Как найти площадь лепестка в квадрате

Фигура 1.

Если любую дугу внутри квадрата продолжить, так чтобы дорисовать круг, то сторона квадрата станет радиусом этого круга. Тогда площадь такого круга будет равна

S(к) = pi * R^2 = 36pi.

Две стороны квадрата, будучи перпендикулярными радиусами этого круга, выделяют 1/4 часть круга. Таким образом, площадь сектора, ограниченного двумя сторонами квадрата и одной дугой, будет равен 1/4 площади круга, т.е.

Sсектора = S(к)/4 = 9*pi.

Очевидно, что площадь всего квадрата равна 6*6 = 36. Тогда площадь участка, ограниченного дугой с обратной — внешней — стороны и двумя другими сторонами квадрата, будет равна

S = Sквадрата — Sсектора = 36 — 9pi.

В данной фигуре таких участков два. Их суммарная площадь:

Sлишняя = 2*(36 — 9pi) = 18(4 — pi).

Площадь искомой фигуры:

S = Sквадрата — Sлишняя = 36 — 18(4 — pi) = 18(2 — 4 + pi) = 18(pi — 2)

Для заданий 1 и 2 необходим рисунок, поэтому можно лишьдогадываться, о каких фигурах идёт речь.  Условимся обозначать степень: R^2 = R*R,  4^2 = 4*4 = 16 и т.д.

1) Предположим, что четверти окружностей проведены внутриквадрата так, что их радиус =  половине стороны квадрата, а центрыокружностей совпадают с вершинами квадрата. Внутри квадрата получится фигура,напоминающая карточную масть «буби». Площадь этой фигуры требуетсяопределить?
     Сторона квадрата = 6 см, радиусокружности R = 6/2 = 3 см. Площадь квадрата = 6*6 = 36 см2. Площадь круга s =пR^2 = п*6*6 = 36п , где п=3,1415926… (число «пи»). Искомая площадь= площадь квадрата минус площадь четырёх четвертинок круга =  площадьквадрата минус площадь целого круга:  S = (2R)*(2R) — пR^2 = 4R^2 — пR^2 =R^2(4-п) = 6*6(4-п) = 36(4 — п). Приблизительное значение будет S = 36(4 -3,14) = 36*0,86 = 36,96 см2.
2) Если начертить указанные полуокружности радиуса R = 2,5,то внутри квадрата получится «цветочек» из 4-х одинаковых лепестков.Предположим, что требуется найти площадь именно этого «цветочка».
     Найдём площадь одного лепестка.Разобьём данный квадрат на 4 квадрата со стороной a = 5/2 = 2,5 см. Рассмотримодин из этих квадратов. Он разобьётся на 3 не пересекающиеся области, обозначимих A + B (лепесток) + A: площадь квадрата a^2 = A+B+A. Площадь четверти круга =пR^2/4 и состоит из областей A и B, т.е. пR^2/4 = A + B. Если вычтем этуобласть (A+B) из квадрата, то получим область A:   A = a^2 — пR^2/4.  Обл. В, т.е. лепесток получим, если изчетверти круга вычтем обл.  А:  В = пR^2/4 — А = пR^2/4 — (a^2 -пR^2/4) = пR^2/4 — a^2 + пR^2/4) = 2пR^2/4 — a^2 =   приблизительно =3,14*2,5^2/2-2,5^2 = 2,5^2(3,14/2 – 1) = 6,25*(1,57 — 1) = 6,25*0,57 = 3,5625 см2.Вся фигура состоит из 4 лепестков, поэтому S =  (2пR^2/4 — a^2)*4 = 3,5625*4 = 14,25 см2. 3) Площадь фигуры состоит из квадрата со стороной  а = 4 см. и четырёх полукругов радиуса R = a/2 = 2 см., т.е. из квадрата и двухполных кругов: S = a^2 + 2*пR^2 = 4*4 + 2* п* 2*2 = 16 + 8п = приблизительно= 16 + 8*3,14 = 16 + 25,12 = 41,12 см2.
     Периметр состоит из 4полуокружностей = 2 окружностей. Р = 2*2пR = 8п  приблизительно= 8*3,14 = 25, 12 см.   

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Квадрат ABCD в котором нарисовано 4 лепестка (как цветочек) ABCD = квадрат AB = 8 см Найти S замкнутой фигуры ПОМОГИТЕ?. Вопрос
соответствует категории Математика и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно
ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с
ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском»,
который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из
предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать
вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.