Как найти площадь кораблика

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  КРАСОТА ГЕОМЕТРИИ ПЛОЩАДЕЙ

  Нахождение площади фигуры

• 

• 

  3 слайд

  Задачи урока

   1) Познакомить:
  — с новой формулой нахождения площадей, формулой Пика;
  — с интересной развивающей информацией о площадях, за пределами учебника геометрии
  — с дополнительным материалом из истории единиц измерения площадей.
  2)Продемонстрировать оригинальные условия задач.
  3)Научить пользоваться эффективным способом для работы с текстом.
  4)Показать и научить использовать формулу Пика к решению задач.

• 

  4 слайд

  Игра «Веришь-не веришь»
  Верите ли Вы, что сейчас мы будем играть?
  Верите ли Вы, что нам сегодня на уроке геометрии не понадобятся учебники, тетради, линейки, циркули, дневники?
  Верите ли Вы, что в геометрии «Нет царских дорог»?
  Верите ли Вы, что «Приложение» — это геометрическое понятие?
  Верите ли Вы, что площади различных фигур можно вычислять по одной формуле?
  Верите ли Вы, что большинство самых древних мер площади так или иначе связано с обработкой земли?
  Верите ли Вы, что Центурия – это планета в Солнечной системе

• 

  5 слайд

  S=½(a+b)h
  S= aha
  S=a *b
  S=a2
  S=
  ½ ab

  S=½ aha
  Площадь прямоугольника = произведению его смежных сторон
  Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов
  Площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту
  Площадь ромба = половине произведения его диагоналей
  Площадь треугольника = половине произведения основания на высоту
  Площадь параллелограмма = произведению основания на высоту
  Площадь квадрата = квадрату его стороны
  Вспомним формулы площадей следующих фигур

• 

  6 слайд

  Формулы площадей многоугольников
  S=ab

  S=½ aha

  S=a2

  S=½(a+b)h

  S=½ ab

  S= aha

  7) S=B + ½Г -1

• 

  7 слайд

  Классификация формул площадей

• 

  8 слайд

  Формулы площадей многоугольников
  S=ab

  S=½ aha

  S=a2

  S=½(a+b)h

  S=½ ab

  S= aha

  7) S=B + ½Г -1

• 

  9 слайд

  Классификация формул площадей

• 

  10 слайд

  5
  Найти площадь фигуры:
  10 см
  5 см
  S = 0,5 * 5 * 10 = 25 cм

• 

  11 слайд

  4 клетки
  7 клеток
  Найти площадь фигуры:

  S = 0,5 * 7 * 4 = 14

• 

  12 слайд

  Как найти площадь «кораблика» и треугольника применяя известные формулы? Возможно ли это? Так ли это просто?

• 

  13 слайд

  Проверяем решение
  Флаг-равнобедренный треугольник (половина основания на высоту ½(1*1)=½),
  парус – два тупоугольных треугольника (для одного треугольника площадь равна половине основания на высоту -½(3*3)=4,5 для двух треугольников 9)
  Корпус – трапеция (произведение полусуммы оснований на высоту ½(3+6)*2=9)
  В итоге получается площадь занимаемая «корабликом» : 0,5+ 9+9=18,5 квадратных единиц

• 

  14 слайд

  Проверяем решение
  1. Достраиваем до прямоугольника АBCD и находим его площадь
  S= AB*CD, S=5*5=25
  2. Находим площади прямоугольных треугольников
  SАBM= ½(5*3)=7,5 ,
  SMCK = ½(2*4)= 4 ,
  SADK = ½(5*1)=2,5 ,
  3. Из площади прямоугольника вычитаем площади треугольников
  25-7,5-4-2,5= 11

• 

  15 слайд

  Можно ли решить те же задачи, но проще?

• 

  16 слайд

  Обратимся к источникам и попытаемся найти информацию самостоятельно…

• 

  17 слайд

  Использованный нами способ несложен, но очень громоздок, кроме того он годится не для всяких многоугольников. Однако оказывается, что есть очень простая формула, позволяющая вычислить площади таких многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки S = а + 0,5 b – 1, где S – площадь многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратиков сетки; b – количество узлов сетки, лежащих на границах многоугольника, а a – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника.
  Формула, с которой мы познакомились, носит имя немецкого математика Пика, открывшего её.

