Как найти площадь произведения ромба

Содержание:

  • Формулы площади ромба:
  • Формула периметра ромба:

Ромб

Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны.
Ромб можно рассматривать как частный случай параллелограмма, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали
взаимно перпендикулярны, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Формулы площади ромба:

Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры.
Величина площади ромба выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).

2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь ромба, 1-ая формула площади ромбаПлощадь ромба, 2-ая формула площади ромба

S — площадь ромба

a — длина основания ромба

h — длина высоты ромба

d1 — длина 1-ой диагонали

d2 — длина 2-ой диагонали

См. также: Программа для расчета площади ромба.

Формула периметра ромба:

Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры.
Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению
длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).

Периметр ромба, формула периметра ромба

P — периметр ромба

a — длина стороны ромба

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Что понимается под высотой ромба?

Высота ромба представляет собой перпендикуляр, который опущен из одного из
его углов на сторону, противоположную данному углу.

Высота ромба, опущенная из одного его угла, делит противолежащую сторону
пополам. Как найти величины углов этого ромба?

Обозначим имеющийся ромб как ABCD. Из его угла В проведем высоту ВН, после
чего получим треугольник АВН с прямым углом. Известно, что длина всех
сторон ромба одинаковая, а длина АН равна половине длины АВ. Зная это и
используя теорему, которая является обратной теореме о 30-градусном угле,
можно провести доказательство того, что угол АВН равен 30 градусам.

Учитывая то, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусом, можно
найти неизвестную величину третьего угла треугольника:

BAH=180-30-90=60 градусов.

Так, угол АВС равен:

ABC=180-60=120 градусов.

Как найти высоту ромба, если единственной величиной, которая известна,
является длина одной его стороны?

Известна формула площади (S) ромба, которая представляет собой
произведение длины его стороны (а) на высоту (h), проведенную к ней:

S = a*h.

Есть возможность выразить высоту из приведенной выше формулы. Она будет
равна отношению площади ромба к длине его стороны:

h = S/a.

Имеется треугольник с прямым углом и катетами длиной 3 см. и 4 см. Его
площадь аналогична площади ромба со стороной 5 см. Как найти высоту ромба?

Площадь (S) треугольника с прямым углом рассчитывается путем деления
пополам произведения длин его катетов. В данном случае она будет равна:

SΔ = 4*3/2 = 6 см.кв.

Площадь ромба определяется умножением длины его стороны на высоту,
проведенную к ней. Если принять высоту за х, и учесть, что площадь ромба
равна площади прямоугольного треугольника (6 см.кв.), то:

S = 5*x = 6 см.кв.

Отсюда можно найти значение х:

х = 6/5 = 1,2 см.

Ответ: высота ромба составляет 1,2 см.

Как найти высоту ромба при условии, что длины его диагоналей равны 6 см. и 8
см.?

Диагонали, проведенные в ромбе, делят эту фигуру на четыре треугольника,
которые являются равными. Длины катетов этих треугольников составляют 3
см. и 4 см. Такой вывод можно сделать на основании того, что в точке
пересечения диагоналей они делятся пополам. Гипотенуза (с) треугольников
представляет собой сторону ромба. Ее длина равна:

с = √(9+16) = √25 = 5 см.

Следовательно, сторона ромба также равна 5 см.

Площадь ромба высчитывается как произведение длин его диагоналей, деленное
пополам:

S = d1*d2/2 = 6*8/2 = 24 см. кв.

Известна также другая формула, используемая для вычисления площади ромба,
в которой длина его стороны (а) умножается на высоту(h):

S = a*h

Из данной формулы выражаем высоту:

h = S/a = 24/5 = 4,8 см.

Ответ: Высота ромба составляет 4,8 см.

Как найти высоту ромба при условии, что его диагонали равны d1 и d2, а длина
стороны – а?

Высоту ромба можно рассчитать, если его диагонали (d1 и d2)и сторона (а) –
известные величинами. В этом случае для определения неизвестной высоты
следует пользоваться приведенной ниже формулой:

h = (d1 * d2)/a

Площадь ромба составляет 60 см.кв., а его периметр равен 48 см. Как найти
высоту ромба в конкретном случае?

Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а) и вычисляется по
следующей формуле:

Р = а+а+а+а

В данном случае периметр ромба равен 48 см., это значит, что:

а+а+а+а = 48 см.

Находим значение а:

а = 48/4 = 12 см.

Площадь ромба (S) является произведением длины его стороны (а) и высоты
(h), проведенной к этой стороне:

S = а*h

В задании сказано, что площадь ромба – 60 см.кв. Значит:

а*h=60

Находим неизвестную высоту:

h=60/а=60/12=5 см.

Ответ: Высота ромба – 5 см.

Как найти высоту ромба, зная о том, что его площадь составляет 48 см.кв., а
периметр – 32 см.?

Согласно формуле расчета периметра (Р) ромба, он равен сумме длин всех его
сторон (а) (Р=а+а+а+а). Известно, что все стороны ромба имеет одинаковую
длину. Из этого следует, что длина одной стороны будет равна ¼ части его
периметра:

а = Р/4 = 32/4 = 8 см.

Площадь (S) ромба можно высчитать путем умножения длины его стороны (а) на
высоту (h), проведенную к ней:

S = а* h

В конкретном случае:

48 = 8* h

Отсюда можем найти высоту (h), разделив площадь на длину стороны ромба:

H = 48/8 = 6 см.

Ответ: Высота ромба составляет 6 см.

Отношение длин диагоналей ромба выглядит как 10/24. Его периметр равен 52
см. Как найти высоту ромба в данном случае?

Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а), длины которых
равны. Это значит:

Р = 4*а

По условию задачи:

52 = 4*а

Следовательно:

а = 52/13 = 13 см.

Предположим, что длина одной из диагоналей ромба равна 10х, тогда длина
второй его диагонали будет выглядеть как 24х. Отношение их длин можно
записать в следующем виде:

10х:24х=10:24

Доказано, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке
пересечения они делятся пополам, при этом образуя четыре равных
треугольника с прямым углом.

Теорема Пифагора гласит, что сумма длин его катетов, возведенных во вторую
степень, равна длине гипотенузы, которая также возведена в квадрат:

с2 = а2 + b2

Для данной задачи это равенство записывается так:

(5х)²+(12х)²=13²

Отсюда видно, что:

169х²=169; следовательно, х2 = 1. Значит х тоже будет равен 1.

Длина диаметра, обозначенного как 10х, равна 10 см. (10*1), а длина
второго диаметра, который обозначен как 24х, равна 24 см. (24*1).

Площадь (S) ромба рассчитывается как:

S = d₁*d₂/2 или a·h

Из этого можно составить следующее уравнение:

d₁*d₂=2a*h

Выражаем h и получаем:

h= d₁*d₂/2*а=10·24:26=240/26=120/13 см.

Какая формула используется с целью вычисления высоты ромба?

Ромб имеет четыре высоты. Все они имеют равные длины. Вывод об этом можно
сделать, рассмотрев все треугольные фигуры, элементами которых являются
эти высоты. Есть возожность высчитать высоту ромба при помощи различных
параметров, которые могут быть указаны в условии конкретной задачи.

Предположим, что нам известна площадь (S) ромба и длина его стороны (а). В
этом случае высота ромба будет равна отношению его площади к длине высоты:
h = S/a.

Если же по условию задачи известны длины диагоналей ромба d1 и d2, а также
его сторона а, то высоту можно рассчитать так: h = (d1*d2 )/a.

В случае, когда известна длина стороны (а) ромба и угол А, находящийся
между смежными сторонами, то для расчета высоты ромба используется
следующая формула:

h = a*a*sin A /a = a*sin A.

Существуют также и другие варианты вычисления длины высоты ромба на
основании того, какие величины будут известны по условию задания. Однако
ключевыми параметрами, используя которые можно вычислить высоту ромба,
являются диагонали, длина любой его стороны и угол, образованный между
смежными сторонами.

В каком виде записываются формулы, используемые для определения площади
ромба?

Площадь ромба можно рассчитать одним из трех способов:

1. S = a² sin a, в которой α — образованный двумя сторонами угол, a —
сторона.

2. S = ah, или Длина стороны ромба, умноженная на его высоту.

3. S = (d1*d2)/2, в которой d1 и d2 – длины диагоналей фигуры.

На сторону ромба опущена высота, которая на 1,7 см. меньше ее длины.
Периметр фигуры составляет 32 см. Как в данном случае вычислить площадь
ромба?

Зная, чему равен периметр ромба, можно вычислить длину его стороны:

Р/4 = 8 см.

Известно, что высота данной фигуры меньше ее стороны на 1,7 см. Теперь
можем определить длину высоты:

h = 8-1,7 = 6,3 см.

Площадь ромба можно найти, умножив его сторону на высоту, которая на нее
опущена:

8 * 6,3 = 50,4 см².кв.

