Как найти площадь меньшей лоджии

Страница 6 из 7

Практические задачи №1-5 к ОГЭ по математике

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом
с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну
из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Анализ:

Подпишите все части комнаты перед тем, как приступите к выполнению задания. Вход в квартиру находится в коридоре, следовательно, он отмечен на плане цифрой 2, слева от входа в гостиную комнату отмечен санузел под цифрой 1, в противоположном конце под цифрой 3 отмечена кладовая. Из кладовой можно пройти в спальню, отмеченную цифрой 4, а из нее в лоджию, которая отмечена на плане цифрой 5. Гостиная, как самое большое помещение, отмечена цифрой 6, кухня — цифрой 7 и еще одна лоджия под цифрой 8.

1 — санузел, 2 — коридор, 3 — кладовая, 4 — спальня, 5 — лоджия в спальне, 6 — гостиная, 7 — кухня, 8 — лоджия в кухне.

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	гостиная
Цифры

Ответ:

2346

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	санузел
Цифры

Ответ:

2341

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	санузел	гостиная
Цифры

Ответ:

2316

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	санузел	спальня	гостиная
Цифры

Ответ:

2146

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	санузел	кладовая	спальня	гостиная
Цифры

Ответ:

1346

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

Ответ:

2347

Задание 1.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	кухня	гостиная
Цифры

Ответ:

2376

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	спальня	кухня	гостиная
Цифры

Ответ:

2476

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	кладовая	спальня	кухня	гостиная
Цифры

Ответ:

3476

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	кладовая	санузел	кухня	коридор
Цифры

Ответ:

3172

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	спальня	санузел	кухня	коридор
Цифры

Ответ:

4172

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	кладовая	санузел	кухня	спальня
Цифры

Ответ:

3174

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	гостиная	санузел	кухня	коридор
Цифры

Ответ:

6172

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	кладовая	санузел	кухня	гостиная
Цифры

Ответ:

3176

Задание 1.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	гостиная	санузел	кухня	спальня
Цифры

Ответ:

6174

Задание 3.
Найдите площадь санузла. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

5*0,4=2 м — ширина санузла
6*0,4=2,4 м — длина санузла
2*2,4=4,8 м² — площадь санузла
Ответ: 4,8

Задание 3.
Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

5*0,4=2 м — ширина коридора
5*0,4=2 м — длина коридорчика перед кухней
0,4 ширина коридорчика перед кухней
24*0,4=9,6 м — длина коридора
9,6*2=19,2 м² 
2*0,4=0,8 м²
19,2+0,8=20 м²
Ответ: 20

Задание 3.
Найдите площадь кладовой. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

4*0,4=1,6 м — ширина кладовки
5*0,4=2 м — длина
1,6*2=3,2 м²
Ответ: 3,2

Задание 3.
Найдите площадь спальни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

11*0,4=4,4 м — ширина 
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4,4=15,84 м²

Ответ: 15,84

Задание 3.
Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

12*0,4=4,8 м — ширина 
13*0,4=5,2 м — длина
5,2*4,8=24,96 м²
Ответ: 24,96

Задание 3.
Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

10*0,4=4 м — ширина 
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4=14,4 м²
Ответ: 14,4

Задание 3.
Найдите площадь большей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

11*0,4=4,4 м — ширина 
4*0,4=1,6 м — длина
1,6*4,4=7,04 м²
Ответ: 7,04

Задание 3.
Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

10*0,4=4 м — длина 
3*0,4=1,2 м — ширина
1,2*4=4,8 м²
Ответ: 4,8

Задание 4.
На сколько процентов площадь коридора больше площади кладовой?

Решение:

Найдем площадь кладовой
4*0,4=1,6 м — ширина кладовки
5*0,4=2 м — длина
1,6*2=3,2 м²
найдем площадь коридора
5*0,4=2 м — ширина коридора
5*0,4=2 м — длина коридорчика перед кухней
0,4 ширина коридорчика перед кухней
24*0,4=9,6 м — длина коридора
9,6*2=19,2 м² 
2*0,4=0,8 м²
19,2+0,8=20 м²
Найдем 1 процент от 3,2м² будет 3,2/100=0,032 м²
20-3,2=16,8 м²
16,8/0,032=525 %
Ответ: 525

Задание 4.
На сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой?

