Как найти площадь половины прямоугольного треугольника - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Любая формула площади треугольника может быть использована и для вычисления площади прямоугольного треугольника.

Выведем формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты, гипотенузу, острый угол, проекции катетов на гипотенузу.

I. Площадь треугольника равна половине произведению стороны на высоту, проведенную у этой стороне:

$[S = frac{1}{2}a{h_a}]$

Поскольку катеты перпендикулярны, то один катет является высотой, проведенной к другому катету.

Поэтому площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Формула для нахождения

площади прямоугольного

треугольника

через катеты

$[S = frac{1}{2}ab]$

Также

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе:

$[S = frac{1}{2}c{h_c}]$

Так как высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

$[{h_c} = sqrt {{a_c} cdot {b_c}} ]$

$[({a_c} = BF,{b_c} = AF,{h_c} = CF),]$

то можно найти

площадь прямоугольного треугольника

через проекции его

катетов на гипотенузу:

$[S = frac{1}{2}({a_c} + {b_c})sqrt {{a_c} cdot {b_c}} ]$

II. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними:

$[S = frac{1}{2}absin alpha ]$

Для прямоугольного треугольника эту формулу можно записать как

$[S = frac{1}{2}bcsin alpha ]$

или

$[S = frac{1}{2}acsin beta ]$

Нахождение площади прямоугольного треугольника по формуле Герона либо через радиус вписанной или описанной окружности также возможно, но нецелесообразно, поскольку ведет к усложнению вычислений.

Источник

Содержание:

§ 1 Виды треугольников
§ 2 Прямоугольный треугольник
§ 3 Стороны прямоугольного треугольника
§ 4 Площадь прямоугольного треугольника
§ 5 Краткие итоги урока

§ 1 Виды треугольников

В этом уроке научимся находить площадь прямоугольного треугольника.

Давайте отправимся в страну «Геометрия» в город треугольников. Здесь всё треугольное: и дома, и деревья, и даже жители. На первый взгляд, эти жители все очень похожи: у них по три угла, три стороны и три вершины. Но при этом все они отличаются друг от друга. Давайте рассмотрим некоторые из них:

Этот треугольник тупоугольный,

в нем содержится тупой угол.

Это равносторонний треугольник –

у него все стороны равны.

А вот треугольник, у которого равны две стороны.

Его называют равнобедренным.

А это треугольник,

в котором угол С – прямой.

Такой треугольник называют прямоугольным.

§ 2 Прямоугольный треугольник

С прямоугольным треугольником мы познакомимся поближе.

Но сначала давайте решим задачу.

Дан прямоугольник АВСD со сторонами 5 см и

4 см. Нужно найти площадь этого прямоугольника.

Вспомним формулу нахождения площади прямоугольника.

Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину (S = a× b). Значит, S = 5 × 4 =20см2.

Теперь возьмём наш прямоугольник и проведём в нём диагональ АС.

Диагональю прямоугольника называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Мы видим, что диагональ разделила наш прямоугольник на два одинаковых треугольника. Оба эти треугольника прямоугольные, так как каждый из них содержит прямой угол.

Теперь можно легко найти площадь каждого из этих треугольников. Нужно просто площадь прямоугольника разделить пополам. Значит, площадь каждого из этих треугольников будет равна

S∆ = 20 : 2 = 10 см2.

У нас получилось, что площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника.

S∆ = (a × b) : 2

§ 3 Стороны прямоугольного треугольника

Стороны прямоугольного треугольника имеют свои названия, давайте с ними познакомимся.

Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, которая лежит напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Чтобы легче было запомнить, можно выучить небольшие стихи о катетах и гипотенузе.

Мы два брата-стороны, катетами названы.

Болтаем мы о том, о сём, сходясь в вершине в углу прямом.

Гипотенуза – я, особый элемент, длинней меня сторон здесь просто нет.

Меня найти нетрудно, право слово,

Лежу напротив я угла прямого.

§ 4 Площадь прямоугольного треугольника

Теперь выведем правило нахождения площади прямоугольного треугольника, зная, как называются его стороны.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S∆ = (a × b) : 2

где a и b – катеты прямоугольного треугольника.

