Стоит использовать формулы, которые есть для данной фигуры.
Согласно правилам, для определения площади параллелепипеда надо знать его стороны.
S = 2(ab + ac + bc).
Однако, в самом примере мы знаем только два стороны из трех. Но нам известен и объем фигуры, который вычисляется формуле.
V = abc.
V = 112 см3, a=2, b=7.
с = V/ab = 112/2*7 = 112/14 = 8.
Теперь можно высчитать площадь:
S = 2(2*7 + 2*8 + 7*8) = 2(14 + 16 + 56) = 2 * 86 = 172 см2.
При желании можно было бы написать написать одну формулу, соединив все, без отдельного вычисления третьей стороны. Но так она была бы слишком большой и легко можно было бы допустить ошибку.
Формулировка задачи: Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны A и B, а объём параллелепипеда равен V. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
Решение:
По объему и двум сторонам параллелепипеда можно получить его третью сторону:
280 / (8 ⋅ 5) = 7
Осталось найти площадь поверхности параллелепипеда. Для этого найдем площади всех граней параллелепипеда и сложим их:
S = 8 ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 + 7 ⋅ 5 + 7 ⋅ 5 + 7 ⋅ 8 + 7 ⋅ 8 = 8 ⋅ 5 ⋅ 2 + 7 ⋅ 5 ⋅ 2 + 7 ⋅ 8 ⋅ 2 = 80 + 70 + 112 = 262
Ответ: 262
В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:
C = V / (A ⋅ B) – третья сторона параллелепипеда
S = (A ⋅ B + A ⋅ C + B ⋅ C) ⋅ 2
где V – объем параллелепипеда, A и B – стороны параллелепипеда.
Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и разберем пример решения задачи для закрепления материала.
- Формула вычисления площади
- Пример задачи
Формула вычисления площади
Площадь (S) поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом:
S = 2 (ab + bc + ac)
Формула получена следующим образом:
- Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой:
- два основания: со сторонами a и b;
- четыре боковые грани: со стороной a/b и высотой c.
- Сложив площади всех граней, каждая из которых равна произведению сторон разной длины, получаем: S = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).
Пример задачи
Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 6 см, ширина – 4 см, а высота – 7 см.
Решение:
Воспользуемся формулой выше, подставив в нее известные значения:
S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см2.
{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}
Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда необходимо знать длины трех его ребер. Для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используется формула, в которой сумма попарных произведений ребер параллелепипеда умножается на 2. По другому формулу можно трактовать как произведение площадей трех граней параллелепипеда (так как произведение ребер — это площадь грани). Кроме того на странице вы найдете калькулятор, с помощью которого в режиме онлайн можно найти площадь полной и боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
В дополнение на сайте можно найти объем параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
Ребро — сторона прямоугольного параллелепипеда. Длина, ширина и высота — это ребра прямоугольного параллелепипеда.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
- примеры задач
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
{S_{полн} = 2(ab+bc+ac)}
a — длина прямоугольного параллелепипеда
b — ширина прямоугольного параллелепипеда
c — высота прямоугольного параллелепипеда
Формула площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
{S_{бок} = 2(ac+bc)}
a — длина прямоугольного параллелепипеда
b — ширина прямоугольного параллелепипеда
c — высота прямоугольного параллелепипеда
Примеры задач на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Задача 1
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 2 4 и 5.
Решение
Для нахождения площади поверхности воспользуемся первой формулой. Подставим в нее значения длины, ширины и высоты параллелепипеда и произведем вычисления.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(2 cdot 4 + 4 cdot 5 + 2 cdot 5) = 2(8 + 20 + 10) = 2(38) = 76 : см^2
Ответ: 76 см²
Проверим ответ с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3см 5см и 6см.
Решение
Задача аналогична предыдущей, поэтому повторим действия, подставив новые значения измерений параллелепипеда.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(3 cdot 5 + 5 cdot 6 + 3 cdot 6) = 2(15 + 30 + 18) = 2(63) = 126 : см^2
Ответ: 126 см²
Для проверки ответа используем калькулятор .
Задача 3
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 9м 24м 11м.
Решение
Еще одна типовая задача. Для ее решения также воспользуемся первой формулой.
S_{полн} = 2(ab+bc+ac) = 2(9 cdot 24 + 24 cdot 11 + 9 cdot 11) = 2(216 + 264 + 99) = 2(579) = 1158 : см^2
Ответ: 1158 см²
Проверка .
Задача 4
Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда у которого a=4см, b=5см, c=7см.
Решение
В этой задаче нам необхожимо найти площадь боковой поверхности. Поэтому мы будем использовать для ее решения вторую формулу.
S_{бок} = 2(ac+bc) = 2(4 cdot 7 + 5 cdot 7) = 2(28 + 35) = 2(63) = 126 : см^2
Ответ: 126 см²
Как всегда ответ можно проверить с помощью калькулятора .
Как найти площадь поверхности параллелепипеда
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь поверхности параллелепипеда онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Прямоугольный параллелепипед – это многогранник, у которого все грани являются прямоугольниками.
Через стороны
a:
b:
c:
Результат
Ответы:
Формула площади поверхности параллелепипеда через его ребра:
a, b, c — ребра параллелепипеда.