Решение:

Площадь гостиной
12*0,4=4,8 м — ширина 
13*0,4=5,2 м — длина
5,2*4,8=24,96 м²

Найдем площадь кладовой
4*0,4=1,6 м — ширина кладовки
5*0,4=2 м — длина
1,6*2=3,2 м²
Найдем 1 процент от 3,2м² будет 3,2/100=0,032 м²
24,96-3,2=21,76 м²
21,76/0,032=680 %
Ответ: 680

Задание 4.
На сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой?

Решение:

площадь кухни
10*0,4=4 м — ширина 
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4=14,4 м²

Найдем площадь кладовой
4*0,4=1,6 м — ширина кладовки
5*0,4=2 м — длина
1,6*2=3,2 м²
Найдем 1 процент от 3,2м² будет 3,2/100=0,032 м²
14,4-3,2=11,2 м²
11,2/0,032=350 %
Ответ: 350

Задание 4.
На сколько процентов площадь спальни больше площади лоджии, примыкающей к спальне?

Решение:

площадь спальни
11*0,4=4,4 м — ширина 
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4,4=15,84 м²

площадь лоджии
11*0,4=4,4 м — ширина 
4*0,4=1,6 м — длина
1,6*4,4=7,04 м²

7,04/100=0,0704
15,84-7,04=8,8 м²
8,8/0,0704=125 %
Ответ: 125

Задание 4.
На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?

Решение:

Санузел
5*0,4=2 м — ширина санузла
6*0,4=2,4 м — длина санузла
2*2,4=4,8 м² — площадь санузла

Кладовка
Найдем площадь кладовой
4*0,4=1,6 м — ширина кладовки
5*0,4=2 м — длина
1,6*2=3,2 м²
Найдем 1 процент от 3,2м² будет 3,2/100=0,032 м²
4,8-3,2=1,6 м²
1,6/0,032=50 %
Ответ: 50

Задание 4.
На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой?

Решение:

Лоджия
10*0,4=4 м — длина 
3*0,4=1,2 м — ширина
1,2*4=4,8 м²

Кладовка
Найдем площадь кладовой
4*0,4=1,6 м — ширина кладовки
5*0,4=2 м — длина
1,6*2=3,2 м²
Найдем 1 процент от 3,2м² будет 3,2/100=0,032 м²
4,8-3,2=1,6 м²
1,6/0,032=50 %
Ответ: 50

Задание 4.
На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Решение:

Санузел
5*0,4=2 м — ширина санузла
6*0,4=2,4 м — длина санузла
2*2,4=4,8 м² — площадь санузла

Кухня
10*0,4=4 м — ширина 
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4=14,4 м²

Найдем 1 процент от 4,8м² будет 4,8/100=0,048 м²
14,4-4,8=9,6 м²
9,6/0,048=200 %
Ответ: 200

Задание 4.
На сколько процентов площадь кухни больше площади лоджии, примыкающей к кухне?

Решение:

Лоджия
10*0,4=4 м — длина 
3*0,4=1,2 м — ширина
1,2*4=4,8 м²

Кухня
10*0,4=4 м — ширина 
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4=14,4 м²

Найдем 1 процент от 4,8м² будет 4,8/100=0,048 м²
14,4-4,8=9,6 м²
9,6/0,048=200 %
Ответ: 200

Задание 5.
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85 см по высоте.

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота  × ширина  × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1700	бесплатно	85×60×45
Б	5	фронт.	24 000	4500	10	85×60×40
В	5	фронт.	25 000	5000	10	85×60×40
Г	6,5	фронт.	24 000	4500	10	85×60×44
Д	6	фронт.	28 000	1700	бесплатно	85×60×45
Е	6	верт.	27 600	2300	бесплатно	89×60×40
Ж	6	верт.	27 585	1900	10	89×60×40
З	6	фронт.	20 000	6300	15	85×60×42
И	5	фронт.	27 000	1800	бесплатно	85×60×40
К	5	верт.	27 000	1800	бесплатно	85×60×40

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Решение:

