С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».
Как найти площадь неправильного четырехугольника?
Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.
Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.
В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.
Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.
где d1, d2 — диагонали четырехугольника, α — острый угол между диагоналями.
С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон. Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).
Площадь четырехугольника
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Четырехугольник
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Площадь неправильного четырехугольника, зная только длины сторон, вычислить нельзя. Надеюсь, эта демонстрация поможет понять это всем, кто просил создать для этого калькулятор.
Способ 1. разбиваем фигуру на геометрические фигуры и складываем площади
S=S1+S2+S3+S4+S5+S6= 1*2*0,5+6*2+1*2*0,5+3*2+2*3+2*3=32см
Способ 2. ищем общую площадь и вычитаем из нее площади оставшихся кусков
S= Sобщ-S1-S2-S3-S4= 5*8-1*2*0,5-1*2*0,5-1*3-1*3= 32см
Онлайн калькулятор: Площадь четырехугольника
УчебаМатематикаГеометрия
В статье собраны несколько калькуляторов, вычисляющих площади неправильных четырехугольников.
Есть несколько способов найти площадь неправильного четырехугольника.
https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tetragon_measures.svg
Картинка: википедия
- Вы знаете длины диагоналей и размер угла между ними. Тогда площадь четырехугольника можно найти по формуле
Калькулятор:
Площадь выпуклого четырехугольника
Диагональ 1
Диагональ 2
Угол между диагоналями
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Площадь
- Вы знаете длины четырех сторон и размеры двух противолежащих углов. Тогда площадь четырехугольника можно найти по формуле Бретшнайдера.
,
где s — полупериметр.
Калькулятор:
Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум противолежащим углам
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Сторона d
Угол alpha
Угол gamma
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Площадь
- Вы знаете длины четырех сторон и длины диагоналей. Тогда площадь четырехугольника тоже можно найти по формуле Бретшнайдера.
,
где s — полупериметр
Калькулятор:
Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум диагоналям
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Сторона d
Диагональ e
Диагональ f
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Площадь
- Вы знаете длины четырех сторон и то, что четырехугольник является вписанным в окружность.
Тогда вы имеете дело с частным случаем формулы Бретшнайдера (сумма двух противолежащих углов известна и равна 180), известным как формула Брахмагупты.
Тогда вы имеете дело с частным случаем формулы Бретшнайдера (сумма двух противолежащих углов известна и равна 180), известным как формула Брахмагупты.,
где s — полупериметр
Для вычисления можно использовать калькулятор выше, введя произвольно два угла так, чтобы их сумма составляла 180.
Вывод самих формул Бретшнайдера можно посмотреть здесь.
Ну и напоследок еще раз упомяну, что зная только длины четырех сторон вычислить площадь четырехугольника нельзя, так как нельзя однозначно определить его вид — нужно еще какое-нибудь ограничивающее условие. Так как у нас на сайте довольно часто просили посчитать площадь четырехугольника только по четырем сторонам, то еще есть вот такой вот шуточный калькулятор: Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами, который бесконечно рассчитывает такие площади.
Ссылка скопирована в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Диагонали параллелограмма
- • Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами
- • Площадь четырехугольника. Пример написания калькулятора
- • Площадь многоугольника
- • Расчет площади треугольника по формуле Герона
- • Раздел: Геометрия ( 94 калькуляторов )
Пример написания калькулятора Геометрия диагональ Математика параллелограмм площадь полупериметр соотношение Бретшнайдера формула Бретшнайдера четырехугольник
PLANETCALC, Площадь четырехугольника
Timur2020-11-03 14:19:33
Онлайн-калькулятор расчета площади четырехугольника: по сторонам и тд
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета площади выпуклого четырехугольника по разным исходным данным: через диагонали и угол между ними, по всем сторонам (если вокруг можно описать окружность), по полупериметру и радиусу вписанной окружности.
- Расчет площади
- 1. Через диагонали и угол между ними
- 2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)
- 3. Через полупериметр и радиус вписанной окружности
По всем сторонам (формула Брахмагупты) Инструкция по использованию: введите известные значения, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена площадь фигуры с учетом указанных данных.
1. Через диагонали и угол между ними
Формула расчета
2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)
Примечание: Если вокруг четырехугольника можно описать окружность.
Формула расчета
p – полупериметр четырехугольника, равняется:
3. Через полупериметр и радиус вписанной окружности
Формула расчета
S = p ⋅ r
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Как вычислить площадь неправильной фигуры
••• wmaster890/iStock/GettyImages
Обновлено 17 ноября 2020 г.
