Как найти площадь основы цилиндра - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади цилиндра
- 1. Боковая поверхность
- 2. Основание
- 3. Полная площадь
Примеры задач

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

S = 2 π R h

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

S = π R²

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

S = π (d/2)²

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R² или S = 2 π R (h + R)

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см².

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см².

Источник

Как найти площадь основания цилиндра

Если в условиях задачи не уточняется, о каком именно цилиндре идет речь (параболический, эллиптический, гиперболический и т.д.), то подразумевается самый простой вариант. У такой пространственной геометрической фигуры в основаниях лежат круги, а боковая поверхность образует с ними прямой угол. Вычисление параметров в этом случае не представляет особой сложности.

Инструкция

Если известен радиус (r) основания цилиндра, то все остальные его размеры не имеют значения при расчетах. Вычислите произведение числа Пи, округленного до нужной степени точности, на возведенный в квадрат радиус — это и будет площадь основания цилиндра (S): S=π*r². Например, если диаметр (это, как вы знаете, удвоенный радиус) цилиндра равен 70см, а результат вычисления требуется получить с точностью до второго знака после запятой (сотых долей сантиметра), то площадь основания составит 3,14*(70/2)² = 3,14*35² = 3,14*1225 ≈ 3848,45см².

Если радиус и диаметр неизвестны, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет достаточно для нахождения площади (S) основания фигуры — просто разделите объем на высоту: S=V/h. Например, при объеме равном 950см³ и высоте в 20см цилиндр будет иметь основание площадью в 950/20=47,5см².

Если кроме высоты (h) цилиндра известна площадь его боковой поверхности (p), то для нахождения площади основания (S) возведите площадь боковой поверхности в квадрат и разделите результат на учетверенное произведение числа Пи на возведенную в квадрат высоту: S=p²/(4*π*h²). Например, если площадь боковой поверхности равна 570см², то при высоте цилиндра в 25см и заданной точности расчетов в одну сотую сантиметра он должен иметь площадь основания, равную 570²/(4*3,14*25²) = 324900/(12,56*625) = 324900/7850 ≈ 41,39см².

Если кроме площади боковой поверхности цилиндра (p) известна и площадь всей поверхности (P), то, отняв от второго первое, не забудьте разделить полученный результат пополам, так как общая площадь включает оба основания цилиндра: S=(P-p)/2. Например, если общая площадь пространственной фигуры составляет 980см², а площадь ее боковой поверхности — 750см², то площадь каждого из оснований будет равна (980-750)/2=115см².

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Онлайн калькулятор для цилиндра позволяет по известным данным вычислить:

объем цилиндра,
площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра,
элементы: радиус, диаметр и высоту.

Калькулятор для цилиндра: комментарий

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (называемой боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра).

Обозначения для цилиндра:
R – радиус, D – диаметр,
V – объем,
Sо – площадь основания, Sб – площадь боковой поверхности, S – площадь полной поверхности,
h – высота прямого кругового цилиндра (h1 и h2 — минимальная и максимальная высота)
π – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

Прямой круговой цилиндр

Круговым называется цилиндр, если его направляющая является окружностью. Прямым называется цилиндр, если его образующая перпендикулярна основаниям.

Формулы для прямого кругового цилиндра:

Найти объем цилиндра, если известны:

радиус и высота цилиндра: V=πR²h
диаметр и высота цилиндра: V=πD²/4h
площадь и высота цилиндра: V=Sоh

Площадь(Sб) боковой поверхности прямого кругового цилиндра

Так как боковая поверхность представляет собой прямоугольник, то площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле: Sб=2πR⋅h

Площадь(Sо) основания цилиндра

Основание цилиндра —круг, поэтому площадь одного основания находится по формуле площади круга: Sо=πR².

Площадь(S) полной поверхности прямого кругового цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра определяется по формуле: S=2πRh+2πR²=2πR(h+R)

Формулы нахождения радиуса и диаметра по:

высоте и объему: R=√(V/πh), D=2*√(V/πh)
площади боковой поверхности и высоте: R=Sб/2πh, D=2*Sб/2πh
площади основания и высоте: R=√(Sо/π), R=2*√(Sо/π)

Формулы нахождения высоты по:

радиусу и объему: h=V/πR²
площади боковой поверхности и радиусу: h=Sб/2πR
площади полной поверхности и радиусу: h=S/2πR-R

Скошенный цилиндр

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием (скошенный цилиндр) определяется радиусом основания R, минимальной высотой h1 и максимальной высотой h2.

