Как найти площадь прямоугольника математически

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

Area is the space occupied inside by the boundary of any figure. It is the total surface covered by the perimeter of the figure. It is measured in square units. It is generally calculated by multiplying the bases of the figure with its length. For example, the area of the room is its length multiplied by its breadth.

In this article we will be learning about, some figures and their areas like the square, rectangle, circle, triangle, and others.

What are Area Formulas?

Area formulas are essential tools used in mathematics to calculate the amount of space enclosed by different two-dimensional shapes. These formulas can be used to find the area of geometric figures such as squares, rectangles, circles, triangles, trapezoids, and ellipses. By using these formulas, we can accurately calculate the area of different shapes, enabling us to solve real-world problems and make important calculations.

Area Formula for Rectangle:

Rectangle is a 2-Dimensional figure which is a quadrilateral, i.e. it has four sides its opposite sides are parallel and equal. All the angles in the rectangle are equal and their measure is 90 degrees. The diagonals of the rectangle are equal and they are perpendicular bisectors of each other.

Rectangle Formula:

The formula for calculating the area of a rectangle is,

• Area of Rectangle (A) = l×b square units

where
l is the length of the rectangle
b is the breadth of the rectangle

Area Formula for Square:

Square is a 2-Dimensional figure which is a quadrilateral, i.e. it has four sides its opposite sides are parallel and all four sides in a square are equal. All the angles in the square are equal and their measure is 90 degrees. The diagonals of the square are equal and they are perpendicular bisectors of each other.

Square Formula:

The formula for calculating the area of a square is,

• Area of Square (A) = a² square units

where a is the side of the square.

Area Formula for Triangle:

Triangle is the simplest polygon which is made by joining three straight lines. As the name suggests it is a polygon with three angles. The sum of the lengths of all sides of the triangle is the perimeter of the triangle and the space inside the perimeter of the triangle is the area of the triangle.

Triangle Formula:

The formula for calculating the area of a triangle is,

• Area of Triangle (A) = 1/2×bh square units

where 
a, b and c are the sides of the square.
h is the height of the square

Area Formula for Circle:

Circle is a geometrical figure with no straight line. It is the locus of the point that is always at a constant distance from the fixed point. The fixed point is called the centre of the circle and the fixed distance is the radius of the circle.

Circle Formula:

The formula for calculating the area of a circle is,

• Area of Circle (A) = πr² units²
• Perimeter/Circumference of Circle (C) = 2πr units

where 
r is the radius of the circle

List of Formulas:

The list of formulas for the areas of the various figures are,

Examples of Area Formulas Using  Different Geometric Shapes

Example 1: Find the area of a rectangle with a length of 5 cm and a breadth of 2 cm.

Solution:

Given,

Length of the Rectangle (l) = 5 cm
Breadth of the rectangle (b) = 2 cm

Area of Rectangle(A) = l × b

A = 5cm × 2cm 
   = 10cm²

Example 2: Find the area of the square park whose side is 4 m.

Solution:

Given,

Side of Square (a) = 4 m

Area of Square = a² 
                                = (4)² = 16 m²

Thus, the area of the square park is 16 m²

Example 3: Find the area of a triangular plate whose height is 6 cm and the base is 6 cm.

Solution:

Given,

Height of Triangle (h) = 6 cm
Base of Triangle (b) = 8 cm

Area of Triabgle(A) = 1/2(b × h)

A = 1/2(8 × 6)
   = 48/2 = 24 cm²

The area of the triangular plate is 24 cm²

Example 4: Find the area of a circular disc with a radius of 1.4 cm.

Solution:

Given,

Radius of Circle (r) = 1.4 cm

Area of Circle(A) =  πr²

A = π(1.4)²
   = 22/7(1.4)(1.4) = (4.4)(1.4)
   = 6.16 cm²

The area of the circular disc is 6.16 cm²

FAQs on Area Formulas

Q1: What are Area Formulas?

Answer:

The area formulas are the formulas which are used to find the area of any figure. It is used to find the amount of space occupied by the figure. Generally, the area is represented with the letter ‘A’. and is measured in unit², i.e. cm², m², etc.

Q2: What is the Area Formula For Square?

Answer:

The area formula for a square is the formula to calculate the space occupied by the square. The mathematical formula to calculate the area of the square is,

Area of Square = (side)²

Q3: What is the Area Formula For Rectangle?

Answer:

The area formula for a rectangle is the formula to calculate the space occupied by the rectangle. The mathematical formula to calculate the area of the rectangle is,

Area of Rectangle = Length × Breadth

Q4: What is the Area Formula For Triangle?

Answer:

The area formula for a triangle is the formula to calculate the space occupied by the triangle. The mathematical formula to calculate the area of the triangle is,

Area of Triangle = 1/2(base × height)

Q5: What is the Area Formula For Circle?

Answer:

The area formula for a circle is the formula to calculate the space occupied by the circle. The mathematical formula to calculate the area of the circle is,

Area of Circle = π(radius)²

Q6: What is the Area Formula For Quadrilateral?

Answer:

The area formula for a quadrilateral is the formula to calculate the space occupied by the quadrilateral. The mathematical formula to calculate the area of the quadrilateral is,

Area of Quadrilateral = 1/2 × diagonal× sum of height

Last Updated :
24 May, 2023

Like Article

Save Article

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как вычислить площадь прямоугольника?
2. В каких единицах измеряется площадь?
3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат.  Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см²

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S = a ∙ b

S – площадь

a – длина

b – ширина

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните пропуски в таблице.

Правильный ответ:

2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

12 см; 32 см; 24 см²; 32 см²; 24; 12 см².

Правильный ответ: 32см².

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S
_ABC = S_ABCD : 2

S
_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S
_ABC =
S
_ACD = 10 см²

Ваши комментарии

Оставить комментарий: