Как найти площадь прямоугольного прямоугольника формула - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

S — искомая площадь прямоугольника;
a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
d — любая диагональ прямоугольника;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
R — радиус описанной окружности;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Онлайн-калькулятор площади прямоугольника

Вначале давайте разберемся с определением. У прямоугольника есть 4 стороны. Каждая сторона равна противоположной и параллельна ей. Здесь важно понимать, что все 4 стороны не могут быть равны, иначе получится квадрат. В прямоугольнике будут 2 одинаковые стороны одной длины и 2 одинаковые другой.

Все 4 угла, находящиеся внутри прямоугольника, — прямые. То есть каждый угол равен 90°.

Формула площади прямоугольника через его стороны

Чтобы найти площадь SS прямоугольника, нужно перемножить две его стороны: сторону aa умножаем на сторону bb.

S=a⋅b.S = a cdot b.

Пример

У нас есть прямоугольник ABCDABCD. Одна его сторона ABAB равна 55 см, вторая BCBC равна 33 см. Нам нужно найти его площадь SS.

Решение:

Чтобы найти площадь SS, нужно умножить сторону ABAB на сторону BCBC и получаем: S=5⋅3S = 5 cdot 3.

Ответ: S=15S = 15 см².

Формула площади прямоугольника через диагонали

Площадь прямоугольника можно также рассчитать, зная длину диагоналей и острый угол между ними:

S=12d2sin⁡α.S = frac {1}{2}d^2 sin alpha.

Помним, длины диагоналей в прямоугольнике равны и при пересечении делятся пополам.

Пример

Дан прямоугольник ABCDABCD. Его диагональ ACAC равна 88 см, а острый угол между диагоналями 30°30°. Найдите площадь фигуры.

Используем приведенную выше формулу и получаем:
S=12⋅82⋅sin⁡30∘=12⋅64⋅12=644=16S = frac{1}{2} cdot 8^2 cdot sin 30^{circ} = frac{1}{2} cdot 64 cdot frac{1}{2} = frac{64}{4} = 16

Ответ: S=16S = 16 см².

Не знаете, как решить задачу по геометрии онлайн? Оформите заказ на Студворк!

Тест по теме «Площадь прямоугольника»

Источник

Area is the space occupied inside by the boundary of any figure. It is the total surface covered by the perimeter of the figure. It is measured in square units. It is generally calculated by multiplying the bases of the figure with its length. For example, the area of the room is its length multiplied by its breadth.

In this article we will be learning about, some figures and their areas like the square, rectangle, circle, triangle, and others.

What are Area Formulas?

Area formulas are essential tools used in mathematics to calculate the amount of space enclosed by different two-dimensional shapes. These formulas can be used to find the area of geometric figures such as squares, rectangles, circles, triangles, trapezoids, and ellipses. By using these formulas, we can accurately calculate the area of different shapes, enabling us to solve real-world problems and make important calculations.

Area Formula for Rectangle:

Rectangle is a 2-Dimensional figure which is a quadrilateral, i.e. it has four sides its opposite sides are parallel and equal. All the angles in the rectangle are equal and their measure is 90 degrees. The diagonals of the rectangle are equal and they are perpendicular bisectors of each other.

Rectangle Formula:

The formula for calculating the area of a rectangle is,

Area of Rectangle (A) = l×b square units

where
l is the length of the rectangle
b is the breadth of the rectangle

Area Formula for Square:

Square is a 2-Dimensional figure which is a quadrilateral, i.e. it has four sides its opposite sides are parallel and all four sides in a square are equal. All the angles in the square are equal and their measure is 90 degrees. The diagonals of the square are equal and they are perpendicular bisectors of each other.

Area of Square

Square Formula:

The formula for calculating the area of a square is,

Area of Square (A) = a² square units

where a is the side of the square.

Area Formula for Triangle:

Triangle is the simplest polygon which is made by joining three straight lines. As the name suggests it is a polygon with three angles. The sum of the lengths of all sides of the triangle is the perimeter of the triangle and the space inside the perimeter of the triangle is the area of the triangle.

Triangle Formula:

The formula for calculating the area of a triangle is,

Area of Triangle (A) = 1/2×bh square units

where
a, b and c are the sides of the square.
h is the height of the square

Area Formula for Circle:

Circle is a geometrical figure with no straight line. It is the locus of the point that is always at a constant distance from the fixed point. The fixed point is called the centre of the circle and the fixed distance is the radius of the circle.

Circle Formula:

The formula for calculating the area of a circle is,

Area of Circle (A) = πr² units²

Perimeter/Circumference of Circle (C) = 2πr units

where
r is the radius of the circle

List of Formulas:

The list of formulas for the areas of the various figures are,

Figures	Formula	Variables
Rectangle	Area = l×b	l is the length b is the breadth
Square	Area = a²	a is the side of the square
Triangle	Area = 1/2×bh	b is the base h is the height
Circle	Area = πr²	r is the radius of the circle
Trapezoid	Area = 1/2×(a+b)h	a is the first base b is the second base
Ellipse	Area = πab	a is the radius of major axis b is the radius of minor axis

Examples of Area Formulas Using Different Geometric Shapes

Example 1: Find the area of a rectangle with a length of 5 cm and a breadth of 2 cm.

Solution:

Given,

Length of the Rectangle (l) = 5 cm
Breadth of the rectangle (b) = 2 cm

Area of Rectangle(A) = l × b

A = 5cm × 2cm
= 10cm²

Example 2: Find the area of the square park whose side is 4 m.

Solution:

Given,

Side of Square (a) = 4 m

Area of Square = a²
= (4)²= 16 m²

Thus, the area of the square park is 16 m²

Example 3: Find the area of a triangular plate whose height is 6 cm and the base is 6 cm.

Solution:

Given,

Height of Triangle (h) = 6 cm
Base of Triangle (b) = 8 cm

Area of Triabgle(A) = 1/2(b × h)

A = 1/2(8 × 6)
= 48/2 = 24 cm²

The area of the triangular plate is 24 cm²

Example 4: Find the area of a circular disc with a radius of 1.4 cm.

Solution:

Given,

Radius of Circle (r) = 1.4 cm

Area of Circle(A) = πr²

A = π(1.4)²
= 22/7(1.4)(1.4) = (4.4)(1.4)
= 6.16 cm²

The area of the circular disc is 6.16 cm²

FAQs on Area Formulas

Q1: What are Area Formulas?

Answer:

The area formulas are the formulas which are used to find the area of any figure. It is used to find the amount of space occupied by the figure. Generally, the area is represented with the letter ‘A’. and is measured in unit², i.e. cm², m², etc.

Q2: What is the Area Formula For Square?

Answer:

The area formula for a square is the formula to calculate the space occupied by the square. The mathematical formula to calculate the area of the square is,

Area of Square = (side)²

Q3: What is the Area Formula For Rectangle?

Answer:

The area formula for a rectangle is the formula to calculate the space occupied by the rectangle. The mathematical formula to calculate the area of the rectangle is,

Area of Rectangle = Length × Breadth

Q4: What is the Area Formula For Triangle?

Answer:

The area formula for a triangle is the formula to calculate the space occupied by the triangle. The mathematical formula to calculate the area of the triangle is,

Area of Triangle = 1/2(base × height)

Q5: What is the Area Formula For Circle?

Answer:

The area formula for a circle is the formula to calculate the space occupied by the circle. The mathematical formula to calculate the area of the circle is,

Area of Circle = π(radius)²

Q6: What is the Area Formula For Quadrilateral?

Answer:

The area formula for a quadrilateral is the formula to calculate the space occupied by the quadrilateral. The mathematical formula to calculate the area of the quadrilateral is,

Area of Quadrilateral = 1/2 × diagonal× sum of height

Last Updated :
24 May, 2023

Like Article

Save Article

Источник

Калькулятор площади прямоугольника

Рассчитайте онлайн площадь прямоугольника, зная его стороны или диагонали.

Что известно

Размерность

Сторона 1

см

Сторона 2

см

Диагональ

см

Угол

гр.

Раcсчитать

Оглавление:

📝 Как это работает?
🤔 Частые вопросы и ответы
📋 Похожие материалы
📢 Поделиться и комментировать

🧮 Калькулятор для расчета площади прямоугольника

Калькулятор площади прямоугольника — это онлайн инструмент, который помогает вычислить площадь прямоугольника. Для вычисления площади прямоугольника необходимо умножить длину на ширину. Формула вычисления площади прямоугольника:

S = a x b

где S — площадь прямоугольника, a — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.

Калькулятор площади прямоугольника обычно позволяет ввести значения длины и ширины прямоугольника и автоматически вычисляет его площадь. Это может быть полезно для решения задач по геометрии или при необходимости быстрого расчета площади прямоугольной поверхности.

С нашим калькулятором площадь прямоугольника можно рассчитать не только используя значение длины и ширины, но и через диагонали и угол между ними. Формула будет выглядеть следующим образом:

S = 0,5 × d² × 𝑠𝑖𝑛(𝑎)

где S — площадь прямоугольника, d — длина диагоналей прямоугольника, α — угол между диагоналями.

Для чего можно использовать такой калькулятор?

Калькулятор площади прямоугольника может быть полезен в различных ситуациях, например:

При решении задач по геометрии, связанных с прямоугольниками.
При выполнении строительных работ, когда необходимо вычислить площадь прямоугольного участка земли или поверхности для проведения работ.
При работе в области дизайна интерьера и мебели, где необходимо вычислить площадь прямоугольных поверхностей для расчета материалов или определения размеров мебели.
В учебных целях, чтобы лучше понимать связь между диагоналями, углами и площадью прямоугольника.

Калькулятор площади прямоугольника может значительно упростить и ускорить процесс вычисления площади.

Пример

Допустим, у вас есть комната прямоугольной формы, и вы хотите вычислить ее площадь для того, чтобы определить количество краски, необходимое для ее покраски.

Для этого необходимо измерить длину и ширину комнаты с помощью измерительной ленты. Предположим, что длина комнаты составляет 6 метров, а ширина — 4 метра.

Затем можно воспользоваться калькулятором площади прямоугольника, введя значения длины и ширины комнаты в соответствующие поля. Калькулятор автоматически вычислит площадь комнаты, которая в данном случае составляет 24 квадратных метра.

Таким образом, зная площадь комнаты, можно определить, сколько краски понадобится для ее покраски, используя информацию о расходе краски на квадратный метр поверхности. Такой расчет может быть полезен, если вы собираетесь сделать ремонт в своей квартире или доме.

❓Вопросы и ответы

Несколько вопросов и ответы на них по калькулятору площади прямоугольника:

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника — это мера, определяющая, сколько плоской поверхности занимает данный прямоугольник.

Для чего нужен калькулятор площади прямоугольника?

Калькулятор площади прямоугольника может использоваться во многих ситуациях, например, при строительных работах, в дизайне интерьера, при решении задач по геометрии и в повседневной жизни.

Что такое диагональ прямоугольника?

Диагональ прямоугольника — это отрезок, соединяющий противоположные вершины прямоугольника.

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник — это геометрическая фигура, которая имеет четыре угла, все из которых прямые (равны 90 градусам), и противоположные стороны параллельны друг другу и имеют равные длины.

По определению, прямоугольник является частным случаем параллелограмма, у которого все углы прямые.

Можно ли использовать такой калькулятор для измерения площади других четырехугольников?

Нет, калькулятор площади прямоугольника может быть использован только для измерения площади прямоугольника, который имеет две параллельные стороны и все углы равны 90 градусов.

Для измерения площади других четырехугольников, таких как квадрат, ромб, трапеция, параллелограмм или прямоугольная трапеция, необходимо использовать соответствующий калькулятор для каждой фигуры, который учитывает специфические формулы и свойства этих фигур.