для нахождения их площади: круги, треугольники, квадраты и прямоугольники, например. Но что происходит, когда вы сталкиваетесь с формой, которая не подпадает под эти категории? Пока вы не войдете в дивный новый мир исчисления интегралов, лучший способ найти площадь неправильных форм — это разделить их на формы, с которыми вы уже знакомы.
TL;DR (слишком длинный; не читал)
Самый простой способ вычислить площадь неправильной формы — разделить ее на знакомые формы, вычислить площадь знакомых фигур, а затем суммировать эти вычисления площадей, чтобы получить площадь неправильной формы, которую они составляют.
-
Обратите внимание на то, как вы используете единицы измерения – в данном случае дюймы – в расчетах.
Всегда записывайте свои единицы измерения. Невыполнение этого требования является одной из самых распространенных ошибок, но в то же время ее легче всего избежать. -
Вместо того, чтобы разделить неправильную форму на что-то знакомое, можете ли вы добавить часть, чтобы сделать ее чем-то знакомым? Например, представьте, что ваша фигура выглядит как квадрат, но с одним углом, срезанным под углом. Можете ли вы «добавить» треугольник к этому срезанному углу, чтобы он снова превратился в аккуратный квадрат? Если да, вы можете вычислить площадь всего квадрата, а затем вычесть площадь треугольника, который вы только что добавили. Результатом будет площадь неправильной формы, с которой вы начали.
Соберите формулы площади для уже знакомых вам фигур. Наиболее распространенные фигуры и их формулы включают:
text{Площадь квадрата или прямоугольника } = l × w
, где 92
где r радиус окружности.
Используйте свое воображение, чтобы разделить имеющуюся у вас неправильную форму на более знакомые формы. Иногда рисование формы, а затем добавление линий для подразделений помогает визуализировать ее и отслеживать соответствующие измерения для каждого измерения.
Например, представьте, что вам нужно найти площадь пятиугольника, который не является шестиугольником, но имеет три перпендикулярные стороны, противоположные «точке». Немного подумав, вы можете разделить его на прямоугольник, который упирается в треугольник, причем треугольник образует «точку» фигуры.
Вернитесь к своим формулам площади для размеров, которые вам понадобятся для расчета площади каждой разделенной фигуры. В этом случае вам понадобятся основание и вертикальная высота треугольника, а также длина и ширина (или две смежные стороны) прямоугольника. Если вы решаете математическую задачу в школе, вы, вероятно, получите по крайней мере некоторые из этих измерений, и, возможно, вам придется использовать некоторые основы алгебры или геометрии, чтобы найти недостающие измерения. Если вы работаете в реальном мире, возможно, вы сможете заполнить некоторые измерения физическими измерениями. 92
Всегда записывайте свои единицы измерения. Невыполнение этого требования является одной из самых распространенных ошибок, но в то же время ее легче всего избежать. Добавьте области разделенных фигур; общая сумма — это площадь неправильной формы, с которой вы начали. Чтобы завершить этот пример, площадь треугольника равна 9 в 2 , а площадь прямоугольника равна 24 в 2 92
Статьи по теме
Ссылки
- Purple Math: обзор геометрических формул
- Math Is Fun: Area of Planes
несколько лет обучал старшеклассников и студентов через страшное, но веселое времяпрепровождение! — математические предметы, такие как алгебра и исчисление.
Узнайте, как измерить площадь неправильных фигур
Ключевые понятия
- Как разбить большую площадь на более мелкие
- Разделить неправильную форму на квадраты и прямоугольники
- Найти площадь каждого отдельного квадрата и прямоугольника
- Найти площадь любой неправильной формы
1.1 Квадрат
- В квадрате все стороны имеют одинаковую длину.
- Площадь квадрата = Сторона x Сторона
- Сторона = 6 дюймов
- Площадь = 6 дюймов x 6 дюймов = 36 квадратных дюймов
1.2 Площадь прямоугольника
Так как площадь прямоугольника с противоположными сторонами одинакова
Площадь прямоугольника = Длина * Ширина
Длина = 8 дюймов, Ширина = 5 дюймов
Площадь in x 5 in = 40 квадратных дюймов
Джек хочет постелить на земле искусственную траву для игры в гольф. Давайте поможем Джеку найти площадь земли, которая будет покрыта травой.
Метод 1
Начертите фигуру на бумаге с сеткой и посчитайте количество закрытых квадратов, чтобы найти площадь.
Общее количество квадратов = 56
Площадь покрытия травой = 56 квадратных футов
Метод 2
- Разбейте большую площадь на более мелкие части.
