В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления площади куба
- 1. Через длину ребра
- 2. Через длину диагонали грани
- Примеры задач
Формула вычисления площади куба
1. Через длину ребра
Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.
S = 6 ⋅ a2
Данная формула получена следующим образом:
- Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
- Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2.
- Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.
2. Через длину диагонали грани
Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.
Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:
S = 6 ⋅ (d/√2)2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.
Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.
Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см2. Вычислите длину его ребра.
Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.
Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.
{S_{полн}=6a^2}
На этой странице мы собрали формулы, которые помогут найти площадь полной и боковой поверхности куба. А чтобы упростить расчет у нас есть калькулятор, который сделает это быстро и точно.
В дополнение на сайте можно найти объем куба.
Куб — фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого являются квадратами. Все ребра (стороны) куба равны между собой.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности куба
- площадь полной поверхности куба
- формула площади полной поверхности куба через ребро
- формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
- формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
- формула площади полной поверхности куба через периметр грани
- формула площади полной поверхности куба через периметр куба
- формула площади полной поверхности куба через объем
- формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
- площадь боковой поверхности куба
- формула площади боковой поверхности куба через ребро
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
- формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
- формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
- формула площади боковой поверхности куба через объем
- примеры задач
Что такое площадь полной поверхности куба
Куб состоит из сторон, которые называют гранями. Каждая такая грань представляет собой квадрат, а всего у куба 6 граней. Площади всех этих граней равны между собой и сложив все площади всех шести граней куба мы получим площадь полной поверхности куба.
Площадь полной поверхности куба – это сумма площадей всех его граней.
Площадь полной поверхности удобно представить, если посмотреть на развертку куба.
Формула площади полной поверхности куба через ребро
{S_{полн}=6a^2}
a — ребро куба
Формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
{S_{полн}=3d , ^2}
d — диагональ грани куба
Формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
{S_{полн}=2D^2}
D — диагональ куба
Формула площади полной поверхности куба через периметр грани
{S_{полн}= dfrac{3}{8}P^2}
P — периметр грани куба
Формула площади полной поверхности куба через периметр куба
{S_{полн}= dfrac{P^2}{24}}
P — периметр куба
Формула площади полной поверхности куба через объем
{S_{полн}= 6{(sqrt[3]{V})}^2}
V — объем куба
Формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
{S_{полн}= 6 dfrac{S}{pi}}
S — площадь вписанного в куб шара
Что такое площадь боковой поверхности куба
Боковая поверхность куба — сумма площадей всех его боковых граней, которых у куба четыре.
Формула площади боковой поверхности куба через ребро
{S_{бок} = 4a^2}
a — ребро куба
Формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
{S_{бок}=2d , ^2}
d — диагональ грани куба
Формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
{S_{бок}=dfrac{4}{3}D^2}
D — диагональ куба
Формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
{S_{бок}= dfrac{P^2}{4}}
P — периметр грани куба
Формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
{S_{бок}= dfrac{P^2}{36}}
P — периметр куба
Формула площади боковой поверхности куба через объем
{S_{бок}= 4{(sqrt[3]{V})}^2}
V — объем куба
Примеры задач на нахождение площади поверхности куба
Задача 1
Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125см³.
Решение
Для нахождения площади полной поверхности куба через его объем, нам поможет эта формула.
S_{полн} = 6{(sqrt[3]{V})}^2 = 6{(sqrt[3]{125})}^2 = 6{(5)}^2 = 6 cdot 25 = 150 : см²
Ответ: 150 см²
Проверить ответ нам поможет калькулятор .
Задача 1
Найдите площадь боковой поверхности куба с ребром 4см.
Решение
Для нахождения площади боковой поверхности куба с известной длиной ребра используем эту формулу.
S_{бок} = 4a^2 = 4 cdot 4^2 = 4 cdot 16 = 64 : см²
Ответ: 64 см²
Проверка .
Площадь поверхности куба
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Площадь поверхности куба
Чтобы посчитать площадь поверхности куба воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чему равна площадь поверхности куба, если:
длина ребра a =
Sпов =
0
Округление ответа:
Чему равна площадь поверхности куба, если:
длина диагонали d =
Sпов =
0
Округление ответа:
Чему равна площадь поверхности куба, если:
объём Vкуба =
Sпов =
0
Округление ответа:
Теория
Площадь поверхности куба через ребро
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина его ребра a:
Формула
Sпов = 6 ⋅ a²
Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если он имеет длину рёбер a = 5 см :
Sпов = 6 ⋅ 5² = 6 ⋅ 25 = 150 см²
Площадь поверхности куба через диагональ
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина диагонали этого куба d:
Формула
Sпов = 2 ⋅ d²
Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если длина диагонали у него d = 3 м:
Sпов = 2 ⋅ 3² = 2 ⋅ 9 = 18 м² = 180 000 см²
Площадь поверхности куба через объем
Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если объём куба Vкуба:
Формула
Sпов = 6 ⋅ ³√Vкуба²
Пример
Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если его объём Vкуба = 8 см³:
Sпов = 6 ⋅ 3√8² = 6 ⋅3√64 = 6 ⋅ 4 = 24 см²
См. также
Формулы?
