Как найти площадь ролика

Давайте вспомним, как найти площадь прямоугольника. Чтобы найти
площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Вот формула для нахождения площади прямоугольника:

S = a · b

В этой формуле латинской буквой S обозначается площадь, буквами a и b  – стороны прямоугольника.

Выполним задание, в котором надо найти площадь
прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см.

Решение. Итак, чтобы найти площадь
прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.

Произведение чисел 5 и 3 равно 15. Значит, площадь прямоугольника
равна 15 квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется именно в
квадратных единицах. В данной задаче это квадратные сантиметры. Также важно
помнить, что длина и ширина должны быть выражены в одинаковых единицах длины.

3 · 5 =
15 (см2)

Ответ: площадь прямоугольника равна 15 см2.

Теперь давайте найдём площадь квадрата со стороной 4 см.

Решение. У этого квадрата каждая
сторона равна 4 см, поэтому умножим 4 на 4 и получится, что площадь квадрата
равна 16 квадратным сантиметрам.

4 · 4 =
16 (см2)

Ответ: площадь квадрата равна 16 см2.

Ну а сейчас перейдём к решению задач, в которых нам надо будет
найти площадь сложных фигур.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Эта фигура не является ни прямоугольником, ни квадратом. Но мы
можем разделить эту фигуру на два прямоугольника, например, вот таким образом.

 А площади прямоугольников мы легко можем найти с помощью
известной формулы.

Напомним, что противоположные стороны прямоугольника равны.

Итак, стороны первого прямоугольника равны 5 см и 4 см.

5 · 4 =
20 (см2) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

Ширина этого прямоугольника равна 2 см.

7 – 4 = 3 (см) – длина второго прямоугольника

3 · 2 = 6
(см2) – площадь второго прямоугольника

Мы нашли площади прямоугольников, из которых состоит сложная
фигура. Чтобы найти площадь этой фигуры, надо сложить найденные площади.

20 + 6 = 26
(см2) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см2.

Площадь этой сложной фигуры найти другим способом. Можно разделить
её на два прямоугольника вот таким образом.

Найдём площадь первого прямоугольника.

Одна его сторона равна 4 см.

5 – 2 = 3 (см) – длина стороны первого прямоугольника

4 · 3 =
12 (см2) – площадь первого прямоугольника

Теперь найдём площадь второго прямоугольника.

7 · 2 =
14 (см2) – площадь второго прямоугольника

12 + 14 =
26 (см2) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 26 см2.

Решим следующую задачу.

Найдём площадь ещё одной фигуры, изображённой на рисунке.

Чтобы найти площадь этой фигуры, тоже разделим её на простые
фигуры. Сделаем это вот таким образом.

Получилось 3 прямоугольника.

Найдём площадь первого прямоугольника.

7 · 2 =
14 (см2) – площадь первого прямоугольника

Найдём площадь второго прямоугольника.

7 – 4 = 3 (см) – длина одной стороны второго прямоугольника

8 – 2 – 3 = 3 (см) – длина другой стороны второго прямоугольника

Получается, что это квадрат, так как длина всех его сторон равна 3
см.

3 · 3 = 9
(см2) – площадь квадрата

И найдём площадь последнего прямоугольника.

Его ширина равна 3 см. Длина равна 7 см.

3 · 7 =
21 (см2) – площадь третьего прямоугольника

Таким образом, мы нашли площади всех трёх фигур, на которые
разделили данную сложную фигуру. Площадь этой сложной фигуры найдём как сумму
площадей трёх фигур.

14 + 9 + 21 =
44 (см2) – площадь сложной фигуры

Ответ: площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна 44 см2

Отметим, что площадь этой фигуры можно было бы найти, разделив её
на простые фигуры и вот таким образом:

И решим ещё одну задачу.

Найдите площадь незаштрихованной фигуры.

На рисунке изображён прямоугольник со сторонами 9 см и 5 см.
Внутри этого прямоугольника расположен ещё один прямоугольник со сторонами 5 см
и 3 см. Давайте найдём площадь каждого из них.

