|
Если представить, что ваш огород прямоугольной формы и вам необходимо участок обложить забором, то наверное перед вами возникнет вопрос, а какой длины будет забор, чтобы правильно рассчитать расход стройматериалов. Вы сложите длины сторон забора и найдете ПЕРИМЕТР. Если зададитесь вопросом, какое количество земли нужно перекопать на этом участке, то придется искать ПЛОЩАДЬ, а для этого нужно будет перемножить длину на ширину участка, ведь как известно у прямоугольника противоположные стороны попарно равны. Не стоит забывать, что квадрат тоже прямоугольник, чтобы найти периметр квадрата, нужно длину умножить на 4, а площадь — длину стороны умножить на себя. система выбрала этот ответ лучшим
Для того, чтобы находить периметр и площадь прямоугольника, нужно знать формулы и главное — уметь применять их для решения задач — ведь они бывают разной сложности. Очень часто при решении задач легкого уровня достаточно знать основные формулы и решить их просто подставляя нужные значения.
Если задачи посложнее и в их условии нет данных нужных для формулы, нужно их находить с помощью других алгебраических действий. В этом случае можно навести следующий пример нужно найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см, а стороны относятся как 2 к 3 сначала составляем уравнение, чтобы найти стороны используя при этом формулу периметра (P=2(а+b): 2*(2х+3Х)=120 решаем его, х=12 значит стороны равны 24 см и 36 см и теперь уже подставляем значения в формулу площади S=ab и находим ее S=24*36=864 см.кв.
Leona-100 6 лет назад Вспомним школьный курс математики. Так периметр прямоугольника находится по формуле суммы двух его сторон умноженных на 2. То есть Р=2*(а+b), где а и b это стороны прямоугольника. Площадь, соответственно находится с помощью формулы S=a*b, где a и b также являются его сторонами.
Если у прямоугольника заданы две противолежащие стороны, то все просто перемножаем их и получаем площадь, складываем и удваиваем и получаем периметр. Однако чаще в учебниках задают самый разнобой — сторону и периметр, сторону и площадь, сторону и диагональ. Как поступать в этих случаях. Вот это идеальная задача. Могут быть заданы сторона и диагональ. В этом случае находим вторую сторону по теореме Пифагора — как второй катет в треугольнике где гипотенуза диагональ прямоугольника. В итоге мы имеем вот какие формулы для нахождения периметра прямоугольника:
А если по простому преобразовать эти же формулы, то получаются формулы для нахождения площади во всех вариантах задач:
Oleg74 8 лет назад Если не вдаваться в глубокие подробности, то найти площадь и периметр геометрической фигуры прямоугольник очень просто. Обозначим стороны такого прямоугольника латинскими буквами : a, b, c и d. Пусть a = c — это длина прямоугольника, а b и d — это ширина прямоугольника. Площадь прямоугольника : S = a x b Периметр прямоугольника : S = a + b + c + d
Румия Тенишева 9 лет назад Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины и вычисляется по формуле a*b, где а и b -стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон и вычисляется по формуле a+b+a+b.
Nelli4ka 6 лет назад Периметр прямоугольника — это длины всех его сторон. Исходя из того, что у этой фигуры четыре стороны, или две пары, при этом противолежащие стороны равны друг другу, можно прийти к выводу, что уместно сложить значения двух разновеликих сторон и умножить полученное значение на два. Площадь находится также просто: мы просто перемножаем разновеликие стороны.
Нахождение площади прямоугольника — умножим длину прямоугольника на его ширину. Нахождение периметра прямоугольника (сумма длин всех сторон) — простым сложением длин всех сторон, либо к длине продольной стороны прямоугольника, прибавляем длину поперечной и полученную сумму умножаем на два.
Ksyusha26 8 лет назад Можно пойти самым простым путем нахождения площади прямоугольника. А именно, умножить длину прямоугольника (как правило, это «a») на ширину прямоугольника (как правило, это «B»). А вот периметр ищем при помощи сложения всех сторон, или, проще говоря : 2a+2b
ЛИСА-НАСА 6 лет назад Площадь прямоугольника рассчитывается путем умножения его длины на ширину полученное произведение и будет площадь. Периметр прямоугольника находится путем суммирования длины и ширины, полученную сумму нужно еще умножить на два, это и будет искомый периметр.
Luizbon 9 лет назад Площадь вычисляется при умножении длинной стороны прямоугольника с короткой. А периметр-это (длин. сторона+ кор. сторона)*2 Знаете ответ? |
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Прямоугольник — это четырехугольник (двумерная фигура) с четырьмя прямыми углами. Параллельные стороны прямоугольника равны.[1]
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники — квадраты. Периметр фигуры равен сумме значений ее сторон.[2]
Площадь фигуры равна произведению ее длины на ширину.[3]
-
1
Удостоверьтесь, что в задаче дан прямоугольник (показан на рисунке). Помните, что у прямоугольника противоположные стороны параллельны и равны (верхняя и нижняя стороны, а также боковые стороны). Более того, боковые стороны перпендикулярны (пересекают под 90°) верхней и нижней сторонам.[4]
- Если у фигуры все стороны равны, в задаче дан квадрат. Квадрат является частным случаем прямоугольника.
- Если данная в задаче фигура не соответствует приведенным условиям, она не является прямоугольником.
-
2
Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника: S = l x w.[5]
В этой формуле S — площадь, l — длина прямоугольника, w — ширина прямоугольника. Единицами измерения площади являются квадратные единицы измерения длины, например, квадратные метры, квадратные сантиметры и так далее.- Единицы измерения площади записываются так: м2, см2 и так далее.
-
3
Найдите длину и ширину прямоугольника. Длина прямоугольника — это его верхняя или нижняя сторона. Ширина прямоугольника — это одна из его боковых сторон. Измерьте стороны прямоугольника с помощью линейки, чтобы найти длину и ширину.
- Например, длина прямоугольника равна 5 см, а ширина равна 2 см.
-
4
В формулу подставьте значения переменных и вычислите площадь. В формулу подставьте значения длины и ширины, которые вы только что нашли, а затем перемножьте их, чтобы вычислить площадь прямоугольника.
- В нашем примере: S = l x w = 5 x 2 = 10 см2.
Реклама
-
1
Удостоверьтесь, что в задаче дан прямоугольник (показан на рисунке). Помните, что у прямоугольника противоположные стороны параллельны и равны (верхняя и нижняя стороны, а также боковые стороны). Более того, боковые стороны перпендикулярны (пересекают под 90°) верхней и нижней сторонам.
- Если у фигуры все стороны равны, в задаче дан квадрат. Квадрат является частным случаем прямоугольника.
- Если данная в задаче фигура не соответствует приведенным условиям, она не является прямоугольником.
-
2
Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника: P = 2 (l + w).[6]
В этой формуле Р — периметр, l — длина прямоугольника, w — ширина прямоугольника. Иногда данная формула записывается так: P = 2l + 2w (эти формулы идентичны друг другу, но форма записи у них разная).- Единицами измерения периметра являются единицы измерения длины, например, метры, сантиметры и так далее.
-
3
Найдите длину и ширину прямоугольника. Длина прямоугольника — это его верхняя или нижняя сторона. Ширина прямоугольника — это одна из его боковых сторон. Измерьте стороны прямоугольника с помощью линейки, чтобы найти длину и ширину.
- Например, длина прямоугольника равна 5 см, а ширина равна 2 см.
-
4
В формулу подставьте значения переменных и вычислите периметр. В формулу подставьте значения длины и ширины, которые вы только что нашли. Периметр можно вычислить двумя способами в зависимости от выбранной вами формулы. Если вы выбрали формулу P = 2(l + w), сложите значения длины и ширины, а затем сумму умножьте на 2. Если вы выбрали формулу P = 2l + 2w, умножьте длину на 2, затем ширину умножьте на 2, а затем сложите полученные значения.
- В нашем примере: P = 2(l + w) = 2(2 + 5) = 2(7) = 14 см.
- В нашем примере: P = 2l + 2w = (2 x 2) + (2 x 5) = 4 + 10 = 14 см.
Реклама
Что вам понадобится
- Бумага
- Ручка или карандаш
- Линейка, чтобы измерять стороны
Об этой статье
Эту страницу просматривали 19 479 раз.
Была ли эта статья полезной?
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.
Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
Математика – 3 класс. Прямоугольники
Что такое прямоугольник и квадрат
Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …
Пример.
Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2. Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.
Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.
PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Определим PABCD.
Пример:
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см. Решение:
Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
PABCD = 2 * (AB + BС)
Подставим в формулу наши данные:
PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Ответ: PABCD = 16 см.
