Как найти площадь поверхности шара через объем

Статья будет полезна школьникам и будущим абитуриентам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ.

Содержание

  • Формула объема шара через радиус: значение
  • Формула объема шара через диаметр: значение
  • Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание
  • Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение
  • Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение
  • Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание
  • Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи
  • Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.

Формула объема шара через радиус: значение

Объем шара V вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.

Данная формула является базовой!

Формула для вычисления объема шара, если известен радиус r шара

Формула для вычисления объема шара, если известен радиус R шара

Формула объема шара через диаметр: значение

  1. Воспользуйтесь базовой формулой: V=4/3*π*R³.
  2. Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
  3. Отсюда: V=4/3*π*R³ → V=(4π/3)*(D/2)³ → V=(4π/3)*(D³/8)→ V= πD³/6.

Или

Формула вычисления объема шара, если известен диаметр d шара

Формула вычисления объема шара, если известен диаметр D шара

Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание

Задача 1.

Радиус шара равен 10 см. Найди его объем.

Пример вычисления объема шара, если радиус шара задан в условии задачи

Пример вычисления объема шара, если радиус шара задан в условии задачи

Задача 2.

Диаметр шара равен 10 см. Найди его объем.

Пример вычисления объема шара, если диаметр шара задан в условии задачи

Пример вычисления объема шара, если диаметр шара задан в условии задачи

Задача 3.

Соотношение диаметра Луны и диаметра Земли 1:4. Во сколько раз объем Земли больше объема Луны?

Решение:

Пример решения задачи

Пример решения задачи

Ответ: в 64 раза.

Важно: существует множество онлайн калькуляторов, позволяющих быстро найти заданную величину. Например, сервис Webmath.

Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение

Площадь поверхности сферы/шара S вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.

Данная формула является базовой!

Формула для вычисления площади полной поверхности шара, если известен радиус r шара

Формула для вычисления площади полной поверхности шара, если известен радиус R шара

Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение

  1. Воспользуйтесь базовой формулой: S = 4*π*R².
  2. Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
  3. Отсюда: S=4*π*R² → S=4*π*(D/2)² → S=(4π)*(D²/4)→ S = (4πD²)/4 → S = πD².

Или

Формула вычисления площади полной поверхности шара, если известен диаметр d шара

Формула вычисления площади полной поверхности шара, если известен диаметр D шара

Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание

Задача 4.

Пример решения задачи

Пример решения задачи

Задача 5.

Пример решения задачи

Пример решения задачи

Задача 6.

Пример решения задачи

Пример решения задачи

Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи

Задача 7.

Пример решения задачи.

Пример решения задачи.

Задача 8.

Пример решения задачи.

Пример решения задачи.

Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формула вычисления площади шара/сферы

    • 1. Через радиус

    • 2. Через диаметр

  • Примеры задач

Формула вычисления площади шара/сферы

1. Через радиус

Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π.

S = 4 π R2

Площадь поверхности шара

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

2. Через диаметр

Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2)2

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см)2 = 615,44 см2.

Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см2. Найдите ее диаметр.

Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:
Расчет диаметра сферы через площадь ее поверхности

Источник

Площадь поверхности сферы, формула.

Площадь поверхности сферы
Шар или сфера. Шаровой, или сферической поверхностью (иногда просто сферой) называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки — центра шара.
Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга:

[S=4 pi R^2]

(R — радиус сферы)

Вычислить, найти площадь поверхности сферы по формуле (1).

R (радиус сферы) 

Вычислить

нажмите кнопку для расчета

Формулы шара, сферы

Объем шара

Площадь поверхности шарового сегмента

Объем шарового сегмента

Площадь поверхности шарового слоя

Объем шарового слоя

Площадь шарового сектора

Объем шарового сектора

Площадь поверхности сферы

 стр. 315
Источник

Онлайн калькулятор вычисления площади поверхности шара быстро и правильно вычислит площадь шара. Расчет площади шара возможен по двум разным формулам, выбор нужной формулы зависит от исходных данных. 
Сделав расчет площади поверхности шара на этом калькуляторе Вы получите не только ответ но и детальное пошаговое решение с выводом формул.

  • Калькулятор
  • Инструкция
  • Теория
  • История
  • Сообщить о проблеме

Распечатать

Способ расчета площади поверхности шара:

Радиус r:

Шар

Шар – это геометрическое тело, которое имеет массу точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Такое расстояние принято называть радиусом шара.
Формула площади поверхности шара Формула площади поверхности шара По радиусу
где r — радиус шара

Решение:

S = 4π·R2

= 4π·402

= 4π·1600

= 6400·π

=

20105.6

Ответ: Площадь поверхности шара с радиусом 40 равна 20105.6

Площадь поверхности шара можно найти по следующим формулам:

  1. S = 4πR2
  2. S = πD

Скачать все формулы нахождения площади поверхности шара в формате Word/PDF

Похожие калькуляторы

  • Объём шара онлайн калькулятор (3 способа)

  • Площадь поверхности призмы онлайн калькулятор

  • Площадь поверхности параллелепипеда онлайн калькулятор

  • Площадь боковой поверхности цилиндра онлайн калькулятор (2 способа)

  • Площадь поверхности цилиндра онлайн калькулятор (2 способа)

Калькуляторы других категорий

  • Деление в столбик онлайн. Калькулятор наглядного деления.

  • Сторона треугольника 14 формул расчет онлайн

  • Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

  • Сложение, умножение и деление чисел в различных системах счисления

  • Умножение в столбик онлайн. Калькулятор наглядного умножения.

Ваша оценка?
Источник

Площадь поверхности шара, или как часто неправильно говорят просто площадь шара, вычисляется по очень простой формуле. Но даже простые вещи можно упростить и именно поэтому мы сделали калькулятор, который в режиме онлайн может рассчитать площадь поверхности шара, а также на странице вы найдете формулу для расчета.

Возможно вам дополнительно потребуется рассчитать и объем шара.

Шар — геометрическое тело, состоящее из точек пространства, которые удалены от центра на расстояние, не более заданного. Это расстояние называют радиусом шара.

Содержание:
  1. калькулятор площади поверхности шара
  2. формула площади поверхности шара через радиус
  3. формула площади поверхности шара через диаметр
  4. формула площади поверхности шара через длину окружности
  5. примеры задач

Формула площади поверхности шара через радиус

Площадь поверхности шара через радиус

{S = 4pi R^2}

R — радиус шара

Формула площади поверхности шара через диаметр

Площадь площади поверхности шара через диаметр

{S = pi D^2}

D — диаметр шара

Формула площади поверхности шара через длину окружности

Площадь поверхности шара через длину окружности

{S = dfrac{L^2}{pi}}

L — длина окружности шара

Примеры задач на нахождение площади поверхности шара

Задача 1

Найдите площадь поверхности шара диаметром 10см.

Решение

Так как в условии дан диаметр шара, мы воспользуемся второй формулой.

S = pi D^2 = pi cdot 10^2 = pi cdot 100 = 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2

Ответ: 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2

калькулятор поможет проверить правильность вычислений.

Задача 2

Найдите площадь поверхности шара, если его радиус равен 5см.

Решение

В этой задаче мы будем использовать первую формулу.

S = 4pi R^2 = 4pi cdot 5^2 = 4pi cdot 25 = 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2

Ответ: 100pi : см^2 approx 314.15927 : см^2

Проверка ответа.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как составить путь следования
  • Как найти напряжение на батарее в цепи
  • Как найти общество по защите прав потребителей
  • Как красиво исправить ошибку в тексте
  • Как исправить косоглазие у щенка