Как найти площадь математика 5 класс виленкин

Математика 5 класс Виленкин. Номер №1794

Решение a

S = ab, где а и b − длины его сторон.

Решение б

Решение в

V = аbс, где а, b, с − длины его ребер.

Решение г

Анкета — заявка участника  областного методического конкурса педагогов
образовательных учреждений Костромской области

1. ФИО — Томилова Ирина Александровна

2. Дата рождения —  9 апреля 1971г

3. Место работы — МОУ Леденгская СОШ Павинского района Костромской
области

4. Должность — учитель математики 5-9 кл

5. Педагогический стаж — 23 года

6. Предмет —    математика

7. Детское объединение —  5 класс

8. Номинация —  методическая разработки по теме  

9. Тема работы —  «Площадь. Формула площади прямоугольника»

10. Домашний адрес –

157 656

Костромская обл,

Павинский р-он,

 с. Леденгск

ул. Северная д.5  тел: 8 — 494 — 39 — 25 — 141

11. ФИО руководителя МОУ —  Вагина Наталья Анатольевна

12. Адрес МОУ –

157 656

Костромская обл,

Павинский р- он,

с. Леденгск,

переулок Школьный д.9        тел: 8 -494 — 39-25 – 125

13.       Подпись автора — …………………………….. / Томилова И.А.

Аннотация проекта

Предмет – математика

Тема:   Площадь.

Класс:5

УМК:  Н.Я. Виленкин и др.

Авторский  продукт:   —
разработка   уроков по теме «Площадь. Формула площади прямоугольника»

Место урока в учебном
плане — изучение и
первичное закрепление новых знаний, урок комплексного применения знаний
учащихся, обобщение и
систематизация знаний по теме «Площадь. Формулы площади прямоугольника».

 Эта тема в разделе «Площади
и объёмы» вторая после  темы «Формулы» и является наиболее интересной для
учащихся, т.к. прослеживается тесная связь изучаемого материала с жизнью и
практикой. Основное содержание изучаемого материала задают учебная программа и
обязательный минимум содержания образования по математике.

Данный урок
ориентирован на учащихся 5 класса работающих по учебнику математика 6 класс  Авторы: Н. Виленкин, В. Жохов, А.Чесноков, С.
Шварцбурд.

Уроки по теме «Площадь.
Формулы площади прямоугольника». проходят по сценарию мультимедийной
презентации, что позволяет сэкономить время, что которое тратит учитель на
выполнение  чертежей на доске, проверку тетрадей учащихся, а также привлечь
внимание учащихся к изучению новой темы.

Цели уроков – актуализировать знания учащихся о площади, полученных в
начальной школе, закрепить и систематизировать знания по теме «Площадь. Формулы
площади прямоугольника».

Задачи
уроков:

— Ввести понятие площади, равных фигур. Повторить формулы
вычисления площади прямоугольника и квадрата, углубить знания  учащихся об
измерении площадей плоских фигур  и единицах измерения площади.

— учить вычислять
площади прямоугольников,  квадратов, прямоугольных треугольников; находить
среди фигур равные;

— совершенствовать
вычислительные навыки учащихся;

—  продолжить работу
с текстовыми задачами.

— развивать мышление,
внимание,  память, логику, навыки устного счета, навыки работы с учебником,
развивать речь учащихся.

— воспитывать самостоятельность, усидчивость, активности,
самоконтроль и взаимоконтроль, трудолюбие и прилежание, аккуратность,

— формировать у
учащихся интерес к предмету.

 Оборудование                                                               

ü ПК

ü Проектор

ü Учебник «Математика» — 5 класс,  М. Н.Я. Виленкин

ü Сборник тестов «Тестовые материалы для оценки качества
обучения. Математика 5 кл» автор И.Л. Гусев и др. Москва «Интеллект- центр»
2011г.

ü Рабочая тетрадь по математике Т.М. Ерина. Москва
«Экзамен» 2013г.