Формула расчета периметра квадрата
У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.
PABCD = 2 * (AB + BC)
Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
PABCD= 4 * AB
Пример:
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата. Решение:
Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.
PABCD = 4 * AB
Подставим в формулу наши данные:
PABCD = 4 * 6 см = 24 см
Ответ: PABCD = 24 см.
Задачи на нахождение периметра прямоугольника
Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.
Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника. 3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.
Где используется расчет периметра прямоугольника?
Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?
В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора. 2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев. Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.
Что такое площадь прямоугольника?
Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.). В вычислениях обозначается латинской буквой S.
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину. 
- S AKMO = AK * KM
- S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.
Пример:
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
Ответ: 14 см2.
Формула вычисления площади квадрата
Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя. Пример:
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
- S AВСО = AB * BC = AB * AB
- S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2
Пример:
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
Ответ: 64 см2.
Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата:
- Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
- Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Источник: https://mathematics-tests.com/matematika-3-klass-urok-perimetr-ploshad-pryamougolnika
Что такое периметр и площадь
Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».
Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».
Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).
Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.
Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.
Периметр и площадь квадрата
Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:
- P= a*4
- P= a+a+a+a
Например, перед нами квадрат со стороной 10 см:
- P= 10*4
- P=40
Ответ: 40 см
- P= 10+10+10+10
- P=40
Ответ: 40 см
Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.
Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:
- S= a*a
- S=a2
S – это площадь, а – сторона квадрата.
Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.
- S=10*10
- S= 100см2
Ответ: 100см2
Периметр и площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
- P= (a+b)*2
Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два. Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см:
- P= (6+2) * 2
- P= 16
Ответ: 16 см
Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:
- S= a*b
Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа:
- S= 5*2
- S=10см2
Ответ: 10 см2
Периметр круга (длина окружности)
Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.
Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:
- L = 2πr
- L= 2πd
L – длина окружности
π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14
R – это радиус окружности
D – Диаметр окружности
Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то
Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр:
- L= 2*3,14*3
- L=6π
- L=6*3.14
- L = 18.84 см
- Pк= 18,84 см
Ответ: 18.84 см
Отличие периметра от площади
Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см2, м2, мм2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.
Источник: https://topkin.ru/voprosy/nauka-voprosy/chto-takoe-perimetr-i-ploshhad/
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.
Наш калькулятор поможет вам бесплатно в режиме онлайн вычислить площадь прямоугольника с помощью различных формул или проверить уже выполненные вычисления.
Площадь прямоугольника через две стороны
a — сторона
b — сторона
a (или b) — сторона
P — периметр
a (или b) — сторона
d — диагональ
d — диагональ
α° — угол между диагоналями
a (или b) — сторона
R — радиус описанной окружности
a (или b) — сторона
D — диаметр описанной окружности
Прямоугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.
Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.
Источник: https://doza.pro/art/math/geometry/area-rectangle
Как найти площадь и периметр прямоугольника
Формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника кажутся так же крепко засевшими в памяти, как и таблица умножения. Впрочем, иногда заветные символы оказываются совсем уж глубоко в дебрях памяти, так что не лишним будет повторить их.
Инструкция
Периметр является суммой всех сторон фигуры. Начертите прямоугольник, обозначьте его вершины буквами A,B,C и D. Измерьте длину двух сторон (как известно, противоположные стороны в прямоугольнике равны). Сложите эти значения и результат умножьте на два. Таким образом, по формуле P=2(AB+BC) вы вычислили периметр прямоугольника, измеряемый в сантиметрах.
Для нахождения площади данной фигуры необходимо умножить его длину на ширину. То есть AB умножаем на BC. Результат исчисляется в квадратных сантиметрах.
Видео по теме
Полезный совет
Площадь прямоугольника — это произведение его длины на ширину. Пеметр — сумма всех сторон.
Источники:
- Как найти площадь и периметр прямоугольника
Как перевести длину периметра в площадь — математический — 2022
Периметр фигуры — это общее расстояние вокруг нее, а площадь — это количество поверхности, которую фигура использует или покрывает. Методы расчета периметра и площади отличаются для каждого вида фигуры. Например, хотя вы можете найти площадь прямоугольника, просто умножив его длину на ширину, круг требует более сложных вычислений. Научитесь преобразовывать периметры самых основных фигур в области, и в дальнейшем вы сможете переходить к составным фигурам.
