Как найти площадь поперечного сечения сосуда

Площадь сечения сосуда

Сосуд — это емкость, предназначенная для ведения химических, тепловых и других технологических процессов, а также для хранения. Основными математическими характеристиками сосуда являются диаметр основания и высота.

Сечение сосуда — это изображение фигуры, образованной рассечением сосуда плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади поперечного сечения сосуда:

S = π * d 2 / 4, где

d — диаметр сосуда.

Формула для расчета площади осевого сечения сосуда:

d — диаметр сосуда;
h — высота сосуда.

Формула для расчета площади параллельного оси сечения сосуда (бокового сечения сосуда):

a — хорда основания сосуда;
h — высота сосуда.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного или продольного сечения сосуда, если известны диаметр сосуда, длина хорды и высота сосуда. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения сосуда (площадь осевого сечения сосуда, площадь параллельного сечения сосуда, площадь бокового сечения сосуда и площади поперечного сосуда).

Источник

Площадь сечения сосуда с водой

Тема. Решение задач по теме «Гидростатика и гидродинамика».

Цели:

• — рассмотреть основные приемы решения расчетных задач на тему «Гидростатика и гидродинамика».

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач.

Прежде чем приступить к выполнению задания, следует повторить основные законы гидромеханики.

Основной закон гидростатики — закон Паскаля, согласно которому в состоянии равновесия давление жидкости в данной точке не зависит от ориентации площадки, на которую она действует.

Поскольку в школьном курсе рассматривается стационарное течение несжимаемой жидкости, то будет справедливо уравнение неразрывности струи.

Для идеальной жидкости выполняется уравнение Бернулли. Покажите, что уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии.

К концам равноплечного рычага подвесили две одинаковые гири. Что произойдет, если одну гирю поместить в воду, а другую в керосин?

Ответ: равновесие нарушится.
Почему, если близко стоишь около быстро идущего поезда, возникает эффект «притягивания» к колесам?

Ответ: проходящий поезд увлекает за собой примыкающие к нему слои воздуха. Воздух, движущийся между человеком и поездом, оказывает на него меньшее давление, чем неподвижный. Эта разность давлений и обусловливает силу, увлекающую человека к поезду.

Проделайте эксперимент. Вложите в воронку бумажный фильтр (рис. 1) и попробуйте выдуть его через узкий конец воронки. У вас не получилось? Почему?

Ответ: чем сильнее вы вдуваете воздух, тем плотнее фильтр входит в воронку. Объясняется это с помощью закона Бернулли, согласно которому давление понижается в местах сужения. В узком просвете между воронкой и бумажным фильтром давление понижается, и внешнее атмосферное давление удерживает фильтр в воронке.

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Из отверстия в дне высокого сосуда вытекает вода. Сечение сосуда S₁, сечение струи S₂ (рис. 2). Найдите ускорение, с которым перемещается уровень воды в сосуде.

Будем считать жидкость несжимаемой. Тогда для каждого момента времени, согласно уравнению неразрывности струи, можно записать

S₁v₁ = S₂v₂, (1)
где v₁ — скорость воды в сосуде, v₂ — скорость воды в струе вблизи отверстия.
Возьмем производную по времени от (1)

,
где — ускорение воды в сосуде, — ускорение свободного падения, так на выходе из сосуда вода начинает свободно падать. Таким образом,

.

Ответ: .

Задача 2. В сосуде с жидкостью сделано отверстие площадью S. Размеры отверстия малы по сравнению с высотой столба жидкости. В одном случае отверстие закрыто пластинкой и измеряется сила давления жидкости на пластинку F₁ при высоте столба жидкости h (рис. 3). В другом случае тот же сосуд стоит на тележке, отверстие открыто, и измеряется сила отдачи F₂ при установившемся токе жидкости в момент, когда высота столба жидкости будет та же, что и в первом случае. Будут ли силы F₁ и F₂ равны?

Согласно закону Паскаля давление на жидкость передается во всех направлениях одинаково, поэтому в первом случае давление, производимое на пластинку жидкостью, равно гидростатическому давлению столба жидкости высотой h, а значит, F₁ = ρghS , где ρ — плотность жидкости.

Во втором случае сила F₂ согласно второму закону Ньютона равна изменению импульса жидкости в единицу времени

.
Изменение импульса Δp = Δmv , где Δm — масса жидкости, вытекающей в единицу времени, v — скорость истечения жидкости из отверстия.
Масса вытекающей жидкости Δm = ρgS, скорость истечения согласно формуле Торричелли . Следовательно,

Таким образом, F₂ = 2F₁ . Объяснить это можно так. Когда жидкость вытекает из малого отверстия, линии тока вблизи него сгущаются, а значит, как следует из уравнения Бернулли, давление на стенку вблизи отверстия уменьшается. Поэтому сила реакции вытекающей струи оказывается больше силы статического давления на площадь отверстия.

Задача 3. Из крана выливается вода. Начиная с некоторого места, диаметр струи уменьшается на протяжении h от а до b (рис. 3). Сколько воды вытечет из крана за время t?

