Как найти площадь окружности если знаем длину

Условие задачи:

Длина окружности 5 м. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Дано:
Длина окружности, L = 5 м

Пояснение к рисунку:
O — центр окружности

Найти площадь круга: S

Решение

Используем формулу площади круга через радиус. Но нам пока не известен радиус, его надо найти.

Определить радиус, нам поможет формула длины окружности.

После преобразования, выразим радиус через длину окружности и подставим значения.

Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14

Получили значение радиуса окружности.

В формулу площади круга, подставляем найденное значение радиуса.

Ответ:

Если в формулу площади круга подставить выраженный радиус через длину окружности, то получим следующую формулу, в которой площадь круга сразу выражена через длину окружности. Проверим, подставив наше значение

Калькулятор для расчета площади круга

Подробности

Опубликовано: 04 сентября 2017

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Площадь Круга через Длину Окружности

Калькулятор рассчитывает Площадь круга по Длине Окружности. Расчет производится автоматически при вводе величины Длины Окружности. Подробное решение показывает формулу и порядок вычислений

Длина Окружности:

Десятичных знаков —

Десят. знаков —

Посчитать
Показать решение
Сохранить

П.н.

Сохраненные результаты

Нет сохраненных результатов

Формула площади круга через длину Окружности

Площадь круга через длину Окружности

S — площадь круга,

l — длина окружности,

π ≈ 3,141592653589

Определения и термины

Круг — множество точек плоскости, расстояние до которых от данной точки (центра круга) не превышает заданного расстояния (радиуса круга).

Окружность — замкнутая плоская кривая состоящия из всех точек полскости равноудаленных от заданной точки (центра окружности)

Число Пи (π) — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру.
Равно приблизительно 3,141592653589…

Источник

Оглавление:

📝 Как это работает?
🤔 Частые вопросы и ответы
📋 Похожие материалы
📢 Поделиться и комментировать

Формула (формулы) площади круга

Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.

По радиусу

Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 2² = 3,14 × 4 = 12,56 м² (квадратных метров).

Через диаметр

Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d — диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):

К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 35²= ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см² (квадратных сантиметра).

Через длину окружности

Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L — длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 120² / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм² (квадратных миллиметров).

Какие термины используются для поиска площади круга?

Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.

Площадь круга и размеры пицц

Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:

Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?

Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:

25² + 25² = 625 + 625 = 1250
40² = 1600

Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 35² = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.

Площади усеченных частей круга

А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.

Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S = sr/2

где S — площадь сектора, r — радиус круга.

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.

Площадь сегмента можно найти по формулам:

S = r²sinα/ 2

где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.

Часто задаваемые вопросы о площади круга?

И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.

Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?

Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.

Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?

У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.

Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?

Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.

Кто впервые научился вычислять площадь круга?

Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.

S = П*r²

Формула длины окружности (периметра):

P = 2Пr

П — это число Пи: 3.14…

Из окружности находим радиус:

r = P/2П

И подставляем это в формулу площади:

S = П(P/2П)² = ПP²/4П²

Если я правильно раскрыл скобки со степенями, то:

П — сокращаются и остаётся:

S = P²/4П

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Ксарфакс
[156K]

5 лет назад

Для того, чтобы найти площадь круга через длину окружности, нужно сначала вспомнить формулы, по которым вычисляется:

1) Длина окружности.

2) Площадь круга.

Итак, формула для длины окружности:

l =2πR.

Что касается площади круга, то она вычисляется по формуле:

C = πR².

Здесь R — это радиус, а π — число Пи, которое равно 3,14.

Если известна длина окружности, то легко выразить её радиус. После этого остаётся лишь подставить полученное значение в формулу для площади круга.

R = l / 2π.

C = π * (l / 2π)² = l² / 4π.

Пример

Дана длина окружности l = 20 см. Нужно найти площадь круга.

C = l² / 4π = (20 * 20) / (4 * 3,14) = 400 / 12,56 = 31,85 см.

Таким образом, если длина окружности равна 20 см., то площадь круга будет составлять 31,85 см.

Урания
[157K]

2 года назад

Площадь круга можно легко рассчитать по известной формуле, в которую входит радиус круга (или окружности, что одно и то же):

S = πR²;

Где R – это радиус окружности, а число π – это неизменяемая величина, равная — 3,14

В свою очередь, длина окружности тоже рассчитывается через его радиус:

С = 2πR;

Отсюда следует, что выразив радиус окружности из последней формулы (R = C/2π) , и подставив его в первую формулу, мы получим формулу, в которой площадь круга будет выражена через его длину окружности:

S = π(C/ 2π)².

