Как найти площадь квадрата по действиям

Что такое квадрат и понятие его площади

Квадрат — простейшая плоская геометрическая фигура. Является одновременно правильным четырёхугольником и прямоугольником, все стороны которого равны.

Состоит соответственно из четырёх равных сторон, четырёх вершин ABCD и прямых углов 90°.

Под площадью квадрата подразумевается пространство, ограниченное его сторонами (та часть плоскости, что внутри). Способов расчёта существует немного, а формулы для вычисления площади весьма простые.

Как найти площадь квадрата через сторону

Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение длины его сторон — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле автоматически выведется результат.

Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …

Как найти площадь квадрата через периметр

Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение его периметра — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат.

Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …

Как найти площадь квадрата через диагональ

Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение длины его диагонали — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле получите результат.

Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …

Как найти площадь квадрата через радиус вписанной окружности

Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение радиуса вписанной окружности — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат.

Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …

Как найти площадь квадрата через радиус описанной окружности

Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение радиуса описанной окружности — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат автоматически.

Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …

Ваша оценка?

[Оценок: 5 / Средняя: 4.6]

Area of any figure is defined as the space occupied by it in 2-D space. Similarly, the Area of the square is defined as the space enclosed by the boundary of the square. The measurement of the area is done in square units. The SI unit for measurement of the area is m².

For finding areas of various figures, several pre-defined formulas are used, in this article, we will study the formulas for finding the area of the square.

What is Area of Square?

Space enclosed inside the boundaries of any figure is called the area of the figure. It is a physical quantity that gives us the idea of how much space is covered by an object.

Square is a Two-Dimensional (2D) figure which has 4 sides of all equal lengths. The area of a square concept comes under the topic of mensuration which deals with the measurements of Two Dimensional and Three Dimensional figures. Length, Perimeter, Area, Volume, etc. come under the measurements of a figure. 

The area of the square is calculated by multiplying its sides by its sides, i.e. finding its sides square.

Area of Square Definition

The area is the region inside the boundaries of an object. The area of a square is defined as the number of square units needed to fill the square. To calculate the square area we need to know the length of any of its sides. The area of the square can be calculated by squaring the length of any of its sides. 

Formula for Area of square

The various formulas for finding the area of a square are listed below,

Area of Square

Area of Square = Side² unit²

Area can be measured in various units, some of the conversions for changing standard units of the area to other desired units are given below:

1 m² = 10000 cm²

1 km² = 1000000 m²

If required in calculation we can find the perimeter of the square by the given formula

Perimeter of square = 4 × sides units

Example: What is the area of a square if each side of length is 4cm?

Solution:

Given

Side length (s) = 4cm

Area of square = s²

                       = 4²

                       = 16cm²

Area of square with side length 4cm is 16cm².

Area of Square using Diagonals

Area of Square when the diagonal length is given,

Area = (1/2) × d²

where,

d is the length of diagonal.

Example: Find the area of a square if the length of the diagonal is 6cm.

Solution:

Given

Diagonal length (d) = 6cm

Area = (1/2) × d²

       = (1/2) × 6²

       = 36/2

       = 18cm²

Area of square is 18cm².

Area of Square Using Perimeter

We can find an area even if the perimeter of a square is given.

The formula of the perimeter of a square = 4 × side 

From the above formula, we can find the side length by dividing the Perimeter by 4.

Side length(s) = Perimeter/4

Using side length we can find the area of the square by using the formula Area = side ×  side.

Example: Find the Area of the Square if the perimeter of a square is 36 cm.

Solution:

Given

Perimeter=36 cm

So, Side length=perimeter/4

Side(s) = 36/4

           = 9 cm

From the side length we can calculate area of square by

Area = Side²
           = 9²
        = 81 cm²

Area of square with perimeter 36 cm  is 81 cm².

How to Find Area of a Square?

Area of a square can be calculated if the dimensions of the square are known. We can calculate the area of the square by various formulas depending on the initial values that are given.

Follow the steps given below to find the area of the square.

Step 1: Note the dimension of the square given. For example to find the area of a square with a side of 10 m. The given dimension (side) is 10 m.

