An Irregular Figure is a figure that is not a standard geometric shape and you can’t calculate the area of them using the standard area formulas. However, some irregular shapes are formed using two or more standard geometric figures. Thus, to find the area of the irregular shapes we split them according to shapes whose formulas we know and then add the area of those figures.
Irregular shapes are polygons that have five or more sides of varying lengths. These shapes or figures can be decomposed further into squares, triangles, and quadrilaterals to evaluate the area.
How to Calculate Area of Irregular Figures?
There are various methods to calculate the Area of Irregular Shapes and we have outlined few popular ones in the below modules. They are as under
- Evaluating Area using Unit Squares
- Divide the Irregular Shapes into two or more regular shapes
- Divide the Irregular Shapes with Curves into two or more regular shapes
Evaluating Area using Unit Squares
Use this Technique if you are dealing with shapes that are curves apart from a perfect circle, semicircle, and are irregular quadrilaterals. In this technique, you need to divide the shape into unit squares. The total number of unit squares that fall within the shape determines the total area. Count the squares as 1 if the shaded region covers more than half to have an accurate estimation.
Divide the Irregular Shapes into two or more regular shapes
You can use this technique for irregular shapes that are a combination of known shapes such as triangles, polygons. Use the predefined formulas to find the area of such shapes and then add them up to know the total area.
Example:
The above figure has two regular shapes square, semi circle
We can find the areas of them individually and then team up to know the Area of Irregular Shape
Given Side of a Square = 4
Area of Square = S2
Substituting the side value in the area of square formula we get
Area of Square = 42
= 16
Area of a Semi-Circle = (frac { 1 }{ 2 } ) π*r2
Diameter = 4
Radius = d/2 = 4/2 = 2
Area of a Semi-Circle = (frac { 1 }{ 2 } )(3.14*22)
= (frac { 1 }{ 2 } )(3.14*4)
= (frac { 1 }{ 2 } )12.56
= 6.28
Area of Irregular Shape = Area of Square + Area of Semi Circle
= 16+6.28
= 22.28
Divide the Irregular Shapes with Curves into two or more regular shapes
In this technique decompose the given irregular shape into multiple squares, triangles, or other quadrilaterals. Based on the Curve and Shapes, part of the figure can be a circle, semi-circle, or quadrant.
Given Irregular Shape can be divided into multiple squares, rectangles, semi-circle, etc.
We can split the above figure into two rectangles, half circle
Let us find the area of rectangle 1
Area of Rectangle 1 = Base * Height = 4 * 10 = 40
Later find the area of rectangle 2:
Area of Rectangle 2 = Base * Height = 3 * (8 – 4) = 12
Let us find the Area of Semi Circle
A = (frac { 1 }{ 2 } ) π*r2
Area of Semi Circle = (1/2)(3.14)12 = 1.57
Sum up all the individual areas to get the Area of the Irregular Shape
Total Area = 40 + 12 + 1.57 = 53.57
Examples on Area of Irregular Shapes
1. Work out the Area for the following Shape?
Solution:
Given Irregular Shape can be further divided into two rectangles
Area of 1st rectangle = 10*5
= 50 cm2
Area of 2nd Rectangle = (9-5)*(10-6)
= 4*4
= 16 cm2
Therefore, the Area of Irregular Shape can be obtained by combining the areas of two rectangles
Area of Irregular Shape = Area of 1st rectangle + Area of 2nd Rectangle
= 50 cm2 +16 cm2
= 66 cm2
2. Find the Area of Irregular Figure provided below?
Solution:
We can split the above Irregular Figure into known shapes like Rectangle, Squares.
Firstly, find the area of the rectangle = Length* Breadth
= 5*14
= 70 cm2
Area of Square = Side2
= 42
= 16 cm2
Area of Irregular Figure = Area of Rectangle + Area of Square
= 70 cm2+ 16 cm2
= 86 cm2
С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».
Как найти площадь неправильного четырехугольника?
Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.
Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.
В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.
Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.
где d1, d2 — диагонали четырехугольника, α — острый угол между диагоналями.