После возведения в квадрат и необходимых сокращений, получим окончательную искомую формулу:

S = C²/4π

Эта именно та формула, в которой площадь (S) круга выражена через его длину окружности (С).

Чёрная Луна
[265K]

4 года назад

Выедим формулу для нахождения площади круга, при условии использования длинны окружности.

Как известно, формула площади круга: S = 2πR²;

Формула периметра окружности или длинны окружности вычисляется по формуле: С = 2πR;

R — это радиус окружности, число π — всегда равно 3,14.

Радиус необходим нам для того, чтобы найти площадь. А зная длину окружности мы можем вычислить радиус.

R = C/2π Заменяем эту форму на радиус в формуле по нахождению площади окружности:

S = 2π(C/2π)²; После раскрытия скобок и сокращения получаем следующую формулу: S = C²/4π

По конечной формуле можно найти площадь круга, зная его периметр.

Для этого есть формула вычисления площади окружности —

где S — искомая площадь,

C — длина окружности,

П — число равное 3,14.

Допустим длина окружности равна 75 сантиметрам. Возводим ее в квадрат, получаем 5625. Теперь получаем 5625/4П. Сокращаем выражение до минимума — 5625/4=1406 Теперь это значение выглядит как 1406/п = 447 квадратных сантиметров.

Это стандартная геометрическая задача.

Радиус колонны вычисляется из формулы длины окружности L = 2 * пи * R, откуда R = 0.5 * L / пи

Площадь находим по формуле S = пи * R^2 = пи * (0.5 * L / пи)^2 = 0.25 * пи * L^2.

Аналогично можно посчитать и объем колонны, зная лишь длину окружности и высоту.

V = 0.25 * пи * L^2 * H, где H — высота колонны.

-Irinka-
[282K]

4 года назад

Выведенная формула для нахождения S окружности, зная длину его окружности:

Так как площадь круга равняется

Подставляя в формулу значение радиуса, мы получаем формулу нахождения площади круга, через длину окружности.

Допустим длина l=8 см, число π=3,14

Получается, что площадь круга будет равна 5 см².

Бекки Шарп
[71.2K]

3 года назад

Есть такая всем известная константа Пи (3,1425), она равна длине окружности поделенной на длину диаметра.

То есть зная длину, мы всегда найдем диаметр.

А зная диаметр мы можем посчитать площадь круга по известной формуле.

Знаете ответ?

Источник

Загрузить PDF

Некоторые учащиеся не понимают, как найти площадь круга по исходным данным. Для начала нужно запомнить формулу, по которой вычисляется площадь круга: $S=pi r^{2}$ . Формула проста: чтобы найти площадь круга, нужно знать только его радиус. Но нужно уметь преобразовывать другие исходные величины, чтобы воспользоваться этой формулой.

1
Найдите радиус круга. Радиус – это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой внешней окружности круга. Радиус можно измерить в любом направлении: он будет одним и тем же. Радиус также равен половине диаметра круга. Диаметр – это отрезок, который проходит через центр круга и соединяет две точки внешней окружности круга.^[1]
- Как правило, значение радиуса дано в условиях задачи. Довольно трудно найти точный центр круга, если только он не обозначен на круге, который нарисован на бумаге.
- Например, радиус круга равен 6 см.
2

Возведите радиус в квадрат. Формула для вычисления площади круга: $S=pi r^{2}$ , где – радиус, который возведен во вторую степень (в квадрат).^[2]
3
Полученный результат умножьте на число Пи. Это число обозначается греческой буквой и представляет собой математическую константу, которая характеризует взаимосвязь радиуса и площади круга. Число Пи приблизительно равно 3,14. Точное значение числа Пи включает бесконечное количество цифр. Иногда ответ (площадь круга) записывается с постоянной .^[3]
- В нашем примере (r = 6 см) площадь вычисляется так:
4
Запишите ответ. Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах. Если радиус дан в сантиметрах, площадь измеряется в квадратных сантиметрах. Если радиус дан в миллиметрах, площадь измеряется в квадратных миллиметрах. Уточните у преподавателя, нужно ли представить ответ с постоянной или в числовой форме, используя приблизительное значение числа Пи. Если требование не ясно, запишите оба варианта ответа.^[4]
- В нашем примере (r = 6 см) S = 36 см² или S = 113,04 см².
Реклама

