Как найти площадь кольца на клетчатой бумаге - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Решение:

Окружности нарисованы не очень удачно потому, что мы не можем с точностью сказать, какова длина у их радиусов. Придется искать.

Начертим радиусы этих двух окружностей так, как показано на рисунке, а затем сделаем еще одно дополнительное построение: достроим эти радиусы до прямоугольных треугольников.

Теперь с помощью теоремы Пифагора можно найти длины радиусов.

Далее найдем площадь маленького круга с радиусом R₁ и большого круга с радиусом R₂.

Чтобы найти площадь кольца надо из площади большого круга вычесть площадь маленького:

В ответе нас просят записать площадь, деленную на π, т.е. просто 15.

Ответ: 15.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#799

Источник

3 октября 2013

Сегодня мы разберем нестандартную задачу B5 на площади из ЕГЭ по математике. В этой задаче требуется найти площадь закрашенного кольца, которое представляет собой две концентрические окружности разных радиусов:

Задача. Найдите площадь S закрашенного кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. В ответе укажите величину S/π.

Как и во всех задачах, для решения нам потребуется формула площади круга:

S = πR²

где R — радиус круга. Это стандартная формула, и ее обязательно надо знать. Но поскольку в задаче фигурируют два круга, то и радиусов будет два. Обозначим внутренний радиус (меньшей окружности) буквой R₁, а внешний радиус — R₂. Внутренний радиус очень легко считается, он равен двум клеточкам:

R₁ = 2 ⇒ R₁² = 4

Со вторым радиусом все сложнее. Окружность не проходит через «классические» точки горизонтальной и вертикальной осей, по которым обычно измеряется радиус. Однако на этой окружности есть другие точки, которые лежат в узлах исходной сетки. Отметим эти точки красным:

Что дают нам эти точки? Как минимум — визуальное представление того, как выглядит радиус. Для того, чтобы его вычислить, давайте отдельную сетку, на которой отметим центр окружности O и ту точку A на нашей окружности, в которую мы провели радиус. Затем достроим полученный отрезок до прямоугольного треугольника, двигаясь вдоль линий сетки. Получим треугольник OAC с прямым углом C:

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) получаем:

R² = OA² = OC² + AC² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8

Итого мы получили:

R₂² = 8

Теперь осталось найти площади внешнего и внутреннего кругов, образующих кольцо:

S₁ = πR₁² = π · 4 = 4π;
S₂ = πR₂² = π · 8 = 8π.

Поскольку закрашенное кольцо лежит между границами кругов, для нахождения его площади надо из площади большего круга S₂ вычесть площадь меньшего круга S₁. Получаем:

S = S₂ − S₁ = 8π − 4π = 4π

Но это еще не ответ! В задаче требуется найти величину S/π. Давайте сосчитаем:

S/π = 4π/π = 4

Вот мы и получили ответ! Как видите, ничего сверхъестественного в этой задаче нет. Достаточно помнить формулу площади круга, а также находить эту площадь через радиус, даже если этот радиус приходится считать через теорему Пифагора.

Надеюсь, этот урок сильно поможет тем, кто всерьез готовится к ЕГЭ по математике. Тем, кто не рассчитывает на то, что им попадутся легкие задачи (в частности, задача B5), а готовится решать в том числе и нестандартные примеры. В общем тренируйтесь — и обязательно сдадите экзамен на отличный балл.:)

Смотрите также:

Нестандартная задача B5 на площадь круга
Задача B5: площадь закрашенного сектора
Десятичные дроби
Специфика работы с логарифмами в задаче B15
Семинар: ЕГЭ по математике, задачи B3 на площади
Решение задач на движение по воде

Источник

Всем известно, что площадь круга высчитывают по формуле S=πR²

То есть всегда необходимо знать радиус, чтобы найти площадь.

Судя по условию задания и по рисунку,

радиус большого круга — 2 см, а радиус внутреннего — 1 см, а постоянное число π = 3,14.

Высчитываем площадь большого круга

S = 3,14 х 2 х 2 = 12,56.

Площадь внутреннего круга

S = 3,14 х 1 х 1 = 3, 14.

Площадь кольца можно найти вычитанием и площади большого круга площадь внутреннего.

12,56 — 3,14 = 9,42.

Если выяснять, сколько это частей π, непонятно только, зачем?

9,42 : 3, 14 = 3.

Источник

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см изображено кольцо. Найдите его площадь. В ответ запишите площадь, делённую на Пи . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площадь кольца равна разности площади большого и малого кругов. Радиус большого круга равен 2, а малого  — 1, откуда

Поэтому

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Источник

Найдите (в см²) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). В ответе запишите

3 октября 2013

Задача. Найдите площадь S закрашенного кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. В ответе укажите величину S/π.