ü Таблица «Площадь
прямоугольника. Единицы площадей»

ü Раздаточный материал

 Методы

ü Информационно — развивающие

ü Наглядные

ü Репродуктивные

ü Творчески –репродуктивные

ü Частично-поисковые

Предполагаемый
результат: осознание учащимися
необходимости изучения темы, ее значимости, формирование умения и навыков вычислять площади прямоугольников,  квадратов,
прямоугольных треугольников; находить среди фигур равные.   

Аналитическая
записка об использовании методов, приемов обучения и форм организации учебной
деятельности на уроке.

       Гимнастика ума.  Данный вид работы хорошо знаком
ученикам.  Устная разминка проводится в начале урока перед
объяснением новой темы. Она включает  актуализацию опорных понятий, пройденных
раньше (неделю назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка. Этот прием
самостоятельной  работы на ПК, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает
быстроту реакции, умение четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае
работают даже те дети, которые испытывают трудности во время вычислений,
поскольку они демонстрируют свои умения не учителю и одноклассникам, т.к. интеллектуально
пассивны или стесняются публичных ответов, а виртуальному тренажёру.     

Информационно-развивающие методы обучения

·Мотивационный материал Целью представления этого
материала было раскрытие его значимости изучения, привлечение внимание
учащихся, пробуждение их интереса, желания узнать, понять, применить. Роль
учителя частично выполняли подготовленные ученики (выступления об истории
создания системы кооринат).

Использование  метода диалогических сочетаний позволило
представить материал в доступной форме и организовать работу в форме диалога, в
котором учащиеся дополняли друг друга, тем самым, реализовывая образовательную
задачу урока.

 Метод математической индукции. На этапе
изучения нового  материала учащимся было предложено самостоятельно
вывести правило определения координаты точки. Таким образом, с помощью метода
математической индукции (от частного к общему) учащиеся перешли от фактов к некоторой
гипотезе. Данный метод является частично-поисковым, он помогает развитию
мыслительной деятельности, лучшему усвоению и запоминанию нового материала. На
данном уроке учащиеся привели два способа определения координат точки — через
перпендикулярные и параллельные прямые. 

        Работают
с теоретическим материалом учебника. Данный вид деятельности
учащихся был  направлен развитие навыков самоорганизации и
самообразования, а также умение из потока информации выбрать необходимую.

Репродуктивные, творчески-репродуктивные, частично-поисковые методы

Совместно распре­делительная деятельность учащихся. Этот способ организации учебной деятельности
учащихся был организован на этапе закрепления нового материала, когда одно
задание распределилось между парами. Здесь реализовывалась одна из задач урока
– ответственность за коллективный результат.

Организация самостоятельной работы учащийся. Несомненно, что основой является
индивидуальная форма, ибо усвоение знаний, овла­дение умениями и навыками есть
сугубо индивидуальный процесс в том смысле, что никто другой не может этого
сделать за данного чело­века. Поэтому индивидуальная учебная деятельность
ученика при выполнении   исследовательской
работы по теме:
«Сравнение фигур, их периметров и площадей» явилась основой формой организации учебной
деятельности.

 Организация парной работы учащийся была
организована при выполнении большинства заданий. Здесь у учащихся была
возможность проявить вариативность мышления, а также продумать несколько
вариантов решения.

Самоконтроль и взаимоконтроль. Выработка у каждого ученика навыков
самоконтроля необходима. В то время, как и при отличных знаниях теории и умении
применять ее нельзя полностью гарантировать себя от ошибок, и учащиеся даже
зная как следует контролировать себя, не всегда производят действие
самоконтроля. Поэтому они нуждаются в специальном побуждении, чтобы
самоконтроль имел место в их учебной работе, чтобы они обращались к способам
действия, обращались к образцу действия. Следовательно, данный вид деятельности
учащихся был направлен на развитие у учащихся  навыков самоконтроля.

ГДЗ и решебники
вип уровня

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Нижнепенская средняя общеобразовательная школа»

Ракитянского района Белгородской области

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

 ПО МАТЕМАТИКЕ

в 5 классе

«

Площадь. Формула площади прямоугольника»

подготовила

учитель математики и физики

Сосова Татьяна Михайловна

2014

Тема: Площадь. Формула площади прямоугольника.