- Ищите возможности, в которых меньшие фигуры являются частью большей формы.
- Разделите большую площадь на меньшие прямоугольники и найдите площадь.
Поле для гольфа, которое должно быть покрыто травой, разделено на прямоугольники A, B и C
Найти отдельные участки
Площадь прямоугольника A = 4 фута x 3 фута = 12 квадратных футов
Площадь прямоугольника B = 4 фута x 3 фута = 12 квадратных футов
Площадь прямоугольника C = 4 фута x 8 футов = 32 квадратных фута
Общая площадь = 12 + 12 + 32 = 56 квадратных футов
Шаги для нахождения площади неправильной формы
- Найдите все неизвестные стороны.
- Разделить неправильную форму на квадраты и прямоугольники
- Найти площадь каждого отдельного квадрата и прямоугольника
- Сложите все отдельные площади, чтобы найти общую площадь неправильной формы.
Общая площадь = сумма всех отдельных площадей
Шаги по нахождению площади неправильной формы
1. Найдите все неизвестные стороны.
В этом примере найдите значения стороны a и стороны b
Сторона a = 10 – 3 = 7 см
Сторона b = 5 – 3 = 2 см
2. Разделите неправильную форму на квадраты и прямоугольники
В примере фигура разделена на один прямоугольник-А и один квадрат-В
Общая площадь = площадь прямоугольника A + площадь квадрата B
Шаги для нахождения площади неправильной формы
3. Найдите площадь каждого отдельного квадрата и прямоугольника
Площадь прямоугольника A = длина x ширина
= 10 x 2 = 20 квадратных см
Площадь квадрата B = сторона x сторона
= 3 x 3 = 9 квадратных см
4.
Сложите все отдельные площади, чтобы найти общую площадь неправильной формы
Общая площадь = Площадь прямоугольника A + Площадь прямоугольника B
= 20 кв. см + 9 кв. см
= 29 кв. см
Пример: найти площадь заштрихованной части
Общая площадь заштрихованной части = площадь внешнего прямоугольника – площадь внутреннего прямоугольника
Площадь внешнего прямоугольника = 10 см x 8 см
= 80 кв. см
Площадь внутреннего прямоугольника = 4 см x 6 см
= 24 кв. см
Общая площадь заштрихованной части = 80 кв. см – 24 кв.см
= 56 кв.см
Оценка
Найдите площадь неправильной формы
Упражнение:
Найдите площади фигур, показанных ниже.
1.
2.
3.
4.
5.
Что мы узнали:
- Площадь поверхности или плоской фигуры – это количество квадратных единиц, необходимое для покрытия поверхности или цифра
- Площадь квадрата = S x S
- Площадь прямоугольника = длина x ширина
- Площадь измеряется в стандартных единицах
- Чтобы найти площадь неправильной формы
- Разбейте большую область на более мелкие части.
In this platform, you have to learn about how to find the Perimeter and Area of irregular figures. An irregular shape will be of any size and length. We will see irregular shapes all around us, for example, a diamond shape, a kite, a leaf, a flower, etc. The Area of irregular shapes will be the space occupied by the shape which is measured in square units. The Perimeter of irregular shapes is by adding all the lengths of their sides. Any shape whose sides and angles are not of equal length is named an irregular shape.
On this page, you will learn about the definition of the area and the perimeter of irregular figures, how to find the area and perimeter of irregular figures, some solved example problems, and so on.
Read More:
- Area and Perimeter of Combined Figures
- Area of a Circular Ring
- Worksheet on Area of the Path
Irregular Figures – Definition
The Irregular Figures are defined as a figure that is not a standard geometric shape. An irregular shape is simply a shape where every single side is not the same length. But some irregular figures are made up of two or further standard geometric shapes. If the shape is irregular then it has some angles that are not all the same size. Based on the number of sides or corners we can decide that irregular figure.
How to find Perimeter and Area of Irregular Figures?
The following are the ways for finding the area and perimeter of irregular figures:
How to find Area of Irregular Shapes or Figures?
- Step 1: First, divide the compound shape into a basic regular shape.
- Step 2: Next, find each basic shape area separately.
- Step 3: Now Add all the areas of basic shapes together.
- Step 4: Now, write the final answer in square units.
How to find the Perimeter of Irregular Figures?
To find the perimeter of the irregular figure, we can simply add up each of its outer sides length of a shape. To find the perimeter of any shape like rectangle, square, and so on you have to add all the lengths of four sides. Consider ‘A’ is in this case the length of the rectangle and ‘B’ is the width of the rectangle.