Как найти площадь неправильной фигуры
В школьном курсе геометрии ученики в основном считают площади правильных многоугольников. Между тем, для решения множества практических задач нередко приходится иметь дело с неправильными геометрическими фигурами. С этой проблемой человек сталкивается и при определении размеров дачного участка или придомовой территории, и при расчете количества ткани для шитья, и еще во многих случаях. Высчитать площадь неправильной фигуры можно несколькими способами.
Вам понадобится
- — неправильная геометрическая фигура;
- — измерительные инструменты;
- — прозрачный пластик;
- — линейка;
- — угольник;
- — шариковая ручка.
Инструкция
Рассмотрите геометрическую фигуру и определите, какие ее параметры вам известны. Это могут быть длины сторон или углы. В зависимости от заданных параметров и выберите способ определения площади. Например, разделите ее на несколько фигур, формулы вычисления площади которых вы знаете. Один из самых распространенных методов — провести диагонали из одного угла ко всем остальным вершинам. В этом случае вам нужно знать формулу вычисления площади произвольного треугольника. Но никто не запрещает разделить заданную фигуру и на другие многоугольники. Например, при расчете площади пола в комнате с нишей удобнее разделить неправильную фигуру на два прямоугольника или квадрата.
Для определения площади не слишком большой детали можно воспользуйтесь палеткой. Ее можно сделать самому. Отрежьте прямоугольный кусок любого прозрачного пластика. Разделите его на квадраты, площадь которых вам известна — например, 1х1 или 0,5х0,5 см. Линейка и угольник должны быть точными. Наложите палетку на деталь. Сосчитайте полные квадратики, затем — неполные. Количество неполных квадратов разделите на 2 и приплюсуйте результат к числу целых. Чем мельче деления на палетке — тем точнее будет результат. Аналогично можно посчитать и площадь участка. Роль палетки будет выполнять сетка из квадратов со стороной 1х1 м, начерченная на земле или отмеченная колышками с протянутыми между ними шнурами. Можно ограничиться и разметкой территории на полосы. .
С крупными площадями можно поступить и иначе. Возьмите максимально точный план участка или придомовой территории. Определите масштаб. Воспользуйтесь одним из предложенных способов. Затем полученное количество квадратных сантиметров переведите в нужный масштаб.
Полезный совет
При изготовлении плоских деталей из металла можно вычислить их площадь по эталону с помощью взвешивания. Вырежьте саму деталь и эталон — квадратик, площадь которого удобно рассчитать. Делать их необходимо из одного и того же материала, причем толщина листа должна быть одинаковой и при этом незначительной. Вычислите соотношение масс, а по ней — неизвестную площадь. Однако это не очень точный способ и применять его можно только в крайних случаях.
Любую неправильную фигуру можно представить в виде графика. Каждая точка имеет свои координаты. Представьте каждый отрезок как график функции. Площадь участка от абсциссы до него являет собой определенный интеграл. Высчитайте все интегралы. Площадь фигуры определите с помощью разности интегралов с большим и меньшим значением. Это довольно трудоемкий метод, но он дает наибольшую точность.
Источники:
- http://matemonline.com/rubrika/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB/
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
«Как вычислить площадь фигуры неправильной формы?» — Яндекс Кью
Популярное
Сообщества
Стать экспертом Кью
МатематикаГеометрияПлощадь
Анонимный вопрос
22 января 2019 ·
94,7 K
Ответить1Уточнить
Инженер конструктор
168
Разработка чертежей и 3D моделей на заказ в Компас 3D и AutoCad. Опыт в инжиниринге… · 26 окт 2021 · pavelsamuta.business.site
Отвечает
Павел Самута
Можно ее начертить в программе Компас 3 D и воспользоваться функцией расчет площади плоской фигуры. Либо разбить на фигуры правильной формы вашу деталь и посчитать методом суммирования и вычитания площадей.
Разработка чертежей и 3D моделей на заказ в Компас 3D и AutoCad.
