Как найти площадь квадрата через длину окружности

Как рассчитать площадь круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь круга онлайн. Для расчета задайте радиус, диаметр или длину окружности.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Как определить площадь квадрата

О чем эта статья:

3 класс, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.

Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .

Ответ: 4050 мм 2 .

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d

Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r

Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r

Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2

Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2

Задача: определить площадь круга, если известна длина окружности

Условие задачи:

Длина окружности 5 м. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Дано:
Длина окружности, L = 5 м

Пояснение к рисунку:
O — центр окружности

Найти площадь круга: S

Используем формулу площади круга через радиус. Но нам пока не известен радиус, его надо найти.

Определить радиус, нам поможет формула длины окружности.

После преобразования, выразим радиус через длину окружности и подставим значения.

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

Получили значение радиуса окружности.

В формулу площади круга, подставляем найденное значение радиуса.

Ответ:

Если в формулу площади круга подставить выраженный радиус через длину окружности, то получим следующую формулу, в которой площадь круга сразу выражена через длину окружности. Проверим, подставив наше значение

источники:

http://skysmart.ru/articles/mathematic/ploshad-kvadrata

http://www-formula.ru/zadacha/solve-area-circle-know-length

Источник

Расчёт площади квадрата через длину окружности, вписанной в этот квадрат

Калькулятор рассчитывает площадь квадрата через длину окружности вписанной в этот квадрат

Площадь квадрата через длину окружности вписанной в этот квадрат

Введите длину окружности l

Формула площади квадрата через длину окружности вписанной в этот квадрат

Где S — площадь квадрата,
l — длина окружности

Вывод формулы площади квадрата через длину окружности вписанной в этот квадрат

Площадь квадрата через длину окружности вписанной в этот квадрат

Из формулы длины окружности выведем радиус

Сторона квадрата равна двум радиусам

Подставим в формулу площади квадрата

Подставим в формулу выведенный ранее радиус

Похожие калькуляторы

Источник

Площадь квадрата через сторону

{S = a ^2}

На этой странице вы найдете удобный калькулятор для расчета площади квадрата и формулы, которые помогут найти площадь квадрата через его сторону, диагональ, периметр, а также радиусы вписанной и описанной окружности.

Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов) и все стороны равны между собой. Из-за своих свойств квадрат часто называют правильным четырехугольником.

Содержание:
  1. калькулятор площади квадрата
  2. формула площади квадрата через сторону
  3. формула площади квадрата через диагональ
  4. формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
  5. формула площади квадрата через радиус описанной окружности
  6. формула площади квадрата через периметр
  7. примеры задач

Формула площади квадрата через сторону

Площадь квадрата через сторону

S = a ^2

a — сторона квадрата

Формула площади квадрата через диагональ

Площадь квадрата через диагональ

S=dfrac{d^2}{2}

d — диагональ квадрата

Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности

Площадь квадрата через радиус вписанной окружности

S = 4r^2

r — радиус вписанной окружности

Формула площади квадрата через радиус описанной окружности

Площадь квадрата через радиус описанной окружности

S = 2R^2

R — радиус описанной окружности

Формула площади квадрата через периметр

Площадь квадрата через периметр

S = dfrac{P^2}{16}

P — периметр квадрата

Примеры задач на нахождение площади квадрата

Задача 1

Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 1.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой.

S = dfrac{d^2}{2} = dfrac{1^2}{2} = dfrac{1}{2} = 0.5 : см^2

Ответ: 0.5 см²

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 2

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Решение

Для решения этой задачи используем формулу площади квадрата через радиус описанной окружности.

S = 2R^2 = 2 cdot 83^2 = 2 cdot 6889 = 13778 : см^2

Ответ: 13778 см²

Проверим ответ с помощью калькулятора .

Задача 3

Найдите площадь квадрата если его сторона равна 8 см.

Решение

Используем первую формулу.

S = a ^2 = 8 ^2 = 64 : см^2

Ответ: 64 см²

Проверим результат на калькуляторе .

Задача 4

Найдите площадь квадрата периметр которого равен 456 см.

Решение

Используем формулу для площади квадрата через периметр.

S = dfrac{P^2}{16} = dfrac{456^2}{16} = dfrac{456 cdot cancel{456}^{ : 57}}{cancel{16}^{ : 2}} = dfrac{57 cdot cancel{456}^{ : 228}}{cancel{2}^{ : 1}} = 57 cdot 228 = 12996 : см^2

Ответ: 12996 см²

Проверка .

Задача 5

Найдите площадь квадрата со стороной 15 см.

