Как найти площадь поверхности прямоугольного параллелограмма

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, формула.

Параллелепипедом называется призма, основание которой параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы.
Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым. Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда:

[S = 2(S_a+S_b+S_c) = 2(ab + bc + ac)]

(a,b,c — ребра параллелепипеда)

Вычислить, найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по формуле (1).

Параллелепипед — это призма, в основании которой находится параллелограмм. Противоположные стороны параллелепипеда равны. Соответственно, у них будут и равные площади. Всего у параллелепипеда 6 граней, значит:

Sобщ = 2(S1+S2+S3)

Идем дальше. Примем, что ребра параллелограмма равны a, b и с. Где a, b — стороны основания (образуют S1), а с — высота параллелограмма. b и с образуют S2, а c и a образуют S3.

Далее: существует несколько различных случаев:

1) Если все шесть граней параллелепипеда являются прямоугольниками — то такой параллелепипед называется прямоугольным. И его площадь высчитывается по формуле:

Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(ab + bс + aс)

2) Если четыре из шести граней параллелограмма являются прямоугольниками, то такой параллелепипед называется прямым. Его площадь считается не только через длину его ребер, но и через величину непрямого угла между сторонами параллелограмма, не являющегося прямоугольником:

Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(absinX + сb + aс)

3) Куб — тоже частный случай параллелограмма. Это прямоугольный параллелограмм, все ребра которого равны. Соответственно, будут равны и все стороны. Площадь высчитывать легче всего:

Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(a^a+а^2+a^2)=6a^2, где а — ребро куба.

Общая формула площади поверхности параллелограмма в полном варианте применяется в тех случаях, когда он не является прямоугольным. Ребра такой призмы расположены не под прямым углом друг к другу, а значит синус этих углов не равен единице, как в предыдущих случаях, когда мы его просто не указывали.

Если допустить, что углы между ребрами параллелограмма равны:

• угол между а и b = X
• угол между а и c = Y
• угол между c и b = Z

Тогда:

Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(absinX + сbsinZ + aсsinY)

Далее можно упомянуть еще один вид параллелограммов: те, у которых лишь две стороны являются прямоугольниками. Допустим, что S1 — это площадь прямоугольника в основании. Тогда:

Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(absinX + сbsinZ + aсsinY) = 2(ab + сbsinZ + aсsinY), т.к. Х=90 градусов и sinX=1.

Вот как-то так)

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?