9 · 5 =
45 (см2) – площадь большего прямоугольника

5 · 3 =
15 (см2) – площадь меньшего прямоугольника

А как найти площадь незаштрихованной фигуры? Площадь этой фигуры
найдём, если из площади большего прямоугольника вычтем площадь меньшего
прямоугольника.

45 – 15 =
30 (см2) – площадь незаштрихованной фигуры

Ответ: площадь незаштрихованной фигуры равна 30 см2.

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Найти площадь фигуры (объекта) легко, если вы понимаете процесс и знаете необходимые формулы. В этом случае вы можете найти площадь и площадь поверхности той или иной фигуры.

  1. Изображение с названием Calculate Area of an Object Step 1

    1

    Если вы столкнулись с фигурой непонятной (произвольной) формы, разбейте ее на несколько стандартных геометрических фигур, то есть разделите одну (большую) фигуру на ряд мелких фигур.

    • Например, фигура разбивается на треугольник, трапецию, прямоугольник, квадрат и полукруг.

  2. Изображение с названием Calculate Area of an Object Step 2

    2

    Запишите формулы для нахождения площади каждой из этих фигур. Эти формулы позволят вам найти площади фигур по данным или измеренным величинам.

    • Площадь квадрата: S = a2, где а – сторона квадрата.
    • Площадь прямоугольника: S = w x h, где w – длина прямоугольника, h – ширина прямоугольника.
    • Площадь трапеции: S = [(a + b) x h]/2, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
    • Площадь треугольника: S = (b + h)/2, где b – сторона в основании треугольника, h – высота, опущенная на основание.
    • Площадь полукруга: S = (π x r2)/2, где r – радиус полукруга.

  3. Изображение с названием Calculate Area of an Object Step 3

    3

    Запишите данные вам значения, которые вы подставите в формулы.

    • Квадрат: a = 2,5 см
    • Прямоугольник = w = 4,5 см, h = 2,5 см
    • Трапеция = a = 3 см, b = 5 см, h = 5 см
    • Треугольник = b = 3 см, h = 2,5 см
    • Полукруг = r = 1,5 см

  4. Изображение с названием Calculate Area of an Object Step 4

    4

    Найдите площадь каждой фигуры по данным значениям и соответствующим формулам. После этого сложите значения площади каждой фигуры, и вы найдете площадь исходной фигуры. Не забудьте указать квадратные единицы измерения. Площадь исходной фигуры равна 44,78 см2. Вот как это вычисляется:

    • Найдите площадь каждой фигуры:
      • Площадь квадрата = 2,5 см2 = 6,25 см2
      • Прямоугольник = 4,5 см x 2,5 см = 11,25 см2
      • Трапеция = [(3 см + 5 см) x 5 см]/2 = 20 см2
      • Треугольник = 3 см x 2,5 см x 1/2 = 3,75 см2
      • Полукруг = 1,5 см2 x π x 1/2 = 3,53 см2
    • Сложите найденные площади:
      • Площадь исходной фигуры (объекта) = площадь квадрата + площадь прямоугольника + площадь трапеции + площадь треугольника + площадь полукруга.
      • Площадь объекта = 6,25 см2 + 11,25 см2 + 20 см2 + 3,75 см2 + 3,53 см2
      • Площадь объекта = 44,78 см2

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Area of an Object Step 5

    1

    Запишите формулы для нахождения площади поверхности различных фигур. Площадь поверхности – эти общая площадь, занимаемая поверхностью фигуры, будучи спроецированной на двумерную плоскость. Каждая трехмерная фигура имеет площадь поверхности. Вот формулы для нахождения площади поверхности различных объектов:

    • Куб: S = 6s2, где s – сторона куба.
    • Конус: S = π x r x s + πr2, где r – радиус, s – образующая.
    • Шар (сфера): S = 4πr2, где r – радиус.
    • Цилиндр: S = 2πr2 + 2πrh, где r – радиус, h – высота.
    • Пирамида: = b2 + 2bh, где b – сторона основания, h – высота.

