Как найти площадь круга подробно - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Некоторые учащиеся не понимают, как найти площадь круга по исходным данным. Для начала нужно запомнить формулу, по которой вычисляется площадь круга: $S=pi r^{2}$ . Формула проста: чтобы найти площадь круга, нужно знать только его радиус. Но нужно уметь преобразовывать другие исходные величины, чтобы воспользоваться этой формулой.

1
Найдите радиус круга. Радиус – это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой внешней окружности круга. Радиус можно измерить в любом направлении: он будет одним и тем же. Радиус также равен половине диаметра круга. Диаметр – это отрезок, который проходит через центр круга и соединяет две точки внешней окружности круга.^[1]
- Как правило, значение радиуса дано в условиях задачи. Довольно трудно найти точный центр круга, если только он не обозначен на круге, который нарисован на бумаге.
- Например, радиус круга равен 6 см.
2

Возведите радиус в квадрат. Формула для вычисления площади круга: $S=pi r^{2}$ , где – радиус, который возведен во вторую степень (в квадрат).^[2]
3
Полученный результат умножьте на число Пи. Это число обозначается греческой буквой и представляет собой математическую константу, которая характеризует взаимосвязь радиуса и площади круга. Число Пи приблизительно равно 3,14. Точное значение числа Пи включает бесконечное количество цифр. Иногда ответ (площадь круга) записывается с постоянной .^[3]
- В нашем примере (r = 6 см) площадь вычисляется так:
4
Запишите ответ. Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах. Если радиус дан в сантиметрах, площадь измеряется в квадратных сантиметрах. Если радиус дан в миллиметрах, площадь измеряется в квадратных миллиметрах. Уточните у преподавателя, нужно ли представить ответ с постоянной или в числовой форме, используя приблизительное значение числа Пи. Если требование не ясно, запишите оба варианта ответа.^[4]
- В нашем примере (r = 6 см) S = 36 см² или S = 113,04 см².
Реклама

1
Измерьте или запишите диаметр. В некоторых задачах радиус не дан. Вместо радиуса указывается диаметр. Если диаметр нарисован на бумаге, измерьте его с помощью линейки. Скорее всего, числовое значение диаметра будет задано.
- Например, диаметр круга равен 20 мм.
2
Разделите диаметр пополам. Помните, что диаметр равен удвоенному радиусу. Поэтому разделите любое значение диаметра на 2, чтобы найти радиус.
- Таким образом, если диаметр круга равен 20 мм, то радиус круга равен 20/2 = 10 мм.
3

Воспользуйтесь стандартной формулой для вычисления площади круга. Найдя радиус, воспользуйтесь формулой $S=pi r^{2}$ , чтобы вычислить площадь круга. Подставьте значение радиуса и выполните вычисления следующим образом:
4
Запишите ответ. Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах. В нашем примере диаметр дан в миллиметрах, поэтому радиус тоже измеряется в миллиметрах, а площадь в квадратных миллиметрах. В нашем примере S = мм².
- Также ответ можно представить в численной форме, используя вместо приблизительное значение 3,14. В этом случае S = (100)(3,14) = 314 мм².
Реклама

1
Запишите преобразованную формулу. Если известна длина окружности круга, можно воспользоваться преобразованной формулой для вычисления его площади. Такая формула включает длину окружности, а не радиус, и записывается так:
- $S={frac {C^{2}}{4pi }}$
2
Измерьте или запишите длину окружности. В некоторых ситуациях нельзя точно измерить диаметр или радиус. Если диаметр не нарисован или центр не отмечен, очень сложно найти точный центр круга. Длину окружности некоторых предметов (например, сковороды) довольно легко измерить с помощью рулетки, то есть можно найти более точное значение длины окружности, чем диаметра.^[5]
- Например, длина окружности круга (или круглого предмета) равна 42 см.
3
4

Запишите формулу для вычисления площади круга. Запишите преобразованную формулу на основе соотношения между длиной окружности и радиусом. Подставьте последнее равенство в стандартную формулу для вычисления площади круга:^[7]
5

Воспользуйтесь преобразованной формулой, чтобы решить задачу. Теперь в формуле вместо радиуса присутствует длина окружности, поэтому можно вычислить площадь круга по известной длине окружности. Подставьте значение длины окружности и выполните вычисления следующим образом:^[8]
6