Площадь поверхности куба равна сумме площадей шесть квадратов, которые и составляют поверхность куба.
Площадь каждого такого квадрата, которые являются гранями данного куба, вычисляются по формуле:
, где а — длина ребра квадрата.
Чтобы найти площадь всей поверхности квадрата, надо найти сумму площадей всех шести его граней или просто, умножить площадь одной из граней на 6.
Вот так можно вывести формулу вычисления площади поверхности куба:
модератор выбрал этот ответ лучшим
Турук Макто
[55.6K]
9 лет назад
Я формул не помню, если они специально какие-то есть. Но давайте по логике. Если сторона одна — это квадрат, то сторона умножается на сторону — это будет площадь квадрата. И таких квадратов шесть штук. Вот собственно и всё. Сторона в квадрате шесть раз! 6*а*а.
MarkTolkien
[85.3K]
9 лет назад
Для того, чтобы найти площадь поверхности куба, нужно вычислить площадь грани. Площадь одной грани — длина ребра в квадрате, то есть во второй степени. У куба шесть сторон (граней), поэтому площадь одной множим на 6.
Ракитин Сергей
[450K]
9 лет назад
У куба шесть граней, каждая из которых представляет собой квадрат. Если сторона куба равна a, то площадь его поверхности будет равна 6a^2. В справочниках эту формулу обычно не приводят в силу её очевидности.
Асюшка
[101K]
9 лет назад
Так как грани куба — это квадраты. И куб состоит из шести таких граней, то получается, что чтобы найти площадь поверхности куба, нам необходимо для начала найти площадь квадрата(грани куба) умножаем на 6 (6 граней). Ой, сейчас сама запутаюсь и Вас запутаю, проще, действительно, формулой записать:
S (площадь куба) = 6 * а2 (площадь одной грани — квадрата).
Медвед
[141K]
9 лет назад
Куб — это параллелепипед, у которого все стороны равны. Значит, каждая из граней куба является квадратом, и все эти квадраты равны между собой. Если обозначить сторону куба как Н, площадь одного квадрата будет (Н)в квадрате. Таких квадратов 6. Поэтому имеем формулу для определения поверхности куба S:
S=6x[(Н)в квадрате]
Samborskaya
[7K]
9 лет назад
Площадь поверхности куба складывается из всех площадей его сторон. Каждая сторона представляет из себя квадрат, а площадь квадрата равна произведению его сторон. Пусть сторона квадрата равна Х, тогда площадь всей поверхности куба вычисляется как S = 6 * X * X.
Любовь7800
[4K]
9 лет назад
И без формул даже можно, если нужно измерить все поверхности, то найти площать одной, умножив одну сторону на другую и потом умножить на шесть. Так ка у куда все стороны равны, то можно одну сторону умножить сразу на 12, так как граней 12.
Радуга-Весна
[50.5K]
9 лет назад
Площадь поверхности куба равняется шесть умножить на квадрат длины грани куба.
А вот и сама формула площади куба
S = 6* a2
S — это площадь куба,
a — это длина грани куба.
Как видно площадь куба рассчитывается совсем просто.
Solnce lychik
[40.9K]
9 лет назад
Эту площадь учили еще в школе. А формула выглядит так:
s=6*a2
где s-площадь куба
a-длина грани
Если честно без интернета я бы это и не вспомнила.
Да все что учила в школе со временем забывается. А вспомнить очень сложно.
Знаете ответ?
Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел
1. Площадь полной поверхности куба
a — сторона куба
Формула площади поверхности куба,(S):
2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
a, b, c — стороны параллелепипеда
Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):
3. Найти площадь поверхности шара, сферы
R — радиус сферы
π ≈ 3.14
Формула площади поверхности шара (S):
4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра
r — радиус основания
h — высота цилиндра
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности цилиндра, (Sбок):
Формула площади всей поверхности цилиндра, (S):
5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса
R — радиус основания конуса
H — высота
L — образующая конуса
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (Sбок):
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (Sбок):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (S):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (S):
6. Формулы площади поверхности усеченного конуса
R — радиус нижнего основания
r — радиус верхнего основания
L — образующая усеченного конуса
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности усеченного конуса, (Sбок):
Формула площади полной поверхности усеченного конуса, (S):
7. Площадь поверхности правильной пирамиды через апофему
L — апофема (опущенный перпендикуляр OC из вершины С, на ребро основания АВ)
P — периметр основания
Sосн — площадь основания
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):
Формула площади полной поверхности правильной пирамиды (S):
8. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
m — апофема пирамиды, отрезок OK
P — периметр нижнего основания, ABCDE
p — периметр верхнего основания, abcde
Формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, (S):
9. Площадь поверхности шарового сегмента
R — радиус самого шара
h — высота сегмента
π ≈ 3.14
Формула площади поверхности шарового сегмента, (S):
10. Площадь поверхности шарового слоя
h — высота шарового слоя, отрезок KN
R — радиус самого шара
O — центр шара
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности шарового слоя, (S):
11. Площадь поверхности шарового сектора
R — радиус шара
r — радиус основания конуса = радиус сегмента
π ≈ 3.14
Формула площади поверхности шарового сектора, (S):