Решение

Воспользуемся формулой площади квадрата через сторону.

S = a ^2 = 15 ^2 = 225 : см^2

Ответ: 225 см²

Проверка .

Источник

Информация по назначению калькулятора

В плоской (евклидовой) геометрии квадрат — это правильный многоугольник с четырьмя сторонами. Его также можно рассматривать как частный случай прямоугольника, поскольку он имеет четыре прямых угла и параллельные стороны. Аналогично, это также частный случай ромба, параллелограмма и трапеции.

Квадратом называют правильный прямоугольник, все стороны и углы которого равны между собой.

В неевклидовой геометрии квадраты, как правило, представляют собой многоугольники с четырьмя равными сторонами и равными углами.

В сферической геометрии квадрат — это многоугольник, края которого представляют собой большие дуги окружности на равном расстоянии, которые пересекаются под равными углами. В отличие от квадрата плоской геометрии, углы такого квадрата больше прямого угла.

В гиперболической геометрии квадратов с прямыми углами не существует. Скорее всего, квадраты в гиперболической геометрии имеют углы меньше прямых углов.

Онлайн калькулятор предназначен для нахождения параметров квадрата, таких как:

  • Длины сторон

    • — равны между собой

    (AB=BC=CD=DA)

  • Периметр

    • — равен сумме всех сторон, или стороне квадрата умноженной на 4

    (P=AB+BC+CD+DA=AB*4)

  • Площадь

    • — равна произведению двух сторон, или сторона в квадрате

    (S=AB*BC=AB^2)

  • Диагональ

    • — является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника внутри квадрата с катетом AB и равна стороне квадрата умноженной на квадратный корень из 2

    (AC=AB*sqrt{2})

  • Углы

    • — всегда равны 90 градусов

  • Радиус Вписанной и Описанной окружностей
  • Диаметр Вписанной и Описанной окружностей
  • Длина Вписанной и Описанной окружностей
  • Площадь Вписанной и Описанной окружностей

Диаметр описанной окружности равен длине диагонали квадрата, а диаметр вписанной окружности равен длине стороны квадрата

Источник

текст при наведении

Квадрат самая простая и красивая, после окружности конечно, геометрическая фигура. Для нахождения его периметра или площади надо всего лишь знать длину любой стороны — ведь у квадрата эти стороны одинаковые, да к тому же параллельны. Зная сторону квадрата его площадь находим как квадрат стороны:

Периметр квадрата в этом случае равен длине четырех сторон или учетверенной длине одной стороны:

Ну и наконец еще один способ определения площади квадрата — через его диагональ, которая по совместительству является гипотенузой прямоугольных равнобедренных треугольников, каждый из которых равен половине квадрата. Площадь квадрата через диагональ считается по формуле:

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Winik­i
[167K]

2 года назад 

Начертив небольшой квадрат — дюжина на дюжину сантиметров, я как бы посмотрел на него со стороны и увидел для себя одно. Постоянные у него только углы — четыре угла по 90º. Если их поделить диагоналями, они уменьшатся вдвое — два по 45º. Но при измерении периметра и площади от них ничего не зависит. Всё напрямую зависит только от длины стороны (a). Значение это может быть не известно, но его можно без труда вычислить, зная длину диагонали (d). Таким образом мы можем выразить периметр (P) и площадь (S) через длины стороны или той самой диагонали квадрата.

Длина и диагональ, а также площадь и периметр квадрата

Всё так, но ведь на практике может сложиться такая ситуация, когда мы уже будем знать значение площади квадрата, а необходимо будет посчитать его периметр. Или, наоборот, потребуется вычислить значение площади, исходя из сведений о периметре. Стало быть для каждого из (P) и (S) нам потребуется определиться не с двумя, а с тремя формулами. Что же, давайте приступим. Только одно маленькое замечание: очень неудобно рисовать буквами знак «квадратный корень» и я предлагаю использовать функцию «Корень()», как это делается в электронной таблице Excel, если вы не против. Тогда мы можем получить следующие записи формул:

Периметр (P)

  • P = 4 * a
  • P = 4 * Корень( d² / 2 )
  • P = 4 * Корень( S )

Площадь (S)

  • S = a²
  • S = d² / 2
  • S = ( P / 4 )²

Вроде бы всё готово и можно было бы на этом остановиться. Но, друзья мои, как в таком деле обойтись без проверки? Я предлагаю подставить в качестве длины число 12, как в нашем квадрате на картинке. Тогда значение диагонали для него составит = Корень(2*a²) = 16,97. Тогда мы можем подставить эти данные в найденные формулы и получим следующие результаты:

Вычисление через длину стороны:

  • P = 4 * a = 4 * 12 = 48
  • S = a² = 12² = 144

Вычисление через длину диагонали:

  • P = 4 * Корень( 16,97² / 2 ) = 4 * Корень( 288 / 2 ) = 4 * Корень(144) = 4 * 12 = 48
  • S = 16,97² / 2 = 288 / 2 = 144

Вычисление через площадь или периметр, соответственно:

  • P = 4 * Корень( S ) = 4 * Корень(144) = 4 * 12 = 48
  • S = ( P / 4 )² = 12² = 144

Вот, теперь с чистой совестью можно отправляться на заслуженный отдых.