К 27000+1800=28800
Ответ: 28800

Задание 5.
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

Мо- дель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота  × ширина  × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1700	бесплатно	85×60×45
Б	5	фронт.	24 000	4500	10	85×60×40
В	5	фронт.	25 000	5000	10	85×60×40
Г	6,5	фронт.	24 000	4500	10	85×60×44
Д	6	фронт.	28 000	1700	бесплатно	85×60×45
Е	6	верт.	27 600	2300	бесплатно	89×60×40
Ж	6	верт.	27 585	1900	10	89×60×40
З	6	фронт.	20 000	6300	15	85×60×42
И	5	фронт.	27 000	1800	бесплатно	85×60×40
К	5	верт.	27 000	1800	бесплатно	85×60×40

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Решение:

Е  27600+2300=29900
Ж 27585+1900+(27585*10)/100=29485+2758,5=32243,5
Ответ: 29900

Задание 5.
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

Мо- дель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота  × ширина  × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1700	бесплатно	85×60×45
Б	5	фронт.	24 000	4500	10	85×60×40
В	5	фронт.	25 000	5000	10	85×60×40
Г	6,5	фронт.	24 000	4500	10	85×60×44
Д	6	фронт.	28 000	1700	бесплатно	85×60×45
Е	6	верт.	27 600	2300	бесплатно	89×60×40
Ж	6	верт.	27 585	1900	10	89×60×40
З	6	фронт.	20 000	6300	15	85×60×42
И	5	фронт.	27 000	1800	бесплатно	85×60×40
К	5	верт.	27 000	1800	бесплатно	85×60×40

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Решение:

Г 24000+24000*10/100+4500=24000+2400+4500=30900
Д 28000+1700=29700
З 20000+20000*15/100+6300=29300

Ответ: 29300

Задание 5.
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой,
по глубине не превосходящую 42 см.

Мо- дель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота  × ширина  × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1700	бесплатно	85×60×45
Б	5	фронт.	24 000	4500	10	85×60×40
В	5	фронт.	25 000	5000	10	85×60×40
Г	6,5	фронт.	24 000	4500	10	85×60×44
Д	6	фронт.	28 000	1700	бесплатно	85×60×45
Е	6	верт.	27 600	2300	бесплатно	89×60×40
Ж	6	верт.	27 585	1900	10	89×60×40
З	6	фронт.	20 000	6300	15	85×60×42
И	5	фронт.	27 000	1800	бесплатно	85×60×40
К	5	верт.	27 000	1800	10	85×60×40

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Решение:

Б   24000+24000*10/100+4500=30900 р.
В   25000+25000*10/100+5000=27500+5000=32500 р. 
И   27000+1800=28800 р.
Ответ: 28800

Задание 5.
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
План «Безлимитный»	950 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?

Решение:

План 600:   650+(1000-600)*2=650+400*2=650+800=1450 р.
План 900:   820+(1000-900)*1,5=820+150=970  р.
безлимит:   950 р.
Ответ: 950

Задание 5.
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «500»	600 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «1000»	820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный»	900 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

Решение:

План 500:   500+(650-500)*2=500+150*2=500+300=800 р.
План 1000:  820 р.
безлимит:   900 р.
Ответ: 800

Задание 5.
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «600»	650 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
План «900»	820 руб. за 900 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб
План «Безлимитный»	930 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?

Решение:

План 600:   650+(700-600)*2=650+100*2=650+200=850 р.
План 900:   820 р.
безлимит:   930 р.
Ответ: 820

Задание 5.
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «800»	900 руб. за 800 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
План «1000»	1050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный»	1100 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?

Решение:

План 800:    900+(850-800)*2=900+50*2=1000 р.
План 1000:  1050 р. 
безлимит:   1100 р.
Ответ: 1000

Задание 5.
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «600»	500 руб. за 600 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
План «800»	720 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
План «Безлимитный»	800 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

Решение:

План 600:   500+(650-600)*2=500+50*2=500+100=600 р.
План 800:   720 р.
безлимит:   800 р.
Ответ: 600

Задание 5.
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 750 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «700»	600 руб. за 700 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 700 Мб
План «1000»	820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб
План «Безлимитный»	900 руб. за неограниченное количество Мб трафика	_____

Сколько рублей нужно будет заплатить за месяц, если трафик действительно будет равен 750 Мб?

Решение:

План 700:    600+(750-700)*2=600+50*2=600+100=700 р.
План 1000:   820 р.
безлимит:     900 р.
Ответ: 700

Задание 5.
В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту шириной 50 см с духовкой объёмом не менее 52 л.

