Как найти площадь полукруга 6 класс

Шаги

1. 

   1

   Найдите радиус полукруга. Чтобы найти площадь полукруга, вам понадобится его радиус. Например, радиус полукруга 5 см.

   • Если вам дан диаметр круга, разделите его на два и получите радиус. Например, если диаметр круга 10 см, то радиус круга вычисляется так: 10/2 = 5, то есть радиус 5 см.^[2]
     

2. 

   2

   Найдите площадь полного круга и разделите ее на два. Формула для нахождения площади полного круга: πr², где «r» — радиус круга. Так как нужно найти площадь полукруга (то есть «половину» площади круга),^[3]
   разделите формулу для нахождения площади круга на два. Таким образом, формула для вычисления площади полукруга: πr²/2. Теперь в эту формулу подставьте 5 см и вы найдете площадь полукруга (вместо π подставьте 3,14). Вот как это делается:

   • Площадь = (πr²)/2
   • Площадь = (π x 5 см x 5 см)/2
   • Площадь = (π x 25 см²)/2
   • Площадь = (3,14 x 25 см²)/2
   • Площадь = 39,25 см²

3. 

   3

   Не забудьте правильно записать единицы измерения. При вычислении площади необходимо всегда указывать единицы измерения в квадрате (например, см²).^[4]
   При вычислении объема единицы измерения нужно указывать в кубе (например, см³).

   Реклама

Советы

• Площадь круга вычисляется по формуле: (пи)(r^2).
• Площадь полукруга вычисляется по формуле: (1/2)(пи)(r^2).

Реклама

Предупреждения

• Будьте внимательны и не подставляйте диаметр в формулу для вычисления площади круга или полукруга. Если в задаче дан диаметр, разделите его на 2, чтобы получить радиус.

Реклама

Steps

1. 

   1

   Find the radius of the semi-circle. You’ll need the radius to find the area of the semi-circle. Let’s say the radius of the semi-circle is 5 centimeter (2.0 in).

   • If you’re only given the diameter of the circle, you can divide it by two to get the radius. For example, if the diameter of the circle is 10 centimeter (3.9 in), then you can divide it by 2 (10/2) to get 5 centimeter (2.0 in) as the radius.^[2]
     

2. 

   2

   Find the area of the full circle and divide it by two. The formula for finding the area of a full circle is πr², where «r» represents the radius of the circle. Since you’re finding the area of a semi-circle, you’ll be looking for half of the area of a circle,^[3]
   which means you have to use the formula for finding the area of a semi-circle and then divide it by two. So, the formula you’ll have to use to find the area of a semi-circle is πr²/2. Now, just plug «5 centimeter (2.0 in)» into the formula to get your answer. You can either use the closest approximation for π with your calculator, substitute 3.14 for π, or you can just leave the symbol in place. Here’s how you do it:

   • Area = (πr²)/2
   • Area = (π x 5 cm x 5 cm)/2
   • Area = (π x 25 cm²)/2
   • Area = (3.14 x 25 cm²)/2
   • Area = 39.25 cm²

   Advertisement

3. 

   3

   Remember to state your answer in units squared. Since you’re finding the area of a shape, you’ll have to use units square d (such as cm²) in your answer to indicate that you’re working with a two-dimensional object.^[4]
   If you’re calculating volume, then you’ll be working with cubic units (such as cm³).

Advertisement

Ask a Question

Video

• The area of a semicircle is (1/2)(pi)(r^2).

• The area of a circle is (pi)(r^2)

• Be careful not to use the diameter in the formula for finding area! If the diameter is given, then remember to divide it by 2 to get the radius.

Did this summary help you?

Поделиться расчетом:

Радиус(r)

Диаметр(d)

Длина дуги(a)

Периметр(P)

Площадь(S)

Вычислить

Очистить

Определим, какими элементами характеризуются круг и окружность, в чем сходство и различие этих фигур.

Узнаем, как рассчитать длину окружности и площадь круга.

Мы часто встречаем такие понятия, как окружность и круг.

