Как найти площадь овала 5 класс

1. 

   1

   Определите большую полуось эллипса. Это расстояние от центра эллипса до его самого дальнего края. Большую полуось можно представить себе в качестве максимального радиуса эллипса. Измерьте длину большой полуоси или найдите ее значение в условии задачи. Обозначим эту длину буквой a.

   • Большая полуось эллипса является максимальным расстоянием от его центра до края.^[1]
     

2. 

   2

   Определите малую полуось эллипса. Как можно догадаться по названию, это кратчайшее расстояние от центра эллипса до его края. Обозначим это расстояние латинской буквой b.

   • Малая полуось эллипса расположена под прямым углом 90º к его большой полуоси, однако для нахождения площади нет необходимости определять углы.
   • Малая полуось эллипса является минимальным расстоянием от его центра до края.

3. 

   3

   Умножьте на число «пи». Площадь эллипса равна a x b x π. Поскольку перемножаются две величины с размерностью длины, в ответе получится длина в квадрате.

   • Например, если большая полуось эллипса равна 5 единицам, а малая 3 единицам длины, то получим площадь 5 x 3 x π, или около 47 квадратных единиц длины.
   • Если у вас нет под рукой калькулятора или на калькуляторе нет символа π, используйте вместо этого числа значение «3,14».

   Реклама

1. 

   1

   Вспомните формулу для площади круга. Вероятно, вы помните, что площадь круга равна πr², то есть π x r x r. Что, если мы попробуем найти площадь круга по формуле для эллипса? В этом случае следует измерить радиус в одном направлении: r. Измерим радиус в перпендикулярном направлении, и тоже получим r. Подставим в формулу для площади эллипса: π x r x r! Таким образом, круг является лишь отдельной разновидностью эллипса.^[2]
   

2. 

   2

   Представьте, что круг сплющили. Вообразите, что круг сжали до формы эллипса. По мере сжатия один радиус круга будет становиться все короче, а второй — длиннее. При этом площадь круга будет оставаться неизменной, поскольку ничто не покидает его и не добавляется к нему.^[3]
   Если мы используем в формуле для площади короткий и длинный радиусы, то «сплющивание» и «расширение» уравновесят друг друга, и в результате получится правильный ответ.

   Реклама

Советы

• Если вам требуется строгое доказательство, его можно получить с помощью интегрирования.^[4]
  

Реклама

Через оси

Формула для нахождения площади эллипса через полуоси:

π — константа равная (3.14); a — малая полуось; b — большая полуось.

1. 

   1

   Find the major radius of the ellipse. This is the distance from the center of the ellipse to the farthest edge of the ellipse.^[2]
   Think of this as the radius of the «fat» part of the ellipse. Measure it or find it labeled in your diagram. We’ll call this value a.

   • You can call this the «semi-major axis» instead.^[3]
     

2. 

   2

   Find the minor radius. As you might have guessed, the minor radius measures the distance from the center to the closest point on the edge.^{[4]
   [5]}
   Call this measurement b.

   • This is at a 90º right angle to the major radius, but you don’t need to measure any angles to solve this problem.
   • You can call this the «semi-minor axis.»

   Advertisement

3. 

   3

   Multiply by pi. The area of the ellipse is a x b x π.^[6]
   Since you’re multiplying two units of length together, your answer will be in units squared.^[7]
   

   • For example, if an ellipse has a major radius of 5 units and a minor radius of 3 units, the area of the ellipse is 3 x 5 x π, or about 47 square units.
   • If you don’t have a calculator, or if your calculator doesn’t have a π symbol, use «3.14» instead.

Advertisement

1. 

   1

   Think of the area of a circle. You might remember that the area of a circle equals πr², which is the same as π x r x r. What if we tried to find the area of a circle as though it were an ellipse? We would measure the radius in one direction: r. Measure it at right angles: also r. Plug it into the ellipse area formula: π x r x r! As it turns out, a circle is just a specific type of ellipse.^[8]
   

2. 

   2

   Picture a circle being squashed. Imagine a circle being squeezed into an ellipse shape. As it’s squeezed more and more, one radius gets shorter and the other gets longer.^[9]
   The area stays the same, since nothing’s leaving the circle. As long as we use both radii in our equation, the «squashing» and the «flattening» will cancel each other out, and we’ll still have the right answer.

Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Advertisement

Video

• If you want a rigorous proof, you’ll need to learn how to integrate, a calculus operation.^[10]
  

Did this summary help you?