Тип урока: изучение нового материала.

Цель  урока: формировать представление о площади; познакомить  учащихся с правилом нахождения площади прямоугольника и его использованием при решении несложных задач.

Задачи:

• совершенствовать навыки  работы с измерительными приборами;
• научить учащихся находить площади простейших фигур
• формировать умения применения данных знаний на практике
• научить учащихся делать выводы, оформлять результат

Оборудование: раздаточный материал

Ход урока

I.Организационный момент. 

Приветствие  обучающихся, проверка готовности к уроку.

Приём «Кувшинчик знаний»

Заполните  кувшинчик знаний ровно настолько, сколько считаете знаний в ваших головках. В конце урока добавим столько знаний, сколько вы считаете их добавилось.

II. Актуализация опорных знаний

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, начнем урок с устного счёта:

Восстановить цепочку вычислений.

2. (70 : 5 +2) × 4 – 64                     Результат разделить на 11.

    (48 : 4 – 2) × 9 : 45 + 18             Результат возвести в квадрат.

3.  У вас на столе лежат  фигуры.  Возьмите красную фигуру. Что это за фигура?

Составьте выражение для нахождения периметра прямоугольника, запишите в тетрадь.

Что необходимо знать, чтобы найти периметр прямоугольника?

Измерьте стороны и найдите периметр прямоугольника.

Возьмите синюю  фигуру. А что это такое?

Как найти  периметр квадрата? Найдите периметр вашего квадрата.

4.Сегодня мы продолжим работу с прямоугольниками.

Чтобы узнать о чем пойдет  речь  на уроке  по вашим данным  составьте  слово.

8	12	14	16	18	20	22

18	12	22	16	14	20	8
а	л	ь	щ	о	д	п

III. Изучение нового материала.

Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся.

1.У любой фигуры можно найти площадь. Квадрат со стороной 1 см  имеет площадь равную 1см2

Рассмотреть примеры рис. 62, 63; найти площади фигур, лежащих на парте у учащихся.

Прямоугольник разбит на клетки  со стороной 1см. Найдите его площадь.

Как вы нашли его площадь?

Можно ли таким способом найти площадь стены комнаты,  стадиона, актового зала?

Всегда ли удобно для нахождения площади прямоугольника  разбивать его на клетки 1х1см?

Проблема: как найти площадь прямоугольника, не расчерчивая его на квадратные сантиметры?

— Какие измерения необходимо выполнить для нахождения площади прямоугольника?

— Как вы думаете какова  же цель нашего  сегодняшнего урока?

— Как называется тема нашего урока? (Площадь. Формула площади прямоугольника.)

Записываем ее в тетрадь.

— Повторим, как найти площадь прямоугольника, что нужно знать?

Запишите формулу для нахождения площади прямоугольника.

S – площадь прямоугольника, а – длина, b – ширина.

S = аb.

 Определение равных фигур.

Посмотрите на рисунки на карточки на ваших столах, есть ли среди них равные? Попробуйте ответить на вопросы:  Какие фигуры называются равными? Каковы площади равных фигур? (Коррекция учителя: Две фигуры называются равными, если одну можно наложить на другую так, что они совпадут. Равные фигуры имеют равные площади.)

Проблема: Чему равна площадь всей фигуры, если фигура разделена на части?

— У вас есть модель, разрезанная по диагонали. Как можно найти площадь прямоугольника, зная площади разрезанных фигур? / «сложить»

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

Площадь квадрата.

Поработайте в парах и запишите формулу для нахождения площади квадрата.

Каким свойством вы воспользовались, чтобы сделать вывод? (S =  а·а = a2

Свойством сторон квадрата: у квадрата все стороны равны, поэтому длина равна ширине)

IV. Физкультминутка

Раз – подняться на носки и улыбнуться.

Два – согнуться, разогнуться.

Три – в ладоши три хлопка,

головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть.

V.  Первичное проверка понимания новых знаний.

1. Устно № 709, 711, 712, 714.

VI. Закрепление.

1.  Найдите площадь прямоугольника и квадрата  размеры,  которых измеряли в начале урока.

2.  Решите самостоятельно задачи  по вариантам.  

I вариант.  Найти площадь прямоугольника со сторонами 34 см и 15см.

II вариант. Найти площадь прямоугольника со сторонами  43см и 12см.

Самопроверка

— Как  найти ширину прямоугольника  по площади и длине?

3. На повторение: № 731, 732.

VII. Домашнее задание. 

Сегодня мы говорили о площади прямоугольника. На следующем уроке мы будем решать более сложные задачи. Чтобы вам было проще с ними разобраться прочитайте п.18, решить № 737, 738.

IХ. Итог урока. 

Ответить на вопросы:

-Какую задачу мы ставили на уроке?

-Удалось решить нам поставленную задачу?

-Каким способом?

-Какие получили результаты? По каким формулам  находятся площадь прямоугольника и площадь квадрата?

-Где можно применить новое знание?

Х. Рефлексия.

Приём «Кувшинчик знаний»

— Добавьте в свой кувшинчик  столько знаний, сколько вы считаете их добавилось за сегодняшний урок.

(Каждый ребёнок комментирует свой кувшинчик, какие знания добавил, что хорошо усвоил и т.д.)

Список использованной литературы

1. Виленикин Н.Я. Математика . 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. —  25-е изд., стереотип. – М. – Мнемозина, 2009 – 280 с., ил.  ISBN 978-5-346-00900-9

2. Выговская В. В. «Поурочные разработки по математике. 6 класс. К учебному комплекту Н.Я. Виленкина и др»- 2-е изд., переработанное. — Вако, 2014  — 496 с.  ISBN: 978-5-408-00710-3 

На мой взгляд, задача учителя – не только научить, а развить познавательный интерес у учащегося. Поэтому, когда возможно, связываю темы урока с практическими задачами.

На занятии учащиеся под руководством учителя составляют план решения задач на нахождение площади «сложной фигуры» (для расчеты сметы ремонта), закрепляют навыки решения задач на нахождение площади; происходит развитие внимания, способности к исследовательской деятельности, воспитание активности, самостоятельности.

Работа в парах создает ситуацию общения между теми, кто имеет знания и теми, кто их приобретает; в основе такой работы лежит повышение качества подготовки по предмету. Способствует развитию интереса к процессу учения и более глубокому усвоению учебного материала.

Урок не только систематизирует знания обучающихся, но и способствует развитию творческих, аналитических способностей. Применение задач с практическим содержанием на уроке позволяет показать востребованность математических знаний в повседневной жизни.

Цели урока:

Образовательные:

• закрепление знаний формул площади прямоугольника, прямоугольного треугольника;
• анализ заданий на вычисление площади “сложной” фигуры и способов их выполнения;
• самостоятельное выполнение заданий для проверки знаний, умений, навыков.

Развивающие:

• развитие приёмов умственной и исследовательской деятельности;
• развитие умения слушать и объяснять ход решения.

Воспитательные:

• воспитывать у учащихся навыки учебного труда;
• воспитывать культуру устной и письменной математической речи;
• воспитывать дружеское отношение в классе и умение работать в группах.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

• Математика: учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др., М.: «Мнемозина», 2010.
• Карточки для групп учащихся с фигурами для вычисления площади сложной фигуры.
• Чертёжные инструменты.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
   а) Теоретические вопросы (тест).
   б) Постановка проблемы.
3. Изученного нового материала.
   а) поиск решения проблемы;
   б) решение поставленной проблемы.
4. Закрепление материала.
   а) коллективное решение задач;
   Физкультминутка.
   б) самостоятельная работа.
5. Домашнее задание.
6. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент.

Урок мы начнём вот с таких напутствующих слов:

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужна.
На уроке работай старательно,
И успех тебя ждёт обязательно!

II. Актуализация знаний.

а) Фронтальная работа с сигнальными карточками (у каждого ученика карточки с числами 1, 2, 3, 4; при ответе на вопрос теста ученик поднимает карточку с номером правильного ответа).