  2. Изображение с названием Calculate Area of an Object Step 6

    2

    Запишите данные вам значения, которые вы подставите в формулы.

    • Куб. s = 3,5 см
    • Конус. r = 2 см, h = 4 см
    • Шар. r = 3 см
    • Цилиндр. r = 2 см, h = 3,5 см
    • Квадратная пирамида. b = 2 см, h = 4 см

  3. Изображение с названием Calculate Area of an Object Step 7

    3

    Найдите площадь поверхности каждой фигуры по данным значениям и соответствующим формулам.

    • Площадь поверхности куба = 6 x 3,52 = 73,5 см2
    • Конус = π(2 x 4) + π x 22 = 37,7 см2
    • Шар = 4 x π x 32 = 113,09 см2
    • Цилиндр = 2π x 22 + 2π(2 x 3,5) = 69,1 см2
    • Квадратная пирамида = 22 + 2(2 x 4) = 20 см2

    Реклама

Советы

  • Измеряйте исходные объекты линейкой или штангенциркулем.

Реклама

Предупреждения

  • Не путайте термины «площадь» и «площадь поверхности». Это родственные понятия, но используются они по-разному. Площадь употребляется в случае плоских объектов, а площадь поверхности — в случае трехмерных объектов.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 24 932 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • d — любая диагональ прямоугольника;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • R — радиус описанной окружности;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

  • ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
  • Как легко и быстро считать проценты в уме
  • Как найти площадь любого треугольника
  • ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
  • Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Источник
Математика 3 класс (Урок№22 — Площадь прямоугольника.)

Математика 3 класс (Урок№22 — Площадь прямоугольника.)

Площадь прямоугольника | Математика 3 класс #16 | Инфоурок

Площадь прямоугольника | Математика 3 класс #16 | Инфоурок

Математика 3 класс (Урок№21 — Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади — кв.см.)

Математика 3 класс (Урок№21 — Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади — кв.см.)

Источник

На уроках геометрии проходят множество новых тем, одна из них – это как найти площадь прямоугольника. После усвоения формул даются задачи для закрепления материала. В этой статье мы узнаем, как можно найти площадь прямоугольника и рассмотрим некоторые примеры по данной тематике.

Содержание

  • Как найти площадь прямоугольника – что представляет собой прямоугольник?
  • Площадь прямоугольника – базовая формула
  • Доказательство базовой формулы площади прямоугольника
  • Площадь прямоугольника – примеры расчета
  • Видео: Площадь прямоугольника – геометрия

В школе не все способны усвоить материал, который рассказывает преподаватель на уроке. Потому дома следует еще потренироваться и изучить то, что было непонятно на уроке. Иначе в дальнейшем пропущенные темы не усвоятся в голове ученика и будут большие пробелы в знаниях. Формулы следует знать наизусть, так вы сможете с легкостью решать задачи по геометрии. Как найти площадь прямоугольника – узнаем дальше.

Как найти площадь прямоугольника – что представляет собой прямоугольник?

Прежде чем начать изучение основного материала, следует разобраться, что такое за фигура прямоугольник. Благодаря таким знаниям будет понятно, как можно найти его площадь. Итак, фигура с четырьмя прямыми углами и равными противоположными сторонами – называется прямоугольником. Как видно из правила, что у прямоугольника все углы равны 90º и противоположные стороны между собой равны. Данное утверждение будет применяться для доказательств неких теорем. Причем длинные стороны прямоугольника – это длина фигуры, а те стороны, которые меньше — представляют собой высоту.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника

ВАЖНО: Не все фигуры с четырьмя углами могут быть прямоугольниками.

И у прямоугольников есть определенные свойства, которые их характеризуют, в частности:

  • Стороны, которые находятся напротив друг друга между собой параллельны.
  • Линии, проведенные от противоположных углов прямоугольника – диагонали имеют одинаковую длину, а точка пересечения делит их на равные отрезки.
  • Еще эта точка в прямоугольнике называется – центром, относительно ее симметричны. Все другие точки, что находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
  • Не стоит также путать прямоугольник с параллелограммом и квадратом. У первого углы не 90º, а у второго абсолютно все стороны равны. Можно также сказать, что прямоугольник – это квадрат и параллелограмм, он подходит под некие характеристики этих фигур.

