куба
Формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
{S_{бок}= dfrac{P^2}{36}}
P — периметр куба
Формула площади боковой поверхности куба через объем
{S_{бок}= 4{(sqrt[3]{V})}^2}
V — объем куба
Примеры задач на нахождение площади поверхности куба
Задача 1
Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125см³.
Решение
Для нахождения площади полной поверхности куба через его объем, нам поможет эта формула.
S_{полн} = 6{(sqrt[3]{V})}^2 = 6{(sqrt[3]{125})}^2 = 6{(5)}^2 = 6 cdot 25 = 150 : см²
Ответ: 150 см²
Проверить ответ нам поможет калькулятор .
Задача 1
Найдите площадь боковой поверхности куба с ребром 4см.
Решение
Для нахождения площади боковой поверхности куба с известной длиной ребра используем эту формулу.
S_{бок} = 4a^2 = 4 cdot 4^2 = 4 cdot 16 = 64 : см²
Ответ: 64 см²
Проверка .
Содержание
- — Как найти площадь грани в кубе?
- — Как решить площадь куба?
- — Где находится грань у куба?
- — Как найти площадь диагонального сечения куба?
- — Как найти площадь куба с ребром 6 см?
- — Как найти периметр и площадь куба?
- — Какая фигура находится в основании куба?
- — Как называется грань куба?
- — Чем грань отличается от стороны?
Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2. Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.
Как найти площадь грани в кубе?
Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так: S = a², где а — сторона квадрата (ребро куба).
Как решить площадь куба?
Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть (куб имеет шесть одинаковых граней). где S — площадь куба, a — длина грани куба.
Где находится грань у куба?
Глоссарий по теме: Куб — это многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат.
Как найти площадь диагонального сечения куба?
Малая диагональ куба по теореме Пифагора. d = √2*a — диагональ — сторона сечения. S = d*a = 2√2 см² — площадь сечения — ответ.
Как найти площадь куба с ребром 6 см?
Из условия задачи нам известно, что длина ребра рассматриваемого куба составляет: a = 6 см. Подставим данное значение в формулу (1) и получим, что площадь поверхности куба составит: S = 6 * a^2 = 6 * 6^2 = 6 * 36 = 216 см. кв.
Как найти периметр и площадь куба?
Чтобы найти периметр куба, определите длину одного из его ребер и умножьте это число на 12. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:P. = 12 * a,где:Р – периметр куба,а – длина его стороны. Подобная формула может понадобиться если нужно собрать каркас куба, равного существующему.
Какая фигура находится в основании куба?
Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. Куб или правильный гексаэдр – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты. шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям.
Как называется грань куба?
Куб (др. … κύβος); иногда гекса́эдр или правильный гекса́эдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Чем грань отличается от стороны?
Поверхности многогранника называют гранями. По-сути грани представляют собой плоскости, ограниченные сторонами многоугольников, из которых состоит многогранник. Сами стороны многоугольников называются ребрами. По-сути они представляют собой отрезки.
Интересные материалы:
Когда котенок перестает мяукать?
Когда ловить карпа?
Когда лучше начинать продавать квартиру по лунному календарю?
Когда лучше наносить тканевые маски?
Когда лучше покупать авто в 2020?
Когда лучше покупать авто в салоне?
Когда лучше покупать автомобиль в автосалоне новый?
Когда лучше покупать летнюю резину для автомобиля?
Когда лучше покупать летнюю резину на авто?
Когда лучше покупать новый автомобиль в салоне?