See More:
- Plane Figures
- Solid Figures
- Rectilinear Figures
Perimeter and Area of Irregular Shapes Examples
Example 1:
The Irregular Figure is given below. Find the area of that figure?
Solution:
As given in the question, the irregular figure is given.
Now, we can break the given irregular figure. After separating the figure we have two rectangle blocks.
Next, we will find the area of those two rectangles. The area of the irregular figure is the sum of the areas of two rectangles.
The width of one block is 12 and the length of the block is 4.
Next, the width of the other rectangle is 2, but its length is not given. By using the upper rectangle length we can find the length of the lower rectangle. So the right side of the figure is the length of the upper rectangle block plus the length of the lower rectangle block.
Since the total length is 10 units, the right side of the upper rectangle is 4 units long. So the length of the lower rectangle will be 6 units.
So the area of the figure is,
The Area of the figure is the Area of the upper rectangle + Area of the lower rectangle
We know that the Area of the rectangle is, length x width (or) breadth.
So, the area of a figure is , lw + lw = 12(4) + 2(6).
Area of the figure is = 48 + 12 = 60sq.units.
Thus, the total area of the figure is 60 square units.
Example 2:
Find the area of the below-given irregular figure?
Solution:
As given in the question, the given figure is an irregular figure.
Now, we can break the given irregular figure. After separating the figure, we have two blocks one is a triangle block and another one is a rectangle.
Next, we will find the area of the irregular figure. The area of the irregular figure is the sum of the areas of two rectangles.
The rectangle has a length of 8 units and a width of 4 units. We need to find the base and height of the triangle.
On both sides of the rectangle 4units, the perpendicular side of the triangle is 3 units, which is 7- 4 = 3units.
Next, the length of the rectangle is 8units, so the base of the triangle is 3units, which is 8-5= 4units.
Now, we can add the areas then we get the area of the irregular figure.
So, the Area of the figure is the Area of the rectangle + the Area of the triangle.
We know the formulas, the area of the rectangle is, length x width (or) breadth.
The area of the triangle is 1/2bh.
So, the area of a figure is , lw + 1/2bh = 8(4) + 1/2(3)(3).
Area of the figure is = 32 + 4.5 = 36.5sq.units.
Hence, the total area of the given irregular figure is 36.5square units.
Example 3:
The figure is given below. Find the perimeter of the given Pentagon figure?
Solution:
As given in the question, the irregular shape figure is given.
This shape is a pentagon because it has five sides. Even though two of its sides are both 13m, it is an irregular pentagon because not all of its sides are the same length.
Now, we have to find the perimeter of the irregular figure.
To find the perimeter of this irregular shape, we add up the five side lengths.
We make the calculation easier by starting with the largest sides and also looking for number bonds to ten.
The two largest sides are 13m and 13m. These add together to make 26m.
The remaining three sides are 2m, 8m, and 9m. Now the value is 2m + 8m+ 9m = 19m.
Now, adding those two values are, 26m + 19m = 45m.
Thus, the perimeter of this given irregular pentagon is 45m.
Example 4:
Find the perimeter of the below-given figure?
Solution:
As given in the question, the figure is an irregular figure.
Now, we have to find the perimeter of the irregular figure.
To find the perimeter of this irregular shape, we add up all side lengths.
We make the mathematics easier by starting with the largest sides and also looking for number bonds to ten.
The largest sides is 10 cm. The remaining sides are 2cm, 2cm, 8cm, 8cm and 4 cm. Then the value is 2 cm + 2cm + 8 cm+ 8 cm + 4cm= 24cm.
Now, adding those two values are, 10 cm + 24 cm = 34 cm.
Thus, the perimeter of this given irregular figure is 34 cm.
FAQ’s on Perimeter and Area of Irregular Figures
1. What is meant by Irregular Figures?
An irregular figure is a figure that is not a standard geometric shape. Its area cannot be calculated using any of the standard area formulas. But some irregular figures are made up of two or further standard geometric shapes.
2. Define Area of Irregular Figures?
The area of irregular shapes is defined as the quantity of space that is covered by an irregular shape. Irregular shapes are those shapes that do not have equal sides or equal angles. The unit for the area of an irregular shape is expressed in terms of square units, for representative, m2, cm2, in2, or feet2.
3. How to find the perimeter of Irregular Figures?
In order to calculate the perimeter of an irregular polygon we use the following two steps:
- Step 1: Note the length of each side of the given polygon.
- Step 2: Once the length of all the sides is acquired, then the perimeter is adding all the sides length.