Решение: Воспользуемся условием стационарности течения несжимаемой жидкости

. (1)
Для идеальной жидкости справедливо уравнение Бернулли:

.
Поскольку жидкость свободно падает, то давления в обоих сечениях одинаковы, и уравнение Бернулли принимает вид:

. (2)
За время t через любое сечение протекает один и тот же объем воды, поэтому можно записать

. (3)
Выразим скорость v₁ из (1) и (2):

.
Подставим полученное значение v₁ в (3) и получим окончательный ответ:

.

Ответ: .

Задача 4. Площадь поршня в шприце S₁ = 2 см 2 , а площадь отверстия S₂ = 1 мм 2 (рис. 4). Сколько времени будет вытекать вода из шприца, если действовать на поршень с силой F = 5 H и если ход поршня l = 5 см?

Так как из шприца вытечет вся находившаяся в нем жидкость, то

S₁l = S₂v₂t, (5)
где v₂ — скорость истечения струи. Будем считать жидкость идеальной, тогда можно использовать уравнение Бернулли:

.
Шприц расположен горизонтально, следовательно, h = const. Уравнение Бернулли тогда запишется следующим образом:

, (6)
где Р_а — атмосферное давление, а v₁ — скорость движения поршня. Из уравнения неразрывности следует

,
отсюда

.
Подставляя найденное значение v₂ в (5), получим

.
Так как S₂ << S₁ , то можно записать

.

Задачи для самостоятельной работы

«Вечерело. Уставший за нелегкий трудовой день Абдулла Ибн Сауд присел на берегу реки и стал обдумывать свой социальный статус. В колхоз не берут, кооперативы эмир разогнал, к нему самому на службу устраиваться — так стражники без золотых во дворец не пускают. Эх, жизнь… Но тут взгляд Абдуллы остановился: по реке плыл какой-то предмет, и лишь маленький кусочек сургуча был виден над водой. Абдулла бросился в воду и вытащил оттуда старинный глиняный кувшин, герметично закупоренный сургучом. Распечатав кувшин и перевернув его, Абдулла обомлел: сверкнуло золото. Из кувшина высыпалось 147 одинаковых золотых монет. Монеты Абдулла спрятал, а сосуд запечатал и бросил обратно в воду. Поплыл сосуд дальше, примерно треть его объема торчало над водой». Так говорится в одной из восточных сказок. Предполагая, что кувшин был двухлитровый, оцените массу одной золотой монеты.

Ответ: m = 4,45 г.
На некоторых железных дорогах пополнение паровозного котла водой производится без остановки паровоза. Для этой цели применяется изогнутая под прямым углом труба, которая опускается на ходу паровоза в канаву с водой, проложенную вдоль рельсов. При какой скорости паровоза вода может подняться на высоту 3 м?

Ответ: v = 28 км/ч.
Из поднятого на высоту h резервуара выходит труба постоянного сечения S, переходящая в короткую трубу сечением S₁, перекрытую краном. Найдите давление в магистральной трубе при открытом кране.

Ответ: Р = Р_атм + ρgh.
Определите расход воды Q, протекающей через слив плотины, имеющей ширину l, глубину потока d и понижение уровня потока по сравнению с уровнем воды в водохранилище, равное h.

Ответ: Q = ρdl·√(2gh).
Какова примерно скорость катера, если при его движении вода поднимается вдоль его носовой части на высоту h = 1 м?

Ответ: v ≈ √(2gh) ≈ 4,4 м/с.
На гладкой горизонтальной поверхности стоит цилиндрический сосуд с водой. В боковой стене сосуда у дна имеется отверстие площадью S₀. Какую силу нужно приложить к сосуду в горизонтальном направлении, чтобы удержать его в равновесии? Площадь поперечного сечения сосуда равна S, высота столба жидкости h.

Ответ: .
На поршень шприца площади S действует сила F. С какой скоростью v должна вытекать в горизонтальном направлении струя из отверстия иглы площади s? Плотность жидкости ρ. Трением пренебречь.

Ответ: . Если s<< S, то .

Источник

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Поперечное сечение — сосуд

Cтраница 1

Поперечное сечение сосуда должно быть, как правило, круглым и лишь в редких случаях овальным. Переход от более узких частей к широким должен быть постепенным.
 [1]

Поперечное сечение сосуда влияет на прохождение силовых линий тока между анодом и катодом. При большем по сравнению с величиной катода поперечном сечении сосуда боковое распространение силовых линий тока велико.
 [2]

А — зависящая от поперечного сечения сосудов С и С2 константа.
 [3]

Обозначим через О площадь поперечного сечения сосуда на высоте Я и через dH — высоту.
 [5]

В общем случае, когда поперечное сечение сосуда изменяется по высоте ( рис. 93), выведенные формулы неприменимы, так как в исходном уравнении ( 141) 5 представляет собой не постоянную, а переменную величину. Здесь необходимо знать закон Sf ( H) изменения поперечного сечения сосуда в зависимости от величины Я.
 [6]

В общем случае, когда поперечное сечение сосуда изменяется по высоте ( рис. 137), выведенные выше формулы не применимы, так как в исходном уравнении (5.21) F представляет собой уже не постоянную, а переменную величину.
 [7]

