Как найти площадь прямоугольника по координатам питон

Задача

Даны координаты вершин прямоугольника x1, y1 и x2, y2. Точки, лежащие в этом прямоугольнике назовем обработанными. Точки, расстояние от которых до точки с координатами x3, y3 не превышает r, назовем облученными. Требуется найти количество обработанных и облученных точек.

Иллюстрация для данных x1=y1=0, x2=5, y2=4, x3=4, y3=0, r=3:

Искомое количество точек в данном примере 14.

Проблема

Вот мое решение:

x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
x3, y3, r = map(int, input().split())

if not (x3 in range(min(x1, x2), max(x1, x2) + 1) and y3 in range(min(y1, y2), max(y1, y2) + 1)):
    print('')
    exit()

w = min(abs(y2 - y3), r - 1) + min(abs(y1 - y3), r - 1) + 1
h = min(abs(x2 - x3), r - 1) + min(abs(x1 - x3), r - 1) + 1

corr = sum((abs(y2 - y3) >= r, abs(x3 - x1) >= r, abs(y1 - y3) >= r, abs(x2 - x3) >= r))

print((w * h) + corr)

На примере оно отрабатывает правильно, но дальше сыпется. Из моих ручных тестов следует, что оно выдает правильный ответ кроме тех случаев, когда точка x3, y3 не лежит в прямоугольнике x1,y1 x2,y2, поэтому в коде и добавлена заглушка.

Подскажите, как можно это исправить? Я думаю, что нужно как-то «достроить» прямоугольник до точки x3, y3, а потом вычесть из общего числа точек количество точек на достроенной площади, но я не знаю, как это правильно реализовать в коде.

If I have two points (51.9925734, 5.65038093), (51.99226769, 5.64991222)

I want to get the rectangle earth area.

I tried this method from other resources:

from area import area
obj_field = {'type':'Polygon','coordinates':[[[51.9925734,5.65038093],
                                     [51.9925734,5.64991222],
                                     [51.99226769,5.64991222],
                                     [51.99226769,5.65038093]]]}
field_area_2 = area(obj_field)
print(f'The total field area is: {field_area_2} square meters')
The total field area is: 1767.018812772391 square meters

But I’m not sure if it is correct.

Для небольших областей, таких как ваш пример, самый простой подход — преобразовать координаты широты и долготы в UTM. Затем вы можете использовать простую математику, например, вычислить площадь прямоугольника, как в этом фрагменте:

import utm

a_geo = 51.9925734, 5.65038093
b_geo = 51.99226769, 5.64991222

# Convert lat, lon to utm
a_easting, a_northing, zone, _ = utm.from_latlon(*a_geo)
b_easting, b_northing, _, _ = utm.from_latlon(*b_geo, force_zone_number=zone)

area = abs((a_easting - b_easting) * (a_northing - b_northing))