В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формула вычисления площади шара/сферы
- 1. Через радиус
- 2. Через диаметр
- Примеры задач
Формула вычисления площади шара/сферы
1. Через радиус
Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π.
S = 4 π R2
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
2. Через диаметр
Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:
S = 4 π (d/2)2
Примеры задач
Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см)2 = 615,44 см2.
Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см2. Найдите ее диаметр.
Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:
Шаром называют множество точек, удаленных от произвольно выбранной точки (центра шара) на расстояние не превышающее RR — радиус этого шара.
Онлайн-калькулятор площади поверхности шара
У шара, как и у круга, есть диаметр DD, который по длине в два раза превосходит радиус шара.
D=2⋅RD=2cdot R
Площадь поверхности шара можно найти используя как радиус, так и диаметр шара.
Формула площади поверхности шара по радиусу шара
S=4⋅π⋅R2S=4cdotpicdot R^2
RR — радиус шара.
Шар вписан в куб, диагональ которого dd равна 300sqrt{300} (см.). Найти площадь поверхности шара.
Решение
d=300d= sqrt{300}
Первым шагом в решении задачи будет нахождение длины стороны куба. Обозначим ее через aa. Тогда, по теореме Пифагора:
d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2
d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2
a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}
a=3003=100=10a=frac{sqrt{300}}{sqrt{3}}=sqrt{100}=10
Радиус шара, вписаного в куб равен половине стороны этого куба:
R=a2=102=5R=frac{a}{2}=frac{10}{2}=5
Тогда площадь поверхности шара:
S=4⋅π⋅R2=4⋅π⋅52≈314S=4cdotpicdot R^2=4cdotpicdot 5^2approx314 (см. кв.)
Ответ: 314 см. кв.
Формула площади поверхности шара по диаметру шара
Формулу для площади поверхности шара легко получить через его диаметр, пользуясь соотношением между радиусом и диаметром шара:
S=4⋅π⋅R2=4⋅π⋅(D2)2=π⋅D2S=4cdotpicdot R^2=4cdotpicdotBig(frac{D}{2}Big)^2=picdot D^2
S=π⋅D2S=picdot D^2
DD — диаметр шара.
Диаметр шара равен 10 (см.). Найдите площадь его поверхности.
Решение
D=10D=10
По формуле получаем:
S=π⋅D2=π⋅102≈314S=picdot D^2=picdot 10^2approx314 (см. кв.)
Ответ: 314 см. кв.
Студворк — лучший сайт для заказа контрольных работ!
Тест по теме «Площадь поверхности шара»
Через какой параметр считать:
Радиус
Диаметр
Укажите размер:
r
Радиус
Округлить число Пи до 3,14
Площадь поверхности:
Решение:
Ссылка на страницу с результатом:
# Теория
Сфера — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).
Диаметр сферы — это прямая линия соединяющая две точки поверхности сферы и проходящая через точку центра сферы.
Радиус сферы — это расстояние от точки центра сферы до её поверхности.
Формула площади сферы
Площадь сферы через радиус
r
S = 4 pi r^2
- S — площадь поверхности сферы
- π — число Пи ( ≈ 3.14 )
- r — радиус сферы
Площадь сферы через диаметр
d
S = pi d^2
- S — площадь поверхности сферы
- π — число Пи ( ≈ 3.14 )
- d — диаметр сферы
Похожие калькуляторы:
Войдите чтобы писать комментарии
Площадь поверхности шара
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Площадь поверхности шара
Чтобы посчитать площадь поверхности шара (площадь сферы) воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чему равна площадь поверхности шара, если:
=
S =
0
Округление числа π: Округление ответа:
Просто введите известный вам параметр, и узнаете площадь сферы шара.
Теория
Ликбез: Поверхность шара — сфера.
Площадь поверхности шара через радиус
Чему равна площадь поверхности шара Sпов, если его радиус r:
Формула
Sпов = 4⋅π⋅r² , где π ≈ 3.14…
Пример
Для примера посчитаем какая площадь поверхности у шара, если его радиус r = 3 см:
Sпов = 4 ⋅ 3.14 ⋅ 3² = 12.56 ⋅ 9 = 113.04 см²
Площадь поверхности шара через диаметр
Чему равна площадь поверхности шара Sпов, если его диаметр d?
Формула
Sпов = π⋅d² , где π ≈ 3.14…
Пример
Для примера посчитаем какая площадь поверхности у шара, если его диаметр d = 6 см:
Sпов = 3.14 ⋅ 6² = 3.14 ⋅ 36 = 113.04 см²
Площадь поверхности шара через длину окружности
Чему равна площадь поверхности шара Sпов, если длина его окружности L?
Формула
Sпов = L²⁄π , где π ≈ 3.14…
Пример
Для примера посчитаем чему равна площадь поверхности шара, имеющего длину окружности L = 10 см:
Sпов = 10² ⁄ 3.14 ≈ 31.85 см²
См. также
Площадь поверхности шара, или как часто неправильно говорят просто площадь шара, вычисляется по очень простой формуле. Но даже простые вещи можно упростить и именно поэтому мы сделали калькулятор, который в режиме онлайн может рассчитать площадь поверхности шара, а также на странице вы найдете формулу для расчета.
Возможно вам дополнительно потребуется рассчитать и объем шара.
Шар — геометрическое тело, состоящее из точек пространства, которые удалены от центра на расстояние, не более заданного. Это расстояние называют радиусом шара.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности шара
- формула площади поверхности шара через радиус
- формула площади поверхности шара через диаметр
- формула площади поверхности шара через длину окружности
- примеры задач
Формула площади поверхности шара через радиус
{S = 4pi R^2}
R — радиус шара
Формула площади поверхности шара через диаметр
{S = pi D^2}
D — диаметр шара
Формула площади поверхности шара через длину окружности
{S = dfrac{L^2}{pi}}
L — длина окружности шара
Примеры задач на нахождение площади поверхности шара
Задача 1
Найдите площадь поверхности шара диаметром 10см.
Решение
Так как в условии дан диаметр шара, мы воспользуемся второй формулой.
S = pi D^2 = pi cdot 10^2 = pi cdot 100 = 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2
Ответ: 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2
калькулятор поможет проверить правильность вычислений.
Задача 2
Найдите площадь поверхности шара, если его радиус равен 5см.
Решение
В этой задаче мы будем использовать первую формулу.
S = 4pi R^2 = 4pi cdot 5^2 = 4pi cdot 25 = 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2
Ответ: 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2
Проверка ответа.