Как найти площадь круга формула 6 класс - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Прежде чем определится, как рассчитать площадь круга,
необходимо хорошо
усвоить и понять в чём разница между окружностью и кругом. Что
называется окружностью, а что подразумевают под словом круг.

Важно!

Замкнутая кривая (линия),
чьи точки лежат на
одинаковом расстоянии от одной точки её центра, называется
окружностью.

Окружность разбивает плоскость на две области:
внутреннюю и внешнюю.

Важно!

Та часть плоскости, которая лежит
внутри окружности (вместе с самой окружностью)
называется кругом.

Другими словами, для простоты понимания, следует запомнить:

окружность — это замкнутая линия (
граница круга).
круг — это внутренняя область окружности.
У окружности нельзя посчитать площадь!
А у круга найти площадь,
зная формулу,
достаточно легко.

Как найти площадь круга

Запомните!

Для расчета площади круга используется формула:

S = πR²,
где R — радиус круга,
S = π
()² =
π
=

π

, где
D — диаметр круга, т.к.

R =

Как решать задачи на площадь круга

Теперь, зная, по какой формуле считается площадь круга,
решим задачи на
площадь круга.

Зубарева 6 класс. Номер 675(г)

Условие задачи:

Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.

Воспользуемся формулой площади круга:
S = πR² =
3,14 · 1,2² = 3,14 · 1,44 = 4,5216 см²

Обратите внимание, что площадь измеряется в квадратных единицах.
Всегда проверяйте свои ответы, правильно ли вы указали единицы
измерения.

Зубарева 6 класс. Номер 677(б)

Условие задачи:

Определите радиус круга, площадь которого равна 1,1304 см².

Выразим из формулы радиус:

S = πR²

R = √
S /
π

= √ 1,1304 /
3,14 = √ 0,36 =
0,6 см

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Источник

Загрузить PDF

Некоторые учащиеся не понимают, как найти площадь круга по исходным данным. Для начала нужно запомнить формулу, по которой вычисляется площадь круга: $S=pi r^{2}$ . Формула проста: чтобы найти площадь круга, нужно знать только его радиус. Но нужно уметь преобразовывать другие исходные величины, чтобы воспользоваться этой формулой.

1
Найдите радиус круга. Радиус – это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой внешней окружности круга. Радиус можно измерить в любом направлении: он будет одним и тем же. Радиус также равен половине диаметра круга. Диаметр – это отрезок, который проходит через центр круга и соединяет две точки внешней окружности круга.^[1]
- Как правило, значение радиуса дано в условиях задачи. Довольно трудно найти точный центр круга, если только он не обозначен на круге, который нарисован на бумаге.
- Например, радиус круга равен 6 см.
2

Возведите радиус в квадрат. Формула для вычисления площади круга: $S=pi r^{2}$ , где – радиус, который возведен во вторую степень (в квадрат).^[2]
3
Полученный результат умножьте на число Пи. Это число обозначается греческой буквой и представляет собой математическую константу, которая характеризует взаимосвязь радиуса и площади круга. Число Пи приблизительно равно 3,14. Точное значение числа Пи включает бесконечное количество цифр. Иногда ответ (площадь круга) записывается с постоянной .^[3]
- В нашем примере (r = 6 см) площадь вычисляется так:
4
Запишите ответ. Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах. Если радиус дан в сантиметрах, площадь измеряется в квадратных сантиметрах. Если радиус дан в миллиметрах, площадь измеряется в квадратных миллиметрах. Уточните у преподавателя, нужно ли представить ответ с постоянной или в числовой форме, используя приблизительное значение числа Пи. Если требование не ясно, запишите оба варианта ответа.^[4]
- В нашем примере (r = 6 см) S = 36 см² или S = 113,04 см².
Реклама

1
Измерьте или запишите диаметр. В некоторых задачах радиус не дан. Вместо радиуса указывается диаметр. Если диаметр нарисован на бумаге, измерьте его с помощью линейки. Скорее всего, числовое значение диаметра будет задано.
- Например, диаметр круга равен 20 мм.
2
Разделите диаметр пополам. Помните, что диаметр равен удвоенному радиусу. Поэтому разделите любое значение диаметра на 2, чтобы найти радиус.
- Таким образом, если диаметр круга равен 20 мм, то радиус круга равен 20/2 = 10 мм.
3

Воспользуйтесь стандартной формулой для вычисления площади круга. Найдя радиус, воспользуйтесь формулой $S=pi r^{2}$ , чтобы вычислить площадь круга. Подставьте значение радиуса и выполните вычисления следующим образом:
4
Запишите ответ. Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах. В нашем примере диаметр дан в миллиметрах, поэтому радиус тоже измеряется в миллиметрах, а площадь в квадратных миллиметрах. В нашем примере S = мм².
- Также ответ можно представить в численной форме, используя вместо приблизительное значение 3,14. В этом случае S = (100)(3,14) = 314 мм².
Реклама