Модель	Объём духовки (л)	Максимальная темпера-тура ( °C )	Стоимость плиты (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости плиты)	Габариты (высота  × ширина  × глубина, см)
А	50	280	8890	1700	бесплатно	85×50×54
Б	50	300	9790	750	10	85×50×54
В	50	250	11 690	700	10	85×60×60
Г	52	250	17 490	800	10	85×60×60
Д	70	275	17 990	1400	бесплатно	85×60×45
Е	58	250	18 890	1500	бесплатно	85×50×60
Ж	54	270	18 900	750	15	85×50×60
З	46	250	20 990	750	10	87×50×60
И	70	275	21 690	1500	бесплатно	85×50×60
К	67	250	22 990	1500	бесплатно	85×50×60

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Решение:

Е  18890 + 1500 = 20390 р.
Ж  18900 + 750 + 18900*15/100=18900+750+2835=19650+2835 = 22485 р.
И  21690 р.
К  22990 р.
Ответ: 20390

Задание 5.
В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту глубиной 60 см с максимальной температурой не менее 270°C.

Мо-дель	Объём духовки (л)	Максимальная темпера-тура ( °C )	Стоимость плиты (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости плиты)	Габариты (высота  × ширина  × глубина, см)
А	50	280	8890	1700	бесплатно	85×50×54
Б	50	300	9790	750	10	85×50×54
В	50	250	11 690	700	10	85×60×60
Г	52	250	17 490	800	10	85×60×60
Д	70	275	17 990	1400	бесплатно	85×60×45
Е	58	250	18 890	1500	бесплатно	85×50×60
Ж	54	270	18 900	750	15	85×50×60
З	46	250	20 990	750	10	87×50×60
И	70	275	21 690	1500	бесплатно	85×50×60
К	67	250	22 990	1500	бесплатно	85×50×60

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Решение:

Ж  18900+750+18900*15/100=19650+2835=22485 р.
И   21690+1500=23190 р.
Ответ: 22485

Задание 5.
В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту глубиной 54 см с максимальной температурой не менее 275°C.

Модель	Объём духовки (л)	Максимальная температура ( °C )	Стоимость плиты (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости плиты)	Габариты (высота  × ширина  × глубина, см)
А	50	280	8 890	1700	бесплатно	85×50×54
Б	50	300	9 790	750	10	85×50×54
В	50	250	11 690	700	10	85×60×60
Г	52	250	17 490	800	10	85×60×60
Д	70	275	17 990	1400	бесплатно	85×60×45
Е	58	250	18 890	1500	бесплатно	85×50×60
Ж	54	270	18 900	750	15	85×50×60
З	46	250	20 990	750	10	87×50×60
И	70	275	21 690	1500	бесплатно	85×50×60
К	67	250	22 990	1500	бесплатно	85×50×60

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Решение:

А   8890+1700=10590 р.
Б   9790+750+9790*10/100=10540+979=11519 р.
Ответ: 10590

Задание 5.
В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту шириной 60 см с духовкой объёмом не менее 52 л.

Модель	Объём духовки (л)	Максимальная температура ( °C )	Стоимость плиты (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости плиты)	Габариты (высота  × ширина  × глубина, см)
А	50	280	8 890	1700	бесплатно	85×50×54
Б	50	300	9 790	750	10	85×50×54
В	50	250	11 690	700	10	85×60×60
Г	52	250	17 490	800	10	85×60×60
Д	70	275	17 990	1400	бесплатно	85×60×45
Е	58	250	18 890	1500	бесплатно	85×50×60
Ж	54	270	18 900	750	15	85×50×60
З	46	250	20 990	750	10	87×50×60
И	70	275	21 690	1500	бесплатно	85×50×60
К	67	250	22 990	1500	бесплатно	85×50×60

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Решение:

Г   17490+800+10*17490/100=18290+1749=20039 р.
Д   17990+1400=19390 р.
Ответ: 19390

3F10C2

Задание 1.
Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

Решение:

коридор
5*0,4=2 м — ширина коридора
5*0,4=2 м — длина коридорчика перед кухней
0,4 ширина коридорчика перед кухней
24*0,4=9,6 м — длина коридора
9,6*2=19,2 м²
2*0,4=0,8 м²
19,2+0,8=20 м²

0,2*0,4=0,08 м² — площадь одной доски
0,08*8=0,64 м² площадь которую можно закрыть из упаковки

20/0,64=31,25
32 упаковки

Ответ: 32

77D7FA

Задание 2.
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?