Запишите ответ. Если длина окружности дана в виде числа, а не произведения числа и , ответ можно записать с в знаменателе. Или вместо числа Пи подставьте его приблизительное значение (3,14).^[9]

Реклама

1

Запишите известные величины. В некоторых задачах дана площадь сектора круга, по которой нужно найти площадь всего круга. Внимательно прочитайте такую задачу; ее условие может выглядеть так: «Площадь сектора круга равна 15 см². Найдите площадь всего круга».^[10]
2

Запомните определение сектора. Сектор круга – это часть круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами. Пространство между такими радиусами и дугой называется сектором.^[11]
3
Измерьте центральный угол сектора. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы измерить угол между двумя радиусами. Линейку (прямолинейную шкалу) совместите с одним из радиусов, причем центр линейки должен совпадать с центром круга. Затем найдите величину угла; для этого посмотрите на точку пересечения второго радиуса с угломерной шкалой.^[12]
- Не перепутайте внутренний и внешний угол между двумя радиусами. В задаче должно быть указано, с каким углом работать. Помните, что сумма внутреннего и внешнего углов равна 360 градусов.
- Во многих задачах центральный угол дан, то есть измерять его не нужно. Например, в задаче может быть сказано: «Центральный угол сектора равен 45 градусов»; если это не так, измерьте центральный угол.
4
Используйте преобразованную формулу для вычисления площади круга. Если известны площадь сектора и его центральный угол, используйте следующую преобразованную формулу, чтобы найти площадь круга: ^[13]
- $S_{{kr}}=S_{{sek}}{frac {360}{C}}$
5

Подставьте известные значения и найдите площадь круга. В нашем примере известно, что центральный угол равен 45 градусов, а площадь сектора равна 15. Подставьте эти значения в формулу:^[14]
6
Запишите ответ. В нашем примере сектор составлял одну восьмую полного круга. Поэтому площадь полного круга равна 120 см². Так как площадь сектора дана с постоянной , скорее всего, ответ тоже можно представить с этой постоянной.^[15]
- Чтобы записать ответ в численной форме, умножьте 120 x 3,14 = 376,8 см².
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 266 138 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Определение окружности

Окружность – это замкнутая линия, причем расстояние от любой точки, находящейся на этой линии, до центра окружности одинаково. Кругом является внутренняя часть окружности.

Онлайн-калькулятор площади круга

Тот самый отрезок, который соединяет выбранную точку на окружности с ее центром, называется радиусом RR.
Длина радиуса, взятая в двойном размере, называется диаметром окружности DD.

То есть D=2RD=2R.

Как найти площадь круга

Площадь круга можно найти двумя способами:

используя радиус круга,
используя диаметр круга.

Остановимся чуть подробнее на каждом способе и рассмотрим несколько примеров.

Формула площади круга через радиус круга

Сначала разберем общий случай.

Пусть нам дана окружность OO произвольного радиуса R.R. Площадь круга через радиус вычисляется при помощи формулы

S=πR2S=pi R^2,

где πpi – число «Пи», выражающее отношение длины окружности к ее диаметру и численно равное около 3,143,14,

RR – радиус нашей окружности.

Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пару практических примеров.

Пример

Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 см.
Ответ дайте, округленный до целого числа.

Решение:

Пользуемся нашей формулой для вычисления площади круга и получаем:

S=πR2=3,14⋅6⋅6=3,14⋅36=113.S=pi R^2=3,14cdot 6 cdot 6=3,14 cdot 36=113.

Ответ: 113 см².

Формула площади круга через диаметр

Рассмотрим сначала обобщенный случай без использования цифр.

Формула вычисления площади круга с помощью диаметра немного отличается от формулы, в которой мы использовали радиус. Но ответ остается, безусловно, таким же.

Итак, наша формула выглядит следующим образом:

S=πD24S=pi frac{D^2}{4}

Давайте разберемся, откуда она вообще взялась.

Для начала выразим радиус через диаметр. Получаем R=D2R=frac{D}{2}, затем подставляем полученное выражение в нашу исходную формулу S=πR2S=pi R^2 и получаем результат: S=πD222S=pi frac{D^2}{2^2}, далее упрощаем и выходим на окончательный ответ S=πD24S=pi frac{D^2}{4}.

Пример

Найти площадь круга, если известно, что четвертая часть диаметра равна 2,5 см.