Опыт ≧ 12 лет
Перейти на pavel-samuta.livejournal.com
Комментировать ответ…Комментировать…
Первый
Александр Бражник
Математика
48
Люблю математику, люблю решать задачи и учиться. · 22 янв 2021
Помещаем исходную фигуру F внутри фигуры K1, площадь которой легко посчитать ( например состоящей из квадратов). Далее размещаем внутри F фигуру L1, площадь которой аналогично легко посчитать. Положим
S1=( K1+L1)/2. Если точность оценки — например K1-L1< a — нас устраивает, то S1-искомая площадь. Если не устраивает, на втором шаге помещаем F внутри K2, так чтобы K2… Читать далее
13,5 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Первый
ВЛАДИМИР ДЕМИДОВ
1
20 сент 2020
Могу лишь намекнуть принцип.
Из физики 8-го класса известно,что ЭДС
фотоэлемента зависит от светового потока ,падающего на него Тогда идея измерения пощади будет заключаться в измерении напряжения ,вырабатываемого фотоэлементом при помощи откалиброванного в еденицах площади измерительного прибора,на который падает поток света. Если подложка из фотоэлемента ,например… Читать далее
11,3 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Влад Самарин
59
Ученик 4 класса, отличник. Если смогу, обязательно отвечу! · 15 авг 2020
Площадь фигуры неправильной формы можно вычислить так: сначала делим фигуру на квадраты одинаковой формы, потом считаем количество полных квадратов(d) , потом не полных(f) , делим неполные пополам и складывает полные и неполные (разделённые пополам) . Формула: S = d + f : 2
15,3 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Владимир с.
Уроженец г. Архангельска · 4 июл
Проложить по краяю измеряемой фигуры верёвочку, затем измерить длину этой верёвки и сделать из неё правильную геометрическую фигуру (квадрат) и тогда измерять площадь квадрата. Зная высоту неправильной фигуры можно вычислить объём этой фигуры
1 эксперт не согласен
Александр
возражает
4 июля
Если следовать предложенному алгоритму, то конечно будет допущена ошибка. В качестве примера возьмите круг и… Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Линар Загидуллин
Инженер
Финансист
Бухгалтер
Начинающий предприниматель
IT · 1 апр
Надо загуглить макросы для Corel Draw. Среди них есть готовые решения. Одна из таких Curve info, там же есть описание как устанавливать. Заодно посмотреть какие версии поддерживаются
Комментировать ответ…Комментировать…
По жизни с оптимизмом
1,2 K
23 янв 2019
Площадь неправильной фигуры высчитывается таким образом: фигура делится на квадраты, треугольники и прямоугольники так, чтобы они все максимально помещались в эту неправильную фигуру.
Вычисляется площадь каждой составляющей фигуры и суммируется. Так, приблизительно подсчитывается площадь неправильной геометрической фигуры.
1 эксперт согласен
50,9 K
Владимир Тимошенко
23 июня 2020
если не сложно, можно формулой?
(не я вопрос писал)
Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
1 ответ скрыто(Почему?)
Как посчитать площадь неровной фигуры в программе Paint или Paint.NET?
-
Приглашаем модераторов в команду форума.
Спонсоры форума #реклама:
Европейский эквайринг, мерчант
Магазин Reneva.
ru — Vk / IPv4 / Sim карты / ЭПС / Обмен — Обнал
Лучшие читы для онлайн игр
Крипточат в телеге! Раздачи и новости крипты!
Ваша тема тут от 5$ в месяц, желающие в ЛС,5 мест
Многоугольником считается фигура,имеющая количество сторон больше или равное 3.
1)Площадь треугольника со сторонами a,b,c, и высотами h1,h2,h3,
площадь S =a*h1/2=b*h2/2=c*h3/2,
или по формуле Герона :
S= V p*(p-a)*(p-b)*(p-c),
где p — полупериметр.
Площадь четырехугольника:
1)площадь квадрата :S = a^2,
2)площадь прямоугольника :S = a *b,
3)площадь параллелограмма : S =a * h1 = b *h2,
4)площадь ромба S = a *h =d1*d2,
где a,b -стороны четырёхугольника,h1,h2-высоты,d1,d2-диагонали ромба.
5)площадь произвольного четырёхугольника определяется путем разбивки его по диагонали и нахождения площади каждого треугольника отдельно.
Площадь правильного многоугольника равна произведению полупериметра =n*a,на апофему h
S=(n*a)*h/2
где а-сторона многоугольника,n-число сторон,h-апофема.