Как найти площадь куба если известна диагональ

Онлайн-калькулятор площади поверхности куба

У куба есть двенадцать ребер, то есть, отрезков, которые являются сторонами квадратов.
Также он имеет восемь вершин и шесть граней.
У куба есть диагональ, соединяющая противоположные вершины.

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’

S′S’ — площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

S=6⋅S′S=6cdot S’

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:

S′=a⋅a=a2S’=acdot a=a^2

aa — сторона куба.

Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:

d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2
d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2
d=3⋅ad=sqrt{3}cdot a

Отсюда:

a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}

Подставим в формулу для площади:

S=6⋅a2=6⋅(d3)2=2⋅d2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2

Формула площади поверхности куба по длине диагонали квадрата (грани куба)

По теореме Пифагора, диагональ квадрата ll связанна с его стороной aa:

l2=a2+a2l^2=a^2+a^2
l2=2⋅a2l^2=2cdot a^2
l=2⋅al=sqrt{2}cdot a

Тогда сторона квадрата:

a=l2a=frac{l}{sqrt{2}}

Подставляем в формулу для площади и получаем:

S=6⋅a2=3⋅l2S=6cdot a^2=3cdot l^2

Разберем более сложные примеры.

Формула площади поверхности куба по площади вписанного в куб шара

В куб вписан шар площади SшарS_{text{шар}}. Тогда радиус RR этого шара равен половине длины стороны куба aa:

R=a2R=frac{a}{2}

Площадь шара дается формулой:

Sшар=4⋅π⋅R2S_{text{шар}}=4cdotpicdot R^2

Отсюда найдем радиус шара:

R=Sшар4⋅πR=sqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}

Сторона грани куба:

a=2⋅R=2⋅Sшар4⋅πa=2cdot R=2cdotsqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}

Наконец площадь поверхности куба:

S=6⋅a2=6⋅SшарπS=6cdot a^2=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}

Не знаете, кто сможет решить контрольную работу на заказ для вас? Наши эксперты с удовольствием окажут вам помощь!

Тест по теме “Площадь поверхности куба”

Площадь поверхности куба

Чтобы посчитать площадь поверхности куба воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Теория

Площадь поверхности куба через ребро

Площадь поверхности куба через диагональ

Площадь поверхности куба через объем

См. также

Диагональ куба равна найдите площадь

Для того, чтобы найти площадь куба, если известна диагональ, вам потребуется формула площади куба и формула диагонали куба , вставим в первую формулу вторую и получим из неё, чему рана площадь куба если известна диагональ:

Мы выведем формулу подсчёта площади, а уже потом, вы сможете решить вообще любую задачку лишь подставив свои данные…
И обязательно нами понадобится картинка для визуализации!
Погнали!

Из перовой ссылки возьмем площадь

S = 6a²

Из второй ссылки возьмем формулу диагонали

с = a√3 => a = c/√3

Подставим второе в первое: Получилась готовая формула для подсчета площади, если известна диагональ!

S = 6a² => S = 6c²/3 => 2c²

Пример решения задачи – найти площадь куба если известна диагональ!

Нам требуется узнать сколько будет равна площадь куба если диагональ равна одному(1)

Решение задачи : найти площадь куба если известна диагональ!

Подставляем нашу диагональ в нашу выведенную формулу и получаем:

S = 2c² => 2*1² = 2

Ответ задачи : найти площадь куба если известна диагональ!

Ответ задачи : если известна длина диагонали и она равна 1, то площади куба будет равна 2

Написать что-нибудь…

диагональ куба равна ,
диагональ куба равна найдите ,
диагональ куба равна найдите площадь ,
диагональ куба равна найдите площадь поверхности

Онлайн калькулятор площади поверхности куба поможет найти площадь куба пятью различными формулами. Выбор неоходимой формулы зависит от исходных данных. 
Выполнив расчет на этом онлайн калькуляторе площади поверхности куба Вы сможете получить не только ответ но еще и детальное пошаговое решение, тем самым закрепите знания в данном материале.

• Калькулятор
• Инструкция
• Теория
• История
• Сообщить о проблеме