1
Измерьте или запишите диаметр. В некоторых задачах радиус не дан. Вместо радиуса указывается диаметр. Если диаметр нарисован на бумаге, измерьте его с помощью линейки. Скорее всего, числовое значение диаметра будет задано.
- Например, диаметр круга равен 20 мм.
2
Разделите диаметр пополам. Помните, что диаметр равен удвоенному радиусу. Поэтому разделите любое значение диаметра на 2, чтобы найти радиус.
- Таким образом, если диаметр круга равен 20 мм, то радиус круга равен 20/2 = 10 мм.
3

Воспользуйтесь стандартной формулой для вычисления площади круга. Найдя радиус, воспользуйтесь формулой $S=pi r^{2}$ , чтобы вычислить площадь круга. Подставьте значение радиуса и выполните вычисления следующим образом:
4
Запишите ответ. Помните, что площадь измеряется в квадратных единицах. В нашем примере диаметр дан в миллиметрах, поэтому радиус тоже измеряется в миллиметрах, а площадь в квадратных миллиметрах. В нашем примере S = мм².
- Также ответ можно представить в численной форме, используя вместо приблизительное значение 3,14. В этом случае S = (100)(3,14) = 314 мм².
Реклама

1
Запишите преобразованную формулу. Если известна длина окружности круга, можно воспользоваться преобразованной формулой для вычисления его площади. Такая формула включает длину окружности, а не радиус, и записывается так:
- $S={frac {C^{2}}{4pi }}$
2
Измерьте или запишите длину окружности. В некоторых ситуациях нельзя точно измерить диаметр или радиус. Если диаметр не нарисован или центр не отмечен, очень сложно найти точный центр круга. Длину окружности некоторых предметов (например, сковороды) довольно легко измерить с помощью рулетки, то есть можно найти более точное значение длины окружности, чем диаметра.^[5]
- Например, длина окружности круга (или круглого предмета) равна 42 см.
3
4

Запишите формулу для вычисления площади круга. Запишите преобразованную формулу на основе соотношения между длиной окружности и радиусом. Подставьте последнее равенство в стандартную формулу для вычисления площади круга:^[7]
5

Воспользуйтесь преобразованной формулой, чтобы решить задачу. Теперь в формуле вместо радиуса присутствует длина окружности, поэтому можно вычислить площадь круга по известной длине окружности. Подставьте значение длины окружности и выполните вычисления следующим образом:^[8]
6

Запишите ответ. Если длина окружности дана в виде числа, а не произведения числа и , ответ можно записать с в знаменателе. Или вместо числа Пи подставьте его приблизительное значение (3,14).^[9]

Реклама

1

Запишите известные величины. В некоторых задачах дана площадь сектора круга, по которой нужно найти площадь всего круга. Внимательно прочитайте такую задачу; ее условие может выглядеть так: «Площадь сектора круга равна 15 см². Найдите площадь всего круга».^[10]
2

Запомните определение сектора. Сектор круга – это часть круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами. Пространство между такими радиусами и дугой называется сектором.^[11]
3
Измерьте центральный угол сектора. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы измерить угол между двумя радиусами. Линейку (прямолинейную шкалу) совместите с одним из радиусов, причем центр линейки должен совпадать с центром круга. Затем найдите величину угла; для этого посмотрите на точку пересечения второго радиуса с угломерной шкалой.^[12]
- Не перепутайте внутренний и внешний угол между двумя радиусами. В задаче должно быть указано, с каким углом работать. Помните, что сумма внутреннего и внешнего углов равна 360 градусов.
- Во многих задачах центральный угол дан, то есть измерять его не нужно. Например, в задаче может быть сказано: «Центральный угол сектора равен 45 градусов»; если это не так, измерьте центральный угол.
4
Используйте преобразованную формулу для вычисления площади круга. Если известны площадь сектора и его центральный угол, используйте следующую преобразованную формулу, чтобы найти площадь круга: ^[13]
- $S_{{kr}}=S_{{sek}}{frac {360}{C}}$
5

Подставьте известные значения и найдите площадь круга. В нашем примере известно, что центральный угол равен 45 градусов, а площадь сектора равна 15. Подставьте эти значения в формулу:^[14]
6
Запишите ответ. В нашем примере сектор составлял одну восьмую полного круга. Поэтому площадь полного круга равна 120 см². Так как площадь сектора дана с постоянной , скорее всего, ответ тоже можно представить с этой постоянной.^[15]
- Чтобы записать ответ в численной форме, умножьте 120 x 3,14 = 376,8 см².
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 265 570 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Условие задачи:

Найти площадь круга: S

Ответ:

Калькулятор для расчета площади круга

Площадь Круга через Длину Окружности