Квадратные Периметры
Разделите периметр на четыре
Разделите периметр на четыре, чтобы получить длину каждой стороны, так как все четыре стороны квадрата равны. Например, квадрат с периметром 36 дюймов будет иметь стороны размером 9 дюймов каждая, потому что 36 ÷ 4 = 9.
Квадрат длина стороны
Квадрат длины одной стороны. Для квадрата с 9-дюймовыми сторонами, получится 9 х 9 = 81.
Добавить единицу измерения
Добавьте правильную единицу измерения к области. Квадрат с периметром 36 дюймов имеет площадь 81 квадратный дюйм.
Периметры прямоугольника
Отработка длины основания и высоты
Определите длину как основания, так и высоты. Это стороны, которые не параллельны друг другу. Например, скажем, у вас есть прямоугольник с основанием 6 см и высотой 7 см.
Умножить базу на высоту
Умножьте базу на высоту. Тренируйся 6 х 7 = 42.
Добавить единицу измерения
Добавьте правильную единицу измерения. В этом примере площадь прямоугольника составляет 42 см квадратных сантиметров.
Периметры треугольника
Отработать длину базы
Определите длину основания треугольника. Например, скажем, у вас есть треугольник с основанием 3 фута.
Высота тренировки
Рассчитайте высоту треугольника. Скажем, у вас есть треугольник с высотой 12 футов.
Умножить базу на высоту
Умножьте длину основания на длину высоты. Тренируй 3 х 12 = 36.
Разделить на два
Разделите на два. Отработать 36 ÷ 2 = 18.
Добавить единицу измерения
Добавьте правильную единицу измерения. Площадь треугольника составляет 18 квадратных футов.
Окружность окружности
Разделить периметр на пи
Разделите периметр круга, также известный как окружность, на pi (3.14159265), чтобы получить диаметр круга. Например, скажем, у вас есть круг с окружностью 40 дюймов. Отработка 40 ÷ 3.14159265 = 12.732.
Разделите диаметр на два
Разделите диаметр на два, чтобы получить длину радиуса. Отработать 12, 732 ÷ 2 = 6, 366.
Умножить радиус
Умножьте радиус на себя. В этом примере получится 6, 366 х 6, 366 = 40, 526.
Умножить на пи
Умножьте на pi (3.14159265). Отработка 40, 526 х 3, 14159265 = 127, 316.
Добавить единицу измерения
Добавьте правильную единицу измерения. Площадь круга составляет 127, 316 квадратных дюймов.
Как рассчитать площадь от периметра
Недвижимость разбита на лоты. Эти участки чаще всего имеют прямоугольную форму. Из распространенных форм только площадь прямоугольника рассчитывается путем измерения только периметра партии. Определение площади участка также называется определением площади участка. Люди используют площадь .
Как перевести площадь круга в квадратные футы
Хотя может показаться странным сказать, круги измеряются в квадратных единицах. Область круга требует возведения в квадрат своего радиуса, который является прямой линией от ее начала или координат центра до ее края или окружности. Умножение единицы измерения на себя приводит к тому, что эта единица становится квадратной; при умножении .
Как перевести площадь в квадратные футы
Международная система единиц — иначе известная как метрическая система — определяет квадратный метр как единицу площади. В противоположность этому в США обычно используются такие единицы, как квадратные футы или квадратные ярды. С помощью простых математических уравнений вы можете преобразовать измерения площади в квадратные футы.
Через периметр и одну из сторон
Формула расчёта площади прямоугольника и квадрата через периметр и одну из сторон Вам необходимо указать сторону прямоугольника или квадрата (a или b) и периметр, который рассчитывается по формуле P=2*a+2*b. Расчёт происходит по формуле 
.
Калькулятор расчёта площади прямоугольника и квадрата через периметр и одну из сторон, онлайн
Другой способ
Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!
Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур
Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.
Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.
Окружность — это множество точек на плоскости, которые равноудалены от центра на некоторое расстояние, называемое радиусом. Многие считают круг и окружность синонимами, однако это не так. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Вы можете отыскать периметр и площадь круга, но у окружности найти можно только длину, так как она представляет собой кривую, не имеющую площади. Длина окружности или периметр круга находятся по простой формуле:
где R – радиус фигуры.