Рассмотрим нахождение площади прямоугольного треугольника на примере.

Нам дан треугольник АВС.

Сначала измерим его катеты.

Катет АС = 4 см, катет СВ = 7 см.

Вспомним правило нахождения площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S∆ = (a × b) : 2

Эту формулу необходимо запомнить.

Подставим в неё вместо букв значения.

Получим:

S∆ = (4 × 7) : 2 = 28 : 2 = 14 см2.

Используя данные знания, Вы сможете вычислять площадь и других фигур, разделив их на знакомые фигуры, площадь которых Вы уже умеете вычислять.

Давайте найдём площадь трапеции.

Для этого мы разделим её вертикальными линиями на прямоугольник и два прямоугольных треугольника, как показано на рисунке.

Найдём сначала площадь прямоугольника. Его длина – 3 см, ширина – 2 см.

Вспомним формулу нахождения площади прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину S = a× b .

Выполняем первое действие:

1) 3 × 2 = 6 см2 – S прямоугольника.

Теперь находим площади треугольников. Вспомним формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S∆ = (a × b) : 2

где a и b – катеты прямоугольного треугольника

Найдём площадь левого треугольника, его катеты 2 см и 3 см.

2) (2 × 3) : 2 = 3 см2 – площадь левого треугольника.

Найдём площадь правого треугольника. Его катеты 3 см и 4 см.

3) (3 × 4) : 2 = 6 см2 – площадь правого треугольника.

Чтобы узнать площадь всей фигуры, надо сложить площади этих трёх фигур.

4) 6 + 3 + 6 = 15 см2 – площадь трапеции.

Ответ: площадь трапеции равна 15 см2.

§ 5 Краткие итоги урока

Подведем итоги нашего урока:

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, необходимо:

1.Найти у треугольника катеты (это стороны, образующие прямой угол).

2.Определить их длину.

3.Вспомнить формулу нахождения площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S∆ = (a × b) : 2

4.Подставить в формулу вместо букв их значения.

5.Вычислить значение получившегося выражения, т.е. площади.

Список использованной литературы:

Автор конспекта: Курманаева Светлана Валентиновна
Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1./Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014.
Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.

Источник

Содержание материала

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
Видео
Площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
Если он равносторонний
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты
Если известны длины трех сторон
Как найти площадь равностороннего треугольника

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Полупериметр: Сторона a Сторона b Сторона c

Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Выше приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.

В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить по различным формулам.

Видео

Площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

Пусть в прямоугольном треугольнике известны катет a и противолежащий угол α (Рис.5):

Найдем площадь прямоугольного треугольника. Коангенс угла α прямоугольного треугольника равна:

Откуда

(12)

Подставляя (12) в (1), получим формулу площади прямоугольного треугольника по катету и противожащему углу:

(13)

Пример 5. Известны катет и противолежащий угол прямоугольного треугольника: . Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (13). Подставляя значения в (13), получим:

Ответ:

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
Поделите все на 4.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты

Если известны длины трех сторон

Делайте так:

Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Как найти площадь равностороннего треугольника

Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
Поделите результат на четыре.

S — искомая площадь треугольника.
a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.

7 причин полюбить математику
ТЕСТ: Помните ли вы геометрию?
10 хитрых головоломок со спичками для тренировки воображения
Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг
ТЕСТ: Сможете ли вы решить простые математические примеры?

Формула

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника $ABC$ (рис. 1),
надо найти произведение катетов
$a$ и
$b$ и поделить его на два. То есть

$$mathrm{S}_{Delta A B C}=frac{a b}{2}$$

Напомним, что катетами прямоугольного треугольника называются стороны, которые пересекаются под прямым углом.

Примеры вычисления площади прямоугольного треугольника

Пример

Задание. Найти площадь прямоугольного треугольника
$ABC$, если известно, что длины его катетов равны 3 см и 4 см.