Решение:

Находим диаметр:

D4=2,5.frac{D}{4} =2,5.

Отсюда,

D=2,5⋅4=10.D=2,5 cdot 4=10.

Подставляем значения в формулу:

S=πD24=3,14⋅1024=3,14⋅1004=3,14⋅25=78,5S=pi frac{D^2}{4} =3,14 cdot frac{10^2}{4} =3,14 cdot frac{100}{4} =3,14 cdot 25=78,5

Ответ: 78,5 см².

Пример решения задачи посложнее.

Пример

Имеется два круга. Площадь первого 153,86153,86 см². Найдите площадь второго круга, радиус которого в 22 раза больше радиуса первого круга.

Решение:
Для решения задачи нам в первую очередь нужно найти радиус первого круга. Из формулы S=πR2S=pi R^2 находим, что R=SπR=sqrt{frac{S}{pi}}.

R=153.863.14=49=7.R=sqrt{frac{153.86}{3.14}}=sqrt{49} = 7.

Радиус второго круга равен 7⋅2=14.7 cdot 2=14.

Наконец, найдем площадь этого круга: S=πR2=3.14⋅142=3,14⋅196=615,44.S=pi R^2=3.14cdot14^2=3,14 cdot 196=615,44.

Ответ: 615,44615,44 см².

Ищете специалиста, который сможет написать контрольную работу на заказ для вас? Наши эксперты подбирают индивидуальный подход к каждому клиенту!

Тест по теме “Площадь круга”

Источник

Содержание:

Формула
Примеры вычисления площади круга

Формула

Чтобы найти площадь круга (рис. 1), надо найти произведение числа
на квадрат радиуса этого круга, то есть

$$mathrm{S}_{k p}=pi R^{2}$$

Напомним, что число $pi approx 3,1415926535 ldots$, а
радиусом круга называется отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой ограничивающей его окружности.

Примеры вычисления площади круга

Пример

Задание. Найти площадь круга, если известно, что его радиус равен 3 м.

Решение. Площадь круга вычисляется по формуле:

$$mathrm{S}_{k p}=pi R^{2}$$

Подставляя в эту формулу значение радиуса $R=3$ м, получаем:

$mathrm{S}_{k p}=pi cdot 3^{2}=9 pi$ (м²)

Ответ. $mathrm{S}_{k p}=9 pi$ (м²)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Чему равна площадь круга, если его диаметр равен 4 см?

Решение. Площадь круга найдем по формуле:

$$mathrm{S}_{k p}=pi R^{2}$$

Известно, что радиус круга связан с его диаметром соотношением:

$$d=2R$$

А тогда искомая площадь

$R=frac{d}{2}=frac{4}{2}=2$ (см²)

Ответ. $R=frac{d}{2}=2$ (см²)

Читать дальше: как найти площадь квадрата.

Источник

Как рассчитать площадь круга — все формулы

На чтение 3 мин. Просмотров 17.3k.

Площадь круга часто требуется рассчитать в различных задачах и это не только задачи по геометрии, иногда знать как рассчитывается площадь круга важно знать и в некоторых текстовых задачах алгебры. Итак, давайте разбираться.

Что такое площадь круга
Как можно найти площадь круга
- Если дан радиус круга
  - Найти площадь круга, зная его радиус. Онлайн калькулятор.
- Если дан диаметр круга
  - Найти площадь круга через диаметр онлайн
- Если дана длина окружности
  - Найти площадь круга через длину окружности — онлайн калькулятор
Примеры расчета
- Пример 1.
- Пример 2.

Что такое площадь круга

Площадь круга — это мера заполненности области внутри окружности, являющейся границей круга, выраженная в квадратных единицах (м², см², кв.ед.). В математике эти единицы могут разными, в физике же если вы определяете площадь круга — вы должны указать единицы в системе СИ, а это м².

Визуально, площадь круга это величина закрашенной области на рисунке:

Как можно найти площадь круга

Если дан радиус круга

Здесь все зависит от того, какие вам величины даны в самом начале. Если вам дан радиус круга, то площадь круга определяется по формуле:

$[boxed {S =pi r^2} eqno (1)]$

— число . Число пи является одним из наиболее важных констант в математике, определяется как постоянное отношение длины окружности к ее диаметру в евклидовой плоскости. Другими словами:

π = длина окружности круга/диаметр этого круга.

Таким образом, приблизительное значение , наиболее известное, как: 3,14.

Это приблизительное значение, потому что число π — это то, что мы называем иррациональным числом. Оно не может быть записано как отношение двух целых чисел. Сегодня мы знаем более 12 000 миллиардов знаков после запятой. Однако до сих пор нет определенной модели, которая давала бы все эти значения.

Найти площадь круга можно и с помощью нашего онлайн калькулятора.

Найти площадь круга, зная его радиус. Онлайн калькулятор.

Введите радиус:

Площадь круга:

Площадь круга в π:

Если дан диаметр круга

Если известен диаметр круга, то площадь круга можно найти по формуле:

$[boxed {S = pi frac{d^2}{4}} eqno (2)]$

Найти площадь круга через диаметр онлайн

Площадь круга:

Площадь круга в π:

Если дана длина окружности

Так как длина окружности определяется по формуле: , то можно выразить радиус круга: . Тогда площадь: $S=pi r^2=pi (l/{2pi})^2=pi l^2/{4 pi ^2}=l^2/{4 pi}$ .

$[boxed {S=l^2/{4 pi}} eqno (3)]$

Найти площадь круга через длину окружности — онлайн калькулятор

Длина окружности круга (введите число):

Площадь круга:

Площадь круга в π:

Примеры расчета

Пример 1.

Рассчитать площадь круга, если известен радиус круга .

Решение: По формуле (1) находим .

Пример 2.

Найдите площадь, если дан диаметр круга .

Решение: По формуле (2) находим $S=pifrac{d^2}{4}=3,14frac{4^2}{4}=12,56$ .

Вы видите, что находить площадь круга совсем не сложно, если известны все формулы и даны все необходимые для расчета величины.

( 12 оценок, среднее 4.58 из 5 )

Источник

Нужно найти площадь круга – как можно решить задачу и какие методы для этого использовать? Подробно рассмотрим эту тему и научимся без труда решать типовые задания по математике.

Определения и основные понятия

Перед тем, как приступить к разбору формул и решению задач, нужно запомнить основные определения:

Круг – плоская геометрическая фигура, представляющая собой скопление точек в пределах окружности.
Окружность – замкнутая линия определенной длины (L), каждая из точек которой равномерно отдалена от центра (О).
Радиус (r) – расстояние от центра до окружности.
Диаметр (d) – линия, соединяющая две точки, расположенные на окружности, и пересекающая центр. При этом, d = 2*r.
π – константа, округленное значение которой равно 3,14.

Площадь круга через диаметр

Для нахождения площади круга можно использовать несколько методов в зависимости от того, о чем говорится в задании. Если мы знаем величину диаметра, то площадь можно найти по формуле S = d²:4*π. То есть диаметр нам нужно возвести в квадрат, а затем разделить получившееся значение на четыре и умножить на 3,14.

Также этим методом можно воспользоваться, если известен радиус. Для этого требуется умножить его на два, в результате чего удастся узнать диаметр. После этого площадь можно будет найти по указанной ранее формуле.

Площадь круга через радиус и длину окружности

Найти площадь такой фигуры, как круг, можно и через радиус, если воспользоваться формулой S = π*r², то есть квадрат радиуса нужно умножить на число Пи. В этом случае диаметр искать не придется, а значит задачу можно будет решить более простым путем.

Еще один способ доступен, если известна длина окружности. Ее требуется возвести в квадрат и разделить на произведение четырех и числа Пи: S = L²:(4*π).

Задачи для тренировки

Теперь, когда основные формулы уже рассмотрены, стоит закрепить свои знания на примере задач из школьной программы. Допустим, нам нужно найти S круга, если известно, что:

радиус равен 8 дм. В этом случае S = 3.14*8² = 200,96 дм².
диаметр равен 12 см. Вычисляем S = 12²:4*3,14 = 113,04 см².
длина окружности равна 16 м. То есть: S = 16²:(4*3,14) = 20,38 м².

Тема, которую мы рассмотрели, не является сложной, особенно если тщательно ее разобрать. Это же касается и других тем по математике – важно своевременно закреплять свои знания, и тогда удастся преуспеть в изучении этого предмета.

Уделять внимание математике нужно с первых лет обучения в школе, ведь именно в начальных классах ребенку прививаются важнейшие базовые знания и навыки. Развитие математических способностей в младшем возрасте создаст надежную основу для дальнейшего обучения.

Источник