Ответ: S = 50,4 см. кв.

Известно, что диагонали ромба относятся как 4/3, а его сторона составляет 10
см. Как найти площадь ромба?

Если длины диагоналей фигуры относятся как 4/3, то их половины будут
относиться также:

(4d)²+(3d)²=10² = 16d²+9d² = 100

Отсюда:

25d²=100

d =2,

Значит:

d¹/2 = 4d = 8 см.

d²/2 = 3d = 6 см.

Теперь можно найти площадь:

S= 2*d¹/2*d²/2=2*8*6 = 96 см.кв.

Ответ: S ромба = 96 см.кв.

Как записывается формула расчета площади ромба через длины его диагоналей d1
и d2?

Площадь ромба можно описать как сумму площадей 2-х треугольных фигур,
основанием которых является одна диагональ, а вторая диагональ ромба
представляет собой сумму длин высот этих фигур. Диагонали ромба при
пересечении образуют угол в 90 градусов. На основании этого можно найти
площадь ромба следующим образом:

S = ½ d1*d2.

Как записать формулу вычисления площади ромба через диагонали?

Известно, что, пересекаясь, диагонали ромба образуют угол в 90 градусов и
в точке пересечения делятся пополам.

Для расчета площади ромба через диагонали нужно перемножить их длины, а
затем разделить полученное число на два:

S = ½ d1*d2.

Для примера можно рассмотреть ромб, одна диагональ которого равна 5 см., а
вторая – 4 см. Тогда его площадь будет равна:

S=1/2*5*4=10 см. кв.

Как выглядит формула для определения площади ромба?

S ромба возможно вычислить, перемножив длину одной из его сторон (а) и
высоту (h). Формула записывается так:

S=a*h.

См. также: Программа для расчета периметра ромба.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Факт 1.
Площадь ромба можно искать по формулам, вытекающим из формул площади параллелограмма:
(bullet) 1. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
(bullet) 2. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту.
(bullet) 3. Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба.

Площадь ромба можно вычислить разными способами.
Например, через половину произведения двух диагоналей
друг на друга, через синус и сторону в квадрате…

Также, площадь ромба равна площади параллелограмма.

Как следствие, так, как ромб является параллелограммом, с
равными сторонами, поэтому площадь ромба
можно найти через площадь параллелограмма.

Для ромба истинны и верны все свойства параллелограмма.
Формула площади ромба и формула
площади параллелограмма одинаковая.

Ромб — параллелограмм, у которого
все четыре стороны равны.

Формулировка площади ромба через параллелограмм:

Площадь ромба равна произведению
высоты на основание.

Формула площади ромба через параллелограмм:

Площадь ромба через параллелограмм

( S = ah )

a — основание; h — высота;

Площадь ромба, можно также найти другим способом. Для
этого мысленно разделим ромба на четыре треугольника,
так чтобы каждая вершина была соединена с противоположной
вершиной. Получившиеся линии называют диагоналями. Если
известны длины двух диагоналей ромба, то можно найти площадь.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, кроме этого,
пересекаются под углом 90 градусов.

Формулировка площади ромба через две диагонали:

Площадь ромба равна половине произведения
одной диагонали на другую.

Формула площади ромба через две диагонали:

Площадь ромба через две диагонали

( S = frac{1}2d_1 d_2 )

d1 и d2 — диагонали;

В самых редких случаях, если известен синус и одна из сторон,
используют формулу площади ромба через синус и квадрат стороны.

Формулировка площади ромба через синус и сторону в квадрате:

Площадь ромба равна произведению квадрата стороны
на синус угла прилежащего к этой стороне.

Формула площади ромба через синус и сторону в квадрате:

Площадь ромба через квадрат стороны и синус

( S = a^2sinalpha )

a — сторона; sin α — синус угла;

Рис. 1 — площадь ромба через площадь параллелограмма / основание и высоту.
Рис. 2 — площадь ромба через две диагонали
Рис. 3 — площадь ромба через синус и сторону в квадрате

Также, вы можете прочитать про свойства и признаки ромба.

Нужно перемножить его диагонали и разделить произведение пополам. Чтобы не зубрить и не путать, можно объяснить как-нибудь этот процесс для себя. Лично я в школе прибегал к такой уловке. Диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Добавляя еще четыре таких же, мы получим прямоугольник, в который вписан этот ромб. Его площадь равна произведению сторон, которые равны диагоналям ромба. При этом площадь самого прямоугольника в 2 раза больше площади ромба. Поэтому площадь ромба равна половине площади прямоугольника, в который он вписан. Это долго объяснять словами, но картинка говорит сама за себя.