Решение:

Найдем площадь кладовой
4*0,4=1,6 м — ширина кладовки
5*0,4=2 м — длина
1,6*2=3,2 м²

0,2*0,8=0,16 м² — площадь одной доски
0,16*12=1,92 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
3,2/1,92=1,66
2 упаковки
Ответ: 2

ACA4F2

Задание 1.
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение:

Площадь гостиной
12*0,4=4,8 м — ширина
13*0,4=5,2 м — длина
5,2*4,8=24,96 м²

0,2*0,8=0,16 м² — площадь одной доски
0,16*14=2,24 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
24,96/2,24=11,14
12 упаковок
Ответ: 12

F9F909

Задание 1.
Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?

Решение:

площадь лоджии
11*0,4=4,4 м — ширина
4*0,4=1,6 м — длина
1,6*4,4=7,04 м²

+ лоджия
10*0,4=4 м — длина
3*0,4=1,2 м — ширина
1,2*4=4,8 м²

0,4*0,4=0,16 м² — площадь одной доски
0,16*12=1,92 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
(7,04+4,8)/1,92=6,16
7 упаковок
Ответ: 7

01790D

Задание 2.
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

Решение:

коридор
5*0,4=2 м — ширина коридора
5*0,4=2 м — длина коридорчика перед кухней
0,4 ширина коридорчика перед кухней
24*0,4=9,6 м — длина коридора
9,6*2=19,2 м²
2*0,4=0,8 м²
19,2+0,8=20 м²

0,2*0,8=0,16 м² — площадь одной доски
0,16*12=1,92 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
20/1,92=10,41
11 упаковок
Ответ: 11

1771B3

Задание 2.
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?

Решение:

площадь спальни
11*0,4=4,4 м — ширина
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4,4=15,84 м²

0,2*0,8=0,16 м² — площадь одной доски
0,16*12=1,92 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
15,84/1,92=8,25
9 упаковок
Ответ: 9

3302B1

Задание 1.
Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?

Решение:

Кухня
10*0,4=4 м — ширина
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4=14,4 м²

0,2*0,8=0,16 м² — площадь одной доски
0,16*12=1,92 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
14,4/1,92=7,5
8 упаковок
Ответ: 8

372812

Задание 2.
Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в санузле?

Решение:

Санузел
5*0,4=2 м — ширина санузла
6*0,4=2,4 м — длина санузла
2*2,4=4,8 м² — площадь санузла

0,4*0,4=0,16 м² — площадь одной доски
0,16*12=1,92 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
4,8/1,92=2,5
3 упаковки
Ответ: 3

6AD85B

Задание 1.
Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в санузле?

Решение:

Санузел
5*0,4=2 м — ширина санузла
6*0,4=2,4 м — длина санузла
2*2,4=4,8 м² — площадь санузла

0,2*0,4=0,08 м² — площадь одной доски
0,08*8=0,64 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
4,8/0,64=7,5
8 упаковок
Ответ: 8

A9DF1B

Задание 3.
Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 9 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Решение:

Площадь гостиной
12*0,4=4,8 м — ширина
13*0,4=5,2 м — длина
5,2*4,8=24,96 м²

0,2*0,4=0,08 м² — площадь одной доски
0,08*9=0,72 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
24,96/0,72=34,6
35 упаковок
Ответ: 35

242D25

Задание 1.
Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?

Решение:

площадь спальни
11*0,4=4,4 м — ширина
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4,4=15,84 м²

0,2*0,4=0,08 м² — площадь одной доски
0,08*8=0,64 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
15,84/0,64=24,75
25 упаковок
Ответ: 25

5FE4D9

Задание 1.
Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?

Решение:

Кухня
10*0,4=4 м — ширина
9*0,4=3,6 м — длина
3,6*4=14,4 м²

0,2*0,4=0,08 м² — площадь одной доски
0,08*8=0,64 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
14,4/0,64=22,5
23 упаковок
Ответ: 23

61F451

Задание 1.
Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?