1. Квадратный сантиметр – это:

1. площадь квадрата со стороной 1 см;
2. квадрат со стороной 1 см;
3. квадрат с периметром 1 см.

2. Площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна:

1. 8 дм;
2. 8 дм²;
3. 15 дм².

3. Справедливо ли утверждение, что равные фигуры имеют равные периметры и равные площади?

1. да;
2. нет.

4. Площадь прямоугольника определяется по формуле:

1. S = a²;
2. S = 2 • (a + b);
3. S = a • b.

5. Площадь фигуры изображённой на рисунке, равна:

1. 12 см;
2. 8 см;
3. 16 см.

б) (Постановка проблемы). Задача. Сколько надо краски, чтобы покрасить пол, который имеет следующую форму (см. рис.), если на 1 м² расходуется 200 г краски?

III. Изучение нового материала.

Что же мы должны узнать, чтобы решить последнюю задачу? (Найти площадь пола, который имеет вид «сложной фигуры».)

Учащиеся формулируют тему и цели урока (если необходимо учитель помогает).

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Проведём в нем линию KPMN, разбив прямоугольник ABCD на две части: ABNMPK и KPMNCD.

Чему равна площадь ABCD? (15 см²)

Чему равна площадь фигуры ABMNPK? (7 см²)

Чему равна площадь фигуры KPMNCD? (8 см²)

Проанализируйте полученные результаты. (15= = 7 +

Вывод? (Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.)

S = S₁ + S₂

Как можно применить это свойство для решения нашей задачи?(Разобьём сложную фигуру на части, найдём площади частей, затем площадь всей фигуры.)

S₁ = 7 • 2 = 14 (м²)
S₂ = (7 – 4) • (8 – 2 – 3) = 3 • 3 = 9 (м²)
S₃ = 7 • 3 = 21 (м²)
S = S₁ + S₂ + S₃ = 14 + 9 + 21 = 44 (м²)

Давайте составим план решения задач на нахождение площади «сложной фигуры»:

1. Разбиваем фигуру на простые фигуры.
2. Находим площади простых фигур.

а) Задача 1. (коллективное решение на доске и в тетрадях.) Сколько потребуется плитки, чтобы выложить площадку следующих размеров:

Решение:

S = S₁ + S₂
S₁ = (60 – 30) • 20 = 600 (дм²)
S₂ = 30 • 50 = 1500 (дм²)
S = 600 + 1500 = 2100 (дм²)

Есть ли другой способ решения? (Рассматриваем предложенные варианты.)

Ответ: 2100 дм².

Задача 2. (коллективное решение на доске и в тетрадях.) Сколько требуется м² линолеума для ремонта комнаты, имеющей следующую форму:

Решение:

S = S₁ + S₂
S₁ = 3 • 2 = 6 (м²)
S₂ = ((5 – 3) • 2) : 2 = 2 (м²)
S = 6 + 2 = 8 (м²)

Ответ: 8 м².

Физкультминутка.

А теперь, ребята, встали.
Быстро руки вверх подняли.
В стороны, вперед, назад.
Повернулись вправо, влево.
Тихо сели, вновь за дело.

б) Самостоятельная работа (обучающего характера).

Учащиеся разбиваются на группы (№ 5–8 более сильные). Каждая группа – ремонтная бригада.

Задание бригадам: определите, сколько надо краски, чтобы покрасить пол, имеющий форму фигуры, изображённой на карточке, если на 1 м² требуется 200 г краски.

Вы эту фигуру строите своей тетради и записывая все данные, приступаете к выполнению задания. Можете обсуждать решение (но только в своей группе!). Если какая-то группа справляется с заданием быстро, то ей – дополнительное задание (после проверки самостоятельной работы).

Задания для групп:

V. Домашнее задание.

п. 18, № 718, № 749.

Дополнительное задание. План-схема Летнего сада (Санкт-Петербург). Вычислить его площадь.

VI. Итоги урока.

Рефлексия. Продолжи фразу:

• Сегодня я узнал…
• Было интересно…
• Было трудно…
• Теперь я могу…
• Урок дал мне для жизни…