1
Запишите преобразованную формулу. Если известна длина окружности круга, можно воспользоваться преобразованной формулой для вычисления его площади. Такая формула включает длину окружности, а не радиус, и записывается так:
- $S={frac {C^{2}}{4pi }}$
2
Измерьте или запишите длину окружности. В некоторых ситуациях нельзя точно измерить диаметр или радиус. Если диаметр не нарисован или центр не отмечен, очень сложно найти точный центр круга. Длину окружности некоторых предметов (например, сковороды) довольно легко измерить с помощью рулетки, то есть можно найти более точное значение длины окружности, чем диаметра.^[5]
- Например, длина окружности круга (или круглого предмета) равна 42 см.
3
4

Запишите формулу для вычисления площади круга. Запишите преобразованную формулу на основе соотношения между длиной окружности и радиусом. Подставьте последнее равенство в стандартную формулу для вычисления площади круга:^[7]
5

Воспользуйтесь преобразованной формулой, чтобы решить задачу. Теперь в формуле вместо радиуса присутствует длина окружности, поэтому можно вычислить площадь круга по известной длине окружности. Подставьте значение длины окружности и выполните вычисления следующим образом:^[8]
6

Запишите ответ. Если длина окружности дана в виде числа, а не произведения числа и , ответ можно записать с в знаменателе. Или вместо числа Пи подставьте его приблизительное значение (3,14).^[9]

Реклама

1

Запишите известные величины. В некоторых задачах дана площадь сектора круга, по которой нужно найти площадь всего круга. Внимательно прочитайте такую задачу; ее условие может выглядеть так: «Площадь сектора круга равна 15 см². Найдите площадь всего круга».^[10]
2

Запомните определение сектора. Сектор круга – это часть круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами. Пространство между такими радиусами и дугой называется сектором.^[11]
3
Измерьте центральный угол сектора. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы измерить угол между двумя радиусами. Линейку (прямолинейную шкалу) совместите с одним из радиусов, причем центр линейки должен совпадать с центром круга. Затем найдите величину угла; для этого посмотрите на точку пересечения второго радиуса с угломерной шкалой.^[12]
- Не перепутайте внутренний и внешний угол между двумя радиусами. В задаче должно быть указано, с каким углом работать. Помните, что сумма внутреннего и внешнего углов равна 360 градусов.
- Во многих задачах центральный угол дан, то есть измерять его не нужно. Например, в задаче может быть сказано: «Центральный угол сектора равен 45 градусов»; если это не так, измерьте центральный угол.
4
Используйте преобразованную формулу для вычисления площади круга. Если известны площадь сектора и его центральный угол, используйте следующую преобразованную формулу, чтобы найти площадь круга: ^[13]
- $S_{{kr}}=S_{{sek}}{frac {360}{C}}$
5

Подставьте известные значения и найдите площадь круга. В нашем примере известно, что центральный угол равен 45 градусов, а площадь сектора равна 15. Подставьте эти значения в формулу:^[14]
6
Запишите ответ. В нашем примере сектор составлял одну восьмую полного круга. Поэтому площадь полного круга равна 120 см². Так как площадь сектора дана с постоянной , скорее всего, ответ тоже можно представить с этой постоянной.^[15]
- Чтобы записать ответ в численной форме, умножьте 120 x 3,14 = 376,8 см².
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 266 138 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Круг знаком вам так же хорошо, как и окружность.

Круг
– это часть плоскости, находящаяся внутри окружности, вместе с этой
окружностью. Окружность – это граница круга. Центром круга
называется центр этой окружности. Радиус, диаметр и
хорда круга те же самые, что и у этой окружности. Если в круге
провести два его радиуса, например, ОА и ОВ, они выделят из круга его часть, которая
называется сектором.

Чтобы вычислить площадь круга удобно разрезать его
на секторы, как торт на дольки.

Давайте начертим некоторый круг с радиусом R. И разделим его, например,
на 8 секторов. Для наглядности часть
секторов заштрихуем.

А теперь смотрите, если разрезать круг на секторы,
то можно составить новую фигуру.

Боковые стороны фигуры можно сделать вертикальными.
Для этого давайте крайний левый сектор разрежем пополам и одну из его половинок
подставим к правой стороне.

Площадь новой фигуры будет такая же, как и у нашего
начального круга. А какую фигуру она вам напоминает? Фигура похожа на прямоугольник!

Если круг разрезать на более мелкие секторы, но
новая фигура будет ещё больше похожа на прямоугольник.