И р и н а
[129K]

6 лет назад 

Поскольку квадрат является геометрической фигурой, у которой все стороны равны, то для нахождения его площади достаточно знать длину всего одной его стороны.

Как известно, чтобы найти площадь квадрата, нужно значение одной его стороны возвести в квадрат. Формула площади квадрата может выглядеть, например, вот так:

, где S — площадь, а — сторона квадрата.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а мы знаем, что у квадрата четыре стороны, значит просто берем длину одной из сторон квадрата и умножаем ее на четыре, так как это количество сторон.

Формула нахождения периметра квадрата:

,где Р — обозначение периметра, а — длина стороны квадрата.

Елена Шамси­ева
[20.5K]

9 лет назад 

Эти формулы мне сейчас проше вывести, чем вспомнить. У квадрата 4 грани или стороны. Если длину каждой из них назвать например, буквой h, то не долго думая можно записать формулы расчета: Площадь (S), прямоугольника любого равна произведению высоты на ширину, а квадрат- это и есть прямоугольник, у которого Высота равна ширине, то есть S=h*h= h в квадрате.

Периметр (P) любого многоугольника- это сумма длин всех его сторон, у квадрата 4 стороны длиной h, то есть его периметр P= 4h

Oleg7­4
[203K]

8 лет назад 

Очень простой вопрос из курса школьной программы, ведь многие точно знают, как определить площадь и периметр квадрата, тем более, что у квадрата все стороны равны.

Итак, площадь квадрата :

  • S = a x a = a ², где а — это сторона нашего квадрата.

Периметр квадрата — это сумма всех четырех сторон квадрата :

  • P = a + a + a + a = 4 x a = 4a, где а — это сторона квадрата.

88Sky­Walke­r88
[429K]

8 лет назад 

Периметром любой фигуры называют сумму длин всех его сторон.

Как известно, у квадрата все стороны равны. Следовательно, чтобы найти периметр, достаточно длину одной стороны умножить на четыре.

Формула такая:

P = 4a, а — это длина стороны квадрата.

Можно просто сложить все стороны.

P = a + a + a + a

Карол­ина Мельн­икова
[159]

9 лет назад 

S=a2 ,Р=4а. Других формул для нахождения площади не знаю)можно попробовать через площадь двух прямоугольных треугольников,проведя диагональ.Sпрямоугольного треугольника=половина произведения катетов,т.е. S=а2/2

Ksyus­ha26
[26.8K]

8 лет назад 

Площадь квадрата, насколько я помню, находится достаточно просто. Для этого необходимо знать, сколько составляет сторона квадрата. И это число возвести в квадрат. Чтобы найти периметр квадрата, нужно сложить все его стороны, либо же попросту одну сторону умножить на 4

Чосик
[208K]

более года назад 

Периметр — это сумма длин всех сторон. Потому можно посчитать для квадрата периметр двумя способами:

  • Сложить все стороны. Р = а + а + а + а;
  • Умножить размер стороны на число сторон. Р = 4а.

Если речь о площади, то методов также несколько:

  • Квадрат является прямоугольником, потому перемножаем две стороны. S = a • a;
  • Если все стороны равны, то просто возводим стороны в квадрат. S = a2;
  • Если мы не знаем размер сторон, но знаем диагональ, то видоизменяет теорему Пифагора. S = d2/2.

У квадрата все стороны равны.

Это значит,что нужно знать,чему равна одна сторона и данное число просто возвести в квадрат, т.е. число умножить на само себя. Все! Это мы узнали площадь.

Теперь о периметре.

Точно также узнаем,чему равна сторона квадрата и умножаем данное число на 4.(стороны потому что 4 у квадрата.

Знаете ответ?
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Уруси far cry 6 как найти
  • Как найти кляр для рыбы
  • Как найти приведенную стоимость облигации
  • Как исправить четверку в дипломе
  • Как исправить помехи на телефоне