Step 2: Use the area of the Square formula. As Area of Square = (Side)². For given example,

Area of Square = (10)²

Step 3: Simplify the value obtained in step 3. For given example,

 Area of Square = (10)² = 100

Step 4: Add unit² as the unit to the answer obtained in step 3 to get the final answer. For given example,

Area of Square = 100 m²

Also, Check

• Area of Circle
• Area of Rectangle
• Area of Trapezium

Solved Examples on Area of Square

Example 1: Find the Area of the Square if the perimeter of a square is 64cm.

Solution:

Given

Perimeter=64cm

So, Side length=perimeter/4

Side(s) = 64/4

           = 16cm

From the side length we can calculate area of square by

Area =Side²

       = 16²

       = 256cm²

Area of square with perimeter 64cm  is 256cm².

Example 2: Find the area of a square if the length of the diagonal is 12cm.

Solution:

Given

Diagonal length (d) = 12 cm

Area = (1/2) × d²

       = (1/2) × 12²

       = 144/2

       = 72 cm²

Area of square is 72 cm².

Example 3: The length of each side of a square is 5cm and the cost of painting it is Rs. 5 per sq. cm. Find the total cost to paint the square.

Solution:

Given 

Side length (s) = 5cm

Area of square = s²

                       = 5²

                       = 25 cm²

For 1 sq.cm cost of painting is Rs 5.

Total Cost of painting the 25sq cm= 25 × 5 = Rs125

Example 4: A floor that is 60 m long and 30 m wide is to be covered by square tiles of side 6 m. Find the number of tiles required to cover the floor.

Solution:

Length of the floor = 60 m

Breadth of the floor = 30 m

Area of floor = length × breadth 

                     = 60 m × 30 m = 1800 sq. m

Length of one tile = 6 m

Area of one tile = side ×side 

                         = 6 m  × 6 m = 36 sq. m

No. of tiles required = (area of floor)/(area of one tile)

                                 = 1800/36 

                                 = 50 tiles.

Total tiles required is 50.

Example 5: What is the Area of a Square if the perimeter of a square is 24 cm?

Solution:

Given,

Perimeter = 24cm

So, Side length = perimeter/4

Side(s) = 24/4

           = 6cm

From the side length we can calculate area of square by

Area = Side²

        = 6²

        = 36cm²

Area of square with perimeter 24 is 36cm².

FAQs on the Area of Square

Question 1: What is the Area of the square?

Answer:

Area of a square is defined as the total number of units of a square that is enclosed by the boundary of a square. i.e. it is defined as the space occupied by the square in the 2-D plane.

Question 2: What is the Formula for the area of a square?

Answer:

A square is a quadrilateral with all four sides equal. Its area can be calculated with formula Sides square, i.e. 

Area of Square = side × side square units.

Question 3: What is the unit for measuring the area of a square?

Answer:

Area of square is measured in square units i.e. square m, square cm, etc.

Question 4: What is the area of the square when a diagonal is given?

Answer:

Suppose the diagonal of a square is given, then the formula to find the area of a square is given by:

Area = (½) × d² square units

where,
“d” is the diagonal

Question 5: How to find the Area of the Square Pyramid?

Answer:

The area of square is found using the formula 

Area = (s)²

where
s is the side of the square.

It is measures in m², cm², and other units. 

Question 6: How the area of the square is derived?

Answer:

The area of the square is derived as,

we know that area of the square when the diagonal is given,

Area = (½) × d² square units

We know that all the sides in the square are equal say (a), then by using Pythagoras theorem,

d = √2(a)

then put this in the above formula we get,

Area = (½) × (√2a)²

Area = ½ × 2a² = a²

Thus, the area of the square is derived.

Question 7: How to find the area of a square pyramid?

Answer:

The area of a square pyramid is calculated using the formula,

Area of square = a² + 2a√[(a/2)² + h²]

where,
a is the base length of the pyramid
h is the height of the pyramid

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

---

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S
_ABC = S_ABCD : 2

S
_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S
_ABC =
S
_ACD = 10 см²

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Формула площади квадрата.

Формула площади квадрата : площадь квадрата равна стороне квадрата во второй степени.

Либо может встречаться вот такая формулировка площади квадрата:

Площадь квадрата равна произведению стороны квадрата на себя.

S = a²

Где S — площадь квадрата,

a — длина одной из сторон.

Пример подсчета площади квадрата

Как вычислить площадь квадрата?

Для того, чтобы найти площадь квадрата — нужно знать длину стороны квадрата.