  Пик Георг Александров (1859-1943 гг.) – австрийский математик открыл теоремы Пика, Пика – Жюлиа, Пика – Невалины, доказал неравенство Шварца – Пика.

• 

  18 слайд

  Узел на границе фигуры — b
  S= a + 0,5b — 1
  Узел внутри фигуры — a
  Найдем площадь фигуры по формуле Пика
  Решение:
  S= 11+0,5*10-1=15

• 

  19 слайд

  Проверяем решение
  По формуле Пика:
  А=10, В=4
  S= 10+0,5*4-1 = 11
  По известным ранее формулам

  1. Достраиваем до прямоугольника АBCD и находим его площадь
  S= AB*CD, S=5*5=25
  2. Находим площади прямоугольных треугольников
  SАBM= ½(5*3)=7,5 ,
  SMCK = ½(2*4)= 4 ,
  SADK = ½(5*1)=2,5 ,
  3. Из площади прямоугольника вычитаем площади треугольников
  25-7,5-4-2,5= 11

• 

• 

  21 слайд

  По формуле Пика S =В +½Г-1
  В=36, Г=21
  S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5

• 

  22 слайд

  По формуле Пика S =В +½Г-1
  1)туловище В=9,Г=26, S=9+½·26-1=9+13-1=21
  2)хвост В=0,Г=8, S=0+½·8-1=3
  3) S=21+3=24

• 

  23 слайд

  По формуле Пика S =В +½Г-1
  1)В=4, Г=11
  S = 4 + ½·11 -1=4+5,5-1=8,5
  2)В=0, Г=5
  S = 0 + ½·5 -1=2,5-1=1,5
  3) S=8,5+1,5=10

• 

  24 слайд

  По формуле Пика S =В +½Г-1
  В=14, Г=8
  S = 14 + ½·8 -1=14+4-1=17

• 

  25 слайд

  Площадь – это численная характеристика, приписываемая плоским фигурам определённого класса (Исторически площадь определялась сначала на классе многоугольников) и обладающая следующими свойствами: 1) неотрицательна; 2) аддитивна (для многоугольников: если фигура состоит из нескольких фигур, не имеющих общих внутренних точек, то площадь данной фигуры равна сумме площадей входящих в неё фигур) 3) сохраняется при перемещении; 4) площадь единичного квадрата равна 1[1].
  Обратите внимание: в русском языке словом «площадь» обозначают не только «величину чего-нибудь в длину и ширину, измеряемую в квадратных единицах», но и «незастроенное большое и ровное место (в городе, селе) от которого обычно расходятся в разные стороны улицы» или «помещение, предназначенное для какой-либо цели – жилая площадь».[2] Вспомните в Санкт-Петербурге Дворцовую площадь, площадь Восстания, Сенную площадь, площадь Мужества и другие. А вот «Белый дом в США – одна из самых маленьких резиденций в мире, площадью лишь 18 акров ухоженной земли»[3] (1 акр = 4046,86 м²; земляная мера, применяемая в ряде стран, использующих английскую систему мер).
  В древности, прежде чем люди стали пользоваться квадратными мерами, они придумали другие, гораздо более понятные и простые меры. Большинство самых древних мер площади так или иначе связано с обработкой земли. Чаще всего эти единицы обозначают либо площадь, которую можно вспахать за день, либо площадь, которую можно засеять определённым количеством зерна.
  Все меры, связанные с трудом земледельца, были очень приблизительными, ими пользовались до тех пор, пока не понадобился точный учёт земель при создании крупных государств, ведь земля – это главное богатство любого государства. Для этих целей стали использовать квадратные метры. Так как меры длины, на которых они основываются, были хорошо разработаны благодаря нововведениям Великой Французской революции 1789 года. Но старые, народные меры сохранились в большинстве стран, только пользуются ими более аккуратно, закрепляя значение старинной меры в каких-то новых единицах.