Решение. Искомая площадь равна половине произведения катетов, то есть

$mathrm{S}_{Delta A B C}=frac{3 cdot 4}{2}=frac{12}{2}=6$ (см²)

Ответ. $mathrm{S}_{Delta A B C}=6$ (см²)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Вычислить площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 6 см, а гипотенуза 10 см.

Решение. Искомая площадь равна половине произведения катетов. Используя теорему Пифагора,
найдем второй катет заданного треугольника:

$b=sqrt{10^{2}-6^{2}}=sqrt{100-36}=sqrt{64}=8$ (см)

Тогда площадь

$S=frac{6 cdot 8}{2}=frac{48}{2}=24$ (см²)

Ответ. $S=24$ (см²)

Читать дальше: как найти площадь равнобедренного треугольника.

Источник

Содержание

Все основные формулы площади прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Основные определения
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол
Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол
Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу
Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами
По диагонали и стороне
По стороне и диаметру описанной окружности
По радиусу описанной окружности и стороне
По стороне и периметру – 1 способ
По стороне и периметру – 2 способ
По диагонали и углу между диагоналями
По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ
По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

Все основные формулы площади прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник, так же как и любой другой треугольник, имеет три стороны и три угла. Разница только в том, что один угол прямой, т. е. 90 градусов и два остальных, острых угла в сумме составляют, тоже 90 градусов.
Две стороны, которые формируют прямой угол, называют катетами, а третья сторона напротив прямого угла, называется — гипотенуза

1. Если известны только катеты

a , b — катеты треугольника

Формула площади треугольника через катеты ( S ) :

2. Если известны острый угол и гипотенуза или катет

c — гипотенуза

a , b — катеты

α , β — острые углы

Формулы площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол ( S ) :

Формулы площади прямоугольного треугольника через катет и угол ( S ) :

Как известно, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, а если

то справедливы следующие тождества:

3. Если известны радиус вписанной окружности и гипотенуза

c — гипотенуза

c 1 , c 2 — отрезки полученные делением гипотенузы, точкой касания окружности

r — радиус вписанной окружности

О — центр вписанной окружности

Формулы площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу ( S ) :

Источник

Площадь прямоугольного треугольника

О чем эта статья:

площадь, 8 класс

Основные определения

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой, то есть равен 90˚.

Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу.

Катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно применить любую формулу нахождения площади треугольника — их несколько.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

где с — гипотенуза,

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

α, β — острые углы

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол

α, β — острые углы

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу вот так:

S прямоугольного треугольника = r (r + c) = c1 × c2

r — радиус вписанной окружности

C1 и С2 — отрезки, полученные делением гипотенузы на две части точкой касания с окружностью

Источник

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
Найти квадрат известной стороны.
Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
Найти квадратный корень получившейся разности.
Умножить его на известную сторону.

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
Найдите квадрат известной стороны.
Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
Найдите квадратный корень разности.
Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
Умножить квадрат радиуса на 4.
Найти квадрат известной стороны.
Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
Найти квадратный корень разности.
Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

Нахожу вторую сторону прямоугольника:
1. P=2(a+b).
2. P=2a+2b.
3. 14= 2*3+2b.
4. 14 = 6+2b.
5. 2b = 14-6 = 8.
6. b = 8/2.
7. b = 4.
Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

По стороне и периметру – 2 способ

Умножьте периметр на сторону.
Найдите квадрат стороны.
Умножьте квадрат стороны на 2.
Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
Поделите на 2.

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
Найти синус угла между диагоналями.
Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
Квадрат диагонали равен 144 см.
Половина квадрата: 72 см.
Синус 30 градусов равен 0,5.
Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
Умножить квадрат радиуса на два.
Найти синус угла между диагоналями.
Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
Синус 30 градусов равен 0,5.
Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

Источник

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Видео

Площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

Если он равносторонний

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Если известны длины трех сторон

Как найти площадь равностороннего треугольника

Теги

Формула

Примеры вычисления площади прямоугольного треугольника

Все основные формулы площади прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника

Основные определения

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

По диагонали и стороне

По стороне и диаметру описанной окружности

По радиусу описанной окружности и стороне

По стороне и периметру – 1 способ

По стороне и периметру – 2 способ

По диагонали и углу между диагоналями

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