Предположим, что у нас есть квадрат, площадь которого нам требуется узнать!

Пусть это будет 10см.

Условие задачи :

Сколько будет площадь квадрата со стороной 10см.

Решение задачи — найти площадь квадрата:

Как вы помните из правила высчитывания площади квадрата — нужно сторону квадрата умножить на себя или возвести во вторую степень.

S = a²

Умножаем сторону квадрата 10, на себя, на 10 :

10 * 10 = 100см²
Ответ :
Площадь квадрата со стороной 10см, будет равна 100см²
100см²

Как найти площадь квадрата если известен периметр!?

Условие задачи : найдите площадь квадрата, если известен периметр = 32см.

Решение задачи — найти площадь квадрата:

Ответ задачи :

Квадрат, у которого периметр 32 см, площадь равна 16см²

Как найти площадь квадрата если известна диагональ!?

Условие задачи : найдите площадь квадрата, если известна диагональ квадрата = 8см.

Решение задачи — найти площадь квадрата:

Для того, чтобы найти диагональ квадрата, нам нужно вспомнить формулу пифагора :

a² + a² = d²

Немного нужно преобразовать :

a² + a² = d² -> 2a² = d² -> a² = d²/2

А если S = a², то S = d²/2

И далее нам нужно подставить нашу диагональ :

S = 8²/2 = 64/2 = 32см².

Ответ :

Если диагональ квадрата равна — 8см, То площадь квадрата равна — 32см².

Какая единица измерения площади квадрата!?

После того, как я написал страницу и началась выдача страницы, интересный поисковый вопрос : «площадь квадрата почему см2«.

Человек, видимо, хотел спросить, откуда двойка в единице измерения площади квадрата!?

Мы можем рассказать… о том, в какой единице измерения измеряются площадь квадрата и откуда там берется двойка!?

Единица измерения площади квадрата

Единица измерения площади квадрата — может быть, любая мера длины в квадрате.

Почему единица измерения площади квадрата пишется с двойкой

Обычно в младших классах, на единицу измерения не обращают внимания. Но уже в старших классах на это обращают некоторое внимание!

Почему единица площади(и в том числе квадрата) обозначают двойкой чуть выше буквеного выражения!?

Если мы вспомним, что площадь квадрата равна умноженной длины стороны на себя и напишем единицу измерения… то мы увидим откуда берется двойка…

Давайте покажем на примере…

Пусть надо найти площадь квадрата со стороной 12 см.

Так и записываем в формулу :

S = 12см * 12см

Далее никуда единицу измерения не убираем, а умножаем их между собой, вот отсюда и получается квадратные сантиметры(или другая мера длины в квадрате) :

12*12(см*см) = 12²см² = 144см²

Как найти площадь квадрата зная радиус вписанной окружности!?

Задача :

Как найти площадь квадрата зная радиус вписанной окружности!?

Как найти площадь квадрата зная радиус описанной окружности!?

Задача :

Как найти площадь квадрата зная радиус описанной окружности!?

Найти площадь квадрата онлайн

Для того чтобы посчитать площадь квадрата онлайн, вам требуется в поле :

Площадь квадрата можно найти с помощью двух основных формул:

1) Через сторону.

2) Через диагональ.

---

Как найти площадь квадрата, если известна его сторона.

Как известно, квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

Площадь прямоугольника равна произведению 2 его сторон:

Sпр = a * b, a и b — стороны прямоугольника.

В случае с квадратом a = b.

Таким образом, площадь квадрата будет находиться по формуле:

Sкв = a².

Например, если сторона квадрата равна 10 см., то его площадь = 10 * 10 = 100 см².

---

Как найти площадь квадрата, если известна его диагональ.

Диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника. При этом диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата — катетами.

Нам нужно выразить квадрат стороны через теорему Пифагора. Согласно данной теореме:

a*a + b*b = c*c.

a и b — катеты, c — гипотенуза.

В нашем случае a = b, а гипотенуза — это диагональ d.

Перепишем формулу в виде:

2a² = d².

a² = d² / 2.

Таким образом, если известна диагональ квадрата, то его площадь равна половине квадрата этой диагонали.

Например, если диагональ равна 10 см., то площадь квадрата = 10 * 10 / 2 = 50 см².