• 

  26 слайд

  Описание учебной картины «Меры площадей».
    На картине изображена новогодняя ель, украшенная особенным образом. Вершина – знак, обозначающий площадь.
  К вершине привязан бант, разукрашенный в цвета флага Египта. На гирлянде из синих шаров написано ФЕДДАН – это основная мера площади Древнего Египта, на игрушечной пирамиде (символе Египта) написано значение 1 феддана = 4201 м². Жители Древнего Египта создали первую систему мер. В основу был положен царский локоть = 52, 4 см, квадрат с такой стороной , т.е. основная египетская единица площади СОТ.
  Персия. Единица измерения площади ДЖОФТ — 4000 м².
  Древний Рим представлен двумя единицами измерения площадей: ЮГЕР – площадь, которую упряжка из двух волов могла вспахать за день (2518 м²). АКТУС =половине югера или борозда, которую вол может пройти не утомившись. ЦЕНТУРИЯ = 100 двойных югеров.
  Эта часть ели разукрашена в цвета флага Индии, нарисовано ведро 420 м² = ЧАРСА (в виде капель) – участок, который можно оросить за один день, доставая воду кожаным ведром из колодца.
  Середину ели украшает флаг Франции, со множеством разноцветных коробочек, на одних написана единица измерения площадей БУАССО (от лат. слова коробка) =13 литрам или старинная мера земли, равная участку, который можно засеять таким количеством зерна. (3600 -18000 м²).
  Исландия. Флаг. Новогодний шар «день-ночь» характеризует меру площади ДАГСЛАУТ – участок земли, траву с которого можно было скосить за один день.
  Англия. Шляпа с флагом. Участок, огороженный ложкой и свечами с мерой ХАЙД – величина участка, который может прокормить одну семью (3240-4860 ар, 1ар=100 м²).
  На Руси единицы площади: ПЛУГ, СОХА, КОПНА, ОБЖА… ЧЕТВЕРТЬ –площадь, которую можно засеять четвертью ржи = 210 литрам. С конца 14 века – ДЕСЯТИНА=2 четвертям=площади квадрата со стороной, равной десятой части версты (1 верста=1140м)

• 

  27 слайд

  Игра «Веришь-не веришь»
  (проверяем себя)
  Верите ли Вы, что сейчас мы будем играть? ДА
  Верите ли Вы, что нам сегодня на уроке геометрии не понадобятся учебники, тетради, линейки, циркули, дневники? ДА
  Верите ли Вы, что в геометрии «Нет царских дорог»? ДА
  Верите ли Вы, что «Приложение» — это геометрическое понятие? ДА ( В греческой геометрии построение прямоугольников заданной площади с заданным основанием называлось ПРИЛОЖЕНИЕМ)
  Верите ли Вы, что площади различных фигур можно вычислять по одной формуле? Да, можно вычислять по формуле Пика площади фигур с вершинами в узлах сетки.
  Верите ли Вы, что большинство самых древних мер площади так или иначе связано с обработкой земли? ДА
  Верите ли Вы, что Центурия – это планета в Солнечной системе. НЕТ Это единица измерения площадей в Древнем Риме

• 

  28 слайд

  Испытаем себя в творчестве-напишем «Синквейн»(пять строчек по правилам)
  1-я строчка –это название темы одним словом – существительным
  2-я строчка – это определение темы в двух прилагательных
  3-я строчка – это три глагола, показывающие действия в рамках темы
  4-я строчка – это фраза из четырех слов, показывающее отношение автора к этой теме
  5-я строчка – завершение темы (синоним первого слова.
  Площадь
  ________ ________
  ________ ________ __________
  ________ ________ __________ __________
  ______________

• 

  29 слайд

  Мой университет — www.edu — reforma.ru
  Подведём итоги
  Сегодня я узнал…
  Было интересно…
  Было трудно…
  Я могу…
  Я научился…
  Мне захотелось ещё узнать…

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 264 504 материала в базе

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»

• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»

• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»