Как же вычислить площадь построенной нами фигуры? Мы
с вами заметили, что новая фигура очень похожа на прямоугольник. А,
следовательно, её площадь можно найти как площадь прямоугольника. Напомним, площадь
прямоугольника равна произведению его измерений, или произведению длины и
ширины. Ширина получившей фигуры – это радиус нашего круга.
Значит, её длина равна R.
А как же вычислить длину новой фигуры? Возьмём, к примеру, её верхнюю
сторону. Она составлена из дуг половины секторов, на которые мы разрезали
круг. Длины же этих дуг в сумме равны половине длине окружности.

Вы уже знаете, что длина окружности вычисляется по
формуле: C = 2πR.
Значит, горизонтальные стороны новой фигуры имеют длину .
А теперь мы можем вычислить площадь новой фигуры. Площадь обозначим буквой S. Тогда получаем,

Задача

Цирковая арена имеет форму круга. Ее диаметр равен 13,5 м. Вычислите площадь арены цирка (если число π=3,14).
Ответ округлите до целых.

Решение:

Задача

В Лондоне была построена самая большая в мире
часовая башня, которая имеет название Биг-Бен. Длина окружности циферблата
часов на башне равна 21,98 м. Определите
диаметр и площадь циферблата часов, если число ≈ 3,14. Ответ округлите с
точностью до целых.

Решение:

Источник

В ходе очень простого эксперимента можно установить, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к диаметру является постоянным числом.

необходима гибкая рулетка для измерения;
несколько разных круглых предметов (тарелки, вазы);
нужно измерить длину окружности вокруг предмета;
надо хотя бы округлённо измерить диаметр окружности;
вычислить округлённое деление длины окружности на длину диаметра окружности (выбрать любое число цифр за запятой).

Конечно, результаты будут немного различаться (измерения очень неточные), но будет заметно, что всегда результат — число около (3).

Если провести более точные измерения, то можно найти более точное значение частного. Это число принято обозначать буквой π (читается как «пи»).
Чаще всего используют приближённое значение числа π

≈

(3.14).
Более точное его значение: π

≈

(3,1415926535897932).

Но цифр за запятой намного больше, это бесконечная десятичная непериодическая дробь. Благодаря развитию вычислительной техники совсем недавно стало возможно распечатать довольно много цифр числа π.

Мы имеем формулу для вычисления длины окружности, если известен диаметр:

C=π⋅d

Если вспомним, что

d=2r

, то формула длины окружности будет выглядеть так:

C=2π⋅r

Как же вычислить площадь круга? Один из подходов для определения формулы:

представим, что круг разделён на половины, и каждая из половин поделена на равные части (на рисунке ниже):

Рис. (1). Круг, делённый на равные части

Из частей сложим прямоугольник со сторонами (r) и π(r).

Рис. (2). Прямоугольник, сложенный из частей круга

Для получения более точного результата можно бесконечно уменьшать количество частей круга, чтобы сложенная фигура была как можно больше похожа на прямоугольник.

Видим, что площадь круга вычисляется по формуле

S=π⋅r2

Источники:

Рис. 1. Круг, деленный на равные части © Якласс
Рис. 2. Прямоугольник, сложенный из частей круга © Якласс

Источник

{S = pi r^2}

Здесь вы можете рассчитать площадь круга по известным параметрам. Для вычисления достаточно знать радиус, диаметр круга или длину его окружности.

Содержание:

калькулятор площади круга
отличие окружности от круга
формула площади круга через радиус
формула площади круга через диаметр
формула площади круга через длину окружности
примеры задач

Окружность и круг — в чём отличие?

Часто понятия круг и окружность путают, хотя это разные вещи.

Окружность — это замкнутая линия, а круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью. Таким образом, гимнастический обруч или колечко — это окружности, а монета или вкусный блин — это круги.

Круг — бесконечное множество точек на плоскости, которые удалены от заданной точки, называемой центром круга, на значение, не превышающее заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.

Формула площади круга через радиус

S = pi r^2

r — радиус круга

Формула площади круга через диаметр

S = pi dfrac{d^2}{4}

d — диаметр круга

Формула площади круга через длину окружности

S = dfrac{L^2}{4pi}

L — длина окружности

Примеры задач на нахождение площади круга

Задача 1

Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой площади круга через радиус.

S = pi r^2 = pi cdot 4^2 = 16 pi : см^2 approx 50.26548 : см^2

Ответ: 16 pi : см^2 approx 50.26548 : см^2

Полученный ответ удобно проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь круга, радиус которого равен 7 см.

Решение

Задача похожа на предыдущую, поэтому решение будет выглядеть аналогично.

S = pi r^2 = pi cdot 7^2 = 49 pi : см^2 approx 153.93804 : см^2

Ответ: 49 pi : см^2 approx 153.93804 : см^2

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 3

Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.

Решение

Еще одна типовая задача.

S = pi r^2 = pi cdot 9^2 = 81 pi : см^2 approx 254.469 : см^2

Ответ: 81 pi : см^2 approx 254.469 : см^2

Проверим ответ на калькуляторе .

Источник