Решение:

площадь лоджии
11*0,4=4,4 м — ширина
4*0,4=1,6 м — длина
1,6*4,4=7,04 м²

+ лоджия
10*0,4=4 м — длина
3*0,4=1,2 м — ширина
1,2*4=4,8 м²

0,2*0,4=0,08 м² — площадь одной доски
0,08*8=0,64 м² площадь которую можно закрыть из упаковки
(7,04+4,8)/0,64=18,5
19 упаковок
Ответ: 19

5F56E5

Вариант № 10

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	кухня
Цифры

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Решение. Вход в квартиру находится в коридоре, следовательно, он отмечен на плане цифрой 2, слева от входа в гостиную комнату отмечен санузел под цифрой 1, в противоположном конце под цифрой 3 отмечена кладовая. Из кладовой можно пройти в спальню, отмеченную цифрой 4, а из нее в лоджию, которая отмечена на плане цифрой 5. Гостиная, как самое большое помещение, отмечена цифрой 6, кухня — цифрой 7 и еще одна лоджия под цифрой 8.

Ответ: 2347.

2. Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить пол санузла?

Решение. Пол санузла является прямоугольником со сторонами 2 м и 2,4 м. Укладывая плитки в шесть рядов по 5 штук в ряду, пол можно замостить полностью. Таким образом, понадобится 30 плиток, то есть 3 упаковки.

Ответ: 3.

3. Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение. Меньшая лоджия является прямоугольником со сторонами 3 и 10 клеток, если длина клетки равна 0,4 м, то площадь лоджии составляет 

Ответ: 4,8.

4. На сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой?

Решение. Кухня обозначена на плане цифрой 7. Её площадь   Кладовая обозначена на плане цифрой 3. Её площадь   Таким образом, площадь кухни больше площади кладовой на 

Ответ: 300.

5. В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1800	бесплатно	85 × 60 × 40

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Решение. Наиболее дешевый подходящий вариант — модель З, ее стоимость вместе с подключением и доставкой составит   руб.

Ответ: 29 300.

6. Найдите значение выражения 

Решение. Раскроем скобки:

Ответ: 20,75.

7. Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что 

1)

2)

3)

4)ab

Решение. Заметим, что  . Имеем:

1)

2)

3)

4)

Ответ: 3

8. Найдите значение выражения  .

Решение. Вычислим:

Ответ: 72.

9. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Перенесём всё в уравнении в одну сторону:

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 4, а их произведение равно −12. Тем самым, это числа −2 и 6.

Ответ: −26.

10. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Решение. Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое из них, то есть таких чисел   Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, определяется отношением количества трехзначных чисел, делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел: 

Ответ: 0,2.

Примечание.

Количества чисел можно было не находить: искомая вероятность равна одной пятой потому, что пятая часть чисел делится на 5.

Приведем решение с нахождением количества чисел, делящихся на 5.

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999, всего их 900.

Найдем первое число в заданном диапазоне, делящееся на 5 — это 100 = 5 · 20.

Найдем первое число, большее правой границы диапазона, делящееся на 5 — это 1000 = 5 · 200.

Тогда количество чисел, делящихся на 5, в заданном диапазоне равно 200 − 20 = 180.

Вероятность выбрать трехзначное число, делящееся на 5, равна 

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

А)

Б)

В)

Коэффициенты

1)

2)

3)

4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

Решение. Все представленные здесь функции — гиперболы. Общая формула для уравнения гиперболы:  , если  , то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей четвертях, в противном случае — во второй и четвёртой четвертях.

Для того, чтобы отличить гиперболы лежащие в одинаковых четвертях нужно подставить какое-нибудь значение x в формулу и проверить, какому графику будет соответствовать полученное значение.

Таким образом, установим соответсвие: А — 2, Б — 3, В — 4.

Ответ: 234.

12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 180 ватт, а сила тока равна 6 амперам.

Решение. Выразим сопротивление из формулы для мощности: 

Подставляя, получаем:

Ответ: 5.

13. Укажите решение неравенства 

1)

2)

3)

4)

Решение. Последовательно получаем:

Правильный ответ указан под номером: 3.

Ответ: 3

14. Ире надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Ира подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Решение. В первый день Ира подписала   открыток, во второй —   …, в последний —   открыток. Всего было подписано   открыток. Если количество подписываемых открыток увеличивалось на d каждый день, то

Тогда

Следовательно, за восьмой день было подписано 52 открытки.

Ответ: 52.

15.