Площадь круга рассчитывается согласно следующему выражению:
Круги часто встречаются в реальной жизни. В основном это основания цилиндрических и конических деталей, а также просто круглые поверхности, например, круглые столики, диски, грампластинки или катушки. Вид окружности имеют колеса, обручи или кольца. В трехмерной реальности окружность превращается в сферу, а круг — в шар. Форму этих геометрических тел имеют многие реальные и природные объекты. Благодаря своей эффективности круг охватывает максимальную площадь при минимальном периметре. Именно поэтому форму шара имеют капли, снежные комья, метеориты или планеты.
Треугольник
Треугольник — первая гармоничная фигура на плоскости, ограниченная тремя отрезками. Свойства треугольника известны людям с античных времен: изучение фигуры стартовало в Древнем Египте и не завершено до сих пор. Огромный вклад в изучение свойств фигуры внесли Евклид, Эйлер и Лобачевский, но даже сегодня продолжается работа над поиском замечательных точек треугольника, которых на данный момент найдено более 6 тысяч. Для определения периметра фигуры достаточно сложить длины всех сторон треугольника по формуле:
где a, b, c – стороны.
Для вычисления площади треугольника используется 5 различных формул плюс нахождение площади через определенный интеграл. Самое простое выражение для вычисления площади:
где a — сторона треугольника, h — его высота.
Наш калькулятор позволяет отыскать площадь или периметр треугольника, зная разные комбинации нескольких параметров, таких как углы, стороны или радиусы связанных окружностей.
Треугольники не слишком распространены в реальной повседневности. В природе они практически не встречаются, за исключением кристаллических решеток некоторых молекул или формы ушей у рыси. А вот в технике, геометрии и прикладных науках треугольник — царь и бог. Наибольшее применение находит следующий тип фигуры.
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник — особая вариация фигуры, у которой две стороны обязательно образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами, а противолежащая им сторона — гипотенузой. Соотношение катетов и гипотенузы лежит в основе евклидовой геометрии — эти соотношения определяются теоремой Пифагора. Изучение свойств прямоугольного треугольника положило начало одному из важных разделов математики — тригонометрии, которая используется в самых разных прикладных сферах от компьютерных игр до океанографии.
Формулы для вычисления периметра и площади прямоугольного треугольника ничем не отличаются от формул для обычных вариаций данной фигуры или вытекают из них.
Трапеция
Трапеция, как и слово трапеза, по-гречески означают «стол». Это плоская фигура, ограниченная четырьмя прямыми, две из которых параллельны, а две — нет. По сути, это выпуклый четырехугольник, поэтому параллелограмм и прямоугольник считаются частными случаями трапеции. В общем случае все стороны трапеции имеют разную длину, и для вычисления периметра используется формула:
a, b, c и d – стороны четырехугольника.
Площадь фигуры определяется как:
где a и b – параллельные стороны трапеции, h – высота.
Трапеция очень часто встречается в рукотворном мире. Грани многих предметов имеют вид этого четырехугольника, а буквально трапецеидальную форму имеют такие объекты как автомобильные окна, паруса, скаты крыш или юбки.
Параллелограмм
Параллелограмм — это элегантный четырехугольник, пары сторон которого параллельны друг другу. Любой четырехугольник становится параллелограммом, если его противолежащие стороны параллельны, диагонали в точке пересечения разделяются пополам, а противоположные углы равны. Для вычисления периметра параллелограмма используется простая формула, которая иллюстрирует сумму попарно равных сторон:
Площадь параллелограмма не зависит от величины его углов, и находится по следующей формуле:
Параллелограммы часто встречаются в реальной жизни: это грани многих призматических объектов, очертания полей, спортивных площадок или клумб. Форму параллелограммов имеют практически все отделочные материалы: плитка, кафель, гипсокартон, паркет. Такое разнообразие обусловлено тем, что частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, ромб и квадрат, формулы для определения периметров и площадей которых аналогичны или выводятся из теоремы Пифагора.
Частные случаи
Ромб — четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.
Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.
Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.
Многоугольник
Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:
- — пентагон; — гексагон;
- восемь — октагон;
- двенадцать — додекагон.
И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:
где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.
Для определения площади используется выражение:
S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).
Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.
Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.
Примеры из реальной жизни
Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.
Покраска забора
Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.
Отделка бахромой
Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:
Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.
Заключение
Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни. И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.