Обозначим: S — площадь поперечного сечения сосуда и DI — скорость течения воды в нем ( скорость понижения уровня воды в сосуде), S2 — площадь поперечного сечения отверстия и t2 — скорость вытекания воды из отверстия.
 [8]

Обозначим: Sf — площадь поперечного сечения сосуда и ti — скорость течения воды в нем ( скорость понижения уровня воды в сосуде), Sa — площадь поперечного сечения отверстия и v2 — скорость вытекания воды из отверстия.
 [9]

R есть половина большой стороны прямоугольника поперечного сечения сосуда. На пределе устойчивости самовозбуждается волна, для которой aqs / k R наиболее близко к единице.
 [10]

В обычных условиях истечения при большой площади поперечного сечения сосуда и малом отверстии скорости движения жидкости в самом сосуде, по сравнению со скоростью истечения из отверстия, будут весьма малы.
 [11]

В обычных условиях истечения при большой площади поперечного сечения сосуда и малом отверстии скорости движения жидкости в самом сосуде, по сравнению со скоростью истечения из отверстия, будут весьма малы. Поэтому при истечении реальной ( вязкой) жидкости будут незначительны и потери напора при ее движении по сосуду, которые будут возрастать лишь при приближении к отверстию, в непосредственной близости от него и, особенно, в самом отверстии. Все это говорит о том, что в рассматриваемом случае потери напора могут быть отнесены к категории местных потерь.
 [12]

Если площадь отверстия составляет ничтожную долю от площади поперечного сечения сосуда, то скорость v0 будет ничтожно мала по сравнению со скоростью v и членом с v2a в формуле (103.3) можно пренебречь.
 [13]

А — площадь отверстия; Ас — площадь поперечного сечения сосуда; / С — поправочный коэффициент, являющийся функцией отношения диаметра отверстия d к диаметру трубопровода ( сосуда) с ( тр.
 [14]

Коэффициент емкости при регулировании уровня жидкости в сосудах пропорционален поперечному сечению сосуда.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

Задачи на Сообщающиеся сосуды

Теоретический материал, используемый для решения задачи на сообщающиеся сосуды смотрите в конспекте «Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс. Шлюзы».

Сообщающиеся сосуды — два или более соединённых между собой сосудов (ниже уровни жидкости), в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.

Закон сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах любой формы при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Схематически это выглядит таким образом, что в точках А и В ⇒  р_A = р_B.

ρ₁gh₁ + ρ₂gh₂ = ρ₃gh₃ + ρ₄gh₄

Обратите внимание! Ниже уровня, на котором находятся точки А и В, жидкость однородна. Обозначения: р — давление, ρ — плотность, h — высота, g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).

Следствие 1: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
Следствие 2: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

В гидравлическом прессе сообщающиеся сосуды разных сечений S₂ и S₁ заполненные однородной жидкостью, используют для получения выигрыша в силе — F₂/F₁, равного — S₂/S₁.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин. Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина.

Ответ: 0,04 м (или 4 см).   

Задача № 2.
 В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

Ответ: 0,85 м (или 85 см).  Чтобы увидеть решение задачи, нажмите на спойлер ниже.

Задача № 3.
Уровень жидкостей в сосудах одинаковый. В левом налита вода, в правом — керосин. Одинаковы ли давления на дно? Одинаковы ли давления на кран? Будет ли переливаться жидкость из одного сосуда в другой, если открыть кран?

ЗАДАЧИ на Сообщающиеся сосуды

Задача № 4.
В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?

Ответ: 0,335 м (или 33,5 см).

Задача № 5.
Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см², большого — 50 см². На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?

Ответ: 5 кг.

Задача № 6.
Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?

Ответ: 2,7 м.

Задача № 7.
В U-образный сосуд налито 3 жидкости: вода, мед и масло. Высота воды в левом колене 40 см, высота масла в правом колене 30 см. Найдите разницу высот столбов меда в левом и правом коленах. Ответ округлить до сотых.

Ответ: ≈ 0,09 м.

Задача № 8.
В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в пять раз больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

Ответ: в широком сосуде на 0,42 см, в узком — на 2,1 см.

Задача № 9.
Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов h₁ = 40 см, в правом h₂ = 10 см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения S₁ = 10 см², правое S = 20 см².

Ответ: в правый; 0,2 м;  0,2 л.

Задача № 10.
В два колена сообщающихся сосудов налили ртуть. После установления равновесия высота ртути оказалась равна 25 см. Затем в левый сосуд (левое колено) добавили воду. Высота столба воды оказалась равна 20 см. Определите уровень ртути в левом и правом колене после добавления воды. Плотность воды 1 г/см³. Плотность ртути 13600 кг/м³.

ОТВЕТ: в левом — 0,24265 м (≈24,3 см), в правом — 0,25735 м (≈25,7 см).

Вы смотрели: Конспект урока по физике «Задачи на Сообщающиеся сосуды и Гидравлический пресс». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: Задачи на давление твердых тел с ответами и решениями.
• Перейти к теме: Задачи на давление жидкостей с ответами и решениями.
• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике