На странице собраны калькуляторы и формулы, которые помогут найти и рассчитать площадь правильного многоугольника по стороне и количеству сторон, а также зная радиус вписанной и описанной окружностей.
Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Содержание:
- калькулятор площади правильного многоугольника
- формула площади правильного многоугольника через длину стороны
- формула площади правильного многоугольника радиус вписанной окружности
- формула площади правильного многоугольника радиус описанной окружности
- пример задачи
Формула площади правильного многоугольника через длину стороны и число сторон
S = dfrac{na^2}{4} cdot ctg dfrac{180°}{n}
a — длина стороны многоугольника
n — число сторон многоугольника
Формула площади правильного многоугольника через радиус вписанной окружности
S = nr^2 tg dfrac{180°}{n}
r — радиус вписанной в многоугольник окружности
n — число сторон многоугольника
Формула площади правильного многоугольника через радиус описанной окружности
S = dfrac{nR^2}{2} cdot sin dfrac{360°}{n}
R — радиус описанной в многоугольник окружности
n — число сторон многоугольника
Пример задачи на нахождение площади правильного многоугольника
Задача 1
Найдите площадь правильного n-угольника, если n = 6, r = 9 см, где r — радиус вписанной окружности.
Решение
Чтобы решить эту задачу мы используем вторую формулу.
S = nr^2 tg dfrac{180°}{n} = 6 cdot 9^2 cdot tg dfrac{180°}{6} = 6 cdot 81 cdot tg 30° = 486 cdot tg 30° = 486 cdot 0.57735027 approx 280.59223 : см^2
Ответ: 486 cdot tg 30° approx 280.59223 : см^2
Чтобы проверить ответ воспользуемся калькулятором .
Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника
Определение. Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.
Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.
Признаки правильного многоугольника
Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие:
Все стороны и углы одинаковы:
a1 = a2 = a3 = … = an-1 = an
α1 = α2 = α3 = … = αn-1 = αn
Основные свойства правильного многоугольника
1. Все стороны равны:
a1 = a2 = a3 = … = an-1 = an
2. Все углы равны:
α1 = α2 = α3 = … = αn-1 = αn
3. Центр вписанной окружности Oв совпадает з центром описанной окружности Oо, что и образуют центр многоугольника O
4. Сумма всех углов n-угольника равна:
180° · (n — 2)
5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°:
β1 + β2 + β3 + … + βn-1 + βn = 360°
6. Количество диагоналей (Dn) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины:
7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника:
8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O
Правильный n-угольник — формулы
Формулы длины стороны правильного n-угольника
1. Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности:
Формула радиуса вписанной окружности правильного n-угольника
Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны:
Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника
Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны:
Формулы площади правильного n-угольника
1. Формула площади n-угольника через длину стороны:
2. Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности:
3. Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности:
Формула периметра правильного многоугольника:
Формула периметра правильного n-угольника:
P = na
Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника:
Формула угла между сторонами правильного n-угольника:
 |
| Рис.3 |
Правильный треугольник
Формулы правильного треугольника:
1. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r √3
2. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
a = R√3
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного треугольника через длину стороны:
6. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
S = r2 3√3
7. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности:
8. Угол между сторонами правильного треугольника:
α = 60°
 |
| Рис.4 |
Правильный четырехугольник
Правильный четырехугольнику — квадрат.
Формулы правильного четырехугольника:
1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r
2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
a = R√2
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:
S = a2
6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:
S = 4 r2
7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
S = 2 R2
8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:
α = 90°
Правильный шестиугольник
Формулы правильного шестиугольника:
1. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
a = R
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
R = a
5. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны:
6. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
S = r2 2√3
7. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
8. Угол между сторонами правильного шестиугольника:
α = 120°
Правильный восьмиугольник
Формулы правильного восьмиугольника:
1. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r · (√2 — 1)
2. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:
a = R√2 — √2
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного восьмиугольника через длину стороны:
S = a2 2(√2 + 1)
6. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
S = r2 8(√2 — 1)
7. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:
S = R2 2√2
8. Угол между сторонами правильного восьмиугольника:
α = 135°
Площади фигур. Основные формулы.
Площадь треугольника.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
а — основание, h — высота, проведенная к этому основанию. Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
a, b — стороны, α — угол между этими сторонами. Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
a, b, с — стороны, р — полупериметр (сумма трех сторон, деленная пополам). Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
r — радиус вписанной в треугольник окружности, р — полупериметр (сумма трех сторон, деленная пополам). Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
a, b, с — стороны, R — радиус описанной около треугольника окружности, d — диаметр описанной окружности. Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
R — радиус описанной около треугольника окружности, α, β, γ — углы треугольника. Формула применима для любого треугольника. |
 |
 |
a, b — катеты. Формула применима для прямоугольного треугольника. |
 |
 |
a — сторона. Формула применима для равностороннего (правильного) треугольника. |
Площадь квадрата и прямоугольника.
Площадь параллелограмма и ромба.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
а — одна из сторон параллелограмма, h — высота, проведенная к этой стороне |
 |
 |
а, b — стороны параллелограмма, α — угол между этими сторонами |
 |
 |
d1, d2 — диагонали, α — угол между диагоналями (можно брать любой угол, т.к. синусы смежных углов равны) |
 |
 |
а — сторона ромба, h — высота, проведенная к этой стороне |
 |
 |
а — сторона ромба, α — угол между этими сторонами |
 |
 |
d1, d2 — диагонали ромба |
Площадь трапеции.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
а, b — основания трапеции, h — высота. Формула применима для любой* трапеции. |
 |
 |
m — средняя линия трапеции, h — высота. Формула применима для любой трапеции. |
 |
 |
d1, d2 — диагонали трапеции, α — угол между диагоналями (можно брать любой угол, т.к. синусы смежных углов равны). Формула применима для любой трапеции. |
*Любая трапеция — это и равнобедренная, и прямоугольная, и тупоугольная, и произвольная 
Площадь круга и кругового сектора.
Площадь многоугольника.
| Формула | Рисунок | Расшифровка формулы |
 |
 |
р — полупериметр (сумма всех сторон многоугольника, деланная на 2), r — радиус вписанной в этот многоугольник окружности. *Пятиугольник нарисован для примера. Формула работает как для правильного, так и для произвольного многоугольника, главное, чтобы в него можно было вписать окружность. |
- Главная
- Справочник
- Как найти площадь прямоугольника
Поможем решить контрольную, написать реферат, курсовую и диплом от 800р
Узнать стоимость
Как найти площадь прямоугольника
Содержание:
- Формула
- Примеры вычисления площади прямоугольника
Формула
Чтобы найти площадь прямоугольника (рис. 1), надо его длину умножить на ширину, то есть
Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы равны. Все углы в прямоугольнике прямые, то есть равны $90^{circ}$.
Примеры вычисления площади прямоугольника
Пример
Задание. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 3 см, а вторая, смежная с ней — 5 см.
Решение. Искомая площадь прямоугольника равна произведению двух заданных сторон:
$S=3 cdot 5=15$ (см2)
Ответ. $S=15$ (см2)
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 3 м, а диагональ — 5 м.
Решение. Сделаем чертеж (рис. 2).
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, из которого по
теореме Пифагора найдем длину катета $BC$ :
$B C=sqrt{A C^{2}-A B^{2}}=sqrt{5^{2}-3^{2}}=sqrt{25-9}=sqrt{16}=4$ (м)
Тогда искомая площадь равна
$S=3 cdot 4=12$ (м2)
Ответ. $S=12$ (м2)
Читать дальше: как найти площадь параллелограмма.
Статьи по теме
- Как найти площадь
- Как найти площадь треугольника
- Как найти площадь ромба
- Как найти площадь эллипса
- Как найти площадь прямоугольного треугольника
- Все темы раздела «Как найти площадь»
Разделы
- Формулы сокращенного умножения
- Формулы по физике
- Логарифмы
- Векторы
- Матрицы
- Комплексные числа
- Пределы
- Производные
- Интегралы
- СЛАУ
- Числа
- Дроби
Все еще сложно?
Не получается написать работу самому?
Доверь это кандидату наук!
Ищещь ответ на вопрос с которым нужна помощь?
80% ответов приходят в течение 10 минут
250 ответов по вашей теме сегодня
2 специалиста свободны онлайн
Ответы приходят уже через 10 минут
90% ответов положительные
Каким способом считать:
Через тангенс
Через радиус вписанной окружности
Укажите размеры:
Количество сторон
Длина одной стороны
Площадь:
Решение:
Ссылка на страницу с результатом:
# Теория
Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Правильный многоугольник так же называют правильным n-угольником, где n — это количество сторон в многоугольнике (пятиугольник, шестиугольник и т.д.).
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Такая окружность называется вписанной окружностью.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.
Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника.
Формулы площади правильного многоугольника
S = dfrac {n cdot a^2}{4 cdot tg lparen dfrac{360degree}{2n} rparen}
S = dfrac {n cdot a^2}{4 cdot tg lparen dfrac{180degree}{n} rparen}
- S — площадь правильного многоугольника
- n — количество сторон
- a — длина стороны
- tg — тангенс
Площадь правильного многоугольника через радиус вписанной окружности
r
S = p cdot r
S = dfrac{1}{2} cdot n cdot a cdot r
- S — площадь правильного многоугольника
- p — полупериметр правильного многоугольника
- r — радиус вписанной окружности правильного многоугольника
- n — количество сторон
- a — сторона правильного многоугольника
p = dfrac{n cdot a}{2}
Войдите чтобы писать комментарии