текст при наведении

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

ирише­нька
[41.2K]

6 лет назад 

Еще со школы помню, что узнать площадь данной фигуры можно так:

  • перемножить диагонали и поделить на два (2)
  • умножить высоту фигуры на длину стороны

К примеру, если диагонали ромба имеют длину 5 и 6 см, то площадь ромба равна 15 см. То есть умножает 5 на 6 и делим на 2.

Матве­й628
[90.1K]

9 лет назад 

В переводе с латинского слово ромб означает бубен. Это многое объясняет для любителей карточных игр. Просто в древности бубны делали не круглыми, а в виде параллелограммов. Поскольку ромб – параллелограмм, то площадь ромба можно найти несколькими способами.

Во-первых, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Это многие помнят еще со школы.

Во-вторых, площадь ромба равна произведению его стороны на высоту.

А в-третьих, площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус прилегающего угла.

текст при наведении

Alexg­roovy
[14.6K]

6 лет назад 

Рассчитать площадь ромба можно различными способами. Наиболее простой формулой, по моему мнению, является произведение длины перпендикуляра, проведенного из угла к противоположной стороне, и длины этой стороны.

Для наглядности размещаю схематичный вид поиска площади ромба.

Согласно другому способу, зная расстояние двух диагоналей фигуры, легко произвести искомый расчет.

Bokat­ashka
[22.5K]

8 лет назад 

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат тоже является ромбом, это частный случай. для расчета площади ромба существует формула:

S= 1/2 d1*d2, где d1, d2 — диагонали ромба. То есть площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Так как ромб — это параллелограмм, то площадь также равна произвению его стороны на высоту.

Sambo­rskay­a
[7K]

9 лет назад 

Площадь ромба можно вычислить по нескольким формулам, важно знать хоть какие-нибудь величины, характеризующие его.

Если известны его диагонали, то площадь — это произведение диагоналей, разделенные на два.

Если знаете его сторону и высоту, то их нужно перемножить, чтобы узнать площадь.

Galin­a7v7
[120K]

7 лет назад 

Площадь ромба S можно найти несколькими способами:1)S=a*a*sinA=a^2*sinA,где а -сторона ромба,А-угол между сторонами.2)S=а*h,где а-сторона ромба,h-высота,опущенная на сторону из вершины.3)S=d1*d2,где d1,d2-диагонали ромба.Делить на 2 не надо,просто перемножить диагонали!

Для того что бы найти площадь ромба, необходимо знать, что площадь ромба равна половине произведений его диагоналей. Это дети учат в восьмом классе. Так же, нужно знать, что ромб является параллелограммом, его площадь так же равна произведению его стороны на высоту.

Это сделать легко.

Нужно умножить одну диагональ на другую. Полученное произведение дальше делится пополам. Это и будет искомая площадь такой фигуры,как ромб.

Сложность в том,что в задачах как правило,сначала нужно узнать,чему же равны диагонали ромба.

Maste­r key 111
[75.2K]

6 лет назад 

Площадь ромба определяется пересечением двух прямых по середине данной геометрической фигуры, делается это достаточно просто, проведя две линии выявляется непосредственно площадь ромба, которая напрямую зависит от сторон того же ромба.

Мария­СС
[47.3K]

7 лет назад 

Возможны три варианта нахождения площади ромба, в зависимости от исходных данных:

1) даны основание (а) и высота (h). S=a*h.

2) даны сторона (a) и угол между ними (y). S=a*a*sin(y).

3) даны размеры диагоналей (d1 и d2). S=d1*d2/2.

alexm­12
[257K]

10 лет назад 

Так же как и параллелограмма, ромб же частный случай параллелограмма

Знаете ответ?

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Площадь ромба

1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне (рис. 1), то есть

    [    S = a h ]

2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами (рис. 1), то площадь можно найти по следующей формуле:

    [    S = a^{2} sin alpha ]

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:

    [    S = frac{d_{1}d_{2}}{2} ]

4. Если известен радиус r окружности, вписанной в ромб (рис. 1), и сторона ромба a, то его площадь вычисляется по формуле:

    [    S = 2 a r ]

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как составить заявление на работу все виды заявления
  • Как найти массу c2h6
  • Как найти парня который будет обеспечивать
  • Как найти коэффициент оборачиваемости равен
  • Как составить цепочку закономерности