Формулы для скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра: V=πR²(h1+h2)²
Площадь(Sб) боковой поверхности скошенного цилиндра: Sб=πR(h1+h2)
Площадь(Sо) оснований скошенного цилиндра: Sо=πR²+πR √(R2+((h1−h2)/2)²)
Площадь(S) полной поверхности скошенного цилиндра
S=Sб+Sо= πR(h1+h2)+ πR²+πR √ (R²+((h1−h2)/2)²) = πR[(h1+h2)+ R+√ (R²+((h1−h2)/2)²) ]

Список всех онлайн-конвертеров на странице «Калькуляторы«.

Источник

Содержание

— Как найти площадь основания цилиндра калькулятор?
— Как найти высоту цилиндра зная объем и площадь основания?
— Как определить объем по диаметру и высоте?
— Как найти высоту в цилиндре?
— Как найти площадь боковой поверхности?
— Как найти площадь поверхности шара?
— Как найти высоту цилиндра зная радиус и площадь осевого сечения?
— Как найти радиус цилиндра и его высоту?

Если радиус и диаметр незнакомы, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет довольно для нахождения площади (S) основания фигуры – примитивно поделите объем на высоту: S=V/h.

Как найти площадь основания цилиндра калькулятор?

площади основания и высоте: R=√(Sо/π), R=2*√(Sо/π)
…
Формулы для прямого кругового цилиндра:

радиус и высота цилиндра: V=πR²h.
диаметр и высота цилиндра: V=πD²/4h.
площадь и высота цилиндра: V=Sоh.

Как найти высоту цилиндра зная объем и площадь основания?

V=πR^2*H, где R — радиус основания цилиндра, H — искомая высота. Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра.

Как определить объем по диаметру и высоте?

V = h * π * d 2 / 4

Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку. На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчет объема цилиндра в литрах. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать объем цилиндра.

Как найти высоту в цилиндре?

V=πR^2*H, где R – радиус основания цилиндра, H – искомая высота. Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом: Соответственно, высота цилиндра равна: Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра.

Как найти площадь боковой поверхности?

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы (высота=боковому ребру).

Как найти площадь поверхности шара?

Формулы площади шара:

Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π. S = 4 π R²
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π. S = π D²

Как найти высоту цилиндра зная радиус и площадь осевого сечения?

Осевое сечение цилиндра есть прямоугольник с основанием равному диаметру окружности в его основании, а высота равна искомой высоте цилиндра. Sсеч = D * h = 2 * R * h, тогда: h = Sсеч / (2 * R).

Как найти радиус цилиндра и его высоту?

— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:

R = √V / πh. где V — объем цилиндра, h — высота. …
S (п.п.) = S (б.п.) …
S (б.п.) = …
r = S (б.п.) / …
2S (осн.) = …
r = √S (осн.) / …
S (п. …
r = (√(8πS + √(2πh)) — 2πh) / 2π

Интересные материалы:

Когда появилась цветная пленка?
Когда появились дисковые тормоза?
Когда появились дорожные знаки в России?
Когда появились энергетики?
Когда появились эукариоты эра?
Когда появились гладиаторские бои?
Когда появились и вымерли динозавры?
Когда появились наручные часы в России?
Когда появились первые формы жизни на Земле?
Когда появились первые наушники?

Источник

Цилиндр – это геометрическая фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. У каждого цилиндра есть 2 одинаковых основания (верхнее и нижнее) и боковая поверхность.

Любой цилиндр характеризуется высотой h (осевой линией) и радиусом r (см. рисунок). Именно эти характеристики используются в формулах цилиндра при вычислении объема, площади поверхности и площади боковой поверхности.

Высота цилиндра (осевая линия) – это перпендикуляр, проведенный от верхнего основания к нижнему.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Формула площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра можно получить, зная его высоту H и длину основания L:

S_{бок.пов} = LH = 2πrH

Формула площади основания цилиндра

Площадь основания цилиндра можно вычислить по его радиусу R:

S_осн = πR²

Формула площади цилиндра

Площадь поверхности цилиндра можно получить, сложив площадь боковой поверхности и 2 площади основания цилиндра:

S = S_{бок.пов} + 2S_осн = 2πRH + 2πR²

Формула объема цилиндра

Объем цилиндра можно вычислить, зная его высоту H и площадь основания:

V = S_осн ⋅ H = πR²H

Источник