Давайте попробуем разобраться, что называют окружностью, а что кругом.

Окружность — это замкнутая плоская кривая, все точки которой удалены на одинаковые расстояния от заданной точки, называемой центром окружности.

Центр окружности— это точка, которая находится на одинаковом расстоянии (равноудаленная) от любой точки окружности, ее обозначают обычно заглавной буквой О.

По сути, окружность — это изогнутая линия. Наглядно представить данную геометрическую фигуру можно, обведя стакан или блюдце карандашом, — оставшийся нарисованный след и будет окружностью.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Можно также сказать что это часть плоскости, которая находится внутри линии окружности.

Круг — плоская фигура, ее можно получить, закрасив окружность или вырезав его из бумаги по контуру окружности.

Свои имена окружность и круг приобрели не сразу.

В древние времена специальных названий для этих фигур не существовало. Люди пытались описать различные геометрические формы, сравнивая объекты. Например, говоря про что-то круглое, говорили: «такой, как солнце» или «такой, как орех» и т.п.

Только в Древней Греции окружность и круг приобрели себе свои названия.

Круг всегда привлекал к себе внимание как самая простая фигура из кривых, но самая загадочная.

Рассмотрим подробней элементы, характерные для окружности.

Радиус окружности— это отрезок, соединяющий центр окружности и любую другую точку, расположенную на линии окружности.

С латинского радиус (radius)- луч, спица колеса. Радиус не сразу приобрел себе такое название.

Слово радиус впервые встречается в 1569 году у французского ученого П. Рамуса, а общепризнанным становится к концу XVII века.

Радиус обозначается маленькой латинской буквой (r) или заглавной (R).

В окружности можно провести столько же радиусов, сколько точек имеет линия окружности; все эти радиусы равны.

Диаметр — это отрезок прямой, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на этой окружности.

Диаметр в переводе с греческого (diametros) — поперечник.

Обычно диаметр обозначают латинской маленькой буквой d или заглавной D.

По величине диаметр равен двум радиусам, лежащим на одной прямой.

d = 2r

Следовательно, радиус- это половина диаметра.

r = d: 2

Пример 1

Радиус окружности равен 6 см.

Чему равен диаметр окружности?

Дано:

r = 6 см

Найти:

d — ?

Решение:

d = 2r

d = 2r= 2*6 = 12 (см) диаметр окружности

Ответ: d= 12 см

Пример 2

Диаметр окружности равен 12 см.

Чему равен радиус окружности?

Дано:

d = 12 см

Найти:

r — ?

Решение:

r = d : 2

r = 12 : 2 = 6 (см) радиус окружности

Ответ: r = 6 см

Давайте выясним, что такое длина окружности и как ее определить.

Представьте, что окружность обернута нитью.

Если разрезать эту нить в некоторой точке и размотать ее, то длина нитки будет равна длине окружности.

Обычно длина окружности обозначается заглавной буквой С

Обратите внимание на рисунок.

Вы можете заметить, что чем больше диаметр, тем больше длина окружности.

Из этого следует, что длина окружности прямо пропорционально зависит от диаметра окружности.

А значит, для любых окружностей отношение длины окружности (С) к длине диаметра (d) является числом постоянным.

Это число (коэффициент пропорциональности) обозначают греческой буквой (mathbf{pi}), читается «пи».

Зная, что:

С— это длина окружности

d— диаметр окружности

запишем отношение (mathbf{C div d = pi})

отсюда следует, что длина окружности равна

(mathbf{C = pi d})

Так как диаметр окружности вдвое больше радиуса d = 2r, получим еще одну формулу для вычисления длины окружности

(mathbf{C = pi 2r = 2pi r})

Выясним, чему равна постоянная величина — число (mathbf{pi})

Число (mathbf{pi})- это иррациональное число, т.е. число, которое представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Мы с вами не будем оперировать настолько точными данными.

Для вычислений и решения задач нам будет хватать округления числа (mathbf{ pi}) до сотых.

И будем принимать число (mathbf{ pi}) приблизительно равным 3,14.