В треугольнике ABC известно, что  , AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение. Поскольку AD — биссектриса, то  . Таким образом, 

Ответ: 13

16.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Решение. Угол, образованный хордой и касательной равен половине дуги, которую он заключает, поэтому величина дуги MK равна 2 · 75° = 150°. Угол MOK — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Значит, угол MOK равен 150°. В треугольнике OMK стороны OK и OM равны как радиусы окружности, поэтому треугольник OMK — равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠OKM = ∠OMK = (180° − ∠KOM)/2 = (180° − 150°)/2 = 15°.

Ответ: 15.

17.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

Решение.  Проведём вторую высоту и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники ABH и CKD, они прямоугольные, AB равно CD, BH равно CK, следовательно, эти треугольники равны, откуда   Найдём отрезок     Высоты BH и CK перпендикулярны AD, значит, они параллельны, BH равно CK, следовательно, HBCK — прямоугольник, поэтому 

Ответ: 4.

18.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Решение.  Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, следовательно, равна 8.

Ответ: 8.

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

2) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Решение. Проверим каждое из утверждений.

1) «Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный» — верно, по определению прямоугольного треугольника.

2) « Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам» — верно, т. к. квадрат — частный случай параллелограмма.

3) «Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку» — верно по свойству серединного перпендикуляра.

Ответ: 123.

20. Решите уравнение 

Решение. Преобразуем уравнение:

Ответ: 4; 5.

21. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение. Пусть натуральное число x — количество вопросов теста. Тогда время, затраченное на выполнение теста Димой, составляет   часа, а время, затраченное Сашей, составляет   часа. Для решения теста Диме требуется на 75 минут или   часа больше. Можно составить уравнение:

Следовательно, тест содержит 33 вопроса.

Ответ: 33.

22. Постройте график функции   и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение. Преобразуем выражение:   при условии, что 

Построим график:

Прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку (1; −5) или если уравнение   имеет один корень. Дискриминант уравнения   равен  , и он должен быть равен нулю. Получаем, что k = −5, k = −4 и k = 4.

Ответ: -5; -4; 4.

23. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и CH = 2. Найдите высоту ромба.

Решение.  Введём обозначения, как показано на рисунке. Угол ODC и CAH равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим треугольники COD и ACH, они прямоугольные, углы ODC и CAH равны, следовательно, эти треугольники подобны, откуда   Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам:   Получаем:

Из прямоугольного треугольника ACH, используя теорему Пифагора найдём 

Ответ: 8.

————

Приведем другое решение:

24.  На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рис.). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Решение. Так как по условию   то треугольник BDE является равнобедренным. Пусть угол при основании этого треугольника равен x, тогда   Треугольники BEC и BDA равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому   и треугольник ABC —равнобедренный.

25. В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 4 : 1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Решение.  Пусть площадь треугольника ABC равна   Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, значит,   У треугольников ABK и ABM высота, проведенная к стороне BM, общая, поэтому площади этих треугольников относятся как их основания BK и BM, откуда:

Проведём прямую MN, параллельную   Точка M — середина AC, следовательно, MN — средняя линия треугольникаAPC, значит,   По теореме Фалеса для угла MBC находим:   а так как   получаем, что 

Стороны треугольников BKP и BMC сонаправлены, их площади относятся как произведение отношений сонаправленных сторон, поэтому

то есть   откуда 

Тем самым, для искомого отношения площадей имеем:

Ответ: 

№ задания	ответ
1	2347
2	3
3	4,8
4	300
5	29 300
6	20,75
7	3
8	72
9	-26
10	0,2
11	234
12	5
13	3
14	52
15	13
16	15
17	4
18	8
19	123
20	4; 5
21	33
22	-5; -4; 4
23	8
24	—
25

Ответ:

Пло­щадь ко­ри­до­ра равна

24 умно­жить на 0,4 умно­жить на 5 умно­жить на 0,4 плюс 5 умно­жить на 0,4 умно­жить на 1 умно­жить на 0,4 = 20м в сте­пе­ни 2 .

Ана­ло­гич­но пло­щадь кла­до­вой равна 4 умно­жить на 0,4 умно­жить на 5 умно­жить на 0,4 =3,2 м в сте­пе­ни 2 . Таким об­ра­зом, пло­щадь ко­ри­до­ра боль­ше пло­ща­ди кла­до­вой на дробь: чис­ли­тель: 20 минус 3,2, зна­ме­на­тель: 3,2 конец дроби умно­жить на 100 % =525 %.