Как и во всех задачах, для решения нам потребуется формула площади круга:

S = πR²

R₁ = 2 ⇒ R₁² = 4

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) получаем:

R² = OA² = OC² + AC² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8

Итого мы получили:

R₂² = 8

Теперь осталось найти площади внешнего и внутреннего кругов, образующих кольцо:

S₁ = πR₁² = π · 4 = 4π;
S₂ = πR₂² = π · 8 = 8π.

S = S₂ − S₁ = 8π − 4π = 4π

Но это еще не ответ! В задаче требуется найти величину S/π. Давайте сосчитаем:

S/π = 4π/π = 4

Смотрите также:

Нестандартная задача B5 на площадь круга
Задача B5: площадь закрашенного сектора
Десятичные дроби
Специфика работы с логарифмами в задаче B15
Семинар: ЕГЭ по математике, задачи B3 на площади
Решение задач на движение по воде

Решение:

Теперь с помощью теоремы Пифагора можно найти длины радиусов.

Далее найдем площадь маленького круга с радиусом R₁ и большого круга с радиусом R₂.

Чтобы найти площадь кольца надо из площади большого круга вычесть площадь маленького:

В ответе нас просят записать площадь, деленную на π, т.е. просто 15.

Ответ: 15.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

#799

Решение:

Площадь кольца это разность между площадью большого кольца и площадью маленького кольца.

Площадь круга находится по формуле S_⚫= πR².
Радиус маленького круга R₁ = 2 см, найдём его площадь:

S_1⚫= πR₁²= π·2²= 4π см²

Радиус большого круга найдём по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

R_{2}=sqrt{1^{2}+2^{2}}=sqrt{5}

Площадь большого круга равна:

S_2⚫= πR₂²= π·(√5)²= 5π см²

Площадь кольца равна:

S = S_2⚫ – S_1⚫ = 5π – 4π = π см²

В ответе укажем frac{S}{pi}:

frac{S}{pi}=frac{pi}{pi}=1

Ответ: 1.

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

ЕГЭ Профиль №1. Окружность, касательная, хорда, секущая

ЕГЭ Профиль №1. Окружность, касательная, хорда, секущаяadmin2022-08-28T09:29:12+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №1. Окружность, касательная, хорда, секущая

Задача 1. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны (frac{4}{{sqrt pi }}) и (frac{2}{{sqrt pi }}). Ответ ОТВЕТ: 12.
Задача 2. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 46.
Задача 3. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 64.
Задача 4. Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 118.
Задача 5. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 58.
Задача 6. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, О — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключенная внутри этого угла равна 64°. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 26.
Задача 7. Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 62.
Задача 8. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O— центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 26.
Задача 9. Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 114.
Задача 10. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 118° и 38°. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 40.
Задача 11. Угол ACB равен 42°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 20.

Главная→
Видеоуроки→
Вычисление площади кольца

Вычисление площади кольца

В данном уроке рассматривается пример решения задачи на определение площади кольца. Уроком рекомендуется воспользоваться при подготовке к ЕГЭ по математике.

Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π.

Интересная статья? Поделитесь ей с другими:

Лучшие цены на образовательные товары. На сайте дешевле, чем в магазинах.

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных и соглашаетесь с Условиями использования.

Горячая линия

8 (800) 100-52-31

28
Авг 2013

Категория: 01 ГеометрияПланиметрия

01. Круг

2013-08-28
2022-09-11

Видео к теме 1; 2; 3; 4

Задача 1. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна

Решение: + показать

Задача 2. Площадь круга равна $frac{441}{pi}$ . Найдите длину его окружности.

Решение: + показать

Задача 3. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны $frac{51}{sqrt{pi}}$ и $frac{47}{sqrt{pi}}.$

Решение: + показать

Задача 4. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Видеорешение*

Решение: + показать

Задача 5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите $frac{S}{pi}$ . Видео*

pic-3

Решение: + показать

Задача 6. Найдите площадь сектора круга радиуса 6, длина дуги которого равна 3.

Решение: + показать

Задача 7. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 15. Найдите длину его дуги.

Решение: + показать

Задача 8. Найдите центральный угол сектора круга радиуса $frac{24}{sqrt{pi}}$ , площадь которого равна 96. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 9. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 56?

Решение: + показать

Задача 10. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите $frac{S}{pi}$ . Видео

Решение: + показать

Задача 11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение: + показать

Задача 12. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест

Автор: egeMax |

комментариев 14

Источник