Число (mathbf{ pi}) используют во многих математических и физических формулах.

Площадь круга

Так как круг — это часть плоскости, то одной из его характеристик является площадь.

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число (mathbf{ pi}).

Где S— это площадь круга

r— радиус круга

(mathbf{ pi}) — постоянная величина

Так как (mathbf{r = frac {d}{2} = frac {1}{2}d}), то получаем еще одну формулу для определения площади круга

(mathbf{S = pi (frac{1}{2} d)^2 = frac {1}{4} pi d^2})

Рассмотрим примеры решения задач

Задача 1

Найдите длину окружности, если ее радиус равен 4 см.

Число (mathbf{{pi}}) округлите до сотых.

Дано:

r = 4 см

(mathbf{{pi} approx 3,14})

Найти:

Длину окружности С — ?

Решение:

(mathbf{C = 2{pi}r})

Подставив в формулу известные значения радиуса и постоянной (mathbf{pi}), получим:

(mathbf{C = 2{cdot}3,14{cdot}4=25,12})(см) длина окружности

Ответ: (mathbf{C=25,12})(см)

Задача 2

Длина окружности надувного бассейна 15,7м.

Найдите диаметр этого бассейна.

Число (mathbf{pi}) округлите до сотых.

Дано:

C = 15,7 м

(mathbf{piapprox 3,14})

Найти:

Диаметр d — ?

Решение:

(mathbf{C = pi d})

(mathbf{d = frac {c}{pi}})

Подставив в формулу известные значения длины окружности и постоянной (mathbf{pi}), получим:

(mathbf{d = frac {15,7}{3,14}}=5) (м) диаметр бассейна

Ответ: (mathbf{d = 5}) (м)

Задача 3

Диаметр окружности равен 6 см.

Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Значение числа (mathbf{pi}) округлить до сотых.

Дано:

d = 6 cм

(mathbf{{pi} approx 3,14})

Найти:

Площадь круга S — ?

Решение:

(mathbf{S = frac {1}{4}{pi}d^2})

Подставим в формулу известные значения диаметра окружности и постоянной , получим:

(mathbf{S = frac {1}{4}{cdot}3,14{cdot}6^2 = frac {3,14{cdot}36}{4} } = 3,14{cdot}9=28,26) (cм²) площадь круга

Ответ: (mathbf{S = 28,26}) (см²)

Задача 4

Вычислите площадь полукруга, если радиус круга равен 5 см.

Значение (mathbf{pi }) округлить до целых.

Дано:

r = 5 cм

(mathbf{{pi} approx 3})

Найти:

Площадь полукруга S_п — ?

Решение:

Площадь круга найдем по формуле:

(mathbf{S = {pi} r^2})

Площадь полукруга будет равна половине площади всего круга.

Следовательно, формула для расчета площади полукруга получится вида:

(mathbf{S_п = frac{pi r^2}{2}})

Подставим в формулу известные значения радиуса круга и постоянной (mathbf{pi}), получим:

(mathbf{S_п = frac{3 cdot 25}{2} =37,5}) (cм²) площадь полукруга

Ответ: (mathbf{S_п =37,5}) (см²)

Задача 5

Найдите площадь круга, если известна длина окружности С.

Дано:

Длина окружности С

Найти:

Площадь круга S — ?

Решение:

Длина окружности выражается формулой:

(mathbf{C = 2{pi}r})

Выразим неизвестный радиус окружности через длину окружности:

(mathbf{r = frac{C}{2{pi}}})

Площадь круга определяем по формуле:

(mathbf{S ={pi}r^2})

Подставим, полученные выражения для радиуса окружности, в формулу площади круга, получим:

(mathbf{S ={pi}(frac{C}{2{pi}})^2 = {pi}frac {C^2}{4{pi}^2} = frac{{pi}C^2}{4{pi}^2}})

Сократим полученную дробь:

(mathbf{S=frac{C^2}{4{pi}}})площадь круга

Ответ: (mathbf{S=frac{C^2}{4{pi}}})