Площадь прямоугольника – базовая формула

Если свойства прямоугольника уже пройдены, то можно приступать и к изучению формул. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

S = a • b и измеряется в квадратных единицах.

Где S – это и есть площадь, а стороны, точнее длина и высота фигуры – это: a и b.

К примеру, прямоугольник AMNK с длиной MN = 8 см и высотой AM = 5 см будет иметь площадь:

S = MN • AM = 8 • 5 = 40 см²

Прямоугольник, площадь

Прямоугольник, площадь

Доказательство базовой формулы площади прямоугольника

Площадь прямоугольника является определенной величиной, которая показывает, сколько требуется места для данной фигуры на плоскости. Если геометрическую фигуру разбить на небольшие зоны величиной один на один сантиметр, как на изображении ниже, то легко можно высчитать значение площади в сантиметрах квадратных.

Прямоугольник. как рассчитать площадь?

Прямоугольник. Как рассчитать площадь?

В прямоугольнике, что выше на картинке всего имеется 15 квадратов. То есть его площадь равна 15 см². И по рисунку видно, чтобы узнать это количество квадратов, следует умножить их число по горизонтали, на число их по вертикали:

5 • 3 = 15 см², а числа 5 и 3 – это стороны прямоугольника.

ВАЖНО: При расчетах все мерки необходимо выражать обязательно в одинаковых единицах меры, то есть если длина выражена в дециметрах или сантиметрах, то и высота выражается в дециметрах или же сантиметрах. А площадь тогда будет выражаться в квадратных единицах.

Площадь прямоугольника – примеры расчета

Площадь прямоугольника можно рассчитывать разными вариантами. В задачах даются определенные данные и их следует подставлять во все формулы, которые изучали до этого, чтобы находить необходимую величину. Давайте рассмотрим один из них. Если в задаче дана длина одной стороны и диагональ прямоугольника, то чему в таком случае будет равняться площадь прямоугольника? Здесь пригодится знание теоремы Пифагора.

Эта теорема о сторонах прямоугольного треугольника. Ее же можно применять и для нахождения сторон в прямоугольнике. Ведь, если известны две величины, то третью уже можно найти, зная предыдущие формулы геометрии. Про углы сейчас речь не будет идти, разберемся сначала со сторонами.

Теорема Пифагора представляет собой простейшее уравнение. В ней говорится, что гипотенуза в квадрате треугольника (или же еще она является самой длинной стороной прямоугольного треугольника), равна сумме квадратов катетов. Уравнение простейшее и записывать его можно так:

b² + a² = c², где обратите внимание, что c – кроме того, что гипотенуза, а еще и диагональ прямоугольника, а отрезки a и b – это стороны прямоугольника и катеты прямоугольного треугольника.

Рассмотрим конкретный пример, чтобы уяснить, как вычислить площадь прямоугольника, когда известны одна сторона, допустим a = 8 сантиметров и диагональ с = 10 сантиметров. Если прямоугольник разбить на два равных прямоугольных треугольника, то вы запросто найдете по теореме Пифагора, чему равен второй катет или сторона фигуры. А уже по этим данным можно найти и саму площадь прямоугольника.

Итак:

  • c² = b² + a²
  • b² = c² — a²
  • b² = 100 — 64
  • b² = 36
  • b = 6 сантиметров

Когда у прямоугольника известны стороны, то можно применить формулу площади прямоугольника для нахождения ее величины:

S = 6 • 8 = 48 квадратных сантиметров.

Площадь фигуры. выводы

Площадь фигуры. Выводы

На примере видно, что площадь можно находить всяческими методами, главное знать формулы и свойства предыдущих занятий по геометрии и умело их применять на деле.

Видео: Площадь прямоугольника – геометрия

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти расстояние в кинематике
  • Как найти погрешность прибора в физике
  • Как исправить люфт на мышке
  • Как найти сонник бесплатно
  • Как найти оборудование для прослушки