Как найти площадь квадрата задача с решением

Планиметрические задачи на тему «Квадрат» в ЕГЭ по математике включаются каждый год. Это означает, что справляться с ними должны уметь все учащиеся, независимо от того, базовый или профильный уровень экзамена они планируют сдавать. Освоив задания по теме «Квадрат», учащиеся смогут успешно выполнить ЕГЭ по математике и рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам прохождения аттестационного испытания.

Образовательный портал «Школково» поможет подготовиться к экзамену

Чтобы задачи ЕГЭ по теме «Квадрат» не вызывали сложностей, рекомендуем вспомнить основные свойства этой фигуры, а также формулу нахождения ее площади. Вся базовая информация, которая поможет выпускникам качественно подготовиться к экзамену, опубликована на образовательном портале «Школково». Наши специалисты подготовили материал и представили его в максимально доступной форме. Ознакомиться с ним можно в разделе «Теоретическая справка».

Чтобы закрепить усвоенный материал и научиться справляться с задачами ЕГЭ на нахождение площади квадрата, выпускники могут прорешать упражнения по данной теме. Большая подборка подобных заданий с подробным описанием алгоритма нахождения правильного ответа представлена в разделе «Каталог». База упражнений «Школково» постоянно обновляется.

Попрактиковаться в выполнении заданий по данной теме или, например, в решении задач на тему «Трапеция» школьники могут в онлайн-режиме, находясь в Москве или любом другом российском городе.

Всего: 50    1–20 | 21–40 | 41–50

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 50    1–20 | 21–40 | 41–50

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a², где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d² : 2, где d — диагональ.

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r², где r — это радиус вписанной окружности.

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R², где R — это радиус описанной окружности.

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р² : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм²);
• квадратный сантиметр (см²);
• квадратный дециметр (дм²);
• квадратный метр (м²);
• квадратный километр (км²);
• гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Как решаем:

1. Воспользуемся формулой: S = d² : 2.

2. Подставим в формулу значение диагонали: S = 90² : 2 = 4050 мм².

Ответ: 4050 мм².

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Как решаем:

1. Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
   a = d

2. Диаметр окружности равен двум радиусам:
   d = 2r

3. Получается, что сторона равна двум радиусам:
   a = 2r

4. Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
   S = a²

5. Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
   S = (2r)²
   S = 4r²

6. Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
   S = 4 × 24² = 2304 см²

Ответ: 2304 см².

Формула площади квадрата.

Формула площади квадрата : площадь квадрата равна стороне квадрата во второй степени.

Либо может встречаться вот такая формулировка площади квадрата:

Площадь квадрата равна произведению стороны квадрата на себя.

S = a²

Где S — площадь квадрата,

a — длина одной из сторон.

Пример подсчета площади квадрата

Как вычислить площадь квадрата?

Для того, чтобы найти площадь квадрата — нужно знать длину стороны квадрата.

Предположим, что у нас есть квадрат, площадь которого нам требуется узнать!

Пусть это будет 10см.

Условие задачи :

Сколько будет площадь квадрата со стороной 10см.

Решение задачи — найти площадь квадрата:

Как вы помните из правила высчитывания площади квадрата — нужно сторону квадрата умножить на себя или возвести во вторую степень.

S = a²

Умножаем сторону квадрата 10, на себя, на 10 :

10 * 10 = 100см²
Ответ :
Площадь квадрата со стороной 10см, будет равна 100см²
100см²

Как найти площадь квадрата если известен периметр!?

Условие задачи : найдите площадь квадрата, если известен периметр = 32см.

Решение задачи — найти площадь квадрата:

Ответ задачи :

Квадрат, у которого периметр 32 см, площадь равна 16см²

Как найти площадь квадрата если известна диагональ!?

Условие задачи : найдите площадь квадрата, если известна диагональ квадрата = 8см.

Решение задачи — найти площадь квадрата:

Для того, чтобы найти диагональ квадрата, нам нужно вспомнить формулу пифагора :

a² + a² = d²

Немного нужно преобразовать :

a² + a² = d² -> 2a² = d² -> a² = d²/2

А если S = a², то S = d²/2

И далее нам нужно подставить нашу диагональ :

S = 8²/2 = 64/2 = 32см².

Ответ :

Если диагональ квадрата равна — 8см, То площадь квадрата равна — 32см².

Какая единица измерения площади квадрата!?

После того, как я написал страницу и началась выдача страницы, интересный поисковый вопрос : «площадь квадрата почему см2«.

Человек, видимо, хотел спросить, откуда двойка в единице измерения площади квадрата!?

Мы можем рассказать… о том, в какой единице измерения измеряются площадь квадрата и откуда там берется двойка!?

Единица измерения площади квадрата

Единица измерения площади квадрата — может быть, любая мера длины в квадрате.

Почему единица измерения площади квадрата пишется с двойкой

Обычно в младших классах, на единицу измерения не обращают внимания. Но уже в старших классах на это обращают некоторое внимание!

Почему единица площади(и в том числе квадрата) обозначают двойкой чуть выше буквеного выражения!?

Если мы вспомним, что площадь квадрата равна умноженной длины стороны на себя и напишем единицу измерения… то мы увидим откуда берется двойка…

Давайте покажем на примере…

Пусть надо найти площадь квадрата со стороной 12 см.

Так и записываем в формулу :

S = 12см * 12см

Далее никуда единицу измерения не убираем, а умножаем их между собой, вот отсюда и получается квадратные сантиметры(или другая мера длины в квадрате) :

12*12(см*см) = 12²см² = 144см²

Как найти площадь квадрата зная радиус вписанной окружности!?

Задача :

Как найти площадь квадрата зная радиус вписанной окружности!?

Как найти площадь квадрата зная радиус описанной окружности!?

Задача :

Как найти площадь квадрата зная радиус описанной окружности!?

Найти площадь квадрата онлайн

Для того чтобы посчитать